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函数函数函数函数3.2.3指数函数与对数函数的关系指数函数与对数函数的关系纽绅中学纽绅中学函数函数函数函数3.2.3指数函数与对数函数的关系纽绅中学问题问题1：指数函数指数函数y=ax与对数函数与对数函数y=loga x(a0,a1)有什么关系有什么关系?称这两个函数互为称这两个函数互为反函数反函数对应法则互逆对应法则互逆y=loga xy=axx=loga y指数换对数变换变换x,y问题1：称这两个函数互为反函数对应法则互逆y=logaxy指数函数y=ax(a0,a1)对数函数y=logax(a0,a1)反函数指数函数y=ax(a0,a1)对数函数y=logax(a问题问题2：观察在同一坐标系内函数观察在同一坐标系内函数y=log2x与函数与函数y=2x的的图像图像,分析它们之间的关系分析它们之间的关系.函函数数y=log2x的的图图像像与与函函数数y=2x的的图图像像关关于于直直线线y=x 对对称称(1,0)(0,1)Oxyy=log2xy=2xy=xP(b,a)Q(a,b)函函数数y=f(x)的的图图像像和和它它的的反反函函数数的的图图像像关关 于于 直直 线线y=x对对 称称问题2：函数y=log2x的图像与函数y=2x的图像关于直线注意：yf1(x)读作：“f逆x”表示反函数，不是-1次幂（倒数）的意思。反函数反函数注意：yf1(x)读作：“f逆x”反函数1）定义域和值域互换；定义域和值域互换；2）对应法则互逆；对应法则互逆；3）图像关于直线图像关于直线y=x对称；对称；指指数数函函数数y=ax(a0,a1)与与对对数数函函数数y=logax(a0,a1)互为反函数互为反函数1）定义域和值域互换；指数函数y=ax(a0,a1)与对例例1 写出下列对数函数的反函数写出下列对数函数的反函数:(1)y=lgx;解解 (1)对数函数对数函数y=lgx,它的底数是它的底数是它的反函数是指数函数它的反函数是指数函数10y=10 x 函数有三要素：定义域、对应关系、值域函数有三要素：定义域、对应关系、值域(2)对数函数对数函数它的底数是它的底数是它的反函数是指数函数它的反函数是指数函数例1写出下列对数函数的反函数:解(1)对数函数y=l例例2 写出下列指数函数的反函数写出下列指数函数的反函数:(1)y=5x 解解(1)指数函数指数函数y=5x,它的底数是它的底数是5,它的反函数它的反函数是对数函数是对数函数 y=log5x(2)指数函数指数函数 ,它的底数是它的底数是 ,它的反函数它的反函数是对数函数是对数函数 例2写出下列指数函数的反函数:解(1)指数函数y=5x,例3求函数32（R）反函数，并在同一直角坐标系中作出函数及其反函数的图象。解：由32（R）得所以21（R）的反函数是（R）32经过两点（0，2），（2/3，0）经过两点（2，0），（0，2/3）例3求函数32（R）反函数，并在同一直角坐标0 xy32想一想：函数32的图象和它的反函数 的图象之间有什么关系？0 xy32想一想：函数32的图象和它的求函数反函数的步骤求函数反函数的步骤:3 求原函数的值域，即求原函数的值域，即反函数的定义域反函数的定义域1 反解，反解，即解出即解出x，用，用y表示表示x2 x与与y互换，习惯互换，习惯用用x表示自变量，表示自变量，y表表示函数值示函数值4 写出写出反函数及它的定义域反函数及它的定义域 求函数反函数的步骤:3求原函数的值域，即反函数的定义域1bf(a)af1(b)点（b,a）在反函数yf1(x)的图像上点（a,b）在函数yf(x)的图像上(1,0)(0,1)Oxyy=log2xy=2xy=xP(b,a)Q(a,b)结论结论:bf(a)af1(b)点（b,a）在反函数yf1(例例44函数函数f(x)loga(x1)(a0且且a1)的的反函数反函数的图象的图象经过点经过点(1,4)，求，求a的值的值.解解:依题意依题意,得得bf(a)af1(b)点（b,a）在反函数yf1(x)的图像上点（a,b）在函数yf(x)的图像上例4函数f(x)loga(x1)(a0且a1)bf(a)af1(b)点（b,a）在反函数yf1(x)的图像上点（a,b）在函数yf(x)的图像上bf(a)af1(b)点（b,a）在反函数yf1(理论迁移理论迁移 例例4 4 已知函数已知函数 .（1 1）求函数）求函数f(x)f(x)的定义域和值域；的定义域和值域；（2 2）求证函数）求证函数y=f(x)y=f(x)的图象关于直线的图象关于直线 y=xy=x对称对称.理论迁移例4已知函数.小结小结反函数的概念反函数的概念定义域和值域互换定义域和值域互换对应法则互逆对应法则互逆图像关于直线图像关于直线y=x对称对称指指数数函函数数y=ax(a0,a1)与与对对数数函函数数y=logax(a0,a1)互为反函数互为反函数小结反函数的概念定义域和值域互换指数函数y=ax(a0,a
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