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25.2.25.2.用列举法求概率用列举法求概率 （画树状图法求概率）（画树状图法求概率）25.2.用列举法求概率 （画树状问题问题1 1列举一次试验的所有可能结果时，学过哪些方法？列举一次试验的所有可能结果时，学过哪些方法？直接列举法直接列举法 列表法列表法问题问题2 2用列举法求概率的基本步骤是什么？用列举法求概率的基本步骤是什么？（3)3)计算概率计算概率一复习提问，巩固旧知一复习提问，巩固旧知 (1)(1)列举出一次试验的所有可能结果；列举出一次试验的所有可能结果；(2)(2)数出事件数出事件A A包含的结果数包含的结果数m m,试验的所有可能结果数试验的所有可能结果数n n；当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用可能结果，通常采用 。列表法列表法 问题问题3.3.什么情况下用列表法？什么情况下用列表法？问题1列举一次试验的所有可能结果时，学过哪些方法？（3)计二、回顾例题，引入新课二、回顾例题，引入新课掷两枚硬币，列出所有事件发生的结果：掷两枚硬币，列出所有事件发生的结果：正正正正 正正反反 反反正正 反反反反第一枚第一枚 第二枚第二枚 用列表法：用列表法：问问：如果掷三枚硬币，列如果掷三枚硬币，列表法方不方便得到总的结表法方不方便得到总的结果的种数？果的种数？当一次试验是三枚硬币来反映出现的结果的种当一次试验是三枚硬币来反映出现的结果的种数时，列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所数时，列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用有可能的结果，通常采用 用直接列举法：画树状图法。画树状图法。二、回顾例题，引入新课正正正反反正反反第一枚 第二枚 掷三枚硬币，求下列事件的概率掷三枚硬币，求下列事件的概率：（1）三枚硬币全部正面朝上三枚硬币全部正面朝上（2）三枚硬币全部反面朝上三枚硬币全部反面朝上（3）至少有两枚硬币反面朝上至少有两枚硬币反面朝上 解决问题解决问题掷三枚硬币，求下列事件的概率：解决问题 甲袋甲袋A和和B；乙袋；乙袋C、D和和E；丙袋；丙袋H和和I；从三个袋中随机地取出一个球从三个袋中随机地取出一个球。三、典例精析三、典例精析 应用新知应用新知(1)取出的取出的3个小球上个小球上,恰好有恰好有1个个,2个个和和3个元音字母的概率分别是多少个元音字母的概率分别是多少?(2)取出的取出的3个小球上全是辅音字母个小球上全是辅音字母的概率是多少的概率是多少?A、E、I是元音字母，是元音字母，B、C、D、H是辅音字母是辅音字母ADCIHEB 甲袋A和B；乙袋C、D和E；丙袋H和I；三、典甲甲A乙乙丙丙EDCIHIHIHBEDCIHIHIH解解:根据题意根据题意,我们可以画出如下的树状图我们可以画出如下的树状图A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E EH I H I H I H I H I H I 甲A乙丙EDCIHIHIHBEDCIHIHIH解:根据题意,A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I 根据树状图根据树状图,可以看出可以看出,所有可能出现的结果是所有可能出现的结果是12个个,这些结果出现的可能性相等这些结果出现的可能性相等,A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I(1)只有一个元音字母只有一个元音字母(记为事件记为事件A)的结果有的结果有5个个,所以所以 P(A)=有两个元音字母有两个元音字母(记为事件记为事件B)的结果有的结果有4个个,所以所以 P(B)=有三个元音字母有三个元音字母(记为事件记为事件C)的结果有的结果有1个个,所以所以 P(C)=(2)全是辅音字母全是辅音字母(记为事件记为事件D)的结果有的结果有2个个,所以所以 P(D)=根据树状图,可以看出,所有可能出现的结果是(1)只有一个元音画树状图求概率的基本步骤：画树状图求概率的基本步骤：（1 1）明确一次试验的几个步骤及顺序；）明确一次试验的几个步骤及顺序；（2 2）画树形图列举一次试验的所有可能结果；）画树形图列举一次试验的所有可能结果；（3 3）试验的所有可能结果数）试验的所有可能结果数n，数出随机事件数出随机事件A A包含的结果数包含的结果数m；（4 4）计算随机事件的概率）计算随机事件的概率归纳步骤归纳步骤归纳步骤 经过某十字路口的汽车经过某十字路口的汽车,它可能继续它可能继续直行直行,也可能向左转或向右转也可能向左转或向右转,如果这三种如果这三种可能性大小相同可能性大小相同,当有三辆汽车经过这个当有三辆汽车经过这个十字路口时十字路口时,求下列事件的概率求下列事件的概率(1)三辆车全部继续直行三辆车全部继续直行;(2)两辆车向右转两辆车向右转,一辆车向左转一辆车向左转;(3)至少有两辆车向左转至少有两辆车向左转四、巩固练习四、巩固练习 经过某十字路口的汽车,它可能继续(1)三辆车全部第一辆左右左右左直右左直右第二辆第三辆直直左右直左右直左直右左直右 左直左直右右 左直右左直右左左直直右右 左直右左直右 左直左直右右左直右左直右 左左直右直右解：根据题意，可以画以下树状图：第一辆左右左右左直右第二辆第三辆直直左右直左右直左直右左直右根据树状图，可以看出总共有27种行驶方向，这些结果出现的可能性相等。（2）P（两车向右，一车向左）=（3）P（至少两车向左）=19727（1）P（全部继续直行）=根据树状图，可以看出总共有27种行驶方向，（2）P（两车向右思考？什么时候用思考？什么时候用“树状图树状图”方便？方便？当一次试验涉及当一次试验涉及3个因素或个因素或3个个以上的因素以上的因素时，列表法就不方便了，时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用结果，通常用树状图树状图ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI甲甲乙乙丙丙思考？什么时候用“树状图”方便？当一次试验涉及1、说说用树状图求概率的基本步骤？、说说用树状图求概率的基本步骤？（1 1）明确一次试验的几个步骤）明确一次试验的几个步骤及顺序；及顺序；（2 2）画树状图列举一次试验的）画树状图列举一次试验的所有可能结果；所有可能结果；（3 3）试验的所有可能结果数）试验的所有可能结果数n n，数出随机事件数出随机事件A A包含的结果数包含的结果数m m；（4 4）计算随机事件的概率：）计算随机事件的概率：五、小结：五、小结：本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？1、说说用树状图求概率的基本步骤？（1）明确一次试验的几个步 当一次试验要涉及当一次试验要涉及3个或更多的因个或更多的因素素时时,列表就不方便了列表就不方便了,为不重不漏地列为不重不漏地列出所有可能的结果出所有可能的结果,通常采用通常采用树状图树状图.2、哪种情况下用树状图比较方便？、哪种情况下用树状图比较方便？当一次试验要涉及3个或更多的因素时,列表就不方作业习题25.2 第4,5题作业习题25.2 第4,5题 1.1.小明是个小马虎小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？一双袜子的概率是多少？六、拓展延伸六、拓展延伸 1.小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头解：设两双袜子分别为解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则则B1A1B2A2开始开始A2 B1 B2A1 B1 B2A1 A1 B2A1 A2 B1所以穿相同一双袜子的概率为所以穿相同一双袜子的概率为解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则B1A1B2A
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