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解解解1解解解23.计算二重积分其中:(1)D为圆域(2)D由直线解解:(1)利用对称性.围成.3.计算二重积分其中:(1)D为圆域(2)D由直线3(2)积分域如图:将D 分为添加辅助线利用对称性,得(2)积分域如图:将D 分为添加辅助线利用对称性,得44.计算二重积分计算二重积分在第一象限部分在第一象限部分.解解:(1)两部分两部分,则则其中其中D 为圆域为圆域把与把与D 分成分成作辅助线作辅助线4.计算二重积分在第一象限部分.解:(1)两部分,5(2)提示提示:两部分 说明说明:若不用对称性,需分块积分以去掉绝对值符号.作辅助线将D 分成(2)提示:两部分 说明:若不用对称性,需分块积分以65 计算计算 积分区域积分区域D关于关于x、y轴均对称轴均对称,分析分析 被积函数被积函数关于关于x,y均是偶函数，利用对称性均是偶函数，利用对称性去掉绝对值符号去掉绝对值符号.解解 采用直角坐标采用直角坐标【注】【注】在利用对称性计算二重积分时，要同时考虑被积在利用对称性计算二重积分时，要同时考虑被积函数的奇偶性和积分区域的对称性，不能只注意积分区域函数的奇偶性和积分区域的对称性，不能只注意积分区域关于坐标轴的对称性，而忽视了被积函数应具有相应的奇关于坐标轴的对称性，而忽视了被积函数应具有相应的奇偶性偶性.5 计算 积分区域D关于x、y轴均对称,分析 被积函数关7 证证6 证68解解7解79解解8 解8 10
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