平均数-时经典课件

20.1.1 平均数（2）20.1 数据的代表1（1 1）122122班班一一次次数数学学测测验验中中，有有三三位位同同学学的的成成绩绩分分别别是是7575分分，8080分分，8585分分，那那么么在在这这次次测测验验中中这这三三个个同学的平均分是多少？同学的平均分是多少？（2 2）八八年年级级有有三三个个班班，在在一一次次数数学学测测验验中中，这这三三个个班班的的平平均均分分分分别别是是7575分分，8080分分，8585分分，这这三三个个班班的的人人数数分分别别是是50人人，45人人，55人人,那那么么在在这这次次测测验验中中八八年年级级的的平平均分是多少？均分是多少？8080是是7575、8080、8585的的算术平均数算术平均数.80.2 80.2是是7575、8080、8585的的加权平均数加权平均数，其中其中5050、4545、5555分别是分别是7575、8080、8585的的权权.（1）122班一次数学测验中，有三位同学的成绩分别是75分，2统计中也常把下面的这种算术平均数统计中也常把下面的这种算术平均数看成看成加权平均数加权平均数。在求在求n个数的算术平均数时，如果个数的算术平均数时，如果x1出现出现 f1 次，次，x2出现出现 f2 次，次，xk出现出现 fk 次（这里次（这里f1+f2+fk=n）,那么这那么这n个数的个数的算术平均数算术平均数.也叫做也叫做x1，x2，,xk这这k个数的个数的加权平均数加权平均数，其中其中 f1，f2，,fk 分别叫做分别叫做 x1，x2，,xk 的的权权。统计中也常把下面的这种算术平均数看成加权平均数。3例例2某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：一次年龄调查，结果如下：13岁岁8人，人，14岁岁16人，人，15岁岁24人，人，16岁岁2人。求这个跳水运动员的平均人。求这个跳水运动员的平均年龄（结果取整数）年龄（结果取整数）解：这个跳水队运动员的平均年龄为解：这个跳水队运动员的平均年龄为14岁岁13、14、15、16是表示年龄的数据，而它们出现的频数分别是8、16、24、2。数据的频数越大，该数据对平均数的影响越大，实际上频数起着权衡数据的作用。例2某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了解：这个跳水队运动4 为了解为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：到下表：载客量载客量/人人组中值组中值频数频数(班次班次)1x2111321x4131541x61512061x81712281x1019118101x12111115这天这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？路公共汽车平均每班的载客量是多少？问题问题1：从统计表中可以获得哪些信息？你知道这一天：从统计表中可以获得哪些信息？你知道这一天5路公共路公共汽车大约有多少班次汽车大约有多少班次载客量在平均载客量以上？占全班班次的载客量在平均载客量以上？占全班班次的百分比是多少？百分比是多少？为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了5载客量载客量/人人组中值组中值频数频数(班次班次)1x2111321x41541x612061x812281x10118101x12111115组中值组中值(1)(1)定义：为了更好地了解一组数据的平均水平，往往把定义：为了更好地了解一组数据的平均水平，往往把数据进行分组，分组后，一个小组的两个端点的数的数据进行分组，分组后，一个小组的两个端点的数的_叫这个小组的组中值叫这个小组的组中值.(2)(2)意义：求加权平均数时，常用各组的意义：求加权平均数时，常用各组的_代表各代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的_._.平均数平均数 组中值组中值 权权 问题问题2：这里的组中值是指什么？它是如何确定的？：这里的组中值是指什么？它是如何确定的？载客量/人组中值频数(班次)1x2111321x416根据上面的频数分布表求根据上面的频数分布表求加权平均数加权平均数时，统计中常用的各组的时，统计中常用的各组的组组中值中值代表各组的实际数据，把各组代表各组的实际数据，把各组频数频数看作相应看作相应组中值组中值的的权权。例如例如,在在1x21之间的载客量近似地看作组中值之间的载客量近似地看作组中值11，组中值，组中值11的的权是它的频数权是它的频数3，由此这天，由此这天5路公共汽车平均每班的载客量是路公共汽车平均每班的载客量是:载客量载客量/人人组中值组中值频数频数(班次班次)1x2111321x4131541x61512061x81712281x1019118101x12111115根据上面的频数分布表求加权平均数时，统计中常用的各组的组中值7 从表中，你能知从表中，你能知道这一天道这一天5路公共汽车路公共汽车大约有多少班次的载大约有多少班次的载客量在平均载客量以客量在平均载客量以上吗？上吗？占全天总班次的占全天总班次的百分比是多少？百分比是多少？由表格可知，由表格可知，81x101的的18个班次和个班次和101x121的的15个班次个班次共有共有33个班次超过平均载客量，个班次超过平均载客量，占全天总班次的百分比为占全天总班次的百分比为33/83等于等于39.8？思思考考载客量载客量/人人组中值组中值频数频数(班次班次)1x2111321x4131541x61512061x81712281x1019118101x12111115平均每班的载客量平均每班的载客量=73 从表中，你能知道这一天5路公共汽车大约有多少8 使用计算器说明，操作时需要参阅计算器的使用计算器说明，操作时需要参阅计算器的使用说明书，通常需要先按动有关键，使计算器使用说明书，通常需要先按动有关键，使计算器进入进入统计状态统计状态；然后依次输入数据然后依次输入数据x1，x2，xk，以及它，以及它们的权们的权 f1，f2，fk；最后按动求平均数的功能键最后按动求平均数的功能键(例如例如 键键)，计算器便会求出平均数的值。计算器便会求出平均数的值。使用计算器说明，操作时需要参阅计算器的使用9练习练习1、下表是校女子排球队队员的年龄分布：、下表是校女子排球队队员的年龄分布：年龄年龄13141516频数频数1452求校女子排球队队员的平均年龄（可使用计算器）求校女子排球队队员的平均年龄（可使用计算器）答：校女子排球队队员的平均年龄为答：校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁岁解：解：练习1、下表是校女子排球队队员的年龄分布：年龄1314151100 02 24 46 68 8101012121414404050506060707080809090频数频数周长周长/cm2、为了绿化环境，柳荫、为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计周长情况如图所示，计算（可以使用计算器）算（可以使用计算器）这批法国梧桐树干的平这批法国梧桐树干的平均周长（精确到均周长（精确到0.1cm）解：解：从条形统计图可以从条形统计图可以得到下列表格得到下列表格树干周干周长/cm组中中值频数数40 x5045850 x60551260 x70651470 x80751080 x9085602468101214405060708090频数周长/cm11解：从条形解：从条形统计图可以得到下列表格可以得到下列表格树干周干周长/cm组中中值频数数40 x5045850 x60551260 x70651470 x80751080 x90856练练习习因此，因此，这批法国梧桐批法国梧桐树干的平均周干的平均周长为：63.8cm63.8cm解：从条形统计图可以得到下列表格树干周长/cm组中值频数40120 02 24 46 68 8101012121414404050506060707080809090频数频数周长周长/cm2、为了绿化环境，柳荫、为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计周长情况如图所示，计算（可以使用计算器）算（可以使用计算器）这批法国梧桐树干的平这批法国梧桐树干的平均周长（精确到均周长（精确到0.1cm）答：这批梧桐树干的平均周长是答：这批梧桐树干的平均周长是63.8cm解：解：02468101214405060708090频数周长/cm13问题问题1：求加权平均数的公式是什么？求加权平均数的公式是什么？在求在求n个数的算术平均数时，如果个数的算术平均数时，如果x1出现出现 f1次，次，x2出现出现 f2次，次，xk出现出现 fk次（这里次（这里 f1+f2+fk=n）那么这那么这n个数的个数的算术平均数算术平均数若若n个数个数x1,x2,xn的权分别是的权分别是w1,w2,wn,则：则：叫做这叫做这n个数的个数的加权平均数加权平均数。问题1：求加权平均数的公式是什么？在求n个数的141.1.学校对各个班级的教室卫生情况的检查包括以下几项：学校对各个班级的教室卫生情况的检查包括以下几项：黑板、门窗、黑板、门窗、桌椅、地面桌椅、地面 学学校校评评比比时时是是按按黑黑板板、门门窗窗、桌桌椅椅、地地面面这这四四项项得得分分依依次次15%15%，10%10%，35%35%，40%40%的的比比例例计计算算各各班班的的卫卫生生成成绩绩,给给成成绩绩最最高者发卫生流动红旗高者发卫生流动红旗.一天，三个班级的各项卫生成绩（百分制）如下表：一天，三个班级的各项卫生成绩（百分制）如下表：班级班级黑板黑板门窗门窗桌椅桌椅地面地面一班一班9595909090908585二班二班9090959585859090三班三班8585909095959090卫生流动红旗应该发给哪个班？卫生流动红旗应该发给哪个班？成绩成绩88.7588.7591卫生流动红旗发给卫生流动红旗发给三班三班巩固新知1.学校对各个班级的教室卫生情况的检查包括以下几项15使用寿命使用寿命x/h/h600 x10001000 x14001400 x18001800 x22002200 x2600灯泡只数灯泡只数 5 51010121217176 6二、问题的深入二、问题的深入 某灯泡厂要测量一批灯泡的使用寿命，用全某灯泡厂要测量一批灯泡的使用寿命，用全面调查的方法考察这批灯泡的平均使用寿命合适面调查的方法考察这批灯泡的平均使用寿命合适吗？吗？现从这批灯泡中抽查了现从这批灯泡中抽查了5050只灯泡，它们的使只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：用寿命如下表所示：这批灯泡的平均使用寿命是多少？这批灯泡的平均使用寿命是多少？使用寿命x/h600 x10001000 x140014162、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表况统计表（1）第二组数据的组中值是多少？）第二组数据的组中值是多少？（2）求该班学生平均每天做数学作业所用时间）求该班学生平均每天做数学作业所用时间所用所用时间t(分分钟)人数人数0t10410t20620t301430t401340t50950t604组中值组中值515253545552、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作17某公司招聘公关人员，对应某公司招聘公关人员，对应聘者进行笔试和面试，笔试聘者进行笔试和面试，笔试成绩在成绩在8080分分以上（含以上（含8080分分）者有资格参加面试，下表给者有资格参加面试，下表给出了其中两人的成绩：出了其中两人的成绩：应聘人员应聘人员测试成绩（百分制）测试成绩（百分制）笔试笔试面试面试甲甲88889090乙乙92928383(1)(1)请你通过计算说明甲、乙谁的最终成绩更好一些？请你通过计算说明甲、乙谁的最终成绩更好一些？如如果果公公司司认认为为公公关关人人员员面面试试成成绩绩应应比比笔笔试试成成绩绩更更重重要要，因此规定因此规定笔试、面试笔试、面试成绩的权重分别为成绩的权重分别为4 4和和6 6.(2)(2)最最终终甲甲、乙乙成成绩绩较较好好者者是是最最后后一一名名被被录录取取者者，而而丙丙因因为为笔试成绩只有笔试成绩只有7171分而未能参加面试，分而未能参加面试，丙丙认认为为如如果果让让他他参参加加面面试试，他他有有可可能能超超过过最最后后一一名名录录取取者的成绩而被录取，对此你有什么看法？说说你的理由者的成绩而被录取，对此你有什么看法？说说你的理由.某公司招聘公关人员，对应聘者进行笔试和面试，笔试成绩在80分181、某学年、某学年40名男生身高情况如下图，名男生身高情况如下图，165105身高（身高（cm）1851751551451520610204人数人数试估计该年级试估计该年级 男生平均身高男生平均身高练习练习1、某学年40名男生身高情况如下图，165105身高（cm）19教教学学目目标标知知识识技技能能在上一在上一节课节课的基的基础础上上进进一步一步发发展加展加权权平均数的有关知平均数的有关知识识，并能运用并能运用 解决相关解决相关问题问题 过过程与程与方法方法通通过过独立思考自主探究等活独立思考自主探究等活动动，进进一步形成一步形成统计统计学知学知识识与技能与技能情感情感态态度价度价值值观观在解决在解决实际问题实际问题中，形成科中，形成科学学认识认识事物事物态态度。度。重点重点运用运用 解决解决问问题题。难难点点“权权”与与“组组中中值值”的确定的确定教知识技能在上一节课的基础上进一步发展加权平均数的有关知识，20