变形监测网的参考系和基准点的稳定性分析ppt课件

变形监测数据处理变形监测数据处理变形监测数据处理变形监测数据处理第五章第五章 变形监测网的参考系和基准点的稳定性分析变形监测网的参考系和基准点的稳定性分析许承权许承权许承权许承权3014184230141842301418423014184213635291078136352910781363529107813635291078变形监测数据处理第五章 变形监测网的参考系和基准点的稳定性1变形监测数据处理变形监测数据处理5.2 5.2 监测网的参考系监测网的参考系 监测网平差的参考系监测网平差的参考系(基准基准)基准方程基准方程 中系数矩阵中系数矩阵 的确定的确定参考系与位移的关系参考系与位移的关系实例实例监测网网稳定性分析中的模型误差稳定性分析中的模型误差5.2 监测网的参考系 监测网平差的参考系(基准)2变形监测数据处理变形监测数据处理一、监测网平差的参考系一、监测网平差的参考系变形监测网可分为两类变形监测网可分为两类:有固定基准的绝对网（参考网）；有固定基准的绝对网（参考网）；没有绝对固定基准的相对网没有绝对固定基准的相对网(自由网自由网)。绝绝对对网网中中，固固定定基基准准位位于于变变形形体体之之外外，在在各各观观测测周周期期中中认认为为是是不不变变的的，以以作作为为测测定定变变形形点点绝绝对对位位移移的的参参考考点点，这这种种监监测网平差采用经典平差方法便可实现。测网平差采用经典平差方法便可实现。相相对对网网中中，由由于于全全部部网网点点均均位位于于变变形形体体上上，没没有有必必要要的的起起算算基基准准，是是一一种种自自由由网网，平平差差时时存存在在参参考考系系亏亏秩秩问问题题，为为了了分析变形，需要寻找一个恰当的变形参考系。分析变形，需要寻找一个恰当的变形参考系。一、监测网平差的参考系变形监测网可分为两类:3变形监测数据处理变形监测数据处理 变变形形参参考考系系是是运运动动的的参参照照物物，是是用用来来描描述述物物体体的的运运动动和和相相对对运运动动关关系系的的。在在空空间间大大地地测测量量的的数数据据处处理理与与资资料料分分析析中中，参参考考系系的的定定义义、统统一一和和稳稳定定性性极极为为重重要要，其其在在现现代代地地壳壳运运动动和和形形变变监监测测GPSGPS测测量量的的诸诸多多研研究究文文献中已得到体现。献中已得到体现。在在监监测测网网平平差差中中，我我们们通通常常将将变变形形参参考考系系称称为为基基准准，监监测测网网平平差差时时必必须须考考虑虑网网点点位位置置及及其其位位移移的的参参考考基基准准。如如果果基基准准不不统统一一，形形变变量量中中就就会会混混入入基基准准误误差差；如如果果基准定义不当，也会给形变分析带来困难。基准定义不当，也会给形变分析带来困难。一、监测网平差的参考系一、监测网平差的参考系 变形参考系是运动的参照物，是用来描述物体的运动和相对4变形监测数据处理变形监测数据处理一、监测网平差的参考系一、监测网平差的参考系 平平差差基基准准的的选选择择有有固固定定基基准准、重重心心基基准准和和拟拟稳稳基基准准等等三三种种基基本本类类型型。对对于于监监测测网网的的某某一一期期观观测测，由由高斯高斯-马尔可夫模型马尔可夫模型:组成法方程:式中，,一、监测网平差的参考系 平差基准的选择有固定基准、重心5变形监测数据处理变形监测数据处理一、监测网平差的参考系一、监测网平差的参考系 如如果果监测网网内内有有稳定定的的基基准准点点，网网平平差差有有足足够的的起起算算数数据据，采采用用固固定定基基准准，则矩矩阵N N是是非非奇奇异异的的，法法方程式有方程式有唯一解唯一解，可按，可按经典平差方法典平差方法进行求解。行求解。如如果果监监测测网网内内没没有有明明确确的的稳稳定定基基准准点点，网网平平差差没没有有足足够够的的起起算算数数据据，则则矩矩阵阵N N是是奇奇异异的的，法法方方程程式式解解不唯一不唯一，这就是秩亏自由网平差问题。其通解为，这就是秩亏自由网平差问题。其通解为:其中其中，为任意的为任意的u u维向量维向量,R(N)=ru,R(N)=ru,秩秩亏亏d=u-rd=u-r。一、监测网平差的参考系 如果监测网内有稳定的基准点，网6变形监测数据处理变形监测数据处理一、监测网平差的参考系一、监测网平差的参考系 为了了消消除除秩秩亏亏d,d,得得到到确确定定的的解解，需需对对未未知知数数x x附加附加约束条件束条件(基准方程基准方程):):基基准准方方程程与与法法方方程程联联合合,按按附附有有条条件件的的间间接接平差方法求解平差方法求解,这就是这就是秩秩亏亏自由网平差自由网平差。对对于于无无形形亏亏的的网网,系系数数阵A A的的秩秩亏亏数数就就等等于于网网参参考考系系秩秩亏亏数数d,d,此此时时,总总可可以以找找到到一一个个矩矩阵H(uH(ud),d),它满足它满足这个这个H H就是附加就是附加约束束条件的条件的矩矩阵G:G:一、监测网平差的参考系 为了消除秩亏d,得到确定的解7变形监测数据处理变形监测数据处理一、监测网平差的参考系一、监测网平差的参考系 我们需要注意的是，自由网平差只是解决我们需要注意的是，自由网平差只是解决法方程法方程式式 中中系系数数阵阵N N奇奇异异问问题题的的一一种种方方法法，不不能能误误解解成成解解决决没没有起算数据的平差问题的方法。有起算数据的平差问题的方法。在在变变形形分分析析中中，笼笼统统地地说说哪哪种种平平差差方方法法最最好好是是不不合合适适的的，问问题题的的关关键键在在于于平平差差方方法法中中所所定定义义的的参参考考系系是是否否与与实实际际变变形形情情况况相相符符合合。因因此此，实实际际中中，要要根根据据具具体情况选择恰当的变形参考系。体情况选择恰当的变形参考系。一、监测网平差的参考系 我们需要注意的是，自由网平差只8变形监测数据处理变形监测数据处理5.2 5.2 监测网的参考系监测网的参考系 监测网平差的参考系监测网平差的参考系(基准基准)基准方程基准方程 中系数矩阵中系数矩阵 的确定的确定参考系与位移的关系参考系与位移的关系实例实例监测网网稳定性分析中的模型误差稳定性分析中的模型误差5.2 监测网的参考系 监测网平差的参考系(基准)9变形监测数据处理变形监测数据处理水准网如图，观测高差和路线长度为：已知点高程分别为：用间接平差求 、点高程平差值。三、基准方程三、基准方程 中系数矩阵中系数矩阵 的确定的确定水准网如图，观测高差和路线长度为：三、基准方程 10变形监测数据处理变形监测数据处理三、基准方程三、基准方程 中系数矩阵中系数矩阵 的确定的确定 基准方程可以根据需要写出基准方程可以根据需要写出,通过改变通过改变 的形的形式式,可得到不同的经典平差的解。下面分三种情况可得到不同的经典平差的解。下面分三种情况介绍介绍 的确定。的确定。1 自自由由网网平平差差(最最小小二二乘乘最最小小范范数数解解)时时基基准准方方程程之之系数系数矩矩阵 (下面用下面用 表示表示)。水准网:,m为网点数 测边网或边角网:三、基准方程 中系数矩阵 的11变形监测数据处理变形监测数据处理三、基准方程三、基准方程 中系数矩阵中系数矩阵 的确定的确定 测角网:三、基准方程 中系数矩阵 的12变形监测数据处理变形监测数据处理三、基准方程三、基准方程 中系数矩阵中系数矩阵 的确定的确定 三维网:其中,、为中心化后的近似坐标,P30三、基准方程 中系数矩阵 的13变形监测数据处理变形监测数据处理三、基准方程三、基准方程 中系数矩阵中系数矩阵 的确定的确定2 2 自由网自由网拟稳平差平差基准方程中基准方程中 的确定的确定其中,自由网拟稳平差是在拟稳点范围内应用自由网平差,就监测网而言,部分点认为是稳定的,对拟稳点定权为1,而非拟稳点定权为0,此时参考系的 认为是自由网平差基准方程的 乘上一权阵 ,即 为单位矩阵,下标0表示拟稳点三、基准方程 中系数矩阵 的14变形监测数据处理变形监测数据处理三、基准方程三、基准方程 中系数矩阵中系数矩阵 的确定的确定2 2 自由网自由网拟稳平差平差基准方程中基准方程中 的确定的确定(续续)例例:当当平平面面网网中中,取取1,2,3,41,2,3,4为为拟稳点点时时,为为8*88*8的单位的单位阵。当当拟稳点点分分散散时时,上上述述单单位位阵也也可可以以分分散散写写,如如1,2,41,2,4点点拟稳时时,三、基准方程 中系数矩阵 的15变形监测数据处理变形监测数据处理三、基准方程三、基准方程 中系数矩阵中系数矩阵 的确定的确定2 2 自由网自由网拟稳平差平差基准方程中基准方程中 的确定的确定(续续)由由经典典平平差差求求得得的的解解向向量量 ,利利用用系系数数阵 ,可可以通过相似变换求得以通过相似变换求得拟稳平差平差的解向量的解向量,即即 三、基准方程 中系数矩阵 的16变形监测数据处理变形监测数据处理三、基准方程三、基准方程 中系数矩阵中系数矩阵 的确定的确定3 3 经典平差典平差参考系方程的系数参考系方程的系数矩矩阵 经典典平平差差可可以以看看成成为为拟稳平平差差的的特特例例。对对于于不不完完全全由由点点数数定定义义的的参参考考系系,则则要要根根据据实实际际情情况况来来写写出出 的的形形式式.例例如如,在在一一个个边边角角网网中中,以以i i点点为为固固定点定点,ijij方向为固定方向方向为固定方向,则则 i点 j点三、基准方程 中系数矩阵 的17变形监测数据处理变形监测数据处理三、基准方程三、基准方程 中系数矩阵中系数矩阵 的确定的确定小结小结:自由网平差自由网平差的参考基准的参考基准:重心参考基准；重心参考基准；拟稳平差平差的参考基准的参考基准:局部重心参考基准；局部重心参考基准；经典平差典平差的参考基准的参考基准:固定基准。固定基准。三、基准方程 中系数矩阵 的18变形监测数据处理变形监测数据处理5.2 5.2 监测网的参考系监测网的参考系 监测网平差的参考系监测网平差的参考系(基准基准)基准方程基准方程 中系数矩阵中系数矩阵 的确定的确定 参考系与位移的关系参考系与位移的关系实例实例监测网网稳定性分析中的模型误差稳定性分析中的模型误差5.2 监测网的参考系 监测网平差的参考系(基准)19变形监测数据处理变形监测数据处理四、参考系与位移的关系实例 对于于变形形监测网网，不不同同的的平平差差方方法法（即即不不同同的的变形形参参考考系系）会会得得出出完完全全不不同同的的位位移移场。例例如如,图2.1.12.1.1为一一沉沉降降监测网网略略图，其其两两期期观测资料料列列于于表表2.1.12.1.1，现分分别按按三三种种不不同同的的平平差方法差方法计算各点的沉降量，其算各点的沉降量，其结果果见表表2.1.22.1.2。表表2.1.1 2.1.1 沉降监测网的观测资料沉降监测网的观测资料测段测站数观测高差/mm权第1期第2期h1h2h3h4h5h6111212 26.2 70.8 336.5 45.2 265.8-310.3 26.0 70.6 335.2 44.9 264.8-309.4222121四、参考系与位移的关系实例 对于变形监测网，不同20变形监测数据处理变形监测数据处理四、参考系与位移的关系实例(续1)表表2.1.2 2.1.2 不同平差方法的沉降结果不同平差方法的沉降结果/mm（点4#为动点）点号1#2#3#4#经典平差(设固定点为2#)0.1800-0.094-1.066自由网平差0.4250.245 0.151-0.821拟稳平差(设相对稳定点为2#和3#)0.2270.047-0.047-1.156可见，采用固定基准的经典平差、重心基准的伪逆平差和相对稳可见，采用固定基准的经典平差、重心基准的伪逆平差和相对稳定基准的拟稳平差所得各点的沉降数值是完全不同的。因此，变定基准的拟稳平差所得各点的沉降数值是完全不同的。因此，变形分析中应选择何种平差方法，应从所计算的变形值是否接近实形分析中应选择何种平差方法，应从所计算的变形值是否接近实际变形值来考虑。当网中没有稳定或相对稳定点时，可考虑用自际变形值来考虑。当网中没有稳定或相对稳定点时，可考虑用自由网伪逆平差；当网中存在相对稳定点时，可考虑用拟稳平差。由网伪逆平差；当网中存在相对稳定点时，可考虑用拟稳平差。四、参考系与位移的关系实例(续1)表2.1.2 不同21变形监测数据处理变形监测数据处理四、参考系与位移的关系实例(续2)实践践表明表明，监测网平差网平差时，采用固定基准依然是，采用固定基准依然是较好的方好的方法；法；拟稳基准基准应慎重采用；采用重心基准慎重采用；采用重心基准时，如果重心不，如果重心不稳，平差平差结果会果会导致致错误的分析的分析结论。为了了对此此问题作作进一步一步说明，明，对上述算例，假使上述算例，假使第二期第二期观测时点点1 1#、3 3#也也为动点点（都存在（都存在1 1mmmm的沉降量），此的沉降量），此时实质上上仅点点2 2#是是稳定的，依然按三种不同的平定的，依然按三种不同的平差方法差方法进行行计算，其各点的沉降量算，其各点的沉降量结果果见表表2.1.32.1.3。表2.1.3 不同平差方法的沉降结果/mm（仅点2#稳定）点号1#2#3#4#经典平差(设固定点为2#)-0.8200-1.094-1.066自由网平差-0.0750.745-0.349-0.321拟稳平差(设相对稳定点为1#和3#)0.1370.957-0.137-0.109四、参考系与位移的关系实例(续2)实践表明，监22变形监测数据处理变形监测数据处理四、参考系与位移的关系四、参考系与位移的关系实例实例(续续3 3)上上述述数数值值结结果果表表明明，不不同同的的平平差差方方法法计计算算所所得得的的各各点点沉沉降降量量不不同同。经经典典平平差差结结果果符符合合实实际际；自自由由网网伪伪逆逆平平差差与与拟拟稳稳平平差差的的结结果果中中，各各点点之之间间相相对对沉沉降降量量不不变变，而而由由绝绝对对沉沉降降数数值值会会导导致致点点位位稳稳定性分析的错误。定性分析的错误。关于高精度关于高精度GPSGPS监测网形变分析基准的选取，有这样几种方法：监测网形变分析基准的选取，有这样几种方法：ITRFITRF全球框架基准；局部固定基准；全球框架基准；局部固定基准；ITRFITRF全球框架基准与局部固全球框架基准与局部固定基准的结合。定基准的结合。全球基准与局部基准相结合的方法在国家和区域性地壳运动与全球基准与局部基准相结合的方法在国家和区域性地壳运动与形变分析中应用效果理想，它不仅确保了监测网各期观测基准的形变分析中应用效果理想，它不仅确保了监测网各期观测基准的统一，而且反映了监测网内部相对运动的位移场。统一，而且反映了监测网内部相对运动的位移场。局部的固定基准适宜于小区域和工程的变形监测通过在小范围局部的固定基准适宜于小区域和工程的变形监测通过在小范围内设置一些相对的固定点，可为周期性或连续性的变形监测提供内设置一些相对的固定点，可为周期性或连续性的变形监测提供相对稳定的位置、尺度、方位和时间演变基准，以便于变形分析相对稳定的位置、尺度、方位和时间演变基准，以便于变形分析四、参考系与位移的关系实例(续3)上述数值结果表明，不23变形监测数据处理变形监测数据处理5.2 5.2 监测网的参考系监测网的参考系 监测网平差的参考系监测网平差的参考系(基准基准)基准方程基准方程 中系数矩阵中系数矩阵 的确定的确定 参考系与位移的关系参考系与位移的关系实例实例 监测网网稳定性分析中的模型误差稳定性分析中的模型误差5.2 监测网的参考系 24变形监测数据处理变形监测数据处理五、五、监测网网稳定性分析中的模型误差稳定性分析中的模型误差在前面的介绍中已论述了求监测网未知参数的三种方法在前面的介绍中已论述了求监测网未知参数的三种方法:1.1.经经典典平平差差：选选择择固固定定基基准准,网网点点位位移移是是相相对对于于固固定定点点的的变变化化量；量；2.2.秩秩亏亏自自由由网网平平差差：选选择择全全网网重重心心基基准准,网网点点位位移移是是相相对对于于网网的重心的变化量；的重心的变化量；3.3.拟拟稳稳平平差差：选选择择局局部部重重心心基基准准,网网点点位位移移是是相相对对于于拟拟稳稳点点的的重心的变化量。重心的变化量。通通过过举举例例计计算算说说明明了了三三者者的的结结果果是是不不一一样样的的,这这给给出出了了疑疑问问,究究竟竟应选哪一个位移才是真正的位移应选哪一个位移才是真正的位移?变变形形模模型型误误差差：所所选选的的数数学学变变形形模模型型与与实实际际变变形形不不相相符符,使使得得计计算的位移值中伴随有误差算的位移值中伴随有误差,这一误差称为这一误差称为模型误差模型误差。因因此此,在在监监测测网网稳稳定定性性分分析析中中,关关键键性性问问题题在在于于选选择择合合适适的的参参考考系系(基准基准)方程：方程：为此为此,下一节将重点介绍参考点稳定性检验问题。下一节将重点介绍参考点稳定性检验问题。五、监测网稳定性分析中的模型误差在前面的介绍中已论述了求监测25变形监测数据处理变形监测数据处理5.3 平均间隙法平均间隙法 既然变形体的变形是相对于参考基准的，如既然变形体的变形是相对于参考基准的，如果参考点稳定，那么所求的位移才是真实位移。果参考点稳定，那么所求的位移才是真实位移。变形监测网进行周期性观测，其点位差异是由观变形监测网进行周期性观测，其点位差异是由观测误差所引起，还是点位真正的变形，必须对它测误差所引起，还是点位真正的变形，必须对它们进行区分，这就是点位稳定性分析问题。另外，们进行区分，这就是点位稳定性分析问题。另外，点位稳定性分析还可为监测网提供稳定或相对稳点位稳定性分析还可为监测网提供稳定或相对稳定的基准信息，以便选取固定基准或拟稳基准。定的基准信息，以便选取固定基准或拟稳基准。5.3 平均间隙法 既然变形体的变形是相对于参26变形监测数据处理变形监测数据处理5.3 平均间隙法平均间隙法 常用的参考点稳定性分析方法主要有如下几种。常用的参考点稳定性分析方法主要有如下几种。平均间隙法平均间隙法稳健迭代权法（稳健稳健迭代权法（稳健-S S变换法、逐次定权迭变换法、逐次定权迭代法）代法）单点位移分量法单点位移分量法 5.3 平均间隙法 常用的参考点稳定性分析方法主要有如下27变形监测数据处理变形监测数据处理5.3 平均间隙法平均间隙法 该该方方法法的的基基本本思思想想是是，首首先先应应用用统统计计检检验验的的方方法法对对变变形形监监测测网网作作几几何何图图形形一一致致性性检检验验（即即整整体体检检验验），以以判判明明该该网网在在两两期期观观测测之之间间是是否否发发生生了了显显著著性性变变化化。如如果果检检验验通通过过，则则认认为为所所有有参参考考点点是是稳稳定定的的。否否则则，就就采采用用“尝尝试试法法”，依依次次寻寻找找动动点点，直直到到图图形形一一致致性性（指指去去掉掉不不稳稳定定点点后后的的图图形形）通通过过检检验验为为止。止。5.3 平均间隙法 该方法的基本思想是，首28变形监测数据处理变形监测数据处理5.3 平均间隙法平均间隙法 对于于两两期期观测资料料按按同同一一基基准准分分别进行平差，由行平差，由计算可求得参考点位移向量算可求得参考点位移向量 和和其其协因因数数阵 。由由间隙隙 可可求求得得一一个个方方差估差估值:式中，式中，为独立的为独立的 个数。个数。5.3 平均间隙法 对于两期观测资料按同一基准29变形监测数据处理变形监测数据处理5.3 平均间隙法平均间隙法 两两期期观测的的单位位权方方差差经同同一一性性检验通通过后，可求得一个后，可求得一个综合方差估合方差估值:式中，式中，为第一、二期多余观测总数。为第一、二期多余观测总数。组成成统计量量:可可对监测网网图形的一致性形的一致性进行行检验。若。若检验被拒被拒绝（即（即 ；），），则表表明明该监测网存在网存在显著著变形。形。5.3 平均间隙法 两期观测的单位权方差经同一30变形监测数据处理变形监测数据处理5.3 5.3 平均间隙法平均间隙法 为了判明监测网中的动点和稳定点，可将 和 分解为两部分:式中，下标 表示某一动点 ，下标表示其它点。做如下变换:5.3 平均间隙法 为了判明监测网中的动点和稳定31变形监测数据处理变形监测数据处理5.3 5.3 平均间隙法平均间隙法 将二次型 分解为:对于网中所有点，都做上述分解，计算 。取 所对应的点为实际上的动点。在剔除一动点后，对剩余点重复上述整个过程，直到最后剩下来的都是稳定点为止。5.3 平均间隙法 将二次型 分解32变形监测数据处理变形监测数据处理5.3 5.3 平均间隙法平均间隙法 上述方法在构成统计量T时，用到了网点点位间隙d的带权平方平均数，故称为 平 均 间 隙 法。该 方 法 是 由 德 国Hannover大学的H.Pelzer（1971）提出的，现已在变形监测网稳定性分析中得到广泛应用。5.3 平均间隙法 上述方法在构成统计量T时，用33变形监测数据处理变形监测数据处理The end,Thank You!The end,Thank You!34