平面设计-道路勘测设计课件

n 3.4.1 3.4.1 缓和曲线的作用与性质缓和曲线的作用与性质n 1.1.缓和曲和曲线的作用的作用n （1 1）曲率曲率连续变化，便于化，便于驾驶操作驾驶操作n （2）离心加速度逐渐变化，消除离心力突变）离心加速度逐渐变化，消除离心力突变n （3）为设置超高和加宽提供过渡段）为设置超高和加宽提供过渡段n （4）与圆曲线配合得当，美化线形）与圆曲线配合得当，美化线形 3.4 3.4 缓和曲线缓和曲线 3.4.1 缓和曲线的作用与性质3.4 缓和曲线 1 （1）缓和曲线的线形的要求）缓和曲线的线形的要求 汽汽车的行的行驶条件：条件：1）汽车作等速行驶，速度为（）汽车作等速行驶，速度为（m/s）；）；2）方向盘转动是匀速的，转动角速度为（）方向盘转动是匀速的，转动角速度为（rad/s）；）；当当方方向向盘转动角角度度为 时，前前轮相相应转动角角度度为，它它们之之间的关系的关系为：=k=k ；2.2.缓和曲和曲线的的形式形式 是在是在t t时间后方向后方向盘转动的角度，的角度，=t t 汽汽车前前轮的的转向角向角为 =kt (rad)=kt (rad)轨迹曲率半径：轨迹曲率半径：（1）缓和曲线的线形的要求 2.缓和曲线的形式是在2n设设汽汽车车前前后后轮轮轴轴距距为为d，前前轮轮转转动动 后后，汽汽车车的的行行驶驶轨轨迹迹曲曲线半径为线半径为n汽汽车车以以v（ms）等等速速行行驶驶，经经时时间间t以以后后，其其行行驶驶距距离离（弧弧长）为长）为l：n l=vt (m)，n汽车匀速从直线进入圆曲线（或相反）其行驶轨迹的弧长与汽车匀速从直线进入圆曲线（或相反）其行驶轨迹的弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数，这一性质与数学上的回旋线曲线的曲率半径之乘积为一常数，这一性质与数学上的回旋线正好相符。正好相符。（2）标准规定以回旋线作为缓和曲线。设汽车前后轮轴距为d，前轮转动后，汽车的行驶轨迹曲线半径为3YX3.4.2 缓和曲线的布设 OR RLsLsn 1回旋线的数学表达式回旋线的数学表达式n我国现行标准规定缓和曲线采用回旋线。我国现行标准规定缓和曲线采用回旋线。n回旋线的基本公式表示为：回旋线的基本公式表示为：l=C=A2n式中：式中：A回旋线的参数回旋线的参数 n缓和曲线起点：回旋线的起点，缓和曲线起点：回旋线的起点，l=0，r=；n 缓和曲线终点：回旋线某一点，缓和曲线终点：回旋线某一点，lLs，rR。n 则则 RLs=A2，即回旋线的参数值为：，即回旋线的参数值为：YX3.4.2 缓和曲线的布设 ORLs 1回旋线的数4n由由微微分分方方程程推推导导回回旋旋线线的直角坐标方程：的直角坐标方程：n以以l=A2代入得：代入得：n回旋线微分方程为：回旋线微分方程为：n dl=d n dx=dl cos n dy=dl sin 1.回旋线的数学表达式：回旋线的数学表达式：由微分方程推导回旋线的直角坐标方程：回旋线微分方程为：1.5当当 l=0 时，=0。对 l dl=A2 d 积分得：分得：n式中：式中：回旋回旋线上任一点的半径方向与上任一点的半径方向与Y Y轴的的夹角。角。n 对回回旋旋线微微分分方方程程组中中的的dx、dy积分分时，可可把把cos、sin 用泰勒用泰勒级数展开，然后用代入数展开，然后用代入表达式表达式，再，再进行行积分。分。当 l=0 时，=0。式中：回旋线上任一点的半径6ndx，dy的展开：的展开：dx，dy的展开：7对对dx、dy分别进行积分：分别进行积分：对dx、dy分别进行积分：8n在回旋线终点处，在回旋线终点处，l=Ls，r=R，A2=RLs 回旋线终点坐标计算公式：回旋线终点坐标计算公式：n回旋线终点的半径方向与回旋线终点的半径方向与Y轴夹角轴夹角0计算公式计算公式：在回旋线终点处，l=Ls，r=R，A2=RLs 9n（1）切线角）切线角。n回回旋旋线线上上任任意意点点处处的的切切线线与与回回旋旋线线起起点点或或终终点点的的切切线线（x轴轴）的交角的交角,被称作切线角。被称作切线角。n2.2.回旋回旋线的几何要素的几何要素在回旋线在回旋线起点起点ZH或或HZ点处，点处，l=LS，该点的切线角表示为，该点的切线角表示为0（2）内移值）内移值p：（3）切线增值）切线增值 q：（1）切线角。2.回旋线的几何要素在回旋线起点ZH或HZ10n曲线长：曲线长：n外距：外距：n校正值：校正值：Jh=2Th-Lh道道路路平平面面线形形三三要要素素的的基基本本组成成是是：直直线-回回旋旋线-圆曲曲线-回旋回旋线-直直线。(1)(1)曲线要曲线要素的素的计算公式：算公式：3 3有有缓和曲和曲线的道路平曲的道路平曲线几何元素：几何元素：n切线长：切线长：曲线长：外距：校正值：Jh=2Th-Lh道路平面线形11n(2)(2)主点里程桩号计算方法主点里程桩号计算方法：n以交点里程桩号为起算点：以交点里程桩号为起算点：nZH=JD ThnHY=ZH+LsnQZ=ZH+Lh/2nYH=HZ LsnHZ=ZH+LhnJD=QZ+Jh/2(2)主点里程桩号计算方法：以交点里程桩号为起算点：12n 用切线支距法敷设回旋线公式：用切线支距法敷设回旋线公式：n 式中：式中：l回旋线上任意点回旋线上任意点m至缓和曲线终点的弧长（至缓和曲线终点的弧长（m）。）。n（3）切线支距法敷设曲线计算方法：）切线支距法敷设曲线计算方法：n x=q+R sin m (m)n y=p+R(1-cos m)(m)n式中：式中：n lm圆曲线上任意点圆曲线上任意点m至缓和曲线终点的弧长（至缓和曲线终点的弧长（m）；）；n lm所对应的圆心角（所对应的圆心角（rad）。）。00 切线支距法敷设带有切线支距法敷设带有回旋线的圆曲线公式回旋线的圆曲线公式：用切线支距法敷设回旋线公式：式中：l回旋线上任意13例题：例题：已知平原区某二级公路有一弯道，已知平原区某二级公路有一弯道，JD=K2+536.48，偏角偏角右右=152830，半径，半径R=600m，缓和曲线长度，缓和曲线长度Ls=70m要求：（要求：（1）计算曲线主点里程桩号；）计算曲线主点里程桩号；（2）计算曲线上每隔）计算曲线上每隔25m整桩号切线支距值。整桩号切线支距值。J=2T-L=2116.565-232.054=1.077解：（解：（1 1）曲线要素计算：）曲线要素计算：例题：已知平原区某二级公路有一弯道，JD=K2+536.414n（2 2）主点里程桩号计算）主点里程桩号计算：n以交点里程桩号为起算点：以交点里程桩号为起算点：JD=K2+536.48 nZH=JD T=K2+536.48-116.565=K2+419.915 nHY=ZH+Ls=K2+419.915+70=K2+489.915 nQZ=ZH+L/2=K2+419.915+232.054/2=K2+535.942 nHZ=ZH+L=K2+419.915+232.054=K2+651.969 nYH=HZ Ls=K2+651.97 70=K2+581.969（2）主点里程桩号计算：以交点里程桩号为起算点：JD=K15计算切线支距值：计算切线支距值：（1）LCZ=K2+425（缓和曲线段），（缓和曲线段），ZH=K2+419.915 l=2425-2419.915=5.085n（2）LCZ=K2+500 ，HY=K2+489.915（圆曲线段）（圆曲线段）n lm=2500-2489.915=10.085n x=q+Rsin m=34.996+250sin4.3053=80.038(m)n y=p+R(1-cosm)=0.34+250（1-cos4.3053）=2.033(m)计算切线支距值：（1）LCZ=K2+425（缓和曲线段），16（3）计算曲线上每隔）计算曲线上每隔25m整桩号的切线支距值：整桩号的切线支距值：列表计算曲线列表计算曲线25m25m整桩号：整桩号：ZH=K2+419.915 ZH=K2+419.915 K2+425 K2+450 K2+475 K2+500 K2+425 K2+450 K2+475 K2+500（3）计算曲线上每隔25m整桩号的切线支距值：列表计算曲线17作作 业：业：1用级数展开法计算用级数展开法计算p、q的表达式。的表达式。2已已知知某某一一级级公公路路（设设计计速速度度V=100Km/h），有有一一弯弯道道，偏角偏角左左=163642，半径，半径R=1000m，JD=K7+153.63。要求：（要求：（1）计算曲线主点里程桩号；）计算曲线主点里程桩号；（2）计计算算曲曲线线上上每每隔隔25m整整桩桩号号的的切切线线支支距距值值（列列表计算）。表计算）。作 业：1用级数展开法计算p、q的表达式。18