第五节可降阶的二阶微分方程课件

第五节第五节 可降阶的二阶微分方程可降阶的二阶微分方程一、一、型的微分方程型的微分方程二、二、型的微分方程型的微分方程三、三、型的微分方程型的微分方程四、四、可降阶二阶微分方程的应用举例可降阶二阶微分方程的应用举例第五节 可降阶的二阶微分方程一、型的微分1一、一、型的微分方程型的微分方程解法：解法：特点特点 右端仅含有自变量右端仅含有自变量 x,只要连续积分只要连续积分 二次即得通解二次即得通解.例例 1一、型的微分方程解法：特点 右2解解例例 1解例 13逐次积分的解法可用于解高阶微分方程逐次积分的解法可用于解高阶微分方程解法解法:只要连续积分只要连续积分 n 次即得通解次即得通解.逐次积分的解法可用于解高阶微分方程解法:只要连续积分 n4二、二、型的微分方程型的微分方程特点：特点：解法：解法：代入原方程代入原方程,化为关于变量化为关于变量 x,P 的一阶微分方程的一阶微分方程可得通解可得通解.P(x)的的一一阶方程阶方程二、型的微分方程特点：解5解解代入原方程代入原方程解线性方程解线性方程,得得两端积分两端积分,得原方程通解为得原方程通解为例例 1解代入原方程解线性方程,得两端积分,得原方程通解为例 16解解代入原方程代入原方程解线性方程解线性方程,得得两端积分两端积分,得原方程通解为得原方程通解为例例2解代入原方程解线性方程,得两端积分,得原方程通解为例27解解代入原方程代入原方程解线性方程解线性方程,得得例例 3解代入原方程解线性方程,得例 38两端积分两端积分,得原方程解为得原方程解为故所求原方程的解为故所求原方程的解为:两端积分,得原方程解为故所求原方程的解为:9三、型的微分方程求得其解为求得其解为原方程通解为原方程通解为特点：特点：解法：解法：三、型的微分方程求得10解解代入原方程得代入原方程得 原方程通解为原方程通解为例例 1解代入原方程得 原方程通解为例 111解解2从而通解为从而通解为例例 1解解3原方程变为原方程变为两边积分两边积分,得得原方程通解为原方程通解为解2从而通解为例 1解3原方程变为两边积分,得原方程通解为12例例 2解解代入原方程得代入原方程得 故原方程通解为故原方程通解为例 2解代入原方程得 故原方程通解为13解解2将方程写成将方程写成积分后得通解积分后得通解例例 2解2将方程写成积分后得通解例 214解解代入原方程得代入原方程得 解代入原方程得 15故曲线方程为故曲线方程为故曲线方程为16四四*、可降阶二阶微分方程的应用举例可降阶二阶微分方程的应用举例课本课本 Page 277279 例例4、例例5四*、可降阶二阶微分方程的应用举例课本 Page 27717第五节可降阶的二阶微分方程课件18五、小结五、小结解法解法 通过代换将二阶微分方程化成一阶微通过代换将二阶微分方程化成一阶微分方程来求解分方程来求解.五、小结解法 通过代换将二阶微分方程化成19练练 习习 题题练 习 题20练习题答案练习题答案练习题答案21