变量间的相关关系及独立性检验课件

(会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量的相关关系会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量的相关关系/了解最了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程)9.39.3 变量间的相关关系、回归分析及变量间的相关关系、回归分析及独立性检验独立性检验(会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量的相关1相相关关关关系系的的量量：当当自自变变量量一一定定时时，因因变变量量的的取取值值带带有有一一定定的的随随机机性性的的两两个个变变量之量之间间的关系称的关系称为为相关关系相关关系2回归分析：回归分析：对对具有相关关系的两个具有相关关系的两个变变量量进进行行统计统计分析的方法叫做回分析的方法叫做回归归分析分析3散点图：散点图：表表示具有相关关系的两个示具有相关关系的两个变变量的一量的一组组数据的数据的图图形叫做散点形叫做散点图图4正正相相关关与与负负相相关关概概念念：如如果果散散点点图图中中的的点点散散布布在在从从左左下下角角到到右右上上角角的的区区域域内内，称称为为正正相相关关如如果果散散点点图图中中的的点点散散布布在在从从左左上上角角到到右右下下角角的的区区域域内内，称称为为负负相关相关1相关关系的量：当自变量一定时，因变量的取值带有一定的随机5.回回归直线：设所求的直线方程为归直线：设所求的直线方程为 ，其中，其中求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法最小二乘法.5.回归直线：设所求的直线方程为 ，其6相关系数：相关系数：r 叫做变量叫做变量y与与x之间的样本相关系数，简称相关系数，用之间的样本相关系数，简称相关系数，用它来衡量两个变量之间的线性相关程度它来衡量两个变量之间的线性相关程度7相相关关系系数数的的性性质质：|r|1，且且|r|越越接接近近1，相相关关程程度度越越大大；且且|r|越越接接近近0，相相关关程程度越小度越小6相关系数：r 1在在对对两个两个变变量量x，y进进行行线线性回性回归归分析分析时时有下列步有下列步骤骤：对对所所求求出出的的回回归归方方程程作作出出解解释释；收收集集数数据据(xi，yi)，i1,2，n；求求线线性回性回归归方程；方程；求相关系数；求相关系数；根据所搜集的数据根据所搜集的数据绘绘制散点制散点图图如如果果根根据据可可靠靠性性要要求求能能够够作作出出变变量量x，y具具有有线线性性相相关关结结论论，则则在在下下列列操操作作顺顺序中正确的是序中正确的是()A B C D答案：答案：D1在对两个变量x，y进行线性回归分析时有下列步骤：2对对两两个个变变量量y和和x进进行行回回归归分分析析，得得到到一一组组样样本本数数据据：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则则下列下列说说法中不正确的是法中不正确的是()A由由样样本数据得到的回本数据得到的回归归方程方程 bxa 必必过样过样本中心本中心()B残差平方和越小的模型，残差平方和越小的模型，拟拟合的效果越好合的效果越好C用相关指数用相关指数R2来刻画回来刻画回归归效果，效果，R2越小，越小，说说明模型的明模型的拟拟合效果越好合效果越好D若若变变量量y和和x之之间间的的相相关关系系数数为为r0.9362，则则变变量量y和和x之之间间具具有有线线性性相相关关系关关系答案：答案：C2对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，3(2009宁宁夏夏、海海南南)对对变变量量x，y有有观观测测数数据据(xi，yi)(i1,2，10)，得得散散点点图图(1)；对对变变量量u、v有有观观测测数数据据(ui，vi)(i1,2，10)，得得散散点点图图(2)由由这这两两个散点个散点图图可以判断可以判断()3(2009宁夏、海南)对变量x，y有观测数据(xi，yA变变量量x与与y正相关，正相关，u与与v正相关正相关B变变量量x与与y正相关，正相关，u与与v负负相关相关C变变量量x与与y负负相关，相关，u与与v正相关正相关D变变量量x与与y负负相关，相关，u与与v负负相关相关解解析析：由由图图(1)可可知知，各各点点整整体体呈呈递递减减趋趋势势，x与与y负负相相关关，由由图图(2)可可知知，各各点点整整体呈递增趋势，体呈递增趋势，u与与v正相关正相关答案：答案：CA变量x与y正相关，u与v正相关判断两个判断两个变变量正相关量正相关还还是是负负相关，有三种方法：相关，有三种方法：1利用散点利用散点图图；2利用相关系数利用相关系数r的符号；当的符号；当r0时时，正相关；，正相关；r0时时，负负相关；相关；3在已知两在已知两变变量量线线性相关性相关时时，也可以利用回，也可以利用回归归方程方程 abx.当当b0时时，abx是增函数，两是增函数，两变变量是正相关，当量是正相关，当b0时时，abx是减函数，是减函数，两两变变量是量是负负相关相关判断两个变量正相关还是负相关，有三种方法：【例例1】山山东鲁洁东鲁洁棉棉业业公司的科研人公司的科研人员员在在7块块并排、形状大小相同的并排、形状大小相同的试验试验田上田上对对某某棉花新品种棉花新品种进进行施化肥量行施化肥量x对产对产量量y影响的影响的试验试验，得到如下表所示的一，得到如下表所示的一组组数据数据(单单位：位：kg)(1)画出散点画出散点图图；(2)判断是否具有相关关系判断是否具有相关关系施化肥量施化肥量x15202530354045棉花产量棉花产量y330345365405445450455【例1】山东鲁洁棉业公司的科研人员在7块并排、形状大小相同的思思维维点点拨拨：用用施施化化肥肥量量x作作为为横横轴轴，产产量量y为为纵纵轴轴可可作作出出散散点点图图，由由散散点点图图即即可可分分析析是是否否具具有有线线性性相相关关关系关系解答：解答：(1)散散点点图图如右如右图图所示，所示，(2)由由散散点点图图知知，各各组组数数据据对对应应点点大大致致都都在在一一条条直直线线附近，所以施化肥量附近，所以施化肥量x与与产产量量y具有具有线线性相关关系性相关关系.思维点拨：用施化肥量x作为横轴，产量y为纵轴可作出散点图，由对对具有相关关系的两个具有相关关系的两个变变量量进进行行统计统计分析分析时时，首先要作出散点，首先要作出散点图图，然后，然后进进行相关行相关性性检验检验，在确，在确认认具有具有线线性相关关系后，再求其回性相关关系后，再求其回归归直直线线 对具有相关关系的两个变量进行统计分析时，首先要作出散点图，然【例例2】一台机器使用时间较长，但还可以使用它按不同的转速生产出来的某一台机器使用时间较长，但还可以使用它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转的速机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验结果：度而变化，下表为抽样试验结果：转速转速x(转转/秒秒)1614128每小时生产有缺点每小时生产有缺点的零件数的零件数y(件件)11985【例2】一台机器使用时间较长，但还可以使用它按不同的转速(1)对变对变量量y与与x进进行相关性行相关性检验检验；(2)如果如果y与与x有有线线性相关关系，求回性相关关系，求回归归直直线线方程；方程；(3)若若实实际际生生产产中中，允允许许每每小小时时的的产产品品中中有有缺缺点点的的零零件件最最多多为为10个个，那那么么，机机器器的的运运转转速度速度应应控制在什么范控制在什么范围围内？内？思维点拨：思维点拨：利用相关系数利用相关系数r进行线性相关检验进行线性相关检验(也可利用散点图也可利用散点图)如果线性相关，如果线性相关，再求回归直线方程并加以判断再求回归直线方程并加以判断(1)对变量y与x进行相关性检验；(2)0.728 6x0.857 1.(3)要使要使 100.728 6x0.857 110，所以，所以x14.901 3.所以机器的所以机器的转转速速应应控制在控制在14.901 3转转/秒以下秒以下解答：解答：(2)0.728 6x0.857 1.解答：变式变式2.假假设设关于某关于某设备设备的使用年限的使用年限x和所支出的和所支出的维维修修费费用用y(万元万元)，有如下的，有如下的统计统计资资料：料：(1)y与与x间间是否有是否有线线性相关关系？若有，求出性相关关系？若有，求出线线性回性回归归方程；方程；(2)估估计计使用年限使用年限为为10年年时时的的维维修修费费用用使用年限使用年限(x)/年年23456维修费用维修费用(y)/万元万元2.23.85.56.57.0变式2.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元变量间的相关关系及独立性检验课件【方法规律方法规律】1求求回回归归方方程程，关关键键在在于于正正确确求求出出系系数数a，b，由由于于a，b的的计计算算量量大大，计计算算时时应应仔仔细细谨谨慎慎，分分层层进进行行，避避免免因因计计算算而而产产生生错错误误(注注意意回回归归直直线线方方程程中中一一次次项项系系数数为为b，常数项为，常数项为a，这与一次函数的习惯表示不同，这与一次函数的习惯表示不同)2回回归归分分析析是是处处理理变变量量相相关关关关系系的的一一种种数数学学方方法法主主要要解解决决：确确定定特特定定量量之之间间是是否否有有相相关关关关系系，如如果果有有就就找找出出它它们们之之间间贴贴近近的的数数学学表表达达式式；根根据据一一组组观观察察值，预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势；值，预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势；求出回归直线方程求出回归直线方程3独立性检验是一种假设检验，在对总体的估计中，通过抽取样本，构造合适的独立性检验是一种假设检验，在对总体的估计中，通过抽取样本，构造合适的随机变量，对假设的正确性进行判断随机变量，对假设的正确性进行判断.【方法规律】为为了分析某个高三学生的学了分析某个高三学生的学习习状状态态，对对其下一其下一阶阶段的学段的学习习提供指提供指导导性建性建议议现对现对他前他前7次考次考试试的数学成的数学成绩绩x、物理成、物理成绩绩y进进行分析下面是行分析下面是该该生生7次考次考试试的成的成绩绩.数学数学888311792108100112物理物理949110896104101106(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；(2)已已知知该该生生的的物物理理成成绩绩y与与数数学学成成绩绩x是是线线性性相相关关的的，若若该该生生的的物物理理成成绩绩达达到到115分分，请请你你估估计计他他的的数数学学成成绩绩大大约约是是多多少少？并并请请你你根根据据物物理理成成绩绩与与数数学学成成绩绩的的相相关关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议.为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性【答题模板答题模板】【答题模板】(2)由于由于x与与y之之间间具有具有线线性相关关系，根据回性相关关系，根据回归归系数公式得到系数公式得到b 0.5，a1000.510050，线线性回性回归归方程方程为为 0.5x50.当当y115时时，x130.建建议议：进进一一步步加加强强对对数数学学的的学学习习，提提高高数数学学成成绩绩的的稳稳定定性性，将将有有助助于于物物理理成成绩绩的的进进一步提高一步提高(2)由于x与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到1、不是井里没有水，而是你挖的不够深。不是成功来得慢，而是你努力的不够多。2、孤单一人的时间使自己变得优秀，给来的人一个惊喜，也给自己一个好的交代。3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力!4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落，花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃!5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。11、人生的某些障碍，你是逃不掉的。与其费尽周折绕过去，不如勇敢地攀登，或许这会铸就你人生的高点。12、有些压力总是得自己扛过去，说出来就成了充满负能量的抱怨。寻求安慰也无济于事，还徒增了别人的烦恼。13、认识到我们的所见所闻都是假象，认识到此生都是虚幻，我们才能真正认识到佛法的真相。钱多了会压死你，你承受得了吗?带，带不走，放，放不下。时时刻刻发悲心，饶益众生为他人。14、梦想总是跑在我的前面。努力追寻它们，为了那一瞬间的同步，这就是动人的生命奇迹。15、懒惰不会让你一下子跌倒，但会在不知不觉中减少你的收获;勤奋也不会让你一夜成功，但会在不知不觉中积累你的成果。人生需要挑战，更需要坚持和勤奋!16、人生在世：可以缺钱，但不能缺德;可以失言，但不能失信;可以倒下，但不能跪下;可以求名，但不能盗名;可以低落，但不能堕落;可以放松，但不能放纵;可以虚荣，但不能虚伪;可以平凡，但不能平庸;可以浪漫，但不能浪荡;可以生气，但不能生事。17、人生没有笔直路，当你感到迷茫、失落时，找几部这种充满正能量的电影，坐下来静静欣赏，去发现生命中真正重要的东西。18、在人生的舞台上，当有人愿意在台下陪你度过无数个没有未来的夜时，你就更想展现精彩绝伦的自己。但愿每个被努力支撑的灵魂能吸引更多的人同行。1、不是井里没有水，而是你挖的不够深。不是成功来得慢，而是你