材料力学复习例题ppt课件

一拉伸压缩1、轴力图2、强度条件应用：校核、设计、计算3、低碳钢拉伸实验，应力-应变曲线4、连接件强度：剪切、挤压实用计算一拉伸压缩1解：要作解：要作ABCD杆的杆的轴力图，则需分别将轴力图，则需分别将AB、BC、CD杆的轴杆的轴力求出来。分别作截力求出来。分别作截面面1-1、2-2、3-3，如，如左图左图所示。所示。20kNFN1D作轴力图。作轴力图。20 kN20 kN30 kNABCD 1-1截面处将杆截开并取右段为分离体，并设截面处将杆截开并取右段为分离体，并设其轴力为正。则其轴力为正。则Fx=0，-FN1-20=0例题例题 120kN20 kN30 kNABCD12233xFN1=-20 kN 负号表示轴力的实际指向与所设指向相反，负号表示轴力的实际指向与所设指向相反，即为压力。即为压力。解：要作ABCD杆的轴力图，则需分别将AB、BC、CD杆的轴2 于于2-2截面处将杆截开并截面处将杆截开并取右段为分离体，设轴力为取右段为分离体，设轴力为正值。则正值。则Fx=0，-FN2+20-20=0例题例题 120kN20 kN30 kNABCD12233FN2=0C20kN20kNFN2DFx=0，-FN3+30+20-20=0FN3=30 kN轴力与实际指向相同。轴力与实际指向相同。FN320kN20 kN30 kNDCB 于2-2截面处将杆截开并取右段为分离体，设轴力3 作轴力图，以沿杆件轴线的作轴力图，以沿杆件轴线的x坐标表坐标表示横截面的位置，以与杆件轴线垂直的纵坐标表示示横截面的位置，以与杆件轴线垂直的纵坐标表示横截面上的轴力横截面上的轴力FN。20 kN20 kN30 kN.ABCDFN/kNx3020O例题例题 作轴力图4 应力与变形算例 例例 题题 1 1 已已已已知知知知:阶阶梯梯形形直直杆杆受受力力如如图图示示。材材料料的的弹弹性性模模量量E E200GPa200GPa；杆杆各各段段的的横横截截面面面面积积分分别别为为A A1 1A A2 22500mm2500mm2 2，A A3 31000mm1000mm2 2；杆杆各各段段的的长长度度标在图中。标在图中。试求：试求：1 1杆杆的危险截面的危险截面；2 2杆杆ABAB段段最最大大切切应应力；力；3.杆的总伸长量。杆的总伸长量。20kN10kN40kN+-+应力与变形算例 例 题 1 已知:阶梯形5 应力与变形算例应力与变形算例 例例 题题 1 1 进而，求得各段横截面上的正应力分别为：解解解解：1计算各段杆横截面上的轴力和正应力 AB段：BC段：CD段：AB段：BC段：CD段：20kN10kN40kN+-+危险截面危险截面 应力与变形算例 例 题 1 进而，求得各段横6 解：解：解：解：2计算AB段最大切应力 解：2计算AB段最大切应力 7 解：解：解：解：2、计算杆的总伸长量 解：解：解：解：解：2、计算杆的总伸长量 解：8材料力学复习例题ppt课件9低碳钢试样在整个拉伸过程中的四个阶段：低碳钢试样在整个拉伸过程中的四个阶段：(1)阶段阶段弹性阶段弹性阶段 变形完全是弹性的，且变形完全是弹性的，且l与与F成线性关系，即此时材料的力学行为符合成线性关系，即此时材料的力学行为符合胡克定律。胡克定律。低碳钢试样在整个拉伸过程中的四个阶段：(1)阶段10(2)阶段阶段屈服阶段屈服阶段 在此阶段伸长变形急在此阶段伸长变形急剧增大，但抗力只在很剧增大，但抗力只在很小范围内波动。小范围内波动。此阶段产生的变形是不此阶段产生的变形是不可恢复的所谓塑性变形；可恢复的所谓塑性变形；在抛光的试样表面上可见在抛光的试样表面上可见大约与轴线成大约与轴线成45的滑移线的滑移线(，当，当=45时时a 的绝对值最大的绝对值最大)。(2)阶段屈服阶段 在此阶段伸长变形急剧11(3)阶段阶段强化阶强化阶段段(3)阶段强化阶段 12卸载及再加载规律卸载及再加载规律 若在强化阶段卸载，则卸载若在强化阶段卸载，则卸载过程中过程中Fl关系为直线。可关系为直线。可见在强化阶段中，见在强化阶段中，l=le+lp。卸载后立即再加载时，卸载后立即再加载时，Fl关系起初基本上仍为直线关系起初基本上仍为直线(cb)，直至当初卸载的荷载，直至当初卸载的荷载冷作硬化现象冷作硬化现象。试样重新受。试样重新受拉时其断裂前所能产生的塑性拉时其断裂前所能产生的塑性变形则减小。变形则减小。卸载及再加载规律 若在强化阶段卸载，则卸载过程中F13 (4)阶段阶段局部变形阶段局部变形阶段 试样上出现局部收试样上出现局部收缩缩颈缩颈缩，并导致断裂。，并导致断裂。(4)阶段局部变形阶段 试样上出现局部收缩14低碳钢的应力低碳钢的应力应变曲线应变曲线(曲线曲线)为消除试件尺寸的影响，将低碳钢试样拉伸图为消除试件尺寸的影响，将低碳钢试样拉伸图中的纵坐标和横坐标换算为应力中的纵坐标和横坐标换算为应力 和应变和应变，即，即 ，其中：其中：A试样横截试样横截面的原面积，面的原面积，l试样工作段的原长。试样工作段的原长。低碳钢的应力应变曲线(s e 曲线)为消除15低碳钢低碳钢 曲线上的特征点：曲线上的特征点：比例极限比例极限 p(proportional limit)弹性极限弹性极限 e(elastic limit)屈服极限屈服极限 s(屈服的低限屈服的低限)(yield limit)强度极限强度极限 b(拉伸强度拉伸强度)(ultimate strength)Q235钢的主要强度指标：钢的主要强度指标：s=240 MPa，b=390 MPa低碳钢 se 曲线上的特征点：比例极限sp(propor16低碳钢应力低碳钢应力-应变应变（）曲线上的特征点：曲线上的特征点：比例极限比例极限 p(proportional limit)弹性极限弹性极限 e(elastic limit)屈服极限屈服极限 s(屈服的低限屈服的低限)(yield limit)强度极限强度极限 b(拉伸强度拉伸强度)(ultimate strength)Q235钢的主要强度指标：钢的主要强度指标：s=240 MPa，b=390 MPa低碳钢应力-应变（se）曲线上的特征点：比例极限s1718工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案解：受力分析如图例例4 一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm，宽度 b=8.5cm，许用应力为=160M Pa；铆钉的直径d=1.6cm，许用剪应力为=140M Pa，许用挤压应力为jy=320M Pa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。）bPPttdPPP112233P/4解：受力分析如图例4 一铆接头如图所示，受力P=110k1819工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案剪应力和挤压应力的强度条件ttdPPP112233P/4剪应力和挤压应力的强度条件剪切ttdPPP112233P/1920工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案3板板(杆杆)拉伸强度计算拉伸强度计算P112233P/43板(杆)拉伸强度计算P112233P/420二、扭转1、扭矩图2、横截面上某点切应力计算3、强度条件应用二、扭转21例例 一端固定的阶梯圆轴，受到外力偶一端固定的阶梯圆轴，受到外力偶M1和和M2的作用，的作用，M1=1800 N.m，M2=1200 N.m。材料的许用切应力材料的许用切应力50 MPa，求固定端截面上求固定端截面上=25 mm处的切应力，处的切应力，并校核该轴强度并校核该轴强度。M1M2 50 753000N.mTx(-)1200N.m解：解：(a)画扭矩画扭矩图。用截面法求用截面法求阶梯梯圆轴的内力并画出扭矩的内力并画出扭矩图。(b)固定端截面上指定点的切固定端截面上指定点的切应力力。(c)最大切最大切应力力。分。分别求出粗段和求出粗段和细段内的最大切段内的最大切应力力例 一端固定的阶梯圆轴，受到外力偶M1和M2的作22(c)最大切最大切应力力。比比较后得到后得到圆轴内的最大切内的最大切应力力发生在生在细段内。段内。注注释：直径：直径对切切应力的影响比扭矩力的影响比扭矩对切切应力的影响要大，所以在力的影响要大，所以在阶梯梯圆轴的扭的扭转变形中，直径形中，直径较小的截面上往往小的截面上往往发生生较大的切大的切应力。力。（d）校核：）校核：该轴强度满足要求该轴强度满足要求(c)最大切应力。比较后得到圆轴内的最大切应力发生在细段内23三、弯曲变形1、内力图（剪力、弯矩）2、弯曲正应力的计算3、弯曲剪切应力的估算。4、正应力强度条件5、挠曲线方程的边界条件三、弯曲变形24 试求下图所示悬臂梁之任意横截面试求下图所示悬臂梁之任意横截面m-m上上的剪力和弯矩。的剪力和弯矩。xlFABmm(a)xlABmmMe(b)例例 试求下图所示悬臂梁之任意横截面m-m上的剪力和25参考答案：参考答案：FS=-FM=-Fx(a)(b)FS=0M=MexlFABmm(a)xlABmmMe(b)参考答案：FS=-F(a)(b)FS=0 xlFABmm26 图示为一受集中荷载图示为一受集中荷载F作用的简支作用的简支梁。试作其剪力图和弯矩图。梁。试作其剪力图和弯矩图。解：根据整体平衡，求解：根据整体平衡，求得支座约束力得支座约束力FA=Fb/l,FB=Fa/l 梁上的集中荷载将梁上的集中荷载将梁分为梁分为AC和和CB两段，两段，根据每段内任意横截面根据每段内任意横截面左侧分离体的受力图容左侧分离体的受力图容易看出，两段的内力方易看出，两段的内力方程不会相同。程不会相同。lABxFA FBabFCx例例FAFS(x)M(x)AFFAFS(x)M(x)A 图示为一受27AC段：段：CB段：段：FS(x)=FA=Fb/lM(x)=Fbx/l(0 xa)(0 xa)FS(x)=Fb/l-F =-Fa/l(axl)M(x)=Fbx/l-F(x-a)=Fa(l-x)/l(axl)例题例题 6-8lABxFA FBabFCxFAFS(x)M(x)AFFAFS(x)M(x)AAC段：CB段：FS(x)=FA=Fb/lM(x)=Fbx/28xFSFb/lFa/lxMFab/lAC段：段：CB段：段：FS(x)=FA=Fb/lM(x)=Fbx/l(0 xa)(0 xa)FS(x)=Fb/l-F =-Fa/l(axl)M(x)=Fbx/l-F(x-a)=Fa(l-x)/l(axl)例题例题 6-8lABxFA FBabFCx内力图是否正确请用内力图是否正确请用M，Fs、q的微分关系检查的微分关系检查xFSFb/lFa/lxMFab/lAC段：CB段：FS(x29剪力、弯矩与外力间的关系剪力、弯矩与外力间的关系外力外力无外力段均布载荷段集中力集中力偶q=0q0q0QQ0 x斜直线增函数xQxQ降函数xQCFs1Fs2Fs1Fs2=P自左向右突变xQC无变化斜直线xM增函数xM降函数曲线xMxM自左向右折角 自左向右突变xMMxM1M2FsFsFsFsFsFsFsFs剪力、弯矩与外力间的关系外力无外力段均布载荷段集中力集中力偶30 例例 图示简支梁。试作其剪力图和弯矩图。图示简支梁。试作其剪力图和弯矩图。若若杆面积为宽杆面积为宽b=10mm，高，高h=30的矩形截面，问其的矩形截面，问其最大弯曲正应力为多少？在什么位置？最大剪切最大弯曲正应力为多少？在什么位置？最大剪切应力为多少？在什么位置？应力为多少？在什么位置？10KN10KN 例 图示简支梁。试作其剪力图和弯矩图。若杆面积315.纯弯曲理论的推广纯弯曲理论的推广 横力弯曲时，由于切应力的存在横力弯曲时，由于切应力的存在,梁的横截梁的横截面将发生翘曲。此外在与中性层平行的纵截面上面将发生翘曲。此外在与中性层平行的纵截面上,还有由横向力引起的挤压应力。但工程中的梁还有由横向力引起的挤压应力。但工程中的梁,当跨高比较大时，按纯弯曲理论计算误差不大。当跨高比较大时，按纯弯曲理论计算误差不大。当截面关于中性轴不对称时，最大拉当截面关于中性轴不对称时，最大拉应力和最大压应力数值不相同应力和最大压应力数值不相同y1y2yz在正弯矩作用下：在正弯矩作用下：5.纯弯曲理论的推广 横力弯曲时，由于切应32 T T形截面外伸梁，受力与截面尺寸如图所示，其中形截面外伸梁，受力与截面尺寸如图所示，其中C C为截面形心，为截面形心，I Iz z=2.13610=2.136107 7 mmmm4 4。梁的材料为铸铁，其抗拉许用应力。梁的材料为铸铁，其抗拉许用应力 =30MPa=30MPa，抗压许用应力抗压许用应力 =60MPa=60MPa。试校核该梁是否安全。试校核该梁是否安全。FRA=37.5kNFRB=112.5kN确定约束力确定约束力画出弯矩图画出弯矩图第1类习题 梁的弯曲强度计算M(kN.m)xO252514.114.1 T形截面外伸梁，受力与截面尺寸如图所示，其中C为截33校核校核 B B 截面的强度截面的强度 T T形截面外伸梁，受力与截面尺寸如图所示，其中形截面外伸梁，受力与截面尺寸如图所示，其中C C为截面形为截面形心，心，I Iz z=2.13610=2.136107 7 mmmm4 4。梁的材料为铸铁，其抗拉许用应力。梁的材料为铸铁，其抗拉许用应力 =30MPa30MPa，抗压许用应力，抗压许用应力 =60MPa=60MPa。试校核该梁是否安全。试校核该梁是否安全。第1类习题 梁的弯曲强度计算M(kN.m)xO252514.114.1校核 B 截面的强度 T形截面外伸梁，受力与截面尺寸34 为了确定C截面上的弯矩图，首先需要确定C截面的位置。结论结论：梁的强度是不安全的。校核校核 C C 截面的强度截面的强度 T T形截面外伸梁，受力与截面尺寸如图所示，其中形截面外伸梁，受力与截面尺寸如图所示，其中C C为截面为截面形心，形心，I Iz z=2.13610=2.136107 7 mmmm4 4。梁的材料为铸铁，其抗拉许用应力。梁的材料为铸铁，其抗拉许用应力 =30MPa=30MPa，抗压许用应力，抗压许用应力 =60MPa=60MPa。试校核该梁是否。试校核该梁是否安全。安全。第1类习题 梁的弯曲强度计算M(kN.m)xO252514.114.1 为了确定C截面上的弯矩图，首先需要确定C截面的位置。35AB在简支梁中在简支梁中在简支梁中在简支梁中,左右两铰支座处的左右两铰支座处的左右两铰支座处的左右两铰支座处的挠度挠度挠度挠度和和和和都等于都等于都等于都等于0.0.在悬臂梁中在悬臂梁中在悬臂梁中在悬臂梁中,固定端处的挠度固定端处的挠度固定端处的挠度固定端处的挠度和转角和转角和转角和转角都应等于零都应等于零都应等于零都应等于零.AB积分常数的确定积分常数的确定积分常数的确定积分常数的确定1 1 1 1、边界条件、边界条件、边界条件、边界条件（Boundary conditions)Boundary conditions)2 2 2 2、连续条件、连续条件、连续条件、连续条件 (Continue conditions)(Continue conditions)AB在简支梁中,左右两铰支座处的和都等于0.在悬臂梁中,固36四、应力状态分析1、应力园2、三个主应力3、4个强度理论、及其相当应力四、应力状态分析37例题例题例题例题9 9 单元体的应力如图所示单元体的应力如图所示单元体的应力如图所示单元体的应力如图所示,作应力圆作应力圆作应力圆作应力圆,并求出主应力和并求出主应力和并求出主应力和并求出主应力和最大切应力值及其作用面方位最大切应力值及其作用面方位最大切应力值及其作用面方位最大切应力值及其作用面方位.解解解解:该单元体有一个已知主应力该单元体有一个已知主应力该单元体有一个已知主应力该单元体有一个已知主应力 因此与该主平面正交的各截因此与该主平面正交的各截因此与该主平面正交的各截因此与该主平面正交的各截面上的应力与主应力面上的应力与主应力面上的应力与主应力面上的应力与主应力 z z 无关无关无关无关,依据依据依据依据 x x截面和截面和截面和截面和y y 截面上的应力画出应力截面上的应力画出应力截面上的应力画出应力截面上的应力画出应力圆圆圆圆.求另外两个求另外两个求另外两个求另外两个主应力主应力主应力主应力40MPaxyz20MPa20MPa20MPa例题9 单元体的应力如图所示,作应力圆,并求38 由由由由 x x,xyxy 定出定出定出定出 D D 点点点点由由由由 y y,yxyx 定出定出定出定出 DD 点点点点 以以以以 DDDD为直径作应力圆为直径作应力圆为直径作应力圆为直径作应力圆 A A1 1,A A2 2 两点的横坐标分别代两点的横坐标分别代两点的横坐标分别代两点的横坐标分别代表另外两个主应力表另外两个主应力表另外两个主应力表另外两个主应力 1 1 和和和和 3 3 A1A2DD O D DC 1 3 1 1=46MPa46MPa 3 3=-26MPa-26MPa 该单元体的三个主应力该单元体的三个主应力该单元体的三个主应力该单元体的三个主应力 1 1=46MPa46MPa 2 2=20MPa20MPa 3 3=-26MPa-26MPa 根据上述主应力，作出三个应根据上述主应力，作出三个应根据上述主应力，作出三个应根据上述主应力，作出三个应力圆力圆力圆力圆 由 x,xy 定出 D 点由 y 39应力状态应力状态402.四个基本的强度理论四个基本的强度理论(1)关于脆性断裂的强度理论关于脆性断裂的强度理论(a)最大拉应力理论最大拉应力理论破坏条件：破坏条件：1=u,b强度条件：强度条件：1 适用范围适用范围:()脆性材料在单向拉伸和纯脆性材料在单向拉伸和纯剪切应力状态下发生的破坏剪切应力状态下发生的破坏 ()铸铁在双向受拉和一拉一压铸铁在双向受拉和一拉一压的平面应力状态下的平面应力状态下TT断裂线minFF2.四个基本的强度理论(1)关于脆性断裂的强度理论(41适用范围适用范围：()石料等脆性材料在单向压缩石料等脆性材料在单向压缩状态下发生的破坏。状态下发生的破坏。()铸铁一拉一压的平面应力状态铸铁一拉一压的平面应力状态下偏于安全。下偏于安全。(b)最大伸长线应变理论最大伸长线应变理论破坏条件：破坏条件：1=u,b，强度条件：强度条件：适用范围：()石料等脆性材料在单向压缩状态下发生的破坏。42强度条件：强度条件：1-3 适用范围：塑性破坏，拉压屈服极限相同适用范围：塑性破坏，拉压屈服极限相同的塑性材料。的塑性材料。（2）关于塑性屈服的强度理论）关于塑性屈服的强度理论(c)最大切应力理论最大切应力理论破坏条件：破坏条件：max=u,s，破坏条件一：破坏条件一：u ud=u ud,u(d)形状改变比能理论形状改变比能理论强度条件：1-3 适用范围：塑性破坏，拉压屈43强度条件：强度条件：适用范围：塑性破坏，拉压屈服极限相同的塑性适用范围：塑性破坏，拉压屈服极限相同的塑性材料。材料。破坏条件二：破坏条件二：强度条件：适用范围：塑性破坏，拉压屈服极限相同的塑性材料。破44