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奇妙奇妙K字形字形江都区实验初中 liuxiang奇妙K字形江都区实验初中 liuxiang1(K型图是最重要的几何模型之一,在证明三角形型图是最重要的几何模型之一,在证明三角形全等、相似,求点的坐标时有着重要的应用全等、相似,求点的坐标时有着重要的应用 如图,已知如图,已知AC CF,EF CF,AB BE,AB=BE求证:求证:AC=BF,BC=EF(K型图是最重要的几何模型之一,在证明三角形全等、相似,2已知:如图,点已知:如图,点B,C,E在同一条直线上,在同一条直线上,B=E=60,ACF=60,且,且AB=CE证明:证明:ACBCFE已知:如图,点B,C,E在同一条直线上,B=E=60,3直线直线CD经过经过BCA 的顶点的顶点C,CA=CBE、F分别是分别是直线直线CD上两点,且上两点,且 BEC=CFA=如图,若直线如图,若直线CD经过经过BCA 的外部,的外部,=BCA,请探究,请探究EF、与、与BE、AF三条线段的数量关三条线段的数量关系,并给予证明系,并给予证明直线CD经过BCA 的顶点C,CA=CBE、F分别是直线4直线直线CD经过经过BCA 的顶点的顶点C,CA=CBE、F分别是分别是直线直线CD上两点,且上两点,且 BEC=CFA=如图如图1,若,若BCA=90,=90,请探究请探究EF、与、与BE、AF三条线段的数量三条线段的数量直线CD经过BCA 的顶点C,CA=CBE、F分别是直线5直线直线CD经过经过BCA 的顶点的顶点C,CA=CBE、F分别是分别是直线直线CD上两点,且上两点,且 BEC=CFA=若若0BAC180,若使,若使与与BE=AF+EF,则,则 与与 BAC应满足的关系是应满足的关系是 ;直线CD经过BCA 的顶点C,CA=CBE、F分别是直线6如图,已知如图,已知 ABC中,中,AB=AC=10 厘米,厘米,BC=8 厘厘米,点米,点D 为为 AB的中点的中点(1)如果点)如果点P在线段在线段BC上以上以3厘米厘米/秒的速度由秒的速度由B点向点向C点运动,同时,点点运动,同时,点Q在线段在线段CA上由上由C点向点向A点运动点运动若点若点Q的运动速度与点的运动速度与点P的运动速度相等,经的运动速度相等,经过过1秒后,秒后,与与 是否全等,请说明理由;是否全等,请说明理由;若点若点Q的运动速度与点的运动速度与点P的运动速度不相等,当点的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能的运动速度为多少时,能够使够使 与与 全等?全等?如图,已知 ABC中,AB=AC=10 厘米,BC=8 厘7 (2)若点)若点Q以以中的运动速度从点中的运动速度从点C出发,点出发,点P以原来的运动速度从点以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针同时出发,都逆时针沿沿 ABC三边运动,求经过多长时间点三边运动,求经过多长时间点P与点与点Q第一次在第一次在 ABC的哪条边上相遇?的哪条边上相遇?(2)若点Q以中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动8如图,如图,E、F分别是正方形分别是正方形ABCD的边的边CD、AD上的上的点,且点,且CE=DF,AE、BF相交于点相交于点O,下列结论:,下列结论:(1)AE=BF;(;(2)AE BF;(;(3)AO=OE;(4)S AOB=S四边形四边形DEOF中正确的有()个中正确的有()个如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE9(2)K型图变化将型图变化将ABC向右移动会出现下面两种向右移动会出现下面两种情况情况如图,已知,如图,已知,AC CF,EF CF,AB CE,AC=CF求证:求证:AB=CE已知,已知,AC CF,EF CF,AG CE,AC=CE求证:求证:AG=CF(2)K型图变化将ABC向右移动会出现下面两种情况如10四边形四边形ABCD是正方形,点是正方形,点E是边是边BC上的一点上的一点AEF=90,且,且EF交正方形外角交正方形外角 的平分线的平分线CF于点于点F,求证:,求证:AE=EF四边形ABCD是正方形,点E是边BC上的一点AEF=9011若点若点E是边是边BC延长线上的一点,结论是否成立延长线上的一点,结论是否成立若点E是边BC延长线上的一点,结论是否成立12
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