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第三章 函数与图象3.3反比例函数中考数学中考数学(安徽专用)第三章函数与图象中考数学(安徽专用)1A组组20142018年安徽中考题组年安徽中考题组五年中考1.(2017安徽,9,4分)已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1.则一次函数y=bx+ac的图象可能是()A组20142018年安徽中考题组五年中考1.(20172解题关键解题关键通过公共点坐标(1,b)得出c=-a是解题的关键.答案答案B因为抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点,所以b0,a0,且公共点的坐标为(1,b),代入抛物线方程可得b=a+b+c,所以c=-a,所以一次函数为y=bx-a2,其图象过第一、三、四象限,故选B.思路分析思路分析由抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点可判断b0,a0,由公共点的横坐标为1可得公共点坐标为(1,b),代入抛物线方程可得a,c的关系,从而判断一次函数的图象.解题关键通过公共点坐标(1,b)得出c=-a是解题的32.(2013安徽,9,4分)图1所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图2所示,等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点,M为EF的中点,则下列结论正确的是()图1图2A.当x=3时,ECEMC.当x增大时,ECCF的值增大D.当y增大时,BEDF的值不变2.(2013安徽,9,4分)图1所示矩形ABCD中,BC=4答案答案D反比例函数图象过(3,3),y=,AEF是等腰直角三角形,EBC、CDF都是等腰直角三角形,A项:在矩形ABCD中,BC=3时,CD=3,此时矩形ABCD是边长为3的正方形,当x=3时,EC=EM=3,故本选项错误;B项:当y=9时,x=1,EC=,CF=9,EM=5,即ECEM,故本选项错误;C项:ECCF=xy=2xy=18,值不变,故本选项错误;D项:BEDF=xy=9,值不变,故本选项正确.故选D.思路分析思路分析首先根据反比例函数图象过点(3,3)求出反比例函数的表达式,从而得到xy=9,由AEF是等腰直角三角形可知EBC、CDF也是等腰直角三角形,从而可以推断出A、B、C、D是否正确.答案D反比例函数图象过(3,3),思路分析53.(2018安徽,13,5分)如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2,m),ABx轴于点B.平移直线y=kx,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是.答案答案y=x-3解析解析将点A的坐标代入y=,可得m=3,将A(2,3)代入y=kx,可得k=,因为ABx轴,所以点B(2,0),由平移可得直线l对应的函数表达式为y=(x-2)=x-3.思路分析思路分析先把点A的坐标代入y=得m的值,然后求k的值,由ABx轴得点B的坐标,从而由平移及直线l过点B得直线l对应的函数表达式.3.(2018安徽,13,5分)如图,正比例函数y=kx与反64.(2015安徽,21,12分)如图,已知反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于A(1,8),B(-4,m).(1)求k1、k2、b的值;(2)求AOB的面积;(3)若M(x1,y1)、N(x2,y2)是反比例函数y=图象上的两点,且x1x2,y1y2,指出点M、N各位于哪个象限,并简要说明理由.4.(2015安徽,21,12分)如图,已知反比例函数y=7解析解析(1)把A(1,8),B(-4,m)分别代入y=,得k1=8,m=-2.A(1,8),B(-4,-2)在y=k2x+b图象上,解得k2=2,b=6.(5分)(2)设直线y=2x+6与x轴交于点C,当y=0时,x=-3,OC=3.SAOB=SAOC+SBOC=38+32=15.(8分)(3)点M在第三象限,点N在第一象限.(9分)若x1x2y2,不合题意;若0 x1y2,不合题意;若x10 x2,点M在第三象限,点N在第一象限,则y10y2,符合题意.(12分)思路分析思路分析(1)利用待定系数法将A,B两点分别代入反比例函数和一次函数,求出m,k1,k2,b;(2)设直线AB与x轴的交点为C并求出,将AOB的面积转化为AOC与OBC的面积之和;(3)分三种情况进行讨论:x1x20,0 x1x2,x10 x2,最后得出结论.方法指导方法指导反比例函数常结合一次函数进行考查,确定反比例函数的关系式只需知道一个点的坐标即可,而一次函数的关系式的确定一般需要两个点的坐标,故经常先由一个点的坐标确定反比例函数的关系式,再确定另一个点的坐标,最后求出一次函数的关系式.解析(1)把A(1,8),B(-4,m)分别代入y=,得8B组组20142018年全国中考题组年全国中考题组考点一反比例函数的图象与性质考点一反比例函数的图象与性质1.(2018天津,9,3分)若点A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)在反比例函数y=的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是()A.x1x2x3B.x2x1x3C.x2x3x1D.x3x20,此函数的图象在一、三象限,在每一象限内y随x的增大而减小.y1y20y3,x2x1x3.故选B.B组20142018年全国中考题组考点一反比例函数的图92.(2017天津,10,3分)若点A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1y2y3B.y2y3y1C.y3y2y1D.y2y1y3答案答案B-30,在第四象限内,y随x的增大而增大,13,y2y30,y2y3y1,故选B.解题关键解题关键掌握反比例函数的增减性是解题的关键.2.(2017天津,10,3分)若点A(-1,y1),B(1103.(2015重庆,12,4分)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1,反比例函数y=的图象经过A,B两点,则菱形ABCD的面积为()A.2B.4C.2D.4答案答案D由题意可得A(1,3),B(3,1),底边BC=AB=2,菱形BC边上的高为3-1=2,所以菱形ABCD的面积是4,故选D.3.(2015重庆,12,4分)如图,在平面直角坐标系中,菱114.(2014天津,9,3分)已知反比例函数y=,当1x2时,y的取值范围是()A.0y5B.1y2C.5y10答案答案C当1x2时,反比例函数y=的图象在第一象限,且y随x的增大而减小,当x=1时,y=10,当x=2时,y=5,所以5y10,故选C.5.(2017福建,16,4分)已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上,且点A的横坐标是2,则矩形ABCD的面积为.答案答案4.(2014天津,9,3分)已知反比例函数y=,当10)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D,若矩形OABC的面积为8,则k的值为.答案答案26.(2016广西南宁,17,3分)如图所示,反比例函数y=14解析解析设D(xD,yD),xD0,yD0,过D分别作DEOA,DFOC,则DF=xD,DE=yD,且DFOA,DEOC,点D为AC的中点,OA=2DF=2xD,OC=2DE=2yD.矩形OABC的面积等于8,OAOC=8,即2xD2yD=8,xDyD=2.又点D在反比例函数y=(k0,x0)的图象上,k=xDyD=2.解析设D(xD,yD),xD0,yD0,过D分别作DE157.(2016内蒙古呼和浩特,12,3分)已知函数y=-,当自变量的取值为-1x1或-y0解析解析函数y=-,在每个象限内,y都随x的增大而增大,所以当-1x1或-y0)上,点B在双曲线y=(x0)上(点B在点A的右侧),且ABx轴.若四边形OABC是菱形,且AOC=60,则k=.答案答案68.(2015广西南宁,17,3分)如图,点A在双曲线y=17评析评析本题考查了反比例函数与菱形的综合应用,需要借助反比例函数关系式求出菱形的边长,再利用菱形的性质求出反比例函数图象上的点的坐标.属中档题.解析解析作ADx轴交x轴于点D,AOC=60,AD=OD,可设A(x,x).点A在双曲线y=(x0)上,xx=2,x2=2.x0,x=,A(,),OA=2.四边形OABC是菱形,AB=OA=2.ABx轴,B(3,).点B在双曲线y=(x0)上,k=xy=3=6.评析本题考查了反比例函数与菱形的综合应用,需要借助反189.(2015陕西,13,3分)如图,在平面直角坐标系中,过点M(-3,2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A、B两点,则四边形MAOB的面积为.答案答案10解析解析如图,设MA与x轴交于点C,MB与y轴交于点D.由题意可知点A的坐标为,点B的坐标为(2,2),则点C的坐标为(-3,0),点D的坐标为(0,2).S四边形MAOB=S矩形MCOD+SACO+SBDO=32+3+22=6+2+2=10.9.(2015陕西,13,3分)如图,在平面直角坐标系中,过1910.(2018河南,18,9分)如图,反比例函数y=(x0)的图象过格点(网格线的交点)P.(1)求反比例函数的解析式;(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件:四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P;矩形的面积等于k的值.10.(2018河南,18,9分)如图,反比例函数y=(x20解析解析(1)点P(2,2)在反比例函数y=(x0)的图象上,=2,即k=4.反比例函数的解析式为y=.(3分)(2)(答案不唯一,正确画出两个矩形即可)(9分)举例:如图,矩形OAPB,矩形OPCD.解析(1)点P(2,2)在反比例函数y=(x0)的图2111.(2017内蒙古呼和浩特,23,7分)已知反比例函数y=(k为常数).(1)若点P1和点P2是该反比例函数图象上的两点,试利用反比例函数的性质比较y1和y2的大小;(2)设点P(m,n)(m0)是其图象上的一点,过点P作PMx轴于点M,若tanPOM=2,PO=(O为坐标原点),求k的值,并直接写出不等式kx+0的解集.11.(2017内蒙古呼和浩特,23,7分)已知反比例函数y22解析解析(1)-k2-10,反比例函数y=在每个象限内y随x的增大而增大,又-y2.(2)点P(m,n)在反比例函数y=的图象上,且m0,n0的解集为x-或0 x0的解集为x0.解析(1)-k2-12312.(2016吉林,22,7分)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x0)的图象上有一点A(m,4),过点A作ABx轴于点B,将点B向右平移2个单位长度得到点C,过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D,CD=.(1)点D的横坐标为(用含m的式子表示);(2)求反比例函数的解析式.12.(2016吉林,22,7分)如图,在平面直角坐标系中,24解析解析(1)m+2.(2分)(2)CD=,点D的坐标为.点A(m,4),点D在函数y=的图象上,4m=(m+2).m=1.(5分)k=4m=41=4.(6分)反比例函数的解析式为y=.(7分)解析(1)m+2.(2分)251.(2017甘肃兰州,11,4分)如图,反比例函数y=(x0)与一次函数y=x+4的图象交于A,B两点,A,B两点的横坐标分别为-3,-1,则关于x的不等式x+4(x0)的解集为()A.x-3B.-3x-1C.-1x0D.x-3或-1x0考点二反比例函数与一次函数的综合应用考点二反比例函数与一次函数的综合应用1.(2017甘肃兰州,11,4分)如图,反比例函数y=(26答案答案B由题意知A,B两点既在一次函数y=x+4的图象上,又在反比例函数y=(x0)的图象上,当x-3时,反比例函数y=(x0)的图象在一次函数y=x+4图象的上方;当-3x-1时,反比例函数y=(x0)的图象在一次函数y=x+4图象的下方;当-1x0时,反比例函数y=(x0)的图象在一次函数y=x+4图象的上方,故选B.思路分析思路分析分析图象解题,根据“函数值大的图象在上方”写出x的取值范围.答案B由题意知A,B两点既在一次函数y=x+4的图272.(2016宁夏,8,3分)正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,其中点B的横坐标为-2,当y1y2时,x的取值范围是()A.x2B.x-2或0 x2C.-2x0或0 x2D.-2x2答案答案B因为点A,B是y1=k1x的图象与y2=的图象的交点,所以两点关于原点对称.因为点B的横坐标为-2,所以点A的横坐标为2.由题图知,当y1y2时,x-2或0 x0)的图象交于B(a,4).(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)设M是直线AB上一点,过M作MNx轴,交反比例函数y=(x0)的图象于点N,若以A,O,M,N为顶点的四边形为平行四边形,求点M的坐标.4.(2018四川成都,19,10分)如图,在平面直角坐标系32解析解析(1)一次函数y=x+b的图象经过点A(-2,0),-2+b=0,b=2,一次函数的表达式为y=x+2,一次函数的图象与反比例函数y=(x0)的图象交于B(a,4),a+2=4,a=2,B(2,4),反比例函数的表达式为y=.(2)设M(m-2,m),N,m0.当MNAO且MN=AO时,以A、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形.故=2且m0,解得m=2或m=2+2,M的坐标为(2-2,2)或(2,2+2).解析(1)一次函数y=x+b的图象经过点A(-2,0),335.(2017北京,23,5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=(x0)的图象与直线y=x-2交于点A(3,m).(1)求k,m的值;(2)已知点P(n,n)(n0),过点P作平行于x轴的直线,交直线y=x-2于点M,过点P作平行于y轴的直线,交函数y=(x0)的图象于点N.当n=1时,判断线段PM与PN的数量关系,并说明理由;若PNPM,结合函数的图象,直接写出n的取值范围.5.(2017北京,23,5分)如图,在平面直角坐标系xOy34解析解析(1)直线y=x-2经过点A(3,m),m=1.又函数y=(x0)的图象经过点A(3,1),k=3.(2)PM=PN.理由:当n=1时,点P的坐标为(1,1),点M的坐标为(3,1),点N的坐标为(1,3),PM=PN=2.n的取值范围是00)与直线AB相交于点M,与反比例函数y=的图象相交于点N,若MN=4,求m的值;(3)直接写出不等式x的解集.6.(2017湖北武汉,22,10分)如图,直线y=2x+436解析解析(1)点A(-3,a)在直线y=2x+4上,a=2(-3)+4=-2.点A(-3,-2)在y=的图象上,k=6.(2)点M是直线y=m与直线AB的交点,M.点N是直线y=m与反比例函数y=的图象的交点,N.MN=xN-xM=-=4或MN=xM-xN=-=4.解得m=2或m=-6或m=64,m0,m=2或m=6+4.(3)x-1或5x0求出m的值;(3)求出函数y=x的图象和函数y=的图象的交点横坐标,借助图象求出x的解集.思路分析(1)把A(-3,a)代入y=2x+4求出a387.(2016重庆,22,10分)在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a0)的图象与反比例函数y=(k0)的图象交于第二、第四象限内的A、B两点,与y轴交于C点.过点A作AHy轴,垂足为H,OH=3,tanAOH=,点B的坐标为(m,-2).(1)求AHO的周长;(2)求该反比例函数和一次函数的解析式.7.(2016重庆,22,10分)在平面直角坐标系中,一次函39解析解析(1)AHy轴于H,AHO=90.tanAOH=,OH=3,AH=4.(2分)在RtAHO中,OA=5.(4分)AHO的周长为3+4+5=12.(5分)(2)由(1)知,点A的坐标为(-4,3),点A在反比例函数y=(k0)的图象上,3=.k=-12.反比例函数的解析式为y=-.(7分)点B(m,-2)在反比例函数y=-的图象上,-=-2.解析(1)AHy轴于H,40m=6.点B的坐标为(6,-2).(8分)点A(-4,3),B(6,-2)在一次函数y=ax+b(a0)的图象上,解这个方程组,得一次函数的解析解析式为y=-x+1.(10分)m=6.411.(2018河北,26,11分)下图是轮滑场地的截面示意图,平台AB距x轴(水平)18米,与y轴交于点B,与滑道y=(x1)交于点A,且AB=1米.运动员(看成点)在BA方向获得速度v米/秒后,从A处向右下飞向滑道,点M是下落路线的某位置.忽略空气阻力,实验表明:M,A的竖直距离h(米)与飞出时间t(秒)的平方成正比,且t=1时h=5;M,A的水平距离是vt米.(1)求k,并用t表示h;(2)设v=5.用t表示点M的横坐标x和纵坐标y,并求y与x的关系式(不写x的取值范围),及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离;(3)若运动员甲、乙同时从A处飞出,速度分别是5米/秒、v乙米/秒.当甲距x轴1.8米,且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时,直接写出t的值及v乙的范围.考点三反比例函数的实际应用考点三反比例函数的实际应用1.(2018河北,26,11分)下图是轮滑场地的截面示意图42解析解析(1)由题意,得点A的坐标为(1,18),代入y=,得18=,k=18;设h=at2(a0),把t=1,h=5代入,得a=5,h=5t2.(2)v=5,AB=1,x=5t+1;h=5t2,OB=18,y=-5t2+18;由x=5t+1,得t=(x-1).y=-(x-1)2+18或y=-x2+x+;当y=13时,13=-(x-1)2+18,解得x=6或-4.x1,只取x=6.把x=6代入y=,得y=3.运动员与正下方滑道的竖直距离是13-3=10(米).(3)t=1.8;v乙7.5.解析(1)由题意,得点A的坐标为(1,18),代入y=,43【注:下面是(3)的一种解法:把y=1.8代入y=-5t2+18,得t2=3.24,t=1.8(舍去负值).从而x=10.甲为(10,1.8),恰好落在滑道y=上,此时乙为(1+1.8v乙,1.8).由题意,得1+1.8v乙-(1+51.8)4.5,v乙7.5】【注:下面是(3)的一种解法:44思路分析思路分析(1)把点A的坐标代入y=得出k值,设h=at2(a0),利用待定系数法即可求解;(2)根据题意分别用t表示x、y,再把t=(x-1)代入消去t得y与x之间的关系式,令13=-(x-1)2+18,解得x=6(舍去负值),进一步把x=6代入y=求出y=3,最后求得运动员与正下方滑道的竖直距离;(3)求出甲距x轴1.8米时的横坐标及用v乙表示的乙距x轴1.8米时的横坐标,根据题意列出不等式求出乙位于甲右侧超过4.5米的v乙的范围.解题关键解题关键本题是函数的综合题,准确理解题意,梳理所涉及的变量,并熟练掌握待定系数法求函数解析解析式是解题的关键.方法指导方法指导利用二次函数解决实际问题:1.根据题目中直接给出或间接给出的变量关系得到符合题意的二次函数解析式;2.二次函数的应用题往往最终转化为计算函数值或自变量的值来解答.思路分析(1)把点A的坐标代入y=得出k值,设h=452.(2014江苏镇江,25,6分)六一儿童节,小文到公园游玩,看到公园的一段人行弯道MN(不计宽度),如图,它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN(MPOP,NQOQ),他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等,比如:A、B、C是弯道MN上三点,矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等.爱好数学的他建立了平面直角坐标系(如图),图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3,并测得S2=6(单位:平方米),OG=GH=HI.(1)求S1和S3的值;(2)设T(x,y)是弯道MN上的任一点,写出y关于x的函数关系式;(3)公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造,在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外),已知MP=2米,NQ=3米.问一共能种植多少棵花木?2.(2014江苏镇江,25,6分)六一儿童节,小文到公园游46解析解析(1)根据题意:S1+S2+S3=2S2+2S3=3S3,(1分)又S2=6,S1=18,S3=12.(3分)(2)点T(x,y)是弯道MN上任一点,根据弯道MN上任一点到围墙两边的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等,得xy=3S3=36,y=.(4分)(3)一共能种植17棵花木.(6分)解析(1)根据题意:S1+S2+S3=2S2+2S3=3S47考点一反比例函数的图象与性质考点一反比例函数的图象与性质C C组教师专用题组组教师专用题组1.(2016河南,5,3分)如图,过反比例函数y=(x0)的图象上一点A作ABx轴于点B,连接AO,若SAOB=2,则k的值为()A.2B.3C.4D.5答案答案C由题意得k0,SAOB=k=2,所以k=4.故选C.考点一反比例函数的图象与性质C组教师专用题组1.(201482.(2016黑龙江哈尔滨,4,3分)点(2,-4)在反比例函数y=的图象上,则下列各点在此函数图象上的是()A.(2,4)B.(-1,-8)C.(-2,-4)D.(4,-2)答案答案D把(2,-4)代入反比例函数解析式得k=-8,逐个验证各选项知选D.2.(2016黑龙江哈尔滨,4,3分)点(2,-4)在反比例493.(2016辽宁沈阳,4,2分)如图,在平面直角坐标系中,点P是反比例函数y=(x0)图象上的一点,分别过点P作PAx轴于点A,PBy轴于点B.若四边形OAPB的面积为3,则k的值为()A.3B.-3C.D.-答案答案A设点P的横坐标为xP,纵坐标为yP,由题意得OA=xP,OB=yP.由题意可知,四边形OAPB为矩形,四边形OAPB的面积为3,OAOB=xPyP=3,又点P在反比例函数y=(x0)的图象上,xPyP=k=3,故选A.3.(2016辽宁沈阳,4,2分)如图,在平面直角坐标系中,504.(2015贵州遵义,9,3分)已知点A(-2,y1),B(3,y2)是反比例函数y=(k0)图象上的两点,则有()A.y10y2B.y20y1C.y1y20D.y2y10答案答案B反比例函数y=(k0,y20,所以y20y2B.y1=y2C.y10,函数y=的图象位于第一、三象限,且在每一象限内y随x的增大而减小,所以由-2-10,得y10)的图象上,且x1=-x2,则()A.y1y2D.y1=-y2答案答案D由题意,得xy=k,因为k是定值,所以当x1=-x2时,y1=-y2,故选D.8.(2015甘肃兰州,12,4分)若点P1(x1,y1),549.(2015江苏连云港,7,3分)如图,O为坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=(x0)的图象经过顶点B,则k的值为()A.-12B.-27C.-32D.-36答案答案C过点A作菱形ABCO的高AE,在RtAEO中,AE=4,EO=3,由勾股定理得AO=5,所以AB=5,所以B点坐标为(-8,4),又点B在y=(x1B.k0C.k1D.k0,k1.故选A.11.(2014甘肃兰州,9,4分)若反比例函数y=的图象位于第二、四象限,则k的取值可能是()A.0B.2C.3D.4答案答案A反比例函数y=的图象位于第二、四象限,k-10,即k0时,反比例函数图象在第一、三象限内;当k”或“0)的图象上,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为点A、B.取线段OB的中点C,连接PC并延长交x轴于点D,则APD的面积为.答案答案6解析解析点P在函数y=(x0)的图象上,S矩形OAPB=6.点C是OB的中点,BC=OC.PBC=DOC,BCP=OCD,CODCBP,SAPD=S矩形OAPB=6.15.(2015吉林长春,12,3分)如图,在平面直角坐标系60答案答案1(答案不唯一,满足k0即可)16.(2014天津,14,3分)已知反比例函数y=(k为常数,k0)的图象位于第一、第三象限,写出一个符合条件的k的值为.解析解析若反比例函数y=(k0)的图象位于第一、三象限,则k0,所以只要填一个大于0的数即可.17.(2014上海,14,4分)已知反比例函数y=(k是常数,k0),在其图象所在的每个象限内,y的值随着x的值增大而增大,那么这个反比例函数的解析式可以是(只需写一个).答案答案y=-(答案答案不唯一)解析解析因为反比例函数y=(k0)的图象在每个象限内y的值随着x的值增大而增大,所以k0,只需满足k0即可)16.(2014天津,6118.(2014山东济南,21,3分)如图,OAC和BAD都是等腰直角三角形,ACO=ADB=90,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B,若OA2-AB2=12,则k的值为.答案答案6解析解析设OC=AC=a,AD=BD=b,则点B(a+b,a-b),因为点B在反比例函数y=的图象上,所以(a+b)(a-b)=k,即a2-b2=k,又因为OA2-AB2=2a2-2b2=12,所以a2-b2=k=6.评析评析解决此题的关键是通过等腰直角三角形的直角边长表示出点B的坐标,从而利用点B在反比例函数图象上列出等式,进而求得k值.18.(2014山东济南,21,3分)如图,OAC和BA6219.(2018湖北黄冈,19,6分)如图,反比例函数y=(x0)的图象过点A(3,4),直线AC与x轴交于点C(6,0),过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.(1)求k的值与B点的坐标;(2)在平面内有点D,使得以A,B,C,D四点为顶点的四边形为平行四边形,试写出符合条件的所有D点的坐标.19.(2018湖北黄冈,19,6分)如图,反比例函数y=63解析解析(1)反比例函数y=(x0)的图象过点A(3,4),=4,k=12,反比例函数的解析式为y=.由题意易知点B的横坐标为6,点B在反比例函数y=(x0)的图象上,y=2,即点B的纵坐标为2.点B的坐标为(6,2).(2)如图,以A,B,C,D四点为顶点的平行四边形有3种情况,分别是ABCD1,ACBD2和ABD3C,根据平行四边形的性质易得D1(3,2),D2(3,6),由(1)知线段BC的中点坐标为(6,1),该点是线段AD3的中点,所以点D3的坐标为(9,-2).故D点的坐标为(3,2)或(3,6)或(9,-2).解析(1)反比例函数y=(x0)的图象过点A(3,46420.(2016宁夏,24,8分)如图,RtOAB的顶点O在坐标原点,点B在x轴上,ABO=90,AOB=30,OB=2.反比例函数y=(x0)的图象经过OA的中点C,交AB于点D.(1)求反比例函数的关系式;(2)连接CD,求四边形CDBO的面积.20.(2016宁夏,24,8分)如图,RtOAB的顶点O65解析解析(1)过点C作CMOB于M,点C为OA的中点,ABO=90,点M为OB的中点,OB=2,OM=,在RtOMC中,COM=30,CM=OMtan30=1,C点的坐标为(,1),解析(1)过点C作CMOB于M,66把C(,1)代入y=中,得k=,反比例函数的关系式为y=(x0).(4分)(2)由(1)知,CM是ABO的中位线,CM=1,AB=2,点D在AB上,点D的横坐标为2,把x=2代入y=,得y=,AD=,(6分)S四边形CDBO=SABO-SCAD=OBAB-AD(OB-OM)=22-=.(8分)评析评析本题是反比例函数与直角三角形的综合题,考查直角三角形的性质,待定系数法求反比例函数的解析式等.属中档题.把C(,1)代入y=中,得k=,评析本题是反比例函数6721.(2015内蒙古呼和浩特,23,7分)如图,在平面直角坐标系中,A点的坐标为(8,y),ABx轴于点B,sinOAB=,反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C,且与AB交于点D.(1)求反比例函数解析式;(2)若函数y=3x与y=的图象的另一支交于点M,求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比.21.(2015内蒙古呼和浩特,23,7分)如图,在平面直角68解析解析(1)A点的坐标为(8,y),OB=8.sinOAB=,OA=8=10,则AB=6.C是OA的中点,且在第一象限,C(4,3).y=的图象过点C,3=,k=12.反比例函数的解析式为y=.(2分)(2)解方程组得M(-2,-6).(3分)SOMB=OB|-6|=86=24,解析(1)A点的坐标为(8,y),OB=8.69S四边形OCDB=SOBC+SBCD=12+BD4.(5分)D在双曲线上,且D点横坐标为8,D,即BD=,S四边形OCDB=12+3=15,=.(7分)S四边形OCDB=SOBC+SBCD=12+BD47022.(2014河南,20,9分)如图,在直角梯形OABC中,BCAO,AOC=90,点A、B的坐标分别为(5,0)、(2,6),点D为AB上一点,且BD=2AD.双曲线y=(x0)经过点D,交BC于点E.(1)求双曲线的解析式;(2)求四边形ODBE的面积.22.(2014河南,20,9分)如图,在直角梯形OABC中71解析解析(1)过点B、D作x轴的垂线,垂足分别为点M、N.A(5,0)、B(2,6),OM=BC=2,BM=OC=6,AM=3.DNBM,ADNABM.=.DN=2,AN=1,ON=4.点D的坐标为(4,2).(3分)又双曲线y=(x0)经过点D,2=,即k=8.双曲线的解析式为y=.(5分)(2)点E在BC上,点E的纵坐标为6.又点E在双曲线y=上,点E的坐标为.解析(1)过点B、D作x轴的垂线,垂足分别为点M、N.72CE=.(7分)S四边形ODBE=S梯形OABC-SOCE-SAOD=(BC+OA)OC-OCCE-OADN=(2+5)6-6-52=12.四边形ODBE的面积为12.(9分)CE=.(7分)7323.(2014浙江宁波,22,10分)如图,点A,B分别在x,y轴上,点D在第一象限内,DCx轴于点C,AO=CD=2,AB=DA=,反比例函数y=(k0)的图象过CD的中点E.(1)求证:AOBDCA;(2)求k的值;(3)BFG和DCA关于某点成中心对称,其中点F在y轴上,试判断点G是否在反比例函数的图象上,并说明理由.23.(2014浙江宁波,22,10分)如图,点A,B分别在74解析解析(1)证明:点A,B分别在x轴,y轴上,DCx轴于点C,AOB=DCA=90.(2分)AO=CD=2,AB=DA=,RtAOBRtDCA.(4分)(2)DCA=90,DA=,CD=2,AC=1.(5分)OC=OA+AC=2+1=3.E是CD的中点,CE=DE=1,E(3,1).(6分)反比例函数y=(k0)的图象过点E,k=3.(7分)(3)点G在反比例函数的图象上.理由如下:BFG和DCA关于某点成中心对称,BF=DC=2,FG=AC=1.(8分)点F在y轴上,OF=OB+BF=1+2=3,解析(1)证明:点A,B分别在x轴,y轴上,DCx轴于75G(1,3).(9分)把x=1代入y=中,得y=3,点G在反比例函数y=的图象上.(10分)评析评析本题是反比例函数的综合题.掌握反比例函数图象上点的坐标特征、中心对称的性质和三角形全等的判定与性质是解题的关键.G(1,3).(9分)评析本题是反比例函数的综合题.掌761.(2014广西南宁,12,3分)已知点A在双曲线y=-上,点B在直线y=x-4上,且A,B两点关于y轴对称,设点A的坐标为(m,n),则+的值是()A.-10B.-8C.6D.4考点二反比例函数与一次函数的综合应用考点二反比例函数与一次函数的综合应用答案答案A因为点A(m,n)在双曲线y=-上,所以mn=-2;由于A,B关于y轴对称,所以点B的坐标为(-m,n),因为点B在直线y=x-4上,所以-m-4=n,即m+n=-4.所以+=-10,故选A.评析评析本题主要考查点的坐标、解析式与函数图象之间的关系、关于y轴对称的点的坐标特征和利用整体代入的思想求值的综合运用,解题关键是熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征,得到m、n之间的关系,属较难题.1.(2014广西南宁,12,3分)已知点A在双曲线y=-772.(2018四川成都,25,4分)设双曲线y=(k0)与直线y=x交于A,B两点(点A在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移,使其经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移,使其经过点B,平移后的两条曲线相交于P,Q两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,PQ为双曲线的“眸径”,当双曲线y=(k0)的眸径为6时,k的值为.答案答案2.(2018四川成都,25,4分)设双曲线y=(k0)78解析解析如图所示,以PQ为边,作矩形PQQP交双曲线在第一象限的一支于点P,点Q,联立得得x2=k,x=,B点坐标为(,),A点坐标为(-,-).PQ=6,OP=3,由双曲线的对称性,得P的坐标为.A点平移到B点与P点平移到P的距离相同,A点向右平移2个单位,向上平移2个单位得到B,P的坐标为,解析如图所示,以PQ为边,作矩形PQQP交双曲线在第一79点P在反比例函数y=的图象上,xy=k,代入得=k,解得k=.思路分析思路分析以PQ为边,作矩形PQQP交双曲线在第一象限的一支于点P,点Q,联立直线AB及双曲线解析式得方程组,即可求出点A,点B的坐标,由PQ的长度以及对称性可得点P的坐标,根据平移的性质得AB=PP,求出点P的坐标,代入y=,得出关于k的方程,解之得k值.疑难突破疑难突破本题考查了反比例函数与一次函数的图象交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质,难点是P点的坐标的确定,关键是根据平移的性质判断AB=PP,由A,B两点的坐标确定平移方向和距离是突破点,再把点P进行相同的平移可以求出点P的坐标.点P在反比例函数y=的图象上,xy=k,代入得=803.(2018山西,17,8分)如图,一次函数y1=k1x+b(k10)的图象分别与x轴,y轴相交于点A,B,与反比例函数y2=(k20)的图象相交于点C(-4,-2),D(2,4).(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)当x为何值时,y10?(3)当x为何值时,y10,得x+20.(5分)x-2.当x-2时,y10.(6分)(3)x-4或0 x0).直线x=1与x轴交于点B,与直线y=kx+b交于点A;直线x=3与x轴交于点C,与直线y=kx+b交于点D.(1)若点A、D都在第一象限,求证:b-3k;(2)在(1)的条件下,设直线y=kx+b与x轴交于点E,与y轴交于点F,当=且OFE的面积等于时,求这个一次函数的解析式,并直接写出不等式kx+b的解集.5.(2016内蒙古呼和浩特,23,8分)已知反比例函数y=86解析解析(1)证明:由反比例函数的图象在二四象限可知k0,且k+b0,(2分)b-3k.(3分)(2)由题意得=,=,(4分)E,F(0,b),(5分)SOEF=b=,(6分)解由联立的方程组,得k=-,b=3,这个一次函数的解析式为y=-x+3.(7分)解集为x.(8分)解析(1)证明:由反比例函数的图象在二四象限可知k0)相交于点P(1,m).(1)求k的值;(2)若点Q与点P关于直线y=x成轴对称,则点Q的坐标是Q();(3)若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N,求该抛物线的函数解析式,并求出抛物线的对称轴方程.7.(2016广东,23,9分)如图,在直角坐标系中,直线y90解析解析(1)把P(1,m)代入y=,得m=2,(1分)P(1,2).把P(1,2)代入y=kx+1,得2=k+1,k=1.(2分)(2)(2,1).(4分)(3)由N,可设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+,(5分)把P(1,2)和Q(2,1)代入上式可得(6分)解得(7分)解析(1)把P(1,m)代入y=,91抛物线的解析式为y=-x2+x+.(8分)对称轴方程为x=-=-=.(9分)评析评析本题考查一次函数、反比例函数和二次函数的图象及性质,考查待定系数法和函数方程思想的运用能力.抛物线的解析式为y=-x2+x+.(8分)评析本题928.(2015甘肃兰州,26,10分)如图,A,B(-1,2)是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=图象的两个交点,ACx轴于点C,BDy轴于点D.(1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,y1-y20?(2)求一次函数解析式及m的值;(3)P是线段AB上一点,连接PC,PD,若PCA和PDB面积相等,求点P的坐标.8.(2015甘肃兰州,26,10分)如图,A,B(-1,93解析解析(1)在第二象限内,当-4x0.(2)反比例函数y2=的图象过A,m=-4=-2,一次函数y1=ax+b的图象过A,B(-1,2),解得y1=x+.(3)设P,过P作PMx轴于M,PNy轴于N,PM=t+,PN=-t,SPCA=SPDB,ACCM=BDDN,解析(1)在第二象限内,当-4x094即(t+4)=1,解得t=-,P.即(t+4)=1,959.(2015江苏镇江,25,6分)如图,点M(-3,m)是一次函数y=x+1与反比例函数y=(k0)的图象的一个交点.(1)求反比例函数表达式;(2)点P是x轴正半轴上的一个动点,设OP=a(a2),过点P作垂直于x轴的直线,分别交一次函数、反比例函数的图象于点A、B,过OP的中点Q作x轴的垂线,交反比例函数的图象于点C,ABC与ABC关于直线AB对称.当a=4时,求ABC的面积;当a的值为时,AMC与AMC的面积相等.9.(2015江苏镇江,25,6分)如图,点M(-3,m)是96解析解析(1)将(-3,m)代入y=x+1,得m=-2,(1分)将(-3,-2)代入y=(k0),得k=6,则反比例函数表达式为y=.(2分)(2)连接CC交AB于点D,则AB垂直平分CC.当a=4时,A(4,5),B(4,1.5),则AB=3.5.(3分)Q为OP的中点,Q(2,0),C(2,3),则D(4,3),即CD=2.可以求得SABC=3.5,则SABC=3.5.(4分)a=3.(6分)解析(1)将(-3,m)代入y=x+1,得m=-2,(19710.(2015辽宁沈阳,22,10分)如图,已知一次函数y=x-3与反比例函数y=的图象相交于点A(4,n),与x轴相交于点B.(1)填空:n的值为,k的值为;(2)以AB为边作菱形ABCD,使点C在x轴正半轴上,点D在第一象限,求点D的坐标;(3)考察反比例函数y=的图象,当y-2时,请直接写出自变量x的取值范围.10.(2015辽宁沈阳,22,10分)如图,已知一次函数y98解析解析(1)由题可知A(4,n)在y=x-3的图象上,n=4-3=3,A(4,3).又A在y=的图象上,k=xy=43=12.故填3;12.(2)直线y=x-3与x轴相交于点B,令x-3=0,得x=2,B点坐标为(2,0).过点A作AEx轴,垂足为E,过点D作DFx轴,垂足为F.解析(1)由题可知A(4,n)在y=x-3的图象上,99A(4,3),B(2,0),OE=4,AE=3,OB=2,BE=OE-OB=4-2=2.在RtABE中,AB=.四边形ABCD是菱形,AB=DC=BC=,ABCD,ABE=DCF.又AEx轴,DFx轴,AEB=DFC=90,ABEDCF,CF=BE=2,DF=AE=3,OF=OB+BC+CF=2+2=4+,点D的坐标为(4+,3).(3)x-6或x0.A(4,3),B(2,0),(3)x-6或x0.10011.(2014四川成都,19,10分)如图,一次函数y=kx+5(k为常数,且k0)的图象与反比例函数y=-的图象交于A(-2,b),B两点.(1)求一次函数的表达式;(2)若将直线AB向下平移m(m0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点,求m的值.11.(2014四川成都,19,10分)如图,一次函数y=k101解析解析(1)点A(-2,b)在反比例函数y=-的图象上,b=-=4,即点A的坐标为(-2,4).(2分)将点A的坐标代入y=kx+5,得-2k+5=4,解得k=.一次函数的表达式是y=x+5.(4分)(2)直线AB向下平移m个单位长度后的表达式为y=x+5-m.(5分)联立消去y,整理得x2+2(5-m)x+16=0.(7分)平移后的直线与反比例函数的图象有且只有一个公共点,=4(5-m)2-64=0.解得m=1或m=9.(10分)解析(1)点A(-2,b)在反比例函数y=-的图象上,102考点三反比例函数的实际应用考点三反比例函数的实际应用(2016山东青岛,22,10分)某玩具厂生产一种玩具,本着控制固定成本,降价促销的原则,使生产的玩具能够全部售出.据市场调查,若按每个玩具280元销售时,每月可销售300个.若销售单价每降低1元,每月可多售出2个.据统计,每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)满足如下关系:月产销量y(个)160200240300每个玩具的固定成本Q(元)60484032(1)写出月产销量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间的函数关系式;(3)若每个玩具的固定成本为30元,则它占销售单价的几分之几?(4)若该厂这种玩具的月产销量不超过400个,则每个玩具的固定成本至少为多少元?销售单价最低为多少元?考点三反比例函数的实际应用月产销量y(个)1602002103解析解析(1)y=300+2(280-x)=-2x+860.答:函数关系式为y=-2x+860.(2分)(2)根据题意猜想函数关系式为Q=(k0),把y=200,Q=48代入函数关系式,得=48,k=9600,Q=.经验证:(160,60),(240,40),(300,32)均在函数图象上,函数关系式为Q=.(5分)(3)Q=,y=-2x+860,Q=.当Q=30时,=30,解得x=270,经检验,x=270是原方程的根.解析(1)y=300+2(280-x)=-2x+860.104=.答:每个玩具的固定成本占销售单价的.(7分)(4)当y=400时,Q=24.k=96000,Q随y的增大而减小.当y400时,Q24.又y400,即-2x+860400,x230.答:每个玩具的固定成本至少为24元,销售单价最低为230元.(10分)=.105A组组20162018年模拟年模拟基础题组基础题组考点一反比例函数的图象与性质考点一反比例函数的图象与性质三年模拟1.(2018安徽安庆一模,7)对于反比例函数y=,下列说法不正确的是()A.点(-2,-1)在它的图象上B.它的图象在第一、三象限C.当x0时,y随x的增大而增大D.当x0,所以函数图象在第一、三象限,故B正确;因为20,所以在每个象限内,y随x的增大而减小,故C错误,D正确.故选C.A组20162018年模拟基础题组三年模拟1.(2011062.(2018安徽合肥、安庆大联考,9)反比例函数y=图象上三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),已知x1x20y1y2B.y3y2y1C.y1y2y3D.y2y1y3答案答案A因为m2+10,所以反比例函数在x0时y随x的增大而减小,且y0时y随x的增大而减小,且y0,因为x1x20 x3,所以y2y10y20B.y2y10C.0y1y2D.0y2y1答案答案B点(-2,y1),(-1,y2)在函数y=-的图象上,y1=3,y2=6,y2y10,故选B.3.(2017安徽合肥包河二模,5)若点(-2,y1),(-1084.(2017安徽阜阳颍州第四次月考,7)已知反比例函数y=-,下列结论正确的是()A.反比例函数图象必经过点(-1,-2)B.y随x的增大而增大C.反比例函数图象在第一、三象限内D.若x1,则y-2答案答案D反比例函数图象过点(-1,2),故A错;在每一象限内,y随x的增大而增大,故B错;反比例函数图象位于第二、四象限,故C错;只有D正确.4.(2017安徽阜阳颍州第四次月考,7)已知反比例函数y=1095.(2016安徽合肥瑶海二模,5)若点(x1,y1),(x2,y2)都是反比例函数y=-图象上的点,并且y10y2,则下列结论中正确的是()A.x1x2B.x2x1C.y随x的增大而增大D.两点有可能在同一象限答案答案B解法一:画出y=-的图象,如图所示.由图可以看出x2x1.解法二:y100,x20,x20)的图象上,得矩形ABCD.求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式.7.(2017安徽合肥二模,19)如图,在平面直角坐标系中,112解析解析(1)B,C,D.(2)将矩形ABCD向右平移m个单位,可得A,C,点A,C在反比例函数y=(x0)的图象上,3=1,解得m=6,C,k=1=,故矩形ABCD的平移距离m=6,反比例函数的解析式为y=.解析(1)B,C,D.1138.(2017安徽宿州埇桥一模,17)矩形ABCD在坐标系中按如图所示的方式放置,已知点B、C在x轴上,点A在第二象限,D(2,4),BC=6,反比例函数y=(x0)的图象经过点A.(1)求k的值;(2)把矩形ABCD向左平移,使点C刚好与原点重合,求此时线段AB与反比例函数y=图象的交点坐标.解析解析(1)由题意可知,点A的坐标为(-4,4),把A(-4,4)代入y=中,得k=-16.(2)由题意可知,平移后的点B的坐标为(-6,0),把x=-6代入y=-,得y=,所以线段AB与反比例函数y=-图象的交点坐标是.8.(2017安徽宿州埇桥一模,17)矩形ABCD在坐标系中1141.(2018安徽合肥、安庆大联考,6)如果点A(x1,y1)和点B(x2,y2)是直线y=-kx+b上的两点,且当x1x2时,y1y2,那么函数y=的图象位于()A.第一、四象限B.第二、四象限C.第三、四象限D.第一、三象限考点二反比例函数与一次函数的综合应用答案答案B因为当x1x2时,y10,所以k0,所以函数y=的图象位于第二、四象限.1.(2018安徽合肥、安庆大联考,6)如果点A(x1,y11152.(2018安徽安庆二模,5)如图,正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A(1,2),B(-1,-2)两点,若y1y2,则x的取值范围是()A.x1B.x-1或0 x1C.-1x0或0 x1D.-1x1答案答案B在第一象限内,当0 x1时,函数y2=的图象在函数y1=k1x的图象的上方,符合题意;在第三象限内,当x-1时,函数y2=的图象在函数y1=k1x的图象的上方,符合题意,故选B.2.(2018安徽安庆二模,5)如图,正比例函数y1=k1x1163.(2016安徽合肥三十八中三模,6)正比例函数y=2x与反比例函数y=(k0)的图象的一个交点为(2,m),则另一个交点的坐标为()A.(2,-4)B.(-2,-4)C.(-2,4)D.(-2,-2)答案答案B将(2,m)代入y=2x得m=4,易知另一个交点与点(2,4)关于原点对称,所以另一个交点的坐标为(-2,-4),故选B.4.(2017安徽芜湖期末联考,17)点P(1,a)在反比例函数y=的图象上,它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上,则此反比例函数的解析式为.答案答案y=解析解析设点P(1,a)关于y轴的对称点为P,则P(-1,a),点P在y=2x+4的图象上,a=-2+4=2,P(1,2),将其代入y=,可得k=2,反比例函数的解析式为y=.3.(2016安徽合肥三十八中三模,6)正比例函数y=2x与1175.(2017安徽芜湖联考,21)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(-2,1),B(1,n)两点.(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;(2)求AOB的面积.5.(2017安徽芜湖联考,21)如图,一次函数y=kx+b118解析解析(1)点A(-2,1)在反比例函数y=的图象上,m=(-2)1=-2,反比例函数的表
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