频域分析法ppt课件

我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物第第7 7章章 频域分析法频域分析法7.1 7.1 频域响应曲线频域响应曲线7.2 7.2 稳定性分析稳定性分析5/24/20241第7章 频域分析法7.1 频域响应曲线8/5/20231我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物7.1频域响应曲线频域响应曲线一、频率特性一、频率特性 频率特性是指系统在正弦信号作用下，稳态输频率特性是指系统在正弦信号作用下，稳态输 出与输入之比相对频率的关系特性。出与输入之比相对频率的关系特性。频率特性函数与传递函数有直接的关系：频率特性函数与传递函数有直接的关系：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：5/24/202427.1频域响应曲线一、频率特性8/5/20232我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物频率特性也可以用复数的代数形式表示为：频率特性也可以用复数的代数形式表示为：G G(j)=(j)=P P()+j()+jQ Q()()P P()=Re()=ReG G(j)(j)称为实频特性称为实频特性Q Q()=Im()=ImG G(j)(j)称为虚频特性称为虚频特性显然有下面的一些关系成立。显然有下面的一些关系成立。5/24/20243频率特性也可以用复数的代数形式表示为：8/5/20233我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物二、频率性能指标二、频率性能指标1.1.谐振频率：表示幅频特性谐振频率：表示幅频特性A(w)A(w)出现最大值时所对应的频率出现最大值时所对应的频率2.2.谐振峰值：表示幅频特性的最大值谐振峰值：表示幅频特性的最大值3.3.频带：表示幅频特性频带：表示幅频特性A(w)A(w)的幅值衰减到起始值的的幅值衰减到起始值的0,7070,707倍时倍时 所对应的频率。所对应的频率。4.4.零频：表示频率零频：表示频率w=0w=0时的幅值。时的幅值。5/24/20244二、频率性能指标8/5/20234我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物三、常用的几种开环频率特性图三、常用的几种开环频率特性图1.1.极坐标频率特性图（极坐标频率特性图（NyquistNyquist图或幅相特性图图或幅相特性图）以频率以频率 为参变量，以复平面上的向量表示频率特性为参变量，以复平面上的向量表示频率特性G G(j)j)的方法。当的方法。当 从从连续变化至连续变化至+时，时，G G(j)(j)向量的向量的端点在复平面上连续变化形成的轨迹即为极坐标频率特端点在复平面上连续变化形成的轨迹即为极坐标频率特性曲线。性曲线。5/24/20245三、常用的几种开环频率特性图8/5/20235我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物MATLABMATLAB提供了绘制系统极坐标图的函数提供了绘制系统极坐标图的函数nyquist()nyquist()nyquist(a,b,c,d);nyquist(a,b,c,d);nyquist(a,b,c,d,iu);nyquist(a,b,c,d,iu);nyquist(num,den);nyquist(num,den);nyquist(a,b,c,d,iu,w);nyquist(a,b,c,d,iu,w);nyquist(num,den,w)nyquist(num,den,w)re,im,w=nyquist(sys);re,im,w=nyquist(sys);plot(re,im)plot(re,im)5/24/20246MATLAB提供了绘制系统极坐标图的函数nyquist()我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例.己知一个典型的一阶环节传递函数己知一个典型的一阶环节传递函数:试绘制该环节的试绘制该环节的NyquistNyquist图图num=5;num=5;den=3,1;den=3,1;G=tf(num,den);G=tf(num,den);nyquist(G);nyquist(G);gridgrid5/24/20247例.己知一个典型的一阶环节传递函数:8/5/20237我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2.2.对数频率特性图对数频率特性图(Bode(Bode图图)由对数幅频特性和对数相频特两条曲线组成，实质是用由对数幅频特性和对数相频特两条曲线组成，实质是用A A()()和和()()两个实变函数表示复变函数两个实变函数表示复变函数G G(j)(j)，只是在，只是在作图时频率轴虽然以作图时频率轴虽然以 标注，却以标注，却以lg lg 进行线性分度。对进行线性分度。对数幅频特性的纵轴以数幅频特性的纵轴以L L()=20lg()=20lg A A()()线性分度且以线性分度且以L L()()标注，单位为分贝标注，单位为分贝(dB),(dB),对数相频特性曲线的纵轴以对数相频特性曲线的纵轴以 ()()线性分度，一般以度或弧度为单位。线性分度，一般以度或弧度为单位。采用对数频率轴的优点是可以在有限的范围内扩大频率的采用对数频率轴的优点是可以在有限的范围内扩大频率的表示范围。表示范围。5/24/202482.对数频率特性图(Bode图)8/5/20238我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物MATLABMATLAB提供了绘制系统提供了绘制系统bode图的函数bode()bode(a,b,c,d);bode(a,b,c,d,iu);bode(num,den);bode(a,b,c,d,iu,w);bode(num,den,w);mag,pha,w=bode(sys);mag,pha,w=bode(sys);mag,pha=bode(sys);mag,pha=bode(sys);5/24/20249MATLAB提供了绘制系统bode图的函数bode()8我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例.己知一个典型的二阶环节传递函数己知一个典型的二阶环节传递函数 其中其中 试分别绘制试分别绘制 时的时的bodebode图。图。w=0,logspace(-2,2,200);w=0,logspace(-2,2,200);wn=0.7;wn=0.7;t=0.1,0.4,1.0,1.6,2.0;t=0.1,0.4,1.0,1.6,2.0;for j=1:5for j=1:5 sys=tf(wn*wn,1,2*t(j)*wn*wn,wn*wn);sys=tf(wn*wn,1,2*t(j)*wn*wn,wn*wn);bode(sys,w)bode(sys,w)hold on hold onendendgtext(t=0.1);gtext(t=0.4);gtext(t=1.0);gtext(t=1.6);gtext(t=gtext(t=0.1);gtext(t=0.4);gtext(t=1.0);gtext(t=1.6);gtext(t=2.0);2.0);5/24/202410例.己知一个典型的二阶环节传递函数8/5/202310我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.3.对数幅相特性图对数幅相特性图(Nichols(Nichols图图)将将BodeBode图中的对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线合并图中的对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线合并得到的，分别以得到的，分别以()()和和L L()()作为横坐标和纵坐标，作为横坐标和纵坐标，为为参变量。通常表示的频率变化范围也是参变量。通常表示的频率变化范围也是0 0+。5/24/2024113.对数幅相特性图(Nichols图)8/5/202311我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物MATLABMATLAB提供了绘制系统的提供了绘制系统的NicholsNichols图的函数图的函数nichols(nichols()nichols(a,b,c,d);nichols(a,b,c,d,iu);nichols(num,den);nichols(a,b,c,d,iu,w);(a,b,c,d,iu,w);nichols(num,den,w)(num,den,w)mag,pha,w=mag,pha,w=nichols(sys);(sys);mag,pha=mag,pha=nichols(sys);(sys);5/24/202412MATLAB提供了绘制系统的Nichols图的函数nicho我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例.已知一高阶系统的传递函数为已知一高阶系统的传递函数为:试绘制系统的试绘制系统的NicholsNichols图。图。num=0.0001,0.0281,1.06365,9.6;num=0.0001,0.0281,1.06365,9.6;den=0.0006,0.0286,0.06365,6;den=0.0006,0.0286,0.06365,6;G=tf(num,den)G=tf(num,den)ngrid(new)ngrid(new)nichols(G)nichols(G)5/24/202413例.已知一高阶系统的传递函数为:8/5/202313我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物7.2稳定性分析稳定性分析1.乃奎斯特稳定判据 Nyquist 稳定判据的基本思想是：利用系统的开环频率特性及开环传递函数中位于右半s 平面的极点个数来判别闭环系统的稳定性。5/24/2024147.2稳定性分析1.乃奎斯特稳定判据8/5/202314我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 Nyquist 定理可以进一步解释为：1).2).3).5/24/202415 Nyquist 定理可以进一步解释为：8/5/202315我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2.2.开环频域性能指标开环频域性能指标1)1)幅值稳定裕度幅值稳定裕度如图所示最小相位系统中如图所示最小相位系统中式中，式中，为相角穿越频率，幅值稳为相角穿越频率，幅值稳定裕度定义为：开环相频特性为定裕度定义为：开环相频特性为180180时，开环幅频特性值的倒时，开环幅频特性值的倒数，数，用用表示。表示。5/24/2024162.开环频域性能指标8/5/202316我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物n n幅值稳定裕度的物理意义：稳定的开环最小相位系统，如果开环放大系数增大 倍，开环极坐标频率特性曲线恰好穿过(1,j0)点，系统处于临界稳定状态。若开环放大系数增大的倍数超过 ,系统将变得不稳定。5/24/202417幅值稳定裕度的物理意义：稳定的开环最小相位系统，如果开环放大我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2)2)相角稳定裕度相角稳定裕度 ，称，称 为幅值穿越频率，也称为剪切频为幅值穿越频率，也称为剪切频率或截止频率。率或截止频率。n n相角稳定裕度定义为：系统开环频率特性幅值相角稳定裕度定义为：系统开环频率特性幅值为为1 1时，开环相频特性的值与时，开环相频特性的值与180180的相角差的相角差n n相角稳定裕度的物理意义：开环为最小相位的相角稳定裕度的物理意义：开环为最小相位的系统，开环频率特性在系统，开环频率特性在 处增加一个等于处增加一个等于 的的滞后相角，原来闭环稳定的系统将变为临界稳滞后相角，原来闭环稳定的系统将变为临界稳定，增加的滞后相角超过定，增加的滞后相角超过 时，系统将变得不稳时，系统将变得不稳定。定。5/24/2024182)相角稳定裕度8/5/202318我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3.MATLAB3.MATLAB在稳定性分析中的应用在稳定性分析中的应用MATLABMATLAB提供了用于计算系统稳定裕度的函数提供了用于计算系统稳定裕度的函数margin()margin()：从频率响应数据中计算出幅值裕度、相角裕度以及：从频率响应数据中计算出幅值裕度、相角裕度以及 对应的频率。在当前图形窗口中绘出带有裕度及相对应的频率。在当前图形窗口中绘出带有裕度及相 应频率显示的应频率显示的BodeBode图，其中幅值裕度以分贝为单位图，其中幅值裕度以分贝为单位margin(mag,phase,w)margin(mag,phase,w)：由：由bodebode指令得到的幅值指令得到的幅值mag(mag(不是以不是以dBdB为为 单位单位)、相角、相角phasephase及角频率及角频率ww矢量绘出带有裕度及相矢量绘出带有裕度及相 应频率显示的应频率显示的BodeBode图。图。margin(num,den)margin(num,den)：计算连续系统传递函数表示的幅值裕度和相：计算连续系统传递函数表示的幅值裕度和相 角裕度，并绘出相应的角裕度，并绘出相应的bodebode图图margin(a,b,c,d)margin(a,b,c,d)：计算出连续状态空间系统表示的幅值裕度和：计算出连续状态空间系统表示的幅值裕度和 相角裕度，并绘出相应的相角裕度，并绘出相应的BodeBode图。图。gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase,w)gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase,w)5/24/2024193.MATLAB在稳定性分析中的应用8/5/202319我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物MATLAB 6.0MATLAB 6.0以上版本还提供了计算系统稳定裕度的函数以上版本还提供了计算系统稳定裕度的函数s=allmargin(sys)s=allmargin(sys)例例.已知一高阶系统的开环传递函数为已知一高阶系统的开环传递函数为:试计算系统的相角稳定裕量和幅值稳定裕量，试计算系统的相角稳定裕量和幅值稳定裕量，并绘制并绘制系统的系统的BodeBode图。图。num=5*0.0167,1;num=5*0.0167,1;den=conv(conv(1,0,0.03,1),conv(0.0025,1,0.001,1);den=conv(conv(1,0,0.03,1),conv(0.0025,1,0.001,1);G=tf(num,den);G=tf(num,den);w=logspace(0,4,50);w=logspace(0,4,50);bode(G,w)bode(G,w)gridgridGm,Pm,Wcg,WcP=margin(G)Gm,Pm,Wcg,WcP=margin(G)Gm=455.2548Gm=455.2548Pm=85.2751Pm=85.2751Wcg=602.4232Wcg=602.4232WcP=4.9620WcP=4.96205/24/202420MATLAB 6.0以上版本还提供了计算系统稳定裕度的函数G我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例.己知一高阶系统的开环传递函数为己知一高阶系统的开环传递函数为 试计算当开环增益试计算当开环增益K=5,500,800,3000K=5,500,800,3000时，系统稳定裕度时，系统稳定裕度的变化。的变化。k=5,500,800,3000;k=5,500,800,3000;for j=1:4for j=1:4 num=k(j)*0.0167,1;num=k(j)*0.0167,1;den=conv(conv(1,0,0.03,1),conv(0.0025,1,0.001,1den=conv(conv(1,0,0.03,1),conv(0.0025,1,0.001,1););G=tf(num,den);G=tf(num,den);y(j)=allmargin(G);y(j)=allmargin(G);endendy(1)y(1)y(2)y(2)y(3)y(3)y(4)y(4)5/24/202421例.己知一高阶系统的开环传递函数为8/5/202321我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物ans=ans=GMFrequency:602.4232 GMFrequency:602.4232 GainMargin:455.2548 GainMargin:455.2548 PMFrequency:4.9620 PMFrequency:4.9620 PhaseMargin:85.2751 PhaseMargin:85.2751 DMFrequency:4.9620 DMFrequency:4.9620 DelayMargin:0.2999 DelayMargin:0.2999 Stable:1 Stable:1ans=ans=GMFrequency:602.4232 GMFrequency:602.4232 GainMargin:4.5525 GainMargin:4.5525 PMFrequency:237.7216 PMFrequency:237.7216 PhaseMargin:39.7483 PhaseMargin:39.7483 DMFrequency:237.7216 DMFrequency:237.7216 DelayMargin:0.0029 DelayMargin:0.0029 Stable:1 Stable:1ans=ans=GMFrequency:602.4232 GMFrequency:602.4232 GainMargin:2.8453 GainMargin:2.8453 PMFrequency:329.9063 PMFrequency:329.9063 PhaseMargin:27.7092 PhaseMargin:27.7092 DMFrequency:329.9063 DMFrequency:329.9063 DelayMargin:0.0015 DelayMargin:0.0015 Stable:1 Stable:1ans=ans=GMFrequency:602.4232 GMFrequency:602.4232 GainMargin:0.7588 GainMargin:0.7588 PMFrequency:690.5172 PMFrequency:690.5172 PhaseMargin:-6.7355 PhaseMargin:-6.7355 DMFrequency:690.5172 DMFrequency:690.5172 DelayMargin:0.0089 DelayMargin:0.0089 Stable:0 Stable:05/24/202422ans=ans=8/5/202322我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例.己知系统的开环传递函数为己知系统的开环传递函数为:试绘制系统的极坐标图，并利用试绘制系统的极坐标图，并利用NyquistNyquist稳定判据判断稳定判据判断闭环系统的稳定性。闭环系统的稳定性。k=100;k=100;z=-5;z=-5;p=2,-8,-20;p=2,-8,-20;G=zpk(z,p,k)G=zpk(z,p,k)nyquist(G)nyquist(G)gridgrid5/24/202423例.己知系统的开环传递函数为:8/5/202323我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例.己知系统的开环传递函数为己知系统的开环传递函数为:试分别绘制试分别绘制K=1,7.8,20K=1,7.8,20时系统的极坐标图，并利用时系统的极坐标图，并利用NyquistNyquist稳定判据判断闭环系统的稳定性。稳定判据判断闭环系统的稳定性。k=100*1,7.8,20;k=100*1,7.8,20;z=;z=;p=0,-5,-10;p=0,-5,-10;G=zpk(z,p,k(1);nyquist(G)G=zpk(z,p,k(1);nyquist(G)hold onhold onG=zpk(z,p,k(2);nyquist(G)G=zpk(z,p,k(2);nyquist(G)G=zpk(z,p,k(3);nyquist(G)G=zpk(z,p,k(3);nyquist(G)axis(-5,1,-5,1)axis(-5,1,-5,1)gtext(K=1);gtext(K=7.8);gtext(K=20);gtext(K=1);gtext(K=7.8);gtext(K=20);5/24/202424例.己知系统的开环传递函数为:8/5/202324我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5/24/2024258/5/202325