二次函数与一元二次方程课件

温故知新温故知新（1）一次函数）一次函数yx2的图象与的图象与x轴的交点为轴的交点为（）一元一次方程一元一次方程x20的根为的根为_思考：一次函数思考：一次函数ykxb的图象与的图象与x轴的交点与轴的交点与一元一次方程一元一次方程kxb0的根有什么关系？的根有什么关系？一次函数一次函数ykxb的图象与的图象与x轴的交点的轴的交点的横坐标横坐标就是一元一次方程就是一元一次方程kxb0的的根根 2,02,021温故知新（1）一次函数yx2的图象与x轴的交点为2,22.2二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程池河中学池河中学 222.2二次函数与一元二次方程池河中学 2学习目标学习目标1、理解二次函数的图像与、理解二次函数的图像与x轴的交点轴的交点个数与一元二次方程的根的个数之间个数与一元二次方程的根的个数之间的关系的关系;2、掌握二次函数图像与一元二次方程、掌握二次函数图像与一元二次方程根的判别式的关系。根的判别式的关系。3学习目标1、理解二次函数的图像与x轴的交点个数与一元二次方程y=x2 2-2-2x-3(1)(1)观察：二次函数观察：二次函数y=x2 2-2-2x-3的的图象与图象与x轴有几个交点？你能轴有几个交点？你能说出交点的坐标吗？说出交点的坐标吗？一元二次方程一元二次方程 x2-2-2x-3=03=0的根为的根为x1=-1,x2=3。交点的坐标是交点的坐标是(-1,0),(-1,0),（3,03,0）。）。（2 2）探究：你能说出一元二次方程）探究：你能说出一元二次方程 x 2-2-2x-3=0=0的根吗？的根吗？二次函数与一元二次方程有怎样的关系？二次函数与一元二次方程有怎样的关系？探究一探究一4y=x2-2x-3(1)观察：二次函数y=x2-2x-3的图探究一：探究一：你发现了什么？你发现了什么？函数函数函数函数y yx x2 22x2x3 3的图象与的图象与的图象与的图象与x x轴两个交点为轴两个交点为轴两个交点为轴两个交点为 （1 1，0 0）（）（）（）（3 3，0 0）方程方程方程方程x x2 22x2x3 3 0 0的两根是的两根是的两根是的两根是 x x1 1 1,x1,x2 2 3 3（1 1）二次函数）二次函数）二次函数）二次函数y yaxax2 2bxbxc c与与与与x x轴的交点的横坐轴的交点的横坐轴的交点的横坐轴的交点的横坐标就是当标就是当标就是当标就是当y y0 0时一元二次方程时一元二次方程时一元二次方程时一元二次方程axax2 2bxbxc c0 0的的的的根根根根（2 2）二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程）二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程）二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程）二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程去解决去解决去解决去解决5探究一：你发现了什么？函数yx22x3的图象与x轴两个例题精讲例题精讲1.1.求二次函数求二次函数求二次函数求二次函数y yx x2 24x4x5 5与与与与x x轴的交点坐标轴的交点坐标轴的交点坐标轴的交点坐标解：令解：令解：令解：令y y0 0则则则则x x2 24x4x5 5 0 0解之得，解之得，解之得，解之得，x x1 1 5,x5,x2 2 1 1 交点坐标为：（交点坐标为：（交点坐标为：（交点坐标为：（5 5，0 0）（）（）（）（1 1，0 0）结论一：结论一：结论一：结论一：若一元二次方程若一元二次方程若一元二次方程若一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的两个根是的两个根是的两个根是的两个根是x x1 1、x x2 2，则抛物线则抛物线则抛物线则抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与与与x x轴的两个交点坐标分别是轴的两个交点坐标分别是轴的两个交点坐标分别是轴的两个交点坐标分别是A A（），），），），B B（）X X1 1，0 0X X2 2，0 06例题精讲1.求二次函数yx24x5与x轴的交点坐标X思考：函数思考：函数思考：函数思考：函数y yx x2 26x+96x+9和和和和y yx x2 22x2x3 3与与与与x x轴的交轴的交轴的交轴的交点坐标是什么？试试看！点坐标是什么？试试看！点坐标是什么？试试看！点坐标是什么？试试看！7思考：函数yx26x+9和yx22x3与x轴的交点 探索研究探索研究 二次函数二次函数y=x2-6-6x+9+9的图象与的图象与x轴轴有一个交点：有一个交点：（3 3，0 0），），一元二次方程一元二次方程x2-6-6x+9=0+9=0有有两个相等的实数根两个相等的实数根:x1 1=x2 2=3=3。二次函数二次函数y=x2 2-2-2x+3+3的图象与的图象与x轴轴没有交点没有交点，一元二次方程一元二次方程x2 2-2-2x+3=0+3=0没有实数根没有实数根。类似的，你能利用二次函数类似的，你能利用二次函数y=x2 2-6-6x+9+9的图象研究一元二次的图象研究一元二次方程方程x2 2-6-6x+9=0+9=0的根的情况吗？的根的情况吗？一元二次方程一元二次方程x2-2x+3=0呢？呢？y=x2 2-6-6x+9+9y=x2 2-2-2x+3+38 探索研究 二次函数y=x2-6x+9的图象与x轴有一个交点 xy数数形形结结合合的的数数学学思思想想9 xy数形结合的数学思想9探究二：探究二：二次函数与二次函数与x轴的交点个数与一元轴的交点个数与一元二次方程的解有关系吗？二次方程的解有关系吗？结论二：结论二：函数与函数与x轴有两个交点轴有两个交点 方程有两不相等根方程有两不相等根函数与函数与x轴有一个交点轴有一个交点 方程有两相等根方程有两相等根函数与函数与x轴没有交点轴没有交点 方程没有根方程没有根方程的根的情况是由什么决定的？方程的根的情况是由什么决定的？判别式判别式b24ac的符号的符号10探究二：二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的解有关系吗？结论三：结论三：对于二次函数对于二次函数yax2bxc，判别式又能给，判别式又能给我们什么样的结论？我们什么样的结论？（1）b24ac0 函数与函数与x轴有两个交点轴有两个交点（2）b24ac0 函数与函数与x轴有一个交点轴有一个交点（3）b24ac0 函数与函数与x轴没有交点轴没有交点11结论三：11练习：练习：练习：练习：2.2.判断下列二次函数图象与判断下列二次函数图象与判断下列二次函数图象与判断下列二次函数图象与x x轴的交点情况轴的交点情况轴的交点情况轴的交点情况（1 1）y yx x2 21 1；（2 2）y y2x2x2 23x3x9 9；（3 3）y yx x2 24x4x4 4；解：解：解：解：（1 1）b b2 24ac4ac0 02 2 4 4 11（1 1）=4=4 0 0 函数与函数与函数与函数与x x轴有两个交点轴有两个交点轴有两个交点轴有两个交点 12练习：12练习：练习：练习：练习：2.2.判断下列二次函数与判断下列二次函数与判断下列二次函数与判断下列二次函数与x x轴的交点情况轴的交点情况轴的交点情况轴的交点情况（1 1）y yx x2 21 1；（2 2）y y2x2x2 23x3x9 9；（3 3）y y x x2 24x4x4 4；解：解：解：解：（2 2）b b2 24ac4ac3 32 2 4 4(2 2)(9 9)=)=-63-63 0 0 函数与函数与函数与函数与x x轴没有交点轴没有交点轴没有交点轴没有交点 13练习：13练习：练习：练习：练习：2.2.判断下列二次函数与判断下列二次函数与判断下列二次函数与判断下列二次函数与x x轴的交点情况轴的交点情况轴的交点情况轴的交点情况（1 1）y yx x2 21 1；（2 2）y y2x2x2 23x3x9 9；（3 3）y y x x2 24x4x4 4；解：解：解：解：（3 3）b b2 24ac4ac4 42 2 4 4 14 14 0 0 函数与函数与函数与函数与x x轴有一个交点轴有一个交点轴有一个交点轴有一个交点 14练习：14 1、方程 的根是 ；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 -5，12（-5，0）、（）、（1，0）当堂检测当堂检测 2、方程 的根是 ；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 3、下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是（）1（5，0）D15 1、方程 的根是 ；则函x1 1=-2-2,x2 2=0 0。5、二次函、二次函数数 y=x2 2-5-5x+6+6的图象的图象与与x轴有轴有个交点，交点坐标是个交点，交点坐标是。两两（2 2，0 0）,（3 3，0 0）4、根据图象提供的信息写出、根据图象提供的信息写出一元二次方程一元二次方程 ax2 2+bx+c=0=0 的根：的根：。当堂检测当堂检测 y=ax2 2+bx+c16x1=-2,x2=0。5、二次函数 y=x2-5x交流总结交流总结同学们，同学们，通过这节课的学习，你收获了什么？通过这节课的学习，你收获了什么？17交流总结同学们，17课后作业课后作业题型一：习题题型一：习题22.2第第1题；题；题型二：习题题型二：习题22.2第第1题；题；新学案新学案18课后作业谢谢，再见！18