《认识无理数》实数课件

认识无理数认识无理数认识无理数1一、想一想一、想一想1.1.有理数如何分类？有理数如何分类？有理数有理数整数整数(如如 分数（如分数（如 2.我们还学习过那些不同的数我们还学习过那些不同的数?如如圆周率圆周率 如如a2=2，b2=5中中的的a，b 不是整数，能不能化成分数呢？不是整数，能不能化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？那么它们究竟是什么数呢？,),一、想一想1.有理数如何分类？有理数整数(如 分数（如 2二、活动与探究二、活动与探究活动活动1：面积为：面积为2的正方形的边长的正方形的边长a究竟是多少呢究竟是多少呢?二、活动与探究活动1：面积为2的正方形的边长a3a a的平方2.251.962.10252.04492.07362.01641.98812.0022251.9993962.000527362.000244491.999961642.000810251.41.51.451.441.431.421.411.4151.4141.41451.41441.41431.4142a a的平方2.251.962.10252.04492.074边长边长a 面积面积s 1a21s41.4a1.51.96s2.251.41a1.421.9881s2.0164 1.414a1.415 1.999396s2.0022251.4142a1.41431.99996164s2.00024449边长a 面积s 1a21s41.4a1.51.5 探索探索a是多少？是多少？a=1.41421356请大家用上面的方法估计面积为请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长的正方形的边长b的值的值.请大家用上面的方法估计面积为56又又b=2.23606797探索探索b是多少？是多少？结论：结论：a，b不是整数，能不能表不是整数，能不能表示成分数呢？示成分数呢？又b=2.23606797探索b是多少？结论：a，b不7活动活动2：分数化成小数，最终此小数的形式分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况？有几种情况？请同学们以学习小组进行活动请同学们以学习小组进行活动:一同学一同学举出任意一分数，另一同学将此分数举出任意一分数，另一同学将此分数化成小数化成小数.并总结此小数的形式并总结此小数的形式?结论：分数只能化成有限小数或结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数无限循环小数.活动2：请同学们以学习小组进行活动:一同学结论：分数只能8 即任何有限小数或无限循环小即任何有限小数或无限循环小数都是有理数数都是有理数.所以所以a、b不是有理数。不是有理数。像像0.585885888588885，1.41421356，2.2360679等这些等这些数的小数位数都是无限的数的小数位数都是无限的,但又不是但又不是循环的循环的,而是无限不循环小数而是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数无限不循环小数叫无理数.(.(圆周率圆周率也是一个无限不循环小数也是一个无限不循环小数,故故是无理数是无理数)即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.所以a、b不9三、分一分三、分一分到目前为止到目前为止所学过的数可以分为几类？所学过的数可以分为几类？按按小数的形式来分小数的形式来分有理数：有限小数或无限循环小数有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数无理数：无限不循环小数数数整数整数分数分数三、分一分到目前为止所学过的数可以分为几类？按小数的形式来分10四、辨一辨四、辨一辨例例1 把下列各把下列各数填入相应的集合数填入相应的集合.3.14159,-5.232332，12334567891011(由相继的正整数组成由相继的正整数组成).).6四、辨一辨例1 把下列各数填入相应的集合.3.14159,-11有理数集合有理数集合无理数集合无理数集合 -5.232332-5.23233212334567891011123345678910116，有理数集合无理数集合 -5.212(1)有限小数是有理数有限小数是有理数;（）(2)无限小数都是无理数无限小数都是无理数;（）(3)无理数都是无限小数无理数都是无限小数;（）(4)有理数是有限小数有理数是有限小数.（）例例2 判断题判断题(1)有限小数是有理数;（）例2 判断题13 1.无理数是无限不循环小数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数有理数是有限小数或无限循环小数.2.任何一个有理数都可以化成分数任何一个有理数都可以化成分数 形式（形式（p0,p，q 为整数且互质），为整数且互质），而无理数则不能而无理数则不能.强调 1.无理数是无限不循环小数，2.任何一个14以下各正方形的边长是无理数的是以下各正方形的边长是无理数的是（）A.面积为面积为25的正方形；的正方形；B.面积为面积为 的正方形；的正方形；C.面积为面积为8的正方形；的正方形；D.面积为面积为1.44的正方形的正方形.例例3以下各正方形的边长是无理数的是（）A.面积为25的15例例4 一个直角三角形两条直角边的长一个直角三角形两条直角边的长分别是分别是3和和5,则斜边则斜边a是有理数吗是有理数吗?35a解解:由勾股定理得由勾股定理得:即即a2 2=34.因为因为34不是完全平不是完全平方数，所以方数，所以a不是有理数不是有理数.例4 一个直角三角形两条直角边的长35a解:由勾股定理得:16五、练一练五、练一练 1.课本课本P23随堂练习随堂练习.2.已知：将下列各数已知：将下列各数 五、练一练 1.课本P23随堂练习.17（1）写出所有有理数写出所有有理数；（2）写出所有无理数；写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号并用符号“”连接连接.（1）写出所有有理数；18本节课你有什么收获？本节课你有什么收获？1.无理数的定义无理数的定义.2.你是怎样判断一个数是无理数你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的？还是有理数的？3.请请把已学过的数怎样分类？把已学过的数怎样分类？本节课你有什么收获？1.无理数的定义.2.你是怎样判断一个19设半径为设半径为a的圆，面积为的圆，面积为20.(1)a是有理数吗是有理数吗?说说你的理由说说你的理由.(2)估计估计a的值的值(精确到十分位精确到十分位,并利用你的计算器验证你的估计）并利用你的计算器验证你的估计）.(3)如果精确到百分位呢如果精确到百分位呢?（选用）探究活动探究活动设半径为a的圆，面积为20.（选用）探究活动20解：解：a2=20=20，a2=20.(1)a不是有理数不是有理数,因为因为a既不是整数既不是整数,也不是分数也不是分数,而是无限不循环小数而是无限不循环小数.(2)估计估计a4.4.(3)估计估计a4.47.解：a2=20，a2=20.(2)估计a4.42124=25吗吗?小明自豪地对同学说小明自豪地对同学说:“我可我可以以证明证明24=25.”同学们都觉得同学们都觉得是天方夜谭是天方夜谭.课后探究：读一读，你有何收获课后探究：读一读，你有何收获?24=25吗?小明自豪地对同学说:“我可以课后探究：读一读，22 小明取一张方格纸如下图小明取一张方格纸如下图(1),),如图将它剪开如图将它剪开,然后拼成图然后拼成图(2)的的 正方形正方形.同学们数了一下同学们数了一下,图图(1)有有24个方格个方格,图图(2)变成了变成了25个个 方格方格.这把同学们都搞闷了这把同学们都搞闷了,你能揭穿他的骗术吗你能揭穿他的骗术吗?小明取一张方格纸如下图(1),23认识无理数实数课件24事实上，事实上，3，4两块并不两块并不密切合缝，拼成的正方密切合缝，拼成的正方形缺少了图中的阴影部形缺少了图中的阴影部分分.你想出来了吗？你想出来了吗？事实上，3，4两块并不密切合缝，拼成的正方形缺少了图中的阴影25 是谁最早使用符号是谁最早使用符号表示圆周率表示圆周率?无理数无理数表示圆周率表示圆周率.是从什么时候开始用是从什么时候开始用表示圆周率的呢？为什么用字母呢表示圆周率的呢？为什么用字母呢？（答？（答案在拓展资源）案在拓展资源）开卷有益！开卷有益！是谁最早使用符号表示圆周率?无理数表示圆周26数够用了吗?再见!数够用了吗?再见!2741、从现在开始，不要未语泪先流。42、造物之前，必先造人。43、富人靠资本赚钱，穷人靠知识致富。44、顾客后还有顾客，服务的开始才是销售的开始。45、生活犹如万花筒，喜怒哀乐，酸甜苦辣，相依相随，无须过于在意，人生如梦看淡一切，看淡曾经的伤痛，好好珍惜自己、善待自己。46、有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。47、苟利国家生死以，岂因祸福避趋之。48、不要等待机会，而要创造机会。49、如梦醒来，暮色已降，豁然开朗，欣然归家。痴幻也好，感悟也罢，在这青春的飞扬的年华，亦是一份收获。犹思“花开不是为了花落，而是为了更加灿烂。50、人活着要呼吸。呼者，出一口气；吸者，争一口气。51、如果我不坚强，那就等着别人来嘲笑。52、若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。53、希望是厄运的忠实的姐妹。54、辛勤的蜜蜂永没有时间悲哀。55、领导的速度决定团队的效率。56、成功与不成功之间有时距离很短只要后者再向前几步。57、任何的限制，都是从自己的内心开始的。58、伟人所达到并保持着的高处，并不是一飞就到的，而是他们在同伴誉就很难挽回。59、不要说你不会做！你是个人你就会做！60、生活本没有导演，但我们每个人都像演员一样，为了合乎剧情而认真地表演着。61、所谓英雄，其实是指那些无论在什么环境下都能够生存下去的人。62、一切的一切，都是自己咎由自取。原来爱的太深，心有坠落的感觉。63、命运不是一个机遇的问题，而是一个选择问题；它不是我们要等待的东西，而是我们要实现的东西。64、每一个发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。65、再冷的石头，坐上三年也会暖。66、淡了，散了，累了，原来的那个你呢？67、我们的目的是什么？是胜利！不惜一切代价争取胜利！68、一遇挫折就灰心丧气的人，永远是个失败者。而一向努力奋斗，坚韧不拔的人会走向成功。69、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。70、平凡的脚步也可以走完伟大的行程。71、胜利，是属于最坚韧的人。72、因害怕失败而不敢放手一搏，永远不会成功。73、只要路是对的，就不怕路远。74、驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。75、自己选择的路，跪着也要走完。76、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！77、蚁穴虽小，溃之千里。78、我成功因为我志在成功！79、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。80、相信自己，你能作茧自缚，就能破茧成蝶。81、偶尔，只需要一个鼓励的微笑，就可以说服自己继续坚强下去。82、年轻是本钱，但不努力就不值钱。83、一时的忍耐是为了更广阔的自由，一时的纪律约束是为了更大的成功。84、在你不害怕的时间去斗牛，这不算什么；在你害怕时不去斗牛，也没有什么了不起；只有在你害怕时还去斗牛才是真正了不起。85、能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。86、天赐我一双翅膀，就应该展翅翱翔，满天乌云又能怎样，穿越过就是阳光。87、活鱼会逆流而上，死鱼才会随波逐流。88、钕人总是把男人的谎言当作誓言去信守。89、任何业绩的质变都来自于量变的积累。90、要战胜恐惧，而不是退缩。41、从现在开始，不要未语泪先流。28