结构力学影响线解析ppt课件

第十一章第十一章 影响线影响线及其及其应用应用11-111-1 影响线影响线影响线影响线的的的的基本概念基本概念基本概念基本概念11-211-2 静力法静力法静力法静力法作作作作影响线影响线影响线影响线11-311-3 机动法机动法机动法机动法作作作作影响线影响线影响线影响线11-411-4 影响影响影响影响线线的的的的应应用用用用11-511-5 简支梁简支梁简支梁简支梁的的的的内力包络图内力包络图内力包络图内力包络图和和和和绝对最大弯矩绝对最大弯矩绝对最大弯矩绝对最大弯矩11-611-6 超静定力超静定力超静定力超静定力的的的的影响线影响线影响线影响线11-711-7 连续梁连续梁连续梁连续梁的的的的最不利荷载分布最不利荷载分布最不利荷载分布最不利荷载分布及内力包络图及内力包络图及内力包络图及内力包络图1第十一章 影响线及其应用11-1 影响线的基本概念11-11-1 影响线影响线的的基本概念基本概念一一一一.移动荷载移动荷载移动荷载移动荷载 例如：吊车例如：吊车例如：吊车例如：吊车在吊车梁上运行时，其轮压对吊车梁在吊车梁上运行时，其轮压对吊车梁在吊车梁上运行时，其轮压对吊车梁在吊车梁上运行时，其轮压对吊车梁而言是而言是而言是而言是移动荷载。移动荷载。移动荷载。移动荷载。又如又如又如又如汽车，火车汽车，火车汽车，火车汽车，火车在桥梁上行驶时，在桥梁上行驶时，在桥梁上行驶时，在桥梁上行驶时，其轮压对桥梁来说也是其轮压对桥梁来说也是其轮压对桥梁来说也是其轮压对桥梁来说也是移动荷载。移动荷载。移动荷载。移动荷载。荷载的大小，方向一定，但其作用位置发生荷载的大小，方向一定，但其作用位置发生荷载的大小，方向一定，但其作用位置发生荷载的大小，方向一定，但其作用位置发生连续变化的荷载，连续变化的荷载，连续变化的荷载，连续变化的荷载，就称为就称为就称为就称为移动荷载移动荷载移动荷载移动荷载。汽车汽车汽车汽车或或或或火车轮压火车轮压火车轮压火车轮压产生的产生的产生的产生的移动荷载移动荷载移动荷载移动荷载的的的的特点：特点：特点：特点：一组竖向集中力（可包括均布荷载），各集中力的一组竖向集中力（可包括均布荷载），各集中力的一组竖向集中力（可包括均布荷载），各集中力的一组竖向集中力（可包括均布荷载），各集中力的大小、方向固定，相互间的位置也固定，作为整体大小、方向固定，相互间的位置也固定，作为整体大小、方向固定，相互间的位置也固定，作为整体大小、方向固定，相互间的位置也固定，作为整体在结构上移动。在结构上移动。在结构上移动。在结构上移动。211-1 影响线的基本概念一.移动荷载 例如FP1FP2FP3FP4a1a3a2ba4q1 1）对于对于对于对于任意给定截面任意给定截面任意给定截面任意给定截面C，其其其其位移位移位移位移或或或或内力内力内力内力（例如例如例如例如MC）当当当当给定的移动荷载给定的移动荷载给定的移动荷载给定的移动荷载在在在在什么位置什么位置什么位置什么位置时时时时取得最大值？取得最大值？取得最大值？取得最大值？该该该该问题是问题是问题是问题是求移动荷载求移动荷载求移动荷载求移动荷载的的的的最不利位置最不利位置最不利位置最不利位置问题。问题。问题。问题。在在在在移动载荷移动载荷移动载荷移动载荷的作用下的作用下的作用下的作用下,结构结构结构结构中中中中任意截面任意截面任意截面任意截面上的上的上的上的内内内内力力力力（M,FS,FN）和和和和位移位移位移位移（,）以及以及以及以及支座反力支座反力支座反力支座反力均随均随均随均随移动荷载移动荷载移动荷载移动荷载在结构上的在结构上的在结构上的在结构上的位置变化位置变化位置变化位置变化而而而而变化。变化。变化。变化。结构结构结构结构在在在在移动荷载移动荷载移动荷载移动荷载作用下，作用下，作用下，作用下，主要讨论主要讨论主要讨论主要讨论下述问题：下述问题：下述问题：下述问题：3FP1FP2FP3FP4a1a3a2ba4q1）对于任意给定2 2）对于对于对于对于给定的移动荷载组给定的移动荷载组给定的移动荷载组给定的移动荷载组，简支梁，简支梁，简支梁，简支梁AB上上上上某个截面某个截面某个截面某个截面上的弯矩上的弯矩上的弯矩上的弯矩当当当当移动荷载移动荷载移动荷载移动荷载在在在在什么位置什么位置什么位置什么位置时时时时取得最大值？取得最大值？取得最大值？取得最大值？该该该该问题是问题是问题是问题是简支梁简支梁简支梁简支梁的的的的绝对最大弯矩绝对最大弯矩绝对最大弯矩绝对最大弯矩的的的的求解求解求解求解问题问题问题问题。3 3）还要讨论还要讨论还要讨论还要讨论简支梁简支梁简支梁简支梁和和和和连续梁连续梁连续梁连续梁的的的的内力包络图内力包络图内力包络图内力包络图的画法的画法的画法的画法等等等等问题。问题。问题。问题。为了为了为了为了求解以上问题，求解以上问题，求解以上问题，求解以上问题，首先要讨论首先要讨论首先要讨论首先要讨论结构影响线结构影响线结构影响线结构影响线的求解。的求解。的求解。的求解。实际移动荷载实际移动荷载实际移动荷载实际移动荷载是由是由是由是由若干集中力若干集中力若干集中力若干集中力及及及及均布荷载均布荷载均布荷载均布荷载组成的，而且组成的，而且组成的，而且组成的，而且每个集中力每个集中力每个集中力每个集中力的的的的大小大小大小大小也不相同。也不相同。也不相同。也不相同。但是，但是，但是，但是，我们我们我们我们首先要讨论首先要讨论首先要讨论首先要讨论的是的是的是的是具有共性的问题，具有共性的问题，具有共性的问题，具有共性的问题，即即即即单个单位移动荷载单个单位移动荷载单个单位移动荷载单个单位移动荷载 F=1 在结构上移动时结构的在结构上移动时结构的在结构上移动时结构的在结构上移动时结构的内力和位移的变化规律。内力和位移的变化规律。内力和位移的变化规律。内力和位移的变化规律。42）对于给定的移动荷载组，简支梁AB上某个截面上的弯矩当移动F=1xlFRA 现在我们现在我们现在我们现在我们首先讨论首先讨论首先讨论首先讨论如下图所示的如下图所示的如下图所示的如下图所示的简支梁，简支梁，简支梁，简支梁，当当当当单单单单个荷载个荷载个荷载个荷载 F=1 在梁上移动时，在梁上移动时，在梁上移动时，在梁上移动时，支座支座支座支座 A 处处处处的的的的反力反力反力反力 FRA 的的的的变化规律。变化规律。变化规律。变化规律。由由由由上式可见，上式可见，上式可见，上式可见，FRA 与与与与 F 成正比成正比成正比成正比，比例系数比例系数比例系数比例系数 称为称为称为称为 FRA 的的的的影响系数影响系数影响系数影响系数，用用用用 表示，表示，表示，表示，即：即：即：即：OxBA5F=1xlFRA 现在我们首先讨论如下图所示的 在在在在影响线图形影响线图形影响线图形影响线图形中，中，中，中，横坐标横坐标横坐标横坐标 x 表示表示表示表示单位移动荷单位移动荷单位移动荷单位移动荷载载载载在在在在梁上的位置；梁上的位置；梁上的位置；梁上的位置；纵坐标纵坐标纵坐标纵坐标 y 表示表示表示表示当单位荷载当单位荷载当单位荷载当单位荷载在在在在该位该位该位该位置置置置时，时，时，时，影响系数影响系数影响系数影响系数 的的的的大小。大小。大小。大小。上式上式上式上式是是是是反力影响系数反力影响系数反力影响系数反力影响系数 与与与与移动荷载位置参数移动荷载位置参数移动荷载位置参数移动荷载位置参数 x之间的之间的之间的之间的函数关系函数关系函数关系函数关系，该该该该函数图形函数图形函数图形函数图形就称为就称为就称为就称为反力反力反力反力 FRA 的的的的影影影影响线响线响线响线，见见见见下图。下图。下图。下图。xyFRA的的的的影响线影响线影响线影响线1yOBA6 在影响线图形中，横坐标 x 表示单位移动荷载在梁FP1FP2 若若若若梁上梁上梁上梁上作用有作用有作用有作用有固定荷载固定荷载固定荷载固定荷载（如下图所示如下图所示如下图所示如下图所示），则则则则根根根根据叠加原理，据叠加原理，据叠加原理，据叠加原理，A A支座支座支座支座的的的的支座反力支座反力支座反力支座反力 FRA 为：为：为：为：xFRA的的的的影响线影响线影响线影响线1yOBABA7FP1FP2 若梁上作用有固定荷载（如下图所示），影响系数影响系数影响系数影响系数 是是是是 Z 与与与与 F 的的的的比例系数比例系数比例系数比例系数，即：即：即：即：二二二二.影响线影响线影响线影响线的的的的定义定义定义定义 与与与与 Z 的的的的量纲不同量纲不同量纲不同量纲不同，它们它们它们它们相差一个荷载相差一个荷载相差一个荷载相差一个荷载 F 的量纲的量纲的量纲的量纲。当当当当单位集中移动荷载单位集中移动荷载单位集中移动荷载单位集中移动荷载 F=1 在结构上在结构上在结构上在结构上移动移动移动移动时，时，时，时，表示表示表示表示结构指定截面结构指定截面结构指定截面结构指定截面的的的的某一量值某一量值某一量值某一量值 Z 的的的的变化规律变化规律变化规律变化规律的的的的曲线，曲线，曲线，曲线，称为称为称为称为量值量值量值量值 Z 的的的的影响线。影响线。影响线。影响线。量值量值量值量值 Z 可以是可以是可以是可以是截面上截面上截面上截面上的的的的内力内力内力内力或或或或位移位移位移位移，也可以是，也可以是，也可以是，也可以是支支支支座反力座反力座反力座反力。8影响系数 是 Z 与 F 的比例系数，即：二.影响线的定11-2 静力法静力法作作静定梁静定梁的的影响线影响线一一一一.内力内力内力内力和和和和支座反力支座反力支座反力支座反力的的的的正负号正负号正负号正负号 轴力轴力轴力轴力 FN 的的的的正负号正负号正负号正负号：竖向支座反力竖向支座反力竖向支座反力竖向支座反力通常以通常以通常以通常以向上为正，向上为正，向上为正，向上为正，向下为负。向下为负。向下为负。向下为负。梁弯矩梁弯矩梁弯矩梁弯矩 M 的的的的正负号正负号正负号正负号：剪力剪力剪力剪力 FS 的的的的正负号：正负号：正负号：正负号：911-2 静力法作静定梁的影响线一.内力和支座反力的正负号二二二二.简支梁简支梁简支梁简支梁的的的的影响线影响线影响线影响线 利用利用利用利用静力平衡方程，静力平衡方程，静力平衡方程，静力平衡方程，求出求出求出求出 的的的的函数关系函数关系函数关系函数关系，然后画出然后画出然后画出然后画出函数图形，函数图形，函数图形，函数图形，就求得了就求得了就求得了就求得了结构结构结构结构中中中中某一量值某一量值某一量值某一量值 的的的的影响线影响线影响线影响线 。采用采用采用采用静力法静力法静力法静力法作作作作影响线：影响线：影响线：影响线：10二.简支梁的影响线 利用静力平衡方程，求出 FRA影响线影响线影响线影响线1BAFRB影响线影响线影响线影响线1BAx1.1.支座反力支座反力支座反力支座反力的的的的影响线影响线影响线影响线F=1xlabCOBA11FRA影响线1BAFRB影响线1BAx1.支座反力的影响线当当当当 F=1 在在在在CBCB段段段段，取取取取ACAC段段段段作作作作隔离体：隔离体：隔离体：隔离体：aCA2.2.弯矩弯矩弯矩弯矩和和和和剪力剪力剪力剪力的的的的影响线影响线影响线影响线当当当当 F=1 在在在在ACAC段段段段，取取取取CBCB段段段段作作作作隔离体：隔离体：隔离体：隔离体：bBC12当 F=1 在CB段，取AC段作隔离体：aCA2.弯矩MC影响线影响线影响线影响线 abBAC截面截面截面截面C C的的的的弯矩弯矩弯矩弯矩和和和和剪力剪力剪力剪力的的的的影响线影响线影响线影响线如下图所示。如下图所示。如下图所示。如下图所示。FSC影响线影响线影响线影响线 11BAC13MC影响线 abBAC截面C的弯矩和剪力的影响线如下图所示。下面讨论下面讨论下面讨论下面讨论影响线影响线影响线影响线与与与与内力图内力图内力图内力图的的的的区别区别区别区别:影响线影响线影响线影响线 xF=1ACablBMC影响线影响线影响线影响线 ACB内力图内力图内力图内力图 x=aF=1ACablBM 图图图图ACBFSC影响线影响线影响线影响线 ACBFS 图图图图 ABC14下面讨论影响线与内力图的区别:影响线 xF=1ACabl1 1）横坐标横坐标横坐标横坐标 x：影响线图中影响线图中影响线图中影响线图中，x 是是是是移动荷载的位置移动荷载的位置移动荷载的位置移动荷载的位置；内力图中，内力图中，内力图中，内力图中，x 是是是是梁截面位置。梁截面位置。梁截面位置。梁截面位置。2 2）纵坐标纵坐标纵坐标纵坐标 y ：影响线图中影响线图中影响线图中影响线图中，y 是是是是当当当当 F=1 在该位置在该位置在该位置在该位置时影响系数的值时影响系数的值时影响系数的值时影响系数的值；内力图中，内力图中，内力图中，内力图中，y 是是是是梁该截面的内力值。梁该截面的内力值。梁该截面的内力值。梁该截面的内力值。3 3）荷载位置：荷载位置：荷载位置：荷载位置：求影响线时，求影响线时，求影响线时，求影响线时，F=1 是是是是移动荷载；内力移动荷载；内力移动荷载；内力移动荷载；内力图中，荷载位置图中，荷载位置图中，荷载位置图中，荷载位置是是是是固定的。固定的。固定的。固定的。解释说明如下解释说明如下解释说明如下解释说明如下:151）横坐标 x：影响线图中，x 是移动荷载的位置；内力图中C F=1 在在在在FSC影响线影响线影响线影响线图中，图中，图中，图中，竖标竖标竖标竖标 是当是当是当是当 F=1 作用于作用于作用于作用于C C截面截面截面截面时，时，时，时，FSCL的值；竖标的值；竖标的值；竖标的值；竖标 则是则是则是则是FSCR的值，的值，的值，的值，如下图如下图如下图如下图所示。所示。所示。所示。FSCL=ACBFSCR=CFSC影响线影响线影响线影响线 11CBA16C F=1 在FSC影响线图中，竖标 是当三三三三.伸臂梁伸臂梁伸臂梁伸臂梁的的的的影响线影响线影响线影响线 作作作作伸臂梁的影响线伸臂梁的影响线伸臂梁的影响线伸臂梁的影响线时，先画出时，先画出时，先画出时，先画出简支梁的影响线简支梁的影响线简支梁的影响线简支梁的影响线，然后然后然后然后延伸至悬臂段。延伸至悬臂段。延伸至悬臂段。延伸至悬臂段。1.1.支座反力影响线支座反力影响线支座反力影响线支座反力影响线 FRA及及FRB影响影响影响影响线线线线如右图所示如右图所示如右图所示如右图所示。lxF=1ACabBddEDx1FRA影响线影响线影响线影响线 ABED1FRB影响线影响线影响线影响线 ABED17三.伸臂梁的影响线 作伸臂梁的影响线时，先画出简当当当当 F=1 在在在在DCDC段段段段时，取时，取时，取时，取CECE段段段段作作作作隔离体隔离体隔离体隔离体(图图图图a a)：2.2.C C截面弯矩截面弯矩截面弯矩截面弯矩及及及及剪力影响线剪力影响线剪力影响线剪力影响线 当当当当 F=1 在在在在CECE段段段段时，取时，取时，取时，取DCDC段段段段作作作作隔离体隔离体隔离体隔离体(图图图图b b)：bBCdEa)dADaCb)18当 F=1 在DC段时，取CE段作隔离体(图a)：2.MC及及及及FSC影响线影响线影响线影响线如下图示：如下图示：如下图示：如下图示：3.3.作作作作FSAR及及A左截面内力左截面内力左截面内力左截面内力的的的的影响线影响线影响线影响线 先作先作先作先作FSAR影响线影响线影响线影响线。MC影响线影响线影响线影响线 ABEDFSC影响线影响线影响线影响线 ABED19 MC及FSC影响线如下图示：3.作FSAR及A左截FSAR影响线影响线影响线影响线如下图所示。如下图所示。如下图所示。如下图所示。当当当当 F=1 在在在在DADA段段段段时，取时，取时，取时，取AEAE段段段段作作作作隔离体隔离体隔离体隔离体(图图图图a a)：当当当当 F=1 在在在在AEAE段段段段时，取时，取时，取时，取DADA段段段段作作作作隔离体隔离体隔离体隔离体(图图图图b b)：ARdDb)lBdEa)AR20FSAR影响线如下图所示。当 F=1 在DA段时，取A容易求得，容易求得，容易求得，容易求得，FSAL及及及及MAL影响线影响线影响线影响线如下图所示。如下图所示。如下图所示。如下图所示。总结：总结：总结：总结：伸臂梁伸臂梁伸臂梁伸臂梁简支段简支段简支段简支段ABAB某截面弯矩和剪力的影响线某截面弯矩和剪力的影响线某截面弯矩和剪力的影响线某截面弯矩和剪力的影响线在在在在ABAB段段段段与与与与简支梁简支梁简支梁简支梁完全相同，完全相同，完全相同，完全相同，伸臂段图形伸臂段图形伸臂段图形伸臂段图形则是则是则是则是简支段简支段简支段简支段图形的图形的图形的图形的向外延伸。向外延伸。向外延伸。向外延伸。FSAR影响线影响线影响线影响线1ABEDdMAL影响线影响线影响线影响线ABED1FSAL影响线影响线影响线影响线ABED21容易求得，FSAL及MAL影响线如下图所示。总结：伸臂梁简支四四四四.在在在在间接结点荷载间接结点荷载间接结点荷载间接结点荷载作用下的作用下的作用下的作用下的影响线影响线影响线影响线 如图所示如图所示如图所示如图所示简支梁简支梁简支梁简支梁AB，单位移动荷载，单位移动荷载，单位移动荷载，单位移动荷载 F=1 在在在在上部纵梁上部纵梁上部纵梁上部纵梁上移动，上移动，上移动，上移动，纵梁纵梁纵梁纵梁支在支在支在支在横梁横梁横梁横梁上，上，上，上，横梁横梁横梁横梁由由由由主梁主梁主梁主梁支支支支承。试求承。试求承。试求承。试求主梁主梁主梁主梁AB某某某某截面内力截面内力截面内力截面内力 Z 的的的的影响线影响线影响线影响线。在在在在结点荷载结点荷载结点荷载结点荷载作用下，作用下，作用下，作用下，主梁截面主梁截面主梁截面主梁截面K某某某某内力内力内力内力 Z 的影的影的影的影响线响线响线响线在在在在相邻结点之间相邻结点之间相邻结点之间相邻结点之间是是是是一条直线。一条直线。一条直线。一条直线。下面我们以下面我们以下面我们以下面我们以 MK 为例，加以为例，加以为例，加以为例，加以证明证明证明证明。F=1ACDKxBxO由由由由下面的证明下面的证明下面的证明下面的证明可以得出可以得出可以得出可以得出结论结论结论结论：22四.在间接结点荷载作用下的影响线 如图所示简支梁1 1）在在在在直接移动荷载直接移动荷载直接移动荷载直接移动荷载作用下，作用下，作用下，作用下，MK 影响线影响线影响线影响线已经画出。当已经画出。当已经画出。当已经画出。当 F=1 在在在在截面截面截面截面C C或或或或截面截面截面截面D D时，可得时，可得时，可得时，可得(见图见图见图见图a a):2 2）在在在在间接结点荷载间接结点荷载间接结点荷载间接结点荷载作用下，当作用下，当作用下，当作用下，当移动荷载移动荷载移动荷载移动荷载 F=1 作用作用作用作用在在在在C,D截面之间截面之间截面之间截面之间时，时，时，时，根据叠加原理根据叠加原理根据叠加原理根据叠加原理可得可得可得可得(见见见见图图图图b b):证明证明证明证明MK影响线影响线影响线影响线（直接荷载直接荷载直接荷载直接荷载）AKBa)yDyCCDdCDKF=1b)BA231）在直接移动荷载作用下，MK 影响线已经画出。当 F=由此由此由此由此可见，可见，可见，可见，是是是是 的的的的一次函数，一次函数，一次函数，一次函数，也是也是也是也是 x 的的的的一一一一次函数次函数次函数次函数。所以，所以，所以，所以，MK 影响线影响线影响线影响线在在在在结点结点结点结点C，D之间之间之间之间是是是是一直线。一直线。一直线。一直线。间接结点荷载间接结点荷载间接结点荷载间接结点荷载作用下作用下作用下作用下 MK 影响线影响线影响线影响线如下图如下图如下图如下图c)c)所示：所示：所示：所示：MK影响线影响线影响线影响线（结点荷载结点荷载结点荷载结点荷载）ACKDByCyDc)24 由此可见，是 的一次函数，也是 x 的一1 1）作作作作截面截面截面截面 K 的的的的某量值某量值某量值某量值 Z 在在在在直接移动荷载直接移动荷载直接移动荷载直接移动荷载下的下的下的下的影响影响影响影响线，线，线，线，并确定并确定并确定并确定与各与各与各与各结点对应结点对应结点对应结点对应的的的的竖标。竖标。竖标。竖标。2 2）确定与各结点对应的竖标确定与各结点对应的竖标确定与各结点对应的竖标确定与各结点对应的竖标，在在在在两结点之间两结点之间两结点之间两结点之间连以连以连以连以直直直直线线线线加以加以加以加以修正，修正，修正，修正，就得到就得到就得到就得到间接结点荷载间接结点荷载间接结点荷载间接结点荷载作用下的作用下的作用下的作用下的影响线影响线影响线影响线。在在在在间接结点荷载间接结点荷载间接结点荷载间接结点荷载作用下，作用下，作用下，作用下，FSK影响线影响线影响线影响线如下图所示：如下图所示：如下图所示：如下图所示：作作作作间接结点荷载间接结点荷载间接结点荷载间接结点荷载作用下的作用下的作用下的作用下的影响线影响线影响线影响线的的的的步骤步骤步骤步骤为：为：为：为：FSK影响线影响线影响线影响线（结点荷载结点荷载结点荷载结点荷载）ACKDBycyd251）作截面 K 的某量值 Z 在直接移动荷载下的影响线，并确例例例例11-2-111-2-1 作作作作图示梁图示梁图示梁图示梁在在在在间接结点荷载间接结点荷载间接结点荷载间接结点荷载作用下的作用下的作用下的作用下的影响线。影响线。影响线。影响线。解：解：解：解：BF=1ACDxFEd/2d/22d/3dddddGHd/23d/4MC影响线影响线影响线影响线d/2d/21/31/2FSC影响线影响线影响线影响线1/31/31/226例11-2-1 作图示梁在间接结点荷载作用下的影响线。解：B5d/6d/35d/12MD影响线影响线影响线影响线FSD影响线影响线影响线影响线1/61/35/62/3d/2d/2F=1ACDxFE2d/3dddddBGH275d/6d/35d/12MD影响线FSD影响线1/61/35ME影响线影响线影响线影响线2d/31/32/3FSFR影响线影响线影响线影响线1/3FSFL影响线影响线影响线影响线1/31/32/31/3Bd/2F=1ACDxFEd/22d/3dddddGH28ME影响线2d/31/32/3FSFR影响线1/3FSFL影五五五五.静定平面桁架静定平面桁架静定平面桁架静定平面桁架的的的的影响线影响线影响线影响线 平面桁架平面桁架平面桁架平面桁架只承受只承受只承受只承受结点荷载结点荷载结点荷载结点荷载，单位移动荷载单位移动荷载单位移动荷载单位移动荷载 F=1通过通过通过通过纵梁纵梁纵梁纵梁，横梁横梁横梁横梁（横梁放置在结点上横梁放置在结点上横梁放置在结点上横梁放置在结点上）系统系统系统系统传给传给传给传给桁桁桁桁架结点架结点架结点架结点，如同如同如同如同前面讨论前面讨论前面讨论前面讨论的的的的简支梁简支梁简支梁简支梁受受受受间接结点荷载间接结点荷载间接结点荷载间接结点荷载的的的的情况情况情况情况一样。一样。一样。一样。因此，因此，因此，因此，桁架桁架桁架桁架中中中中任意一根杆件的轴力任意一根杆件的轴力任意一根杆件的轴力任意一根杆件的轴力的的的的影响线影响线影响线影响线在在在在两两两两结点之间结点之间结点之间结点之间为为为为一直线。一直线。一直线。一直线。求求求求桁架桁架桁架桁架中中中中杆件轴力杆件轴力杆件轴力杆件轴力的的的的影响线影响线影响线影响线时，把时，把时，把时，把单位移动荷单位移动荷单位移动荷单位移动荷载载载载 F=1 依次作用在依次作用在依次作用在依次作用在各结点各结点各结点各结点上，用上，用上，用上，用结点法结点法结点法结点法或或或或截面法截面法截面法截面法求出求出求出求出杆件的轴力杆件的轴力杆件的轴力杆件的轴力即可。即可。即可。即可。29五.静定平面桁架的影响线 平面桁架只承受结点荷载例例例例11-2-211-2-2 作作作作图示桁架图示桁架图示桁架图示桁架中中中中杆件杆件杆件杆件1,2的轴力的轴力的轴力的轴力 FN1,FN2 的的的的影响线。影响线。影响线。影响线。1 1）支座反力支座反力支座反力支座反力 FRA,FRB 的的的的影响线影响线影响线影响线与与与与跨度跨度跨度跨度为为为为 5 5d d 的的的的简支简支简支简支梁梁梁梁相同。相同。相同。相同。解：解：解：解：F=1F=1AEF21BCD5dIIh30例11-2-2 作图示桁架中杆件1,2的轴力 FN1,2)2)求求求求FN1的的的的影响线影响线影响线影响线（上承时上承时上承时上承时）当当当当 F=1 在在在在结点结点结点结点C左侧左侧左侧左侧，取取取取截面截面截面截面I-I以右以右以右以右为为为为隔离体：隔离体：隔离体：隔离体：当当当当 F=1 在在在在结点结点结点结点D右侧右侧右侧右侧，取取取取截面截面截面截面I-I以左以左以左以左为为为为隔离体：隔离体：隔离体：隔离体：相应相应相应相应简支梁简支梁简支梁简支梁F截面截面截面截面的的的的弯矩弯矩弯矩弯矩。ABCD2d/h3d/h0.9d/hd/hFN1影响线影响线影响线影响线（上承时上承时上承时上承时）6d/5h312)求FN1的影响线（上承时）当 F=1 求求求求FN1的的的的影响线影响线影响线影响线（下承时下承时下承时下承时）当当当当 F=1 在在在在结点结点结点结点E左侧左侧左侧左侧，取取取取截面截面截面截面I-I以右以右以右以右为为为为隔离体：隔离体：隔离体：隔离体：当当当当 F=1 在在在在结点结点结点结点F右侧右侧右侧右侧，取取取取截面截面截面截面I-I以左以左以左以左为为为为隔离体：隔离体：隔离体：隔离体：相应相应相应相应简支梁简支梁简支梁简支梁F截面截面截面截面的的的的弯矩弯矩弯矩弯矩。ABEF6d/5hFN1影响线影响线影响线影响线（下承时下承时下承时下承时）2d/h3d/h6d/10h32求FN1的影响线（下承时）当 F=1 在结点E左3)3)求求求求FN2的的的的影响线影响线影响线影响线（上承时上承时上承时上承时）当当当当 F=1 在在在在结点结点结点结点C左侧左侧左侧左侧，取取取取截面截面截面截面I-I以右以右以右以右为为为为隔离体：隔离体：隔离体：隔离体：相应相应相应相应简支梁节间简支梁节间简支梁节间简支梁节间CD的的的的剪力剪力剪力剪力。hd/2333)求FN2的影响线（上承时）当 F=1 在结 当当当当 F=1 在在在在结点结点结点结点D右侧右侧右侧右侧，取取取取截面截面截面截面I-I以左以左以左以左为为为为隔离体：隔离体：隔离体：隔离体：hd/2相应相应相应相应简支梁节间简支梁节间简支梁节间简支梁节间CD的的的的剪力剪力剪力剪力。ABCDFN2影响线影响线影响线影响线(上承时上承时上承时上承时)34 当 F=1 在结点D右侧，取截面I-I以左为隔离体：h求求求求FN2的的的的影响线影响线影响线影响线（下承时下承时下承时下承时）当当当当 F=1 在在在在结点结点结点结点E左侧左侧左侧左侧，取取取取截面截面截面截面I-I以右以右以右以右为为为为隔离体：隔离体：隔离体：隔离体：当当当当 F=1 在在在在结点结点结点结点E右侧右侧右侧右侧，取取取取截面截面截面截面I-I以左以左以左以左为为为为隔离体：隔离体：隔离体：隔离体：相应相应相应相应简支梁节间简支梁节间简支梁节间简支梁节间EF的的的的剪力剪力剪力剪力。ABEFFN2影响线影响线影响线影响线（下承时下承时下承时下承时）35求FN2的影响线（下承时）当 F=1 在结点E左11-3 机动法机动法作作影响线影响线F=1xl/4l/4lAB 机动法机动法机动法机动法作作作作静定结构的影响线静定结构的影响线静定结构的影响线静定结构的影响线：应用应用应用应用虚功原理，虚功原理，虚功原理，虚功原理，把把把把求影响线求影响线求影响线求影响线的的的的静力平衡问题静力平衡问题静力平衡问题静力平衡问题转化为转化为转化为转化为作作作作刚体位移图刚体位移图刚体位移图刚体位移图的的的的几何问题。几何问题。几何问题。几何问题。对于对于对于对于单跨单跨单跨单跨或或或或多跨梁多跨梁多跨梁多跨梁，由由由由于于于于刚体位移图刚体位移图刚体位移图刚体位移图很容易很容易很容易很容易确确确确定，定，定，定，所以所以所以所以影响线的求解影响线的求解影响线的求解影响线的求解将变得将变得将变得将变得十分简捷。十分简捷。十分简捷。十分简捷。现以现以现以现以下图下图下图下图所示所示所示所示伸臂梁伸臂梁伸臂梁伸臂梁AB的的的的支座反力支座反力支座反力支座反力 FRB 的的的的影响影响影响影响线线线线为例为例为例为例进行说明。进行说明。进行说明。进行说明。3611-3 机动法作影响线F=1xl/4l/4lAB 2.2.令令令令该机构产生刚体位移，该机构产生刚体位移，该机构产生刚体位移，该机构产生刚体位移，使使使使 与与与与 Z 方向一致，方向一致，方向一致，方向一致，则则则则虚功方程虚功方程虚功方程虚功方程为：为：为：为：F=1xAB1.1.撤去撤去撤去撤去与与与与 相应相应相应相应的的的的约束，约束，约束，约束，代之以代之以代之以代之以反力反力反力反力 ，原结构原结构原结构原结构变成变成变成变成具有一个自由度具有一个自由度具有一个自由度具有一个自由度的的的的机构。机构。机构。机构。上式上式上式上式中，中，中，中，恒为恒为恒为恒为正；正；正；正；与与与与 F 同向同向同向同向为为为为正，反向正，反向正，反向正，反向为为为为负。乘积负。乘积负。乘积负。乘积 的的的的正负号正负号正负号正负号由由由由 的的的的正负号调整。正负号调整。正负号调整。正负号调整。37 2.令该机构产生刚体位移，使 与 Z 方向可见，可见，可见，可见，在在在在 图图图图中，令中，令中，令中，令 ，并将并将并将并将 图图图图反号，就求反号，就求反号，就求反号，就求得得得得 Z 的影响线，的影响线，的影响线，的影响线，并且并且并且并且能确定影响线能确定影响线能确定影响线能确定影响线的的的的正负号正负号正负号正负号及及及及竖标竖标竖标竖标大小。大小。大小。大小。3.3.由由由由上式上式上式上式可得可得可得可得:令令令令:得到得到得到得到:AB1FRB影响线影响线影响线影响线38可见，在 图中，令 ，并将 图反号，就求得例例例例11-3-111-3-1 用用用用机动法机动法机动法机动法求求求求下图下图下图下图所示所示所示所示伸臂梁伸臂梁伸臂梁伸臂梁C截面上截面上截面上截面上的的的的 MC及及及及 FSC 的的的的影响线。影响线。影响线。影响线。F=1ABC2ddddx解：解：解：解：1.1.作作作作 MC 的的的的影响线影响线影响线影响线 将将将将C截面截面截面截面变为变为变为变为铰结点，铰结点，铰结点，铰结点，暴露出暴露出暴露出暴露出弯矩弯矩弯矩弯矩 ：令令令令该机该机该机该机构构构构产生产生产生产生刚体位移，刚体位移，刚体位移，刚体位移，使使使使C截面左、右侧相对转角截面左、右侧相对转角截面左、右侧相对转角截面左、右侧相对转角与与与与 同向，同向，同向，同向，就得到就得到就得到就得到 图，图，图，图，如如如如下页图下页图下页图下页图所示。所示。所示。所示。39例11-3-1 用机动法求下图所示伸臂梁C截面上的 MC及 虚功方程虚功方程虚功方程虚功方程为为为为:ABC40虚功方程为:ABC40令令令令:则则则则:上式表明，上式表明，上式表明，上式表明，在在在在 图图图图中，令中，令中，令中，令 并并并并反号，反号，反号，反号，就可就可就可就可求得求得求得求得 MC 影响线影响线影响线影响线。2.2.作作作作 FSC 的的的的影响线影响线影响线影响线 将将将将C截面截面截面截面改为改为改为改为滑动连结，滑动连结，滑动连结，滑动连结，暴露出暴露出暴露出暴露出剪力剪力剪力剪力 ：令令令令该该该该机构机构机构机构产生产生产生产生刚体位移，刚体位移，刚体位移，刚体位移，使使使使截面截面截面截面C左，右侧面位移方向左，右侧面位移方向左，右侧面位移方向左，右侧面位移方向与与与与 相同，相同，相同，相同，就得到就得到就得到就得到 图，图，图，图，如如如如下页图下页图下页图下页图所示。所示。所示。所示。MC影响线影响线影响线影响线CBA41令:则:上式表明，在 图中，令 虚功方程虚功方程虚功方程虚功方程为为为为:ABCCC42虚功方程为:ABCCC42 上式表明，上式表明，上式表明，上式表明，在在在在 图图图图中，令中，令中，令中，令 并并并并反号反号反号反号，就可求，就可求，就可求，就可求得得得得 FSC 影响线。影响线。影响线。影响线。令：令：令：令：则：则：则：则：FSC影响线影响线影响线影响线ABC43 上式表明，在 图中，令 并反号，例例例例11-3-211-3-2 用用用用机动法机动法机动法机动法作作作作下图下图下图下图所示所示所示所示静定多跨梁静定多跨梁静定多跨梁静定多跨梁的的的的影响线。影响线。影响线。影响线。解：解：解：解：xF=1ABCDl/2l/2l/2l/2EFRA影响线影响线影响线影响线ABEDCABDEC44例11-3-2 用机动法作下图所示静定多跨梁的影响线。解：xMB影响线影响线影响线影响线ACBDEFSBL影响线影响线影响线影响线ACBLEDACDBEDABLEC45MB影响线ACBDEFSBL影响线ACBLEDACDBEDAxF=1ABCDl/2l/2l/2l/2EFSBR影响线影响线影响线影响线DEBRCAADBRCE46xF=1ABCDl/2l/2l/2l/211-4 影响影响线的的应用用一一一一.求求求求各种固定荷载各种固定荷载各种固定荷载各种固定荷载作用下的作用下的作用下的作用下的影响影响影响影响 若已求得若已求得若已求得若已求得指定截面某量值指定截面某量值指定截面某量值指定截面某量值 Z 的的的的影响线，影响线，影响线，影响线，根据根据根据根据叠加叠加叠加叠加原理，原理，原理，原理，就可以就可以就可以就可以求得固定荷载求得固定荷载求得固定荷载求得固定荷载作用下作用下作用下作用下该量值该量值该量值该量值 Z 的的的的大小。大小。大小。大小。如如右图右图右图右图所所所所示，示，示，示，梁截面梁截面梁截面梁截面C的的的的弯矩弯矩弯矩弯矩 MC 的的的的影响线影响线影响线影响线已经已经已经已经求求求求出，出，出，出，求求求求固定荷固定荷固定荷固定荷载载载载作用下作用下作用下作用下 MC 的的的的值。值。值。值。0.253m1mA1m 1mB0.750.75MC影响线影响线影响线影响线C4711-4 影响线的应用一.求各种固定荷载作用下的影响 一组一组一组一组集中荷载：集中荷载：集中荷载：集中荷载：均布荷载均布荷载均布荷载均布荷载：0.250.3750.253m1mA1m 1mB0.750.75MC影响线影响线影响线影响线CqCBC0.5m2m20kN15kN10kNB48一组集中荷载：均布荷载：0.250.3750.253m1mA 我们把把把把单个集中移动荷载单个集中移动荷载单个集中移动荷载单个集中移动荷载放在放在放在放在影响线影响线影响线影响线的的的的最大最大最大最大或或或或最最最最小竖标位置，小竖标位置，小竖标位置，小竖标位置，就得到就得到就得到就得到最不利荷载位置，最不利荷载位置，最不利荷载位置，最不利荷载位置，进而求得进而求得进而求得进而求得 Zmax或或或或 Zmin。二二二二.最不利荷载位置最不利荷载位置最不利荷载位置最不利荷载位置 使使使使结构指定截面结构指定截面结构指定截面结构指定截面的的的的某量值某量值某量值某量值 Z 达到达到达到达到最大值最大值最大值最大值 Zmax 或或或或最小值最小值最小值最小值 Zmin 时时时时实际移动荷载实际移动荷载实际移动荷载实际移动荷载的的的的位置，位置，位置，位置，称为称为称为称为最不利荷载最不利荷载最不利荷载最不利荷载位置位置位置位置。1.1.单个集中移动荷载单个集中移动荷载单个集中移动荷载单个集中移动荷载 对于对于对于对于剪力剪力剪力剪力 FSC 影影影影响线，响线，响线，响线，将将将将集中力集中力集中力集中力 FP 放放放放在在在在截面截面截面截面C，见见见见右图，右图，右图，右图，就得到：就得到：就得到：就得到：a/lFSC影响线影响线影响线影响线ABb/lC49 我们把单个集中移动荷载放在影响线的最大或最 对于对于对于对于伸臂梁伸臂梁伸臂梁伸臂梁的的的的 MC 影响线影响线影响线影响线（见下图见下图见下图见下图），将将将将FP分别分别分别分别放在放在放在放在截面截面截面截面C和和和和E，就得到：就得到：就得到：就得到：2.2.可可可可任意布置任意布置任意布置任意布置的的的的均布活荷载均布活荷载均布活荷载均布活荷载 可可可可任意布置任意布置任意布置任意布置的的的的均布活荷载均布活荷载均布活荷载均布活荷载通常指通常指通常指通常指人群荷载。人群荷载。人群荷载。人群荷载。在在在在影影影影响线正号部分响线正号部分响线正号部分响线正号部分布满布满布满布满均布活载，均布活载，均布活载，均布活载，可以求得可以求得可以求得可以求得 Zmax；在在在在影响影响影响影响线负号部分线负号部分线负号部分线负号部分布满布满布满布满均布活载，均布活载，均布活载，均布活载，可以求得可以求得可以求得可以求得 Zmin。ADBymaxyminMC影响线影响线影响线影响线CE50 对于伸臂梁的 MC 影响线（见下图），将Fq求求求求(MC)max求求求求(MC)minqq132ADBMC影响线影响线影响线影响线CE51q求(MC)max求(MC)minqq132ADB3.3.一组一组一组一组移动移动移动移动的的的的集中荷载集中荷载集中荷载集中荷载 一组一组一组一组移动移动移动移动的的的的集中荷载：集中荷载：集中荷载：集中荷载：各集中力的大小、方向及各集中力的大小、方向及各集中力的大小、方向及各集中力的大小、方向及相互间的距离均保持不变，作为整体在结构上移动。相互间的距离均保持不变，作为整体在结构上移动。相互间的距离均保持不变，作为整体在结构上移动。相互间的距离均保持不变，作为整体在结构上移动。为了确定为了确定为了确定为了确定最不利荷载位置，最不利荷载位置，最不利荷载位置，最不利荷载位置，原则上使原则上使原则上使原则上使排列密集，排列密集，排列密集，排列密集，数值较大数值较大数值较大数值较大的的的的集中力集中力集中力集中力放在放在放在放在影响线竖标较大影响线竖标较大影响线竖标较大影响线竖标较大的的的的部位，部位，部位，部位，而且而且而且而且一定有一个集中力一定有一个集中力一定有一个集中力一定有一个集中力位于位于位于位于影响线的某个顶点上。影响线的某个顶点上。影响线的某个顶点上。影响线的某个顶点上。1 1）求出求出求出求出使使使使 Z 达到极值达到极值达到极值达到极值的的的的荷载位置。荷载位置。荷载位置。荷载位置。这种这种这种这种荷载位置荷载位置荷载位置荷载位置称称称称为为为为荷载的临界位置，荷载的临界位置，荷载的临界位置，荷载的临界位置，而且而且而且而且可能不止一个。可能不止一个。可能不止一个。可能不止一个。为确定为确定为确定为确定最不利荷载位置，最不利荷载位置，最不利荷载位置，最不利荷载位置，通常通常通常通常分两步：分两步：分两步：分两步：523.一组移动的集中荷载 一组移动的集中荷载 下面以下面以下面以下面以多边形影响线多边形影响线多边形影响线多边形影响线为例，说明为例，说明为例，说明为例，说明临界荷载位置临界荷载位置临界荷载位置临界荷载位置的的的的特点特点特点特点及其及其及其及其判定方法。判定方法。判定方法。判定方法。FP1FP2FR1FP3FP4FR2FP5FP6FR32 2）从从从从 Z 的的的的极大值极大值极大值极大值中选出中选出中选出中选出最大值，最大值，最大值，最大值，从从从从 Z 的的的的极小值极小值极小值极小值中选中选中选中选出出出出最小值，最小值，最小值，最小值，从而确定从而确定从而确定从而确定最不利荷载位置。最不利荷载位置。最不利荷载位置。最不利荷载位置。xxxx53 下面以多边形影响线为例，说明临界荷载位置的特 因为因为因为因为 是是是是x的的的的一次函数，一次函数，一次函数，一次函数，所以所以所以所以 Z 也是也是也是也是x的的的的一次函一次函一次函一次函数。数。数。数。若若若若荷载右移动荷载右移动荷载右移动荷载右移动x，则则则则竖标竖标竖标竖标 的的的的增量增量增量增量为：为：为：为：则则则则 Z 的的的的增量增量增量增量为：为：为：为：由由由由上面影响线图上面影响线图上面影响线图上面影响线图可得出可得出可得出可得出:在在在在影响线影响线影响线影响线图中，图中，图中，图中，。54 因为 是x的一次函数，所以 Z 也是x的 因为因为因为因为 Z 是是是是x的的的的一次函数，一次函数，一次函数，一次函数，所以所以所以所以 Z-x 图形图形图形图形是是是是折线图折线图折线图折线图形。形。形。形。于是于是于是于是Z/x是是是是折线图形折线图形折线图形折线图形中中中中各折线段各折线段各折线段各折线段的的的的斜率。斜率。斜率。斜率。对于对于对于对于折折折折线图形，极值线图形，极值线图形，极值线图形，极值发生在发生在发生在发生在使使使使Z/x变号变号变号变号的的的的尖点处。尖点处。尖点处。尖点处。xZ+-+00-极大值点极大值点极大值点极大值点xZ-+-00+极小值点极小值点极小值点极小值点 若若若若移动荷载组移动荷载组移动荷载组移动荷载组在在在在某位置某位置某位置某位置刚好刚好刚好刚好使使使使 Z 取得取得取得取得极大值，极大值，极大值，极大值，则：则：则：则：当当当当x0，即即即即荷载荷载荷载荷载稍稍稍稍向右移，向右移，向右移，向右移，。当当当当x0，即即荷载荷载荷载荷载稍稍向右移，向右移，。当当x0，FP1FP2FR1FPcrFP4FP5FR2 当当当当移动荷载组左右移动移动荷载组左右移动移动荷载组左右移动移动荷载组左右移动时，能使时，能使时，能使时，能使 改变改变改变改变符号符号符号符号的的的的荷载荷载荷载荷载 FPcr 称为称为称为称为临界荷载临界荷载临界荷载临界荷载，相应，相应，相应，相应的的的的移动荷移动荷移动荷移动荷载组载组载组载组的的的的位置位置位置位置称为称为称为称为临界位置临界位置临界位置临界位置。FP5FP1FP2FR1FPcrFP4FR257FP1FP2FR1FPcrFP4FP5FR2 在在在在给定给定给定给定的的的的移动荷载组移动荷载组移动荷载组移动荷载组中，能中，能中，能中，能使使使使 变号变号变号变号的的的的临界荷载临界荷载临界荷载临界荷载可能可能可能可能不止一个。不止一个。不止一个。不止一个。确定确定确定确定最不利荷载位最不利荷载位最不利荷载位最不利荷载位置置置置的的的的步骤步骤步骤步骤如下：如下：如下：如下：2)2)当当当当 FPcr 稍作稍作稍作稍作左右移动左右移动左右移动左右移动时，分别时，分别时，分别时，分别计算计算计算计算 的的的的值。值。值。值。若若若若变号，变号，变号，变号，则则则则此此此此 FPcr 即为即为即为即为一临界荷载，相应的荷一临界荷载，相应的荷一临界荷载，相应的荷一临界荷载，相应的荷载位置载位置载位置载位置为为为为临界位置。临界位置。临界位置。临界位置。用用用用同样的方法同样的方法同样的方法同样的方法可以可以可以可以确定其它的确定其它的确定其它的确定其它的 FPcr 及及及及相应的荷载临界位置。相应的荷载临界位置。相应的荷载临界位置。相应的荷载临界位置。3)3)对于对于对于对于每个荷载临界位置每个荷载临界位置每个荷载临界位置每个荷载临界位置求出求出求出求出相应的相应的相应的相应的 Z 值，值，值，值，比较比较比较比较各各各各个个个个 Z 值，值，值，值，可可可可确定确定确定确定 Zmax 及及及及 Zmin，进而进而进而进而确定相应确定相应确定相应确定相应的的的的最不最不最不最不利荷载位置。利荷载位置。利荷载位置。利荷载位置。1)1)选定选定选定选定一个集中力一个集中力一个集中力一个集中力作为作为作为作为 ，使使使使它它它它位于位于位于位于影响线影响线影响线影响线的的的的一一一一个顶点上；个顶点上；个顶点上；个顶点上；58 在给定的移动荷载组中，能使 例例例例5-4-1 5-4-1 如如如如下图下图下图下图所示所示所示所示多边形影响线多边形影响线多边形影响线多边形影响线及及及及移动荷载组，移动荷载组，移动荷载组，移动荷载组，试试试试求求求求荷载最不利位置荷载最不利位置荷载最不利位置荷载最不利位置和和和和 Z 的最大值。的最大值。的最大值。的最大值。已知已知已知已知 q=37.8kN/m,FP1=FP2=FP3=FP4=FP5=90kN。FP1FP2FP3FP4FP5qaaaaaa=1.5m30mZ 的的的的影响线影响线影响线影响线6m4m8m1310.75259例5-4-1 如下图所示多边形影响线及移动荷载组，试求荷1 1）将将将将FP4放在放在放在放在影响线影响线影响线影响线的的的的最大点，移动荷载组的位置最大点，移动荷载组的位置最大点，移动荷载组的位置最大点，移动荷载组的位置如如如如下图下图下图下图示。示。示。示。2 2）计算计算计算计算 。解：解：解：解：Z 的的的的影响线影响线影响线影响线6m4m8m10.750.810.906FP1FP2FP3FP4FP5qaaaaaa=1.5m6m3.5m1601）将FP4放在影响线的最大点，移动荷载组的位置如下图示。解若若若若荷载荷载荷载荷载稍稍稍稍向右移，向右移，向右移，向右移，各段各段各段各段荷载合力荷载合力荷载合力荷载合力为：为：为：为：若若若若荷载荷载荷载荷载稍稍稍稍向左移，向左移，向左移，向左移，各段各段各段各段荷载合力荷载合力荷载合力荷载合力为：为：为：为：61若荷载稍向右移，各段荷载合力为：若荷载稍向左移，各段荷载合力 因为因为因为因为 变号，变号，变号，变号，故故故故FP4为为为为临界荷载，相应的临界荷载，相应的临界荷载，相应的临界荷载，相应的荷载位置荷载位置荷载位置荷载位置为为为为临界位置。临界位置。临界位置。临界位置。3 3）计算计算计算计算 Z 值值值值 容易确定容易确定容易确定容易确定只有只有只有只有FP4是是是是临界荷载，临界荷载，临界荷载，临界荷载，所以所以所以所以相应的荷载相应的荷载相应的荷载相应的荷载位置位置位置位置就是就是就是就是最不利荷载位置。最不利荷载位置。最不利荷载位置。最不利荷载位置。62 因为 变 对于对于对于对于三角形影响线，三角形影响线，三角形影响线，三角形影响线，确定确定确定确定荷载的临界位置荷载的临界位置荷载的临界位置荷载的临界位置比较简比较简比较简比较简便。选便。选便。选便。选一集中力一集中力一集中力一集中力放在放在放在放在 Z 的影响线顶点，的影响线顶点，的影响线顶点，的影响线顶点，使使使使 Z 取得极大取得极大取得极大取得极大值值值值的的的的条件条件条件条件为：为：为：为：当当当当荷载荷载荷载荷载稍稍稍稍向右移向右移向右移向右移时时时时:当当当当荷载荷载荷载荷载稍稍稍稍向左移向左移向左移向左移时时时时:FP1FP2FR左左FPcrFP4FP5FR右右abc63 对于三角形影响线，确定荷载的临界位置比较简将将将将 tg=c/a 及及及及 tg=-c/b 代入代入代入代入上两式：上两式：上两式：上两式：上式表明：上式表明：上式表明：上式表明：荷载临界位置的特征荷载临界位置的特征荷载临界位置的特征荷载临界位置的特征是：有是：有是：有是：有一集中荷一集中荷一集中荷一集中荷载载载载 FPcr 位于位于位于位于影响线影响线影响线影响线的的的的顶点，顶点，顶点，顶点，FPc