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变力的功起点起点做功路径做功路径终点终点任一无限小任一无限小微分路段微分路段变力的功起点aFqrdl做功路径b终点ds任一无限小微分路段1合力的功合力的功3.合力的功合力的功等于各分力的功的代数和。若有F12合力的功在直角坐标系中，由于在直角坐标系中，由于则功可表示功可表示为功也可以用图解法计算功也可以用图解法计算 合力的功在直角坐标系中，由于则功可表示为功也可以用图解法计算3功率某变力在某变力在时间内做功时间内做功，其平均功率为其平均功率为，某时刻瞬时功率为某时刻瞬时功率为因因则则单位单位瓦特瓦特非非(SI)功率平均功率rtWr某变力在时间内做功，其平均功率为PWrr4功算例已知求例m启动牵引力xFX从0到10秒，tk,若不计阻力。v5动能定理动能定理质点的动能定理3.4.3 质点的动能定理OrsrqF6续定理续定理OrsrqF合外力变力()mbvhWkEkE0动能定理7功能例一功能例一已知解法提要：例m0215.1kg()X0X0阻力与8第二节1.保守力保守力 功的大小只与物体的始末位置有关，而与功的大小只与物体的始末位置有关，而与所所经历的路径无关，的路径无关，这类力叫做保守力。保守力的另一力叫做保守力。保守力的另一种定种定义是：当是：当质点点绕任一任一闭合路径运合路径运动时，若作用在，若作用在质点上的力做功点上的力做功为零零,即即则这个力就是保守力，个力就是保守力，否否则就是非保守力就是非保守力(也称也称为耗耗散力散力)。第二节3.5.1 保守力与非保守力 势能3.5 保守力 9保守力 保守力做功的大小，只与运动物体的始 末位置有关，与路径无关。非保守力做功的大小，不仅与物体的始 末位置有关，而且还与物体的运动路径有关。保守力保守力保守力非保守力非保守力 保守力做功的10势能定义初态初态势能势能末态末态势能势能势能势能通常写成通常写成初态初态势能势能末态末态势能势能令令 则则 势能定义2.势能若物体间的相互作用力为 保守力，保守力由物11势能性质势能性质若选 点为零势能点bEpaadrhF零势能点E12重力的功3.5.2 常见保守力的功及其势能形式常见保守力的功及其势能形式重力的功1.重力的功brmgF重krabaYXOZkkjji13重力的功重力是保守力重力是保守力,因此可以引入重力势能。如选因此可以引入重力势能。如选O点的重点的重力势能为零，则力势能为零，则a、b两点的重力势能可分别表示为两点的重力势能可分别表示为 一般表示为一般表示为 由于地球可视为静止，质点与地球体系的势能常简称由于地球可视为静止，质点与地球体系的势能常简称为质点的势能。对于质点系的重力势能，则可视为各为质点的势能。对于质点系的重力势能，则可视为各质点的重力势能的和，即质点的重力势能的和，即 =Mg 重力的功重力是保守力,因此可以引入重力势能。如选O点的重力14引力的功引力的功MM2.万有引力的功F引qpqmrdrdrdcos(15续引力功因此可引入引力因此可引入引力势能。若能。若选无无穷远处势能能为零零,则空空间任一点的任一点的势能能为 续引力功MM万有引力的功万有引力的功F引qpqmrdrdrd16弹力的功弹弹因此可引入因此可引入弹性性势能。若能。若选x=0处势能能为零零,则有有 弹力的功3.弹性力的功水平光滑表面弹簧劲度k质点XO弹簧无形17小结4.成对力的功成对力的功 令令 、分别代表两个有相分别代表两个有相互作用的质点，它们相对于某互作用的质点，它们相对于某一坐标系原点的位矢分一坐标系原点的位矢分别是别是 和和 。在某一段时。在某一段时间内，二者分别发生了位移间内，二者分别发生了位移 和和 。以。以 和和 分分别表示别表示 和和 相互受对方相互受对方的作用力。在这一段时间内，的作用力。在这一段时间内，这一对力做的功之和为：这一对力做的功之和为：小结4.成对力的功 令 、分别代表两个有18小结由牛由牛顿第三定律第三定律,可得可得由于由于是是相相对于于的位矢，所以的位矢，所以 其中其中 为为 相对于相对于 的元位移。这一结果说明两的元位移。这一结果说明两个质点间的相互作用力所做的元功之和等于其中一个个质点间的相互作用力所做的元功之和等于其中一个质点所受的力和此质点相对于另一质点的元位移的标质点所受的力和此质点相对于另一质点的元位移的标积。积。小结由牛顿第三定律,可得由于是相对于的位矢，所以 19小结 如果用如果用A表示上述两个质点的初始位置状态，用表示上述两个质点的初始位置状态，用B表示经过一段时间以后二者的末位置状态表示经过一段时间以后二者的末位置状态,则它们从则它们从初状态初状态A运动到末状态运动到末状态B时，它们之间的相互作用力做时，它们之间的相互作用力做的总功就是的总功就是这一结果说明，两质点间的这一结果说明，两质点间的“一对力一对力“所做功之和等所做功之和等于其中一个质点受的力沿着该质点相对于另一质点所于其中一个质点受的力沿着该质点相对于另一质点所移动的路径所做的功。这就是说，一对力所做的功只移动的路径所做的功。这就是说，一对力所做的功只决定于两质点的相对路径，因而也就和确定两质点的决定于两质点的相对路径，因而也就和确定两质点的位置时所选的参考系无关。位置时所选的参考系无关。小结 如果用A表示上述两个质点的初始位置状态，用20小结小结保守力的功只取决于受力质点的始、末位置，而与路径无关。.21势能曲线3.5.3 势能曲线势能曲线 表示表示势能与相能与相对位置关系的位置关系的图形，称形，称为势能能图。若。若势能能仅与相与相对位置的一个坐位置的一个坐标(如如h、r或或x)有关，有关，这时的的势能能图称称为势能曲能曲线,势能曲线3.5.3 势能曲线弹性势能曲线弹性势能曲线XOEp22势能曲线利用势能曲线可以方便地求出其相应的保守力因为利用势能曲线可以方便地求出其相应的保守力因为势能差是保守力对坐标的势能差是保守力对坐标的(相对位置相对位置)积分，所以保守积分，所以保守力就是势能对坐标的一阶导数，在势能曲线上保守力就是势能对坐标的一阶导数，在势能曲线上保守力就是曲线斜率的负值。这可从下面的推导看出。力就是曲线斜率的负值。这可从下面的推导看出。在在一维情况下一维情况下,按势能的定义按势能的定义,保守力保守力F在位移在位移dx上的元上的元功等于势能增量的负值功等于势能增量的负值,即即 或者或者 上式表明，在一维情况下，保守力上式表明，在一维情况下，保守力F指向势能下降的指向势能下降的方向，其大小正比于势能曲线的斜率。方向，其大小正比于势能曲线的斜率。势能曲线利用势能曲线可以方便地求出其相应的保守力因为势能差23质点系动能定理质点系动能定理3.6.1 质点系的动能定理1m2mm3v1v24功能原理3.6.2 功能原理功能原理各种可能形式的外力对系统做功W外25机械能守恒机械能守恒3.6.3 机械能守恒定律+若W外W非保内0及0或26功能例二功能例二例阿特伍德机求重力加速度轻滑轮1m2m22m0kgh27守恒算例守恒算例例用机械能守恒定律求第二宇宙速度解法提要：系统：()28第三宇速第三宇速21mv21GRMme3e21mv23ev3v3e+29续续v3s若使 飞出太阳，应满足：m21mv230经典黑洞经典黑洞附一：“黑洞”的牛顿力学浅释某恒星质量为 半径为31碰撞3.7 碰撞碰撞碰撞弹性碰撞形变后能完全复原并弹开。非弹性碰撞完全非弹性碰撞32系统动量系统动量判断碰撞过程系统的动量或机械能是否守恒的依据仍为SF33完全弹性碰撞（五个小球质量全同）（五个小球质量全同）完全弹性碰撞（五个小球质量全同）34非弹碰3.7.1 恢复系数恢复系数将两球视作一质点系，因外力矢量和为零，故动量守恒。将两球视作一质点系，因外力矢量和为零，故动量守恒。用用 、分别表示两球的质量，取分别表示两球的质量，取x轴为两球连心线轴为两球连心线方向方向,且设碰撞前的速度分别为且设碰撞前的速度分别为 和和 ,碰撞后的速碰撞后的速度分别为度分别为 和和 ，有，有实验表明实验表明,对于材料一定的球对于材料一定的球,碰撞后的相对速度碰撞后的相对速度(分离分离速度速度)与碰撞前的相对速度与碰撞前的相对速度(接近速度接近速度)之比为一常数。之比为一常数。即即 非弹碰弹性碰撞e1完全非弹性碰撞0e非弹性碰撞e01e与碰撞35弹性碰撞若碰撞前的速度已知，则可得碰撞后的速度为：若碰撞前的速度已知，则可得碰撞后的速度为：3.7.2 完全弹性碰撞完全弹性碰撞现在研究现在研究e1的情形的情形：由由动量守恒式得量守恒式得由由动能守恒得能守恒得弹性碰撞若碰撞前的速度已知，则可得碰撞后的速度为：336解得解得碰前碰前碰后碰后由以上两式得由以上两式得（1）若）若则则（2）若）若且且则则（3）若）若且且则则解得碰前碰后由以上两式得（1）若则（2）若且则（3）若且则37非弹碰若在碰撞中恢复系数若在碰撞中恢复系数e0，则，则 ，即两球碰，即两球碰撞后并不分开，以同一速度运动，这叫作完全非弹撞后并不分开，以同一速度运动，这叫作完全非弹性碰撞性碰撞这时，仅有动量守恒方程，设碰撞后共同这时，仅有动量守恒方程，设碰撞后共同速度为速度为v，则有，则有 现在就在就的特殊情况的特殊情况讨论碰撞前后碰撞前后动能能的损失的损失根据上式有根据上式有：碰撞前后的动能损失为碰撞前后的动能损失为非弹碰3.7.3 完全非弹性碰撞若在碰撞中恢复系数e0，则38斜碰例题斜碰：两粒子不是沿它们的中心连线发生碰撞。斜碰：两粒子不是沿它们的中心连线发生碰撞。若斜碰为弹性碰撞，且粒子系统所受外力可若斜碰为弹性碰撞，且粒子系统所受外力可以忽略，则系统动量守恒、动能守恒。以忽略，则系统动量守恒、动能守恒。斜碰例题两粒子的弹性斜碰斜碰：两粒子不是沿它们的中心连线发生39精品课件精品课件！精品课件！40精品课件精品课件！精品课件！41续37续37动量守恒m11u+1vm12mv2X向投影式m11vc42
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