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数学数学 数学 数学 1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？)0(02?acbxaxacb42?没有实数根两个相等的实数根两个不相等的实数根?000)04(2422?acbaacbbx知识点回顾知识点回顾 数学 1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程数学 2 1 1 猜想：数学 2 1 1 猜想：数学数学 已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、。abxx?21acxx?21)0(02?acbxax1x2x求证：证明：数学 已知：如果一元二次方程 数学数学 aacbbaacbbxx24242221?aacbbacbb24422?ab22?ab?数学 aacbbaacbbxx24242221?数学数学 aacbbaacbbxx24242221?22244aacbb?244aac?ac?数学 aacbbaacbbxx24242221?数学数学 如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根分别是 、，那么：)0(02?acbxax1x2x这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。数学 如果一元二次方程 数学数学 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积 数学 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积 数学数学 数学 数学 0462?xx01522?xx522?x05322?xx0732?xx1.3.2.4.5.?口答下列方程的两根之和与两根之积。口答下列方程的两根之和与两根之积。数学 0462?xx01522?xx522?x05数学 例例1、已知方程 的一个根是2，求它的另一个根及k的值.解：设方程 的两个根 分别是 、，其中 。所以：即：由于 得：k=-7 答：方程的另一个根是 ，k=-7 0652?kxx0652?kxx1x2x21?x562221?xxx532?x5)53(221kxx?53?数学 例1、已知方程 数学 解：设方程的两根分别为 和 ，则：而方程的两根互为倒数 即：所以：得：例2、方程方程 的两根互的两根互 为倒数，求k的值。01232?kkxx1x2x1221?kxx121?xx112?k1?k数学 解：设方程的两根分别为 和 ，数学 例3、利用根与系数的关系，求一元二次方程 两个根的；（1）平方和；（2）倒数和 01322?xx解：设方程的两个根是x1 x2，那么?32123112413212232121,2321212122221212212121?xxxxxxxxxxxxxxxx数学 例3、利用根与系数的关系，求一元二次方程 数学 例4、方程x2?(m?1)x?2m?1?0求m满足什么条件时,方程的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？方程的一根为零？解:?(m?1)2?4(2m?1)?m2?6m?5 两根互为相反数 两根之和m?1?0,m?1,且?0 m?1时,方程的两根互为相反数.两根互为倒数?m2?6m?5,两根之积2m?1?1 m?1且?0,m?1时,方程的两根互为倒数.方程一根为0,两根之积2m?1?0 且?0,时,方程有一根为零.21?m21?m数学 例4、方程x2?(m?1)x?2m?1?0求m满足什数学数学 引申引申:1、若ax2?bx?c?0(a?0?0)（1）若两根互为相反数,则b?0;（2）若两根互为倒数,则a?c;（3）若一根为）若一根为0,则则c?0;（4）若一根为1,则a?b?c?0;（5）若一根为?1,则a?b?c?0;（6）若a、c异号异号,方程一定有两个实数根方程一定有两个实数根.数学 引申:1、若ax2?bx?c?0(a?0?0数学 2.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式.3.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初 中代数里，当且仅当 时，才 能应用根与系数的关系.1.一元二次方程根与系数的关系是什么?042?acb数学 2.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把数学 1、如果-1是方程2X2X+m=0的一个根，则另 一个根是_，m=_。2、设 X1、X2是方程X24X+1=0的两个根，则 X1+X2=_ ,X1X2=_，X12+X22=(X1+X2)2-_ =_ (X1-X2)2=(_ )2-4X1X2=_ 3、判断正误：以2和-3为根的方程是X2X-6=0 （）4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是_ 。X1+X2 2X1X2-3 4 1 14 12 2和-1 23数学 1、如果-1是方程2X2X+m=0的一个根，则另 数学 5、已知方程 x22x1的两根为x1,x2，不解方程，求下列各式的值。（1）（x1x2）2 （2）x13x2x1x23 （3）2112xxxx?数学 5、已知方程 x22x1的两根为x1,x2数学 6、若关于x的方程2x25xn0的一个根是2，求它的另一个根及n的值。7、若关于x的方程x2kx60的一个根是2，求它的另一个根及k的值。数学 6、若关于x的方程2x25xn0的一个根是2
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