平面一般力系的平衡和应用课件

第二第二节节 平面一般力系的平衡与平面一般力系的平衡与应应用用1 1平面任意力系平衡的充要条件是：力系的主矢和对任意点的主矩都等于零。即 因为平面一般力系的平衡方程：平面一般力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零.一、平面一般力系的平衡方程2 2平面一般力系平衡方程的三种形式：一般式二矩式两个取矩点连线，不得与投影轴垂直三矩式三个取矩点，不得共线3 3第第三三节节 物物体体系系的的平平衡衡 静静定定和和超超静静定定解解题题前前须须知：知：根据求解的根据求解的问题问题，恰当的，恰当的选选取研究取研究对对象：要使所取物体上既包含象：要使所取物体上既包含已知条件，又包含待求的未知量。已知条件，又包含待求的未知量。对选对选取的研究取的研究对对象象进进行受力分析，正确地画出受力行受力分析，正确地画出受力图图。建立平衡方程式，求解未知量：建立平衡方程式，求解未知量：(a)根据所研究的力系根据所研究的力系选择选择平衡方程式的平衡方程式的类别类别（如（如汇汇交力系、平交力系、平行力系、任意力系等）和形式（如基本式、二矩式、三矩式等等）。行力系、任意力系等）和形式（如基本式、二矩式、三矩式等等）。(b)建立投影方程建立投影方程时时，投影，投影轴轴的的选选取原取原则则上是任意的，并非一定上是任意的，并非一定取水平或取水平或铅铅垂方向，垂方向，应应根据具体根据具体问题问题从解从解题题方便入手去考方便入手去考虑虑。(c)建立力矩方程建立力矩方程时时，矩心的，矩心的选选取也取也应应从解从解题题方便的角度加以考方便的角度加以考虑虑。(d)求解未知量。求解未知量。4 4 例例 已知：P,a,求：A、B两点的支座反力？解：选AB梁研究 画受力图解除约束5 5第第三三节节 物物体体系系的的平平衡衡 静静定定和和超超静静定定三三铰铰拱拱ABC的支承及荷的支承及荷载载情况如情况如图图所示所示.已知已知P=20kN,均布荷均布荷载载q=4kN/m.求求铰链铰链支座支座A和和B的的约约束反力束反力.1m2m2m3mABCqP6 6第第三三节节 物物体体系系的的平平衡衡 静静定定和和超超静静定定P=20kN,q=4kN/m解:取整体为研究对象画受力图.XAYAXBYBmA(Fi)=0-4 3 1.5-20 3+4 YB=0YB=19.5 kNYi=0 YA-20+19.5=0YA=0.5 kN1m2m2m3mABCqP7 7第第三三节节 物物体体系系的的平平衡衡 静静定定和和超超静静定定P=20kN,q=4kN/m取BC为研究对象画受力图.XCYC1m3mBCPXBYBmC(Fi)=0-120+219.5+3 XB=0XB=-6.33 kNXA=-5.67 kNXi=043+XA+XB=0整体分析：8 8二、平面平行力系的平衡方程平面平行力系的方程为两个，有两种形式各力不得与投影轴垂直两点连线不得与各力平行9 9第第三三节节 物物体体系系的的平平衡衡 静静定定和和超超静静定定组组合梁合梁ABC的支承与受力情况如的支承与受力情况如图图所示所示.已知已知 P=30kN,Q=20kN,=45o.求支座求支座A和和C的的约约束反力束反力.2m2m2m2m PQABC1010第第三三节节 物物体体系系的的平平衡衡 静静定定和和超超静静定定BC杆2m2mQBCXBYBRCmB(Fi)=0-220sin45o+4RC=0RC=7.07 kN整体分析2m2m2m2m PQABCRCXAYAmAP=30kN,Q=20kN,=45o1111第第三三节节 物物体体系系的的平平衡衡 静静定定和和超超静静定定2m2m2m2m PQABCRCXAYAmAXi=0XA-20 cos45o=0XA=14.14 kNYi=0YA-30-20 sin45o+RC=0mA(Fi)=0mA-230-620sin45o+8RC=0P=30kN,Q=20kN,=45oYA=37.07 kNmA=31.72 kN.m1212第第三三节节 物物体体系系的的平平衡衡 静静定定和和超超静静定定两个构件，未知数两个构件，未知数31分布分布问题问题的解法：的解法：（1）选择选择只有一个外界只有一个外界约约束力的构件分析，束力的构件分析，对对构件构件B与构件与构件A连连接的点取矩，列力矩平衡接的点取矩，列力矩平衡方程。可以解出方程。可以解出该该外界外界约约束力。（如果需要束力。（如果需要求解两构件求解两构件间间作用力，作用力，则则可以再列两个力的可以再列两个力的平衡方程。）平衡方程。）（2）整体分析，可以列三个方程，正好可）整体分析，可以列三个方程，正好可以解出三个未知数。以解出三个未知数。1313例已知：AC=CB=l,F=10kN;kN;求：铰链A和DC杆受力.（用平面任意力系方法求解）解：取AB梁，画受力图.解得FF Fyx1414例已知：尺寸如图；求：轴承A、B处的约束力.解：取起重机，画受力图.解得P1P2P1P21515例：已知：求：支座A、B处的约束力.解：取AB梁，画受力图.解得解得解得yx1616简简化中心化中心：A A点点主矢主矢思考：三角形分布思考：三角形分布思考：三角形分布思考：三角形分布载载载载荷荷荷荷处处处处理？理？理？理？主矩主矩简简化最化最终结终结果果yxmAdxlR=1717例已知：求：固定端A处约束力.解：取T型刚架，画受力图.其中解得解得解得1818解：取AB 梁，画受力图.解得例 已知：尺寸如图；求：BC杆受力及铰链A A受力.(1)FAx=15kNxy1919又可否列下面的方程？能否从理论上保证三组方程求得的结果相同？（2）（3）可否列下面的方程：2020例例 已知：P=20kN,m=16kNm,q=20kN/m,a=0.8m 求：A、B的支反力。解：研究AB梁解得：2121例例 已知：分布分布载载荷荷 q=100N/m，a=1m。求：AB的所受的力。解：解：1、研究、研究AB梁，受力分析。梁，受力分析。yx简简化中心化中心：A A点点分布分布分布分布载载载载荷荷荷荷处处处处理方法理方法理方法理方法平面一般力系平面一般力系简简化化简简化最化最终结终结果果:合力合力mAdR=xldxd2222例例 图图示示简简支梁支梁上作用一上作用一分布分布载载荷荷，其，其单单位位长长度上受力的大小称度上受力的大小称为为载载荷集度荷集度(单单位位为为牛牛顿顿/米米)，其左端的集度，其左端的集度为为零，右端集度零，右端集度为为 q。载载荷的荷的长长度度为为 l，载载荷的方向垂直向下。求支承荷的方向垂直向下。求支承处对处对梁的梁的约约束束力。力。首先在首先在 O 点建立坐点建立坐标标系系第二步作受力分析第二步作受力分析 主主动动力力为为分布分布载载荷（忽略重荷（忽略重力），且力），且为为一一平行力系平行力系 约约束反力：束反力：O 为为固定固定铰铰支座，支座，A 为为活活动铰动铰支座。支座。画出其反力画出其反力2323第三步，求主第三步，求主动动力的合力力的合力 在坐在坐标标 x 处处的的载载荷集度荷集度为为 qx/l。在此。在此处处取的一微元取的一微元dx，梁，梁在微元段在微元段d x 受的力近似受的力近似为为 F(x)=qxdx/l。梁由。梁由 x=0 到到 x=l 的分的分布布载载荷合力荷合力为为 将将该该力系中心的位置坐力系中心的位置坐标标记为记为 xC 2424最后，利用平面力系的平衡方程求最后，利用平面力系的平衡方程求得得 3 个未知的个未知的约约束反力：束反力：由：由：由：由：由：由：2525例例 已知：a,b,c,P,Q。求：A、B处约束反力。解：(1)明确对象，取分离体，画受力图.(2)列写适当平衡方程,由已知求未知。2626静定（未知数三个）静不定（未知数四个）2727静定静定静不定静不定静不定静不定问题问题2828判断下面判断下面结结构是否静定？构是否静定？2929例例已知：已知：图图示梁，求：示梁，求：A、B、C处约处约束力。束力。mA分析：分析：分析：分析：整体：四个反力不可直接解出不可直接解出拆开：BC杆三个反力可解可解故先分析故先分析BC杆，再分析整体或杆，再分析整体或AC杆，杆，可解可解可解可解。mAAC杆五个反力不可解不可解3030解：解：1、取、取BC杆杆为为研究研究对对象象2、取整体、取整体为为研究研究对对象象mAXA=03131XA=0（）（）（）（）3232刚刚体系平衡体系平衡 系系统统中每个中每个刚刚体平衡体平衡例：例：已知已知 F，M，AB=BC=L，F作用在作用在BCBC杆的中点，杆的中点，求求 A、C 的的约约束力束力ABC3333CaB方法一方法一:解：解：以以 每个物体每个物体为为研究研究对对象象,画其受力画其受力图图。A AB BaABC3434解：解：1、研究整体（、研究整体（刚刚化），画受力化），画受力图图A AB BCaa2、研究研究BCBC杆，画受力杆，画受力图图3、再研究整体、再研究整体CaB方法二：方法二：3535