第3章-模糊关系课件

3.1 经典关系经典关系笛卡尔积笛卡尔积一个一个 r 元的有序序列，称为一个有序元的有序序列，称为一个有序 r 元组，元组，记作（记作（a1，a2，ar）一个无序的一个无序的 r 元组只是在次序上无约束的集合元组只是在次序上无约束的集合有序有序 r 元组，当元组，当 r=2时，称此时，称此 r 元组为序偶元组为序偶定义：定义：对于经典集合（或清晰集）对于经典集合（或清晰集）A1，A2，Ar，其所有其所有r 元组（元组（a1，a2，ar），称为，称为A1，A2，Ar 上的笛卡尔集。上的笛卡尔集。记作：记作：A1A2Ar其中：其中：6/15/202413.1 经典关系笛卡尔积8/2/202313.1 经典关系经典关系例例3-1 已知两个集合已知两个集合A，B中的元素为中的元素为A=0，1，B=a，b，c则这两个集合所有不同的笛卡尔积表示如下：则这两个集合所有不同的笛卡尔积表示如下：AB=(0,a),(0,b),(0,c),(1,a),(1,b),(1,c)BA=(a,0),(a,1),(b,0),(b,1),(c,0),(c,1)AA=(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)BB=(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c)6/15/202423.1 经典关系例3-1 已知两个集合A，B中的元素为3.1 经典关系经典关系清晰关系清晰关系关系：笛卡尔积关系：笛卡尔积A1，A2，Ar的一个子集，称的一个子集，称为为A1，A2，Ar的的 r 元关系元关系二元关系：笛卡尔积二元关系：笛卡尔积A1，A2一个子集一个子集一个偶集一个偶集第一个坐标为第一个坐标为A1中的元素，第二个坐标为中的元素，第二个坐标为A2中的元素中的元素约定：术语关系，若无限定，均指二元关系约定：术语关系，若无限定，均指二元关系关系的意义：关系的意义：表示二个（或二个以上）集合元素表示二个（或二个以上）集合元素之间关联、交互、互连是否存在。之间关联、交互、互连是否存在。二元关系的表示：二元关系的表示：显然，显然，U，V是两是两个清晰的集合个清晰的集合6/15/202433.1 经典关系清晰关系显然，U，V是两个清晰的集合83.1 经典关系经典关系清晰关系清晰关系两个论域两个论域X，Y上的笛卡尔积定义为：上的笛卡尔积定义为：任意的任意的 组成一个序偶，并构成组成一个序偶，并构成X、Y键的无约束偶，即论域键的无约束偶，即论域X上的每一个元素与上的每一个元素与Y上的每一个元素相关。上的每一个元素相关。相关强度可以用特征函数来度量，表示为相关强度可以用特征函数来度量，表示为完全相关其值为完全相关其值为1无关其值为无关其值为06/15/202443.1 经典关系清晰关系8/2/202343.1 经典关系经典关系清晰关系清晰关系清晰关系的特征函数描述清晰关系的特征函数描述关系矩阵：关系矩阵：当论域或者集合为有限时，关系可当论域或者集合为有限时，关系可用矩阵来表示。用矩阵来表示。一个一个 r 元关系可用一个维矩阵元关系可用一个维矩阵 r 来表示。来表示。二元关系可用一个二维矩阵来表示。二元关系可用一个二维矩阵来表示。6/15/202453.1 经典关系清晰关系8/2/202353.1 经典关系经典关系例例3-2 X=x1,x2，Y=y1,y2,y3，定义，定义R为为X 到到Y二元关系：二元关系：注意行、列的顺序注意行、列的顺序6/15/202463.1 经典关系例3-2 X=x1,x2，Y3.1 经典关系经典关系例例3-3 X，Y是实数集，是实数集，R是是X 到到Y的大于关的大于关系，则系，则YX0R6/15/202473.1 经典关系例3-3 X，Y是实数集，R是X 到3.1 经典关系经典关系清晰关系清晰关系逆关系：逆关系：设设R是是X到到Y的关系，令的关系，令则则R-1是是Y到到X的关系，称的关系，称R-1为为R的逆关系。的逆关系。特征函数表示：特征函数表示：关系矩阵的性质：关系矩阵的性质：R 与与R-1互为转置，即互为转置，即6/15/202483.1 经典关系清晰关系8/2/202383.1 经典关系经典关系例例3-4 令令A=3，5，B=1，2，3，则，则AB上的上的“大于关系大于关系”R为：为：R的逆关系，即的逆关系，即BA上的小于关系为：上的小于关系为：6/15/202493.1 经典关系例3-4 令A=3，5，B=3.1 经典关系经典关系例例3-4用关系矩阵描述用关系矩阵描述到的大于关系到的大于关系为：为：到到的小于关系的小于关系R-1为：为：6/15/2024103.1 经典关系例3-4用关系矩阵描述8/2/2023.1 经典关系经典关系清晰关系的运算清晰关系的运算R和和S为笛卡尔论域为笛卡尔论域XY上的两个独立关系上的两个独立关系并：并：交：交：补：补：包含：包含：同一性：同一性：零关系零关系全关系全关系6/15/2024113.1 经典关系清晰关系的运算零关系全关系8/2/203.1 经典关系经典关系清晰关系的运算清晰关系的运算 复合复合定义：定义：给定集合给定集合X，Y，Z，设，设R是是XY上的经典上的经典关系，关系，Q是是YZ上的经典关系，上的经典关系，S是是XZ上的经上的经典关系，若：典关系，若：则称关系则称关系S是是R与与Q的复合，记为：的复合，记为：6/15/2024123.1 经典关系清晰关系的运算 复合8/2/2023.1 经典关系经典关系清晰关系的运算清晰关系的运算 复合复合运算方法：运算方法：1.最大最大最小复合（常用）最小复合（常用）2.最大积复合最大积复合6/15/2024133.1 经典关系清晰关系的运算 复合8/2/2023.1 经典关系经典关系例例3-5 R和和Q关系矩阵可表示为关系矩阵可表示为则采用最大则采用最大最小复合法最小复合法6/15/2024143.1 经典关系例3-5 R和Q关系矩阵可表示为8/23.2 模糊关系模糊关系模糊关系的定义模糊关系的定义笛卡尔积空间笛卡尔积空间 上的上的模糊关系是模糊关系是XY的一个模糊子集的一个模糊子集 。的隶属函数的隶属函数 表示表示X中的元素与中的元素与Y中的中的元素具有这种关系的程度。元素具有这种关系的程度。推广：若推广：若 是是n个集合，则所谓个集合，则所谓笛卡尔积空间笛卡尔积空间 上的一个上的一个n元模糊关系元模糊关系 是指是指 上的一个模糊集。上的一个模糊集。由隶属函数由隶属函数 来描述，它来描述，它反应了反应了 具有这种关系的程度。具有这种关系的程度。6/15/2024153.2 模糊关系模糊关系的定义8/2/2023153.2 模糊关系模糊关系对比对比精确关系精确关系模糊关系模糊关系表示二个或二个以上集合表示二个或二个以上集合元素之间关联、交互、互元素之间关联、交互、互连连是否存在是否存在。表表示示二二个个或或二二个个以以上上集集合合元元素素之之间间关关联联、交交互互、互互连连是是否否存在或不存在的程度存在或不存在的程度。举例举例6/15/2024163.2 模糊关系对比精确关系模糊关系表示二个或二个以上集合3.2 模糊关系模糊关系模糊关系的运算模糊关系的运算 和和 为笛卡尔论域为笛卡尔论域XY上的两个模糊关系上的两个模糊关系并：并：交：交：补：补：包含：包含：同一性：同一性：零关系零关系全关系全关系6/15/2024173.2 模糊关系模糊关系的运算零关系全关系8/2/20233.2 模糊关系模糊关系例例3-6：6/15/2024183.2 模糊关系例3-6：8/2/2023183.2 模糊关系模糊关系模糊关系模糊关系逆关系逆关系：设设 是是X到到Y的模糊关系，令的模糊关系，令则则 是是Y到到X的模糊关系，称的模糊关系，称 为为 的逆关系。的逆关系。隶属函数表示：隶属函数表示：关系矩阵的性质：关系矩阵的性质：与与 互为转置，即互为转置，即6/15/2024193.2 模糊关系模糊关系逆关系：8/2/2023193.2 模糊关系模糊关系模糊关系模糊关系笛卡尔积笛卡尔积一般情况下模糊关系是模糊集。一般情况下模糊关系是模糊集。定义：笛卡尔积为两个或两个以上模糊集之间定义：笛卡尔积为两个或两个以上模糊集之间的关系。的关系。设：设：模糊集模糊集 之间的笛卡尔积为模糊关系之间的笛卡尔积为模糊关系 ，它包含于整个笛卡尔空间，即，它包含于整个笛卡尔空间，即其中模糊关系其中模糊关系 的隶属函数为：的隶属函数为：6/15/2024203.2 模糊关系模糊关系笛卡尔积8/2/2023203.2 模糊关系模糊关系例例3-7 有两个模糊集，有两个模糊集，是定义在三个离散温度的是定义在三个离散温度的全集全集 上，上，是定义在两个离是定义在两个离散压力的全集散压力的全集 上，且：上，且：两者之间的模糊笛卡尔积为两者之间的模糊笛卡尔积为6/15/2024213.2 模糊关系例3-7 有两个模糊集，是定义在三3.2 模糊关系模糊关系模糊关系的运算模糊关系的运算 复合复合定义：给定集合定义：给定集合X，Y，Z，设，设 是是XY上的模上的模糊关系，糊关系，是是YZ上的模糊关系，上的模糊关系，是是XZ上的上的模糊关系，若：模糊关系，若：则称关系则称关系 是是 与与 的复合，记为：的复合，记为：注：记注：记6/15/2024223.2 模糊关系模糊关系的运算 复合8/2/202323.2 模糊关系模糊关系模糊关系的运算模糊关系的运算 复合复合运算方法：运算方法：最大最大最小复合（常用）最小复合（常用）最大积复合最大积复合6/15/2024233.2 模糊关系模糊关系的运算 复合8/2/202323.2 模糊关系模糊关系123ab0.40.20.80.90.90.20.50.7 X中元素中元素2和和Z中元素中元素a通过二二连接建立的路径，通过二二连接建立的路径，选择连接强度最大者，其强度由子路径强度乘积或选择连接强度最大者，其强度由子路径强度乘积或取极小计算而得。取极小计算而得。图示：图示：Y6/15/2024243.2 模糊关系123ab0.40.20.80.90.903.2 模糊关系模糊关系6/15/2024253.2 模糊关系8/2/2023253.2 模糊关系模糊关系例例3-8：某家中子女与父母的长相相似关系某家中子女与父母的长相相似关系 为模糊关系，可表示为为模糊关系，可表示为用模糊矩阵用模糊矩阵 来表示为来表示为6/15/2024263.2 模糊关系例3-8：某家中子女与父母的长相相似关系3.2 模糊关系模糊关系例例3-8 该家中父母与祖父母的相似关系该家中父母与祖父母的相似关系 也也是模糊关系，可表示为是模糊关系，可表示为用模糊矩阵用模糊矩阵 来表示为来表示为6/15/2024273.2 模糊关系例3-8 该家中父母与祖父母的相似关系 3.2 模糊关系模糊关系例例3-8 那么家中孙子、孙女与祖父、祖母的那么家中孙子、孙女与祖父、祖母的相似程度如何？相似程度如何？6/15/2024283.2 模糊关系例3-8 那么家中孙子、孙女与祖父、祖母3.2 模糊关系模糊关系6/15/2024293.2 模糊关系8/2/202329作业作业3-1已知已知A=1，3，5，B=1，2，3，4。（1）用关系矩阵）用关系矩阵R表示表示AB上的上的“小于关系小于关系”。（2）求）求R的逆关系的逆关系R-1。3-2 已知已知R和和S关系矩阵可表示为关系矩阵可表示为试用最大试用最大最小复合法求最小复合法求 。6/15/202430作业3-1已知A=1，3，5，B=1，2，3作业作业3-3 考虑某电动机转速控制问题。与该问题相关的考虑某电动机转速控制问题。与该问题相关的两个变量是转速两个变量是转速(单位：单位：r/m)和负荷和负荷(转矩转矩)，由，由此可得到以下两个隶属函数：此可得到以下两个隶属函数：(a)试求与两变量相关联的模糊关系试求与两变量相关联的模糊关系 。现定义另一个关系，称为模糊电流现定义另一个关系，称为模糊电流 ，它将，它将Y域域中的元素与中的元素与Z域中的元素相联系起来，即域中的元素相联系起来，即6/15/202431作业3-3 考虑某电动机转速控制问题。与该问题相关的两个变作业作业3-3(b)试用最大试用最大最小复合法求最小复合法求 ，以使，以使X中的元素与中的元素与Z中的元素联系起来。中的元素联系起来。(c)试用最大积复合法求试用最大积复合法求 。6/15/202432作业3-38/2/202332作业作业实验作业（一）：实验作业（一）：详细解释实验程序详细解释实验程序4-1，要求叙述出每一个变，要求叙述出每一个变量、跳转语句、子程序的功能。量、跳转语句、子程序的功能。实验作业（二）：实验作业（二）：详细解释实验程序详细解释实验程序5-1，要求叙述出每一个变，要求叙述出每一个变量、跳转语句、子程序的功能。量、跳转语句、子程序的功能。实验作业（三）：实验作业（三）：详细解释实验程序详细解释实验程序6-1，要求叙述出每一个变，要求叙述出每一个变量、跳转语句、子程序的功能。量、跳转语句、子程序的功能。6/15/202433作业实验作业（一）：8/2/202333实验要求实验要求实验四实验四 最小拍控制系统最小拍控制系统在实验箱上构造被控对象，使其传递函在实验箱上构造被控对象，使其传递函数为数为设计采样时间设计采样时间T=0.1s，单位阶跃输入时，单位阶跃输入时的最小拍有波纹、无波纹控制器，修改的最小拍有波纹、无波纹控制器，修改实验程序实验程序5-1，验证其正确性。，验证其正确性。6/15/202434实验要求实验四 最小拍控制系统8/2/202334实验要求实验要求实验五实验五 大林算法大林算法在实验箱上构造被控对象，使其传递函数为在实验箱上构造被控对象，使其传递函数为(a)试用大林算法，设计采样时间试用大林算法，设计采样时间T=1s，单，单位阶跃输入时的数字控制器。位阶跃输入时的数字控制器。(b)判断系统是否有振铃现象？若有，如何消判断系统是否有振铃现象？若有，如何消除振铃。除振铃。(c)修改实验程序修改实验程序6-1，验证其正确性。，验证其正确性。6/15/202435实验要求实验五 大林算法8/2/202335精品课件精品课件！6/15/202436精品课件！8/2/202336精品课件精品课件！6/15/202437精品课件！8/2/202337实验五实验五 Matlab 辅助分析辅助分析语句：语句：Gs=tf(1,1 1 0,inputdelay,2)Gs=zpk(,0-1,1,inputdelay,2)Gz=c2d(Gs,1)zpk(Gz)结果：结果：6/15/202438实验五 Matlab 辅助分析语句：8/2/202338