建筑力学D06静定结构的内力计算课件

第六章静定结构的内力计算第六章静定结构的内力计算61 杆件内力杆件内力 截面法截面法62 内力方程内力方程 内力图内力图63 用叠加法作剪力图和弯矩图用叠加法作剪力图和弯矩图64 静定平面刚架静定平面刚架65 静定平面静定平面 桁架桁架第六章静定结构的内力计算第六章静定结构的内力计算、杆件内力、杆件内力 内内力力是是结结构构承承受受荷荷载载及及变变形形的的能能力力的的体体现现，可可理理解解为为在在各各种种外因用下结构内部材料的一种响应。外因用下结构内部材料的一种响应。6.1 6.1 杆件内力杆件内力 截面法截面法、截面法、截面法假假想想用用一一平平面面沿沿杆杆轴轴垂垂直直方方向向将将该该截截面面截截开开，使使结结构构成成两两部部分分；在在截截开开后后暴暴露露的的截截面面上上用用力力（内内力力）代代替替原原相互的约束。相互的约束。由由任任一一部部分分的的静静力力平平衡衡条条件件，均均可可列列出出静静力力平平衡衡方方程程，内内力力求求出出。此此方方法为截面法。法为截面法。、截面内力、截面内力截开一根梁式杆件的截面上有三个内力（分量），即：轴截开一根梁式杆件的截面上有三个内力（分量），即：轴力力N、剪力、剪力S和弯矩和弯矩。FsFs FsFs MM MM剪力正负的规定剪力正负的规定弯矩正负的规定弯矩正负的规定FNFN FNFN 轴力正负的规定轴力正负的规定 剪力正负规定：剪力正负规定：使微段有顺时针使微段有顺时针转动趋势的剪力为正，反之为负；转动趋势的剪力为正，反之为负；弯矩正负规定：弯矩正负规定：使微段下面受拉、使微段下面受拉、上面受压变形的弯矩为正，反之为负。上面受压变形的弯矩为正，反之为负。轴轴力正负规定：力正负规定：使微段受拉的轴使微段受拉的轴力为正，反之为负；力为正，反之为负；截面法截面法）内力计算式内力计算式（用截面一侧上外力表达的方式）：（用截面一侧上外力表达的方式）：N截面一侧所有外力在杆轴平行方向上投影的代数和。截面一侧所有外力在杆轴平行方向上投影的代数和。左左为正，右右为正。左左为正，右右为正。s截面一侧所有外力在杆轴垂直方向上投影的代数和。截面一侧所有外力在杆轴垂直方向上投影的代数和。左上为正，右下为正。左上为正，右下为正。截面一侧所有外力对截面形心力矩代数和。弯矩的竖截面一侧所有外力对截面形心力矩代数和。弯矩的竖标画在杆件受拉一侧。标画在杆件受拉一侧。一般一般结构内力的计算步骤：结构内力的计算步骤：取整体，求支座反力（悬臂梁此步可省）；取整体，求支座反力（悬臂梁此步可省）；将梁在要求内力的部位截开，选简单一側作研究对象；将梁在要求内力的部位截开，选简单一側作研究对象；画受力图，截面的轴力、剪力、弯矩一定要按正的规画受力图，截面的轴力、剪力、弯矩一定要按正的规定画；定画；列平衡方程：列平衡方程：FN=0，计算轴力计算轴力FN；FS=0，计算剪力计算剪力FS；Mm=0，计算弯矩计算弯矩M。例例1 计算计算图示杆各截面轴力。图示杆各截面轴力。轴力图轴力图FN1FN2FN3解：解：-截面截面:-截面截面:-截面：截面：例例2 2 简支梁在中点处受集中力偶作用，左半段有均布载荷，简支梁在中点处受集中力偶作用，左半段有均布载荷，试求试求A A+，C C-，C C+，B B-各面上的内力。各面上的内力。ABqaCax解：解：(1)求支座约束力：求支座约束力：(2)求指定截面的内力：求指定截面的内力：A A+面：面：MABqaCaxC C-面：面：MC C+面：面：MB B-面：面：ABqaCaxM 3.3.轴力图轴力图 一般情况，拉压杆各截面的轴力是不同的，表示拉压杆一般情况，拉压杆各截面的轴力是不同的，表示拉压杆各截面的的轴力的图象称为各截面的的轴力的图象称为轴力图轴力图轴力图轴力图。轴力图的画法步骤如下：轴力图的画法步骤如下：画一条与杆的轴线平行且与杆等长的直线作基线；画一条与杆的轴线平行且与杆等长的直线作基线；将杆分段，凡集中力作用点处均应取作分段点；将杆分段，凡集中力作用点处均应取作分段点；用截面法，通过平衡方程求出每段杆的轴力；画受力图用截面法，通过平衡方程求出每段杆的轴力；画受力图时，截面轴力一定按正的规定来画。时，截面轴力一定按正的规定来画。按大小比例和正负号，将各段杆的轴力画在基线两侧，按大小比例和正负号，将各段杆的轴力画在基线两侧，并在图上表出数值和正负号。并在图上表出数值和正负号。62 内力方程内力方程 内力图内力图1.内力方程：内力方程：内力与坐标的关系称为内力方程。内力与坐标的关系称为内力方程。2.内力图：将内力方程按坐标关系绘图称内力图。内力图：将内力方程按坐标关系绘图称内力图。用截面法求任意截面上的内力时：用截面法求任意截面上的内力时：（1）对静定结构先求出全部约束力。）对静定结构先求出全部约束力。（2）用截面法切开取任意一半为分离体，截面上的）用截面法切开取任意一半为分离体，截面上的各未各未各未各未知内力分量一律设为正向知内力分量一律设为正向知内力分量一律设为正向知内力分量一律设为正向。（3）列平衡方程求出各内力分量的大小。）列平衡方程求出各内力分量的大小。（4）列内力方程注意）列内力方程注意正确分段正确分段正确分段正确分段，分段点截面又称为控，分段点截面又称为控制面。制面。（5）注意内力分量的正负符号规定：）注意内力分量的正负符号规定：以变形定正负以变形定正负以变形定正负以变形定正负，与，与外力分量以坐标轴方向定正负不同。外力分量以坐标轴方向定正负不同。例例3 画图示杆的轴力图。画图示杆的轴力图。轴力图轴力图FN1FN2FN3第一段第一段:第二段第二段:第三段第三段:例例4 画图示杆的轴力图。画图示杆的轴力图。ABCD 轴力图轴力图轴力图轴力图qxBAqBxxqAC(2)计算内力计算内力解：解：(1)求出求出A和和B处约束力：处约束力：（）取左半段为分离体：取左半段为分离体：例例5 简支梁受分布载荷作用如图，列内力方程，绘制内力图。简支梁受分布载荷作用如图，列内力方程，绘制内力图。qxBA（M）内力方程：内力方程：（FS）(3)绘制内力图绘制内力图(4)最大内力最大内力例例6 简支梁上受集中载荷作用，列内力方程，绘制内力图。简支梁上受集中载荷作用，列内力方程，绘制内力图。(2)计算内力计算内力解：解：(1)求出求出A和和B处约束力：处约束力：AC段：段：AB段：段：AB段：段：AC段：段：(3)绘制内力图绘制内力图M(x1)M(x2)1.列内力方程分为两段列内力方程分为两段x1x2AC段：段：CB段：段：例例7 7 列出例列出例3 3剪力和弯矩方程，绘制剪力和弯矩方程剪力和弯矩方程，绘制剪力和弯矩方程。ABqaCaxABqaCax2.绘制内力图绘制内力图3.最大内力最大内力 梁的载荷集度梁的载荷集度q,剪力剪力FS,弯矩弯矩M之间的微分关系之间的微分关系dxxq(x)xlABM+dMM设设x x轴向右为正轴向右为正轴向右为正轴向右为正，q q(x x)向上为正向上为正向上为正向上为正在在x截面处切取截面处切取dx梁段梁段q(x)CdxFS为平行于轴线的直线，为平行于轴线的直线，M为斜率是为斜率是FS的斜直线。的斜直线。根据微分关系绘图原则：根据微分关系绘图原则：（1）某段梁若）某段梁若q(x)=0,则则FS=常数，常数，M=一次函数一次函数（2）若）若q(x)=常数常数=q,则则FS=一次函数，一次函数，M=二次函数二次函数FS为斜率是为斜率是q的斜直线，的斜直线，M为抛物线为抛物线。(3)若某截面处若某截面处FS=0则该截面上则该截面上M取极值：当取极值：当q0,M取到极小值取到极小值 当当q0,M取到极大值取到极大值（4）集中力）集中力F作用处，作用处，FS突变，跳跃值为突变，跳跃值为F，M有尖点；有尖点；集中力偶集中力偶M作用处，作用处，M突变，跳跃值为突变，跳跃值为M，FS不受影响。不受影响。（5）在梁的左右两个端面上作用的集中力、集中力偶，）在梁的左右两个端面上作用的集中力、集中力偶，就是该截面上的就是该截面上的FS，M利用微分关系作内力图步骤：利用微分关系作内力图步骤：（1）以整体为对象求支座约束力。）以整体为对象求支座约束力。（2）根据外力的作用点正确分段，分段点为控制面。）根据外力的作用点正确分段，分段点为控制面。（3）利用截面法求控制面上的）利用截面法求控制面上的FS，M，得到控制点。，得到控制点。（4）分段判断各段曲线形状，连接各控制点。）分段判断各段曲线形状，连接各控制点。（5）各控制点数值标绝对值。）各控制点数值标绝对值。（6）内力图突变处向上突变还是向下突变，视该集中载荷）内力图突变处向上突变还是向下突变，视该集中载荷对未画部分的作用是正作用还是负作用而定。对未画部分的作用是正作用还是负作用而定。（7）凡）凡FS=0和和M=0的截面，要标出其的截面，要标出其x坐标位置坐标位置2qaqqa2aaaABCD解：解：(1)求约束力求约束力(2)作内力图作内力图2qa例例7 外伸梁受力如图，绘制剪力弯矩图，并求最大剪力外伸梁受力如图，绘制剪力弯矩图，并求最大剪力 和和最大弯矩。最大弯矩。(3)内力最大值内力最大值 Ma2aqABC解：解：(1)作内力图作内力图例例8 悬臂梁受力如图，绘制剪力弯矩图，并求最大剪力悬臂梁受力如图，绘制剪力弯矩图，并求最大剪力 和和最大弯矩最大弯矩(2)求内力最大值求内力最大值 M例例9 画图示梁的内力图。画图示梁的内力图。ABCD3m4m2mF=3kNq=1kN/m11223366解解:(1)约束力约束力FAFC4455m=6kN.mFs图图M图图(kN)(kN.m)ABCD3m4m2mP=3kNq=1kN/m11223366FA=2.5kNFC=6.5kN4455m=6kN.mFs 图图M图图(kN)(kN.m)2.533.5 (2)内力图内力图ABCD3m4m2mP=3kNq=1kN/m11223366FA=2.5kNFC=6.5kN4455m=6kN.mFs图图M图图(kN)(kN.m)2.533.5 FA33Fs3M3Amq94ABCD3m4m2mP=3kNq=1kN/m11223366FA=2.5kNFC=6.5kN4455m=6kN.mFs图图M图图(kN)(kN.m)2.533.5 FA22Fs2M7Aq9422.5mFA77Fs7Aq773.125M2 ABCDqqa2a2aa解：解：（1）求约束力）求约束力此梁仍为静定，因有中间铰，此梁仍为静定，因有中间铰，必须在中间铰处切开才可求必须在中间铰处切开才可求全部约束力。全部约束力。ABqa2aaCDq2a对对CD:对对ABC：例例 10 带有中间铰的梁，受力如图，作剪力弯矩图。带有中间铰的梁，受力如图，作剪力弯矩图。（2）作内力图）作内力图qa2qaqaqaa注意：中间铰处注意：中间铰处ABCDqqa2a2aaqa3qaqa M 几项载荷共同作用，结构约束力和内力可分别，叠加，几项载荷共同作用，结构约束力和内力可分别，叠加，结果为代数和。结果为代数和。63 63 用叠加法作剪力图和弯矩图用叠加法作剪力图和弯矩图、弯矩图叠加的实质：、弯矩图叠加的实质：指弯矩竖标的叠加，当同一截面在两个弯矩竖标在基线不指弯矩竖标的叠加，当同一截面在两个弯矩竖标在基线不同侧时，叠加后是两个竖标绝对值相减，弯矩竖标画在绝对同侧时，叠加后是两个竖标绝对值相减，弯矩竖标画在绝对值大的一侧；当两个竖标在基线同一侧时，则叠加后是两个值大的一侧；当两个竖标在基线同一侧时，则叠加后是两个竖标绝对值相加，竖标画在同侧。竖标绝对值相加，竖标画在同侧。、直杆段弯矩图的区段叠加法、直杆段弯矩图的区段叠加法 直杆区段叠加利用简支梁的弯矩图叠加。其步骤是：直杆区段叠加利用简支梁的弯矩图叠加。其步骤是：（）计算直杆区段两端的最后弯矩值，以杆轴为基线画出（）计算直杆区段两端的最后弯矩值，以杆轴为基线画出这两个值的竖标，并将两竖标连一直线；这两个值的竖标，并将两竖标连一直线；（）将所连直线作为新的基线，叠加相应简支梁在跨间荷（）将所连直线作为新的基线，叠加相应简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。载作用下的弯矩图。例例11 简支梁的弯矩图叠加法分析简支梁的弯矩图叠加法分析 应用叠加原理画弯矩图常用的两种情况：应用叠加原理画弯矩图常用的两种情况：l/2l/2ABMAMBFl/2l/2ABMAMBqPl/4 MAMBMBMA ql2/8M图图(b)M图图(a)AB段梁中间作用一集中力段梁中间作用一集中力P，两端弯矩为两端弯矩为MA、MB，该段梁的弯矩图如图（该段梁的弯矩图如图（a）所示；所示；AB段梁作用于均布荷载段梁作用于均布荷载，两端弯矩为两端弯矩为MA、MB，该该段梁的弯矩图如图（段梁的弯矩图如图（b）所示。所示。+qa/23qa/2qaa/2a例例12 外伸梁的弯矩图叠加法分析外伸梁的弯矩图叠加法分析例例13 叠加法画图示梁的弯矩图。叠加法画图示梁的弯矩图。q=2kN/mAF=4kN6m2m11223344BCM 图图解：解：将梁分为将梁分为AB，BC两段。两段。8kN.m9kN.m 不必求支座反力。不必求支座反力。对称性与反对称性简化作图对称性与反对称性简化作图若结构关于某一轴：若结构关于某一轴：（1 1）结构几何对称，约束对称，载荷对称）结构几何对称，约束对称，载荷对称）结构几何对称，约束对称，载荷对称）结构几何对称，约束对称，载荷对称则则则则F FS S图反对称，图反对称，图反对称，图反对称，F FN N图和图和图和图和MM图对称。图对称。图对称。图对称。（2 2）结构几何对称，约束对称，载荷反对称）结构几何对称，约束对称，载荷反对称）结构几何对称，约束对称，载荷反对称）结构几何对称，约束对称，载荷反对称则则则则F FS S图对称，图对称，图对称，图对称，F FN N图和图和图和图和MM图反对称。图反对称。图反对称。图反对称。解：解：1.求约束力求约束力aaaaqqqa/2ABC例例19 绘制内力图。绘制内力图。提问与解答环节Questions And Answers谢谢聆听 学习就是为了达到一定目的而努力去干,是为一个目标去战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard,Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal