高中数学必修五ppt课件(与导学案配套)：19-2.3等差数列的前n项和(一)

等差数列的复习引入复习引入1.等差数列定义：等差数列定义：即即anan1 d(n2).2.等差数列通项公式：等差数列通项公式：(1)ana1(n1)d(n1).(2)anam(nm)d.(3)anpnq(p、q是常数是常数)3.几种计算公差几种计算公差d的方法的方法:复习引入1.等差数列定义：2.等差数列通项公式：4.等差中项等差中项成等差数列成等差数列.mnpq amanapaq.(m，n，p，qN)5.等差数列的性质等差数列的性质6.数列的前数列的前n项和：项和：称为数列称为数列aan n 的前的前n n项和，记作项和，记作S Sn n，那么，那么S Sn n1 1表示什么？表示什么？4.等差中项成等差数列.mnpq aman高斯（高斯（Gauss,17771855），），德国著名数学家，他研究的内德国著名数学家，他研究的内容涉及数学的各个领域，被称容涉及数学的各个领域，被称为历史上最伟大的三位数学家为历史上最伟大的三位数学家之一，他与阿基米德、牛顿齐之一，他与阿基米德、牛顿齐名，是数学史上一颗光芒四射名，是数学史上一颗光芒四射的巨星，被誉为的巨星，被誉为“数学王子数学王子”.高斯（Gauss,17771855），德国著名数学家，他研 有一次，老师与高斯去买铅笔，在商店发有一次，老师与高斯去买铅笔，在商店发现了一个堆放铅笔的现了一个堆放铅笔的V形架，形架，V形架的最下面一层放形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一都比它下面一层多放一支，最上面一层放支，最上面一层放100支支.老师问：高斯，你知道这老师问：高斯，你知道这个个V形架上共放着多少支铅笔吗？形架上共放着多少支铅笔吗？创设情景创设情景问题就是：问题就是：计算计算1 2 3 99 100 有一次，老师与高斯去买铅笔，在商店发高斯的算法高斯的算法计算：计算：1 2 3 99 100 高高斯斯算算法法的的高高明明之之处处在在于于他他发发现现这这100100个数可以分为个数可以分为5050组：组：第一个数与最后一个数一组；第一个数与最后一个数一组；第二个数与倒数第二个数一组；第二个数与倒数第二个数一组；第三个数与倒数第三个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，每每组组数数的的和和均均相相等等，都都等等于于101101，5050个个101101就就等等于于50505050了了。高高斯斯算算法法将将加加法法问问题题转转化为乘法运算，迅速准确得到了结果化为乘法运算，迅速准确得到了结果.首尾首尾配对配对相加相加法法中间的一中间的一组数是什组数是什么呢？么呢？高斯的算法计算：1 2 3 99 若若V形架的的最下面一层放一支铅笔，往上每形架的的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层一层都比它下面一层多放一支，最上面多放一支，最上面一层有很多支铅笔，一层有很多支铅笔，老师说有老师说有n支。问：支。问：这个这个V形架上共放形架上共放着多少支铅笔？着多少支铅笔？创设情景创设情景问题就是：问题就是：1 2 3 (n-1)n若用首尾配对相加法，需要分类讨论若用首尾配对相加法，需要分类讨论.三角形三角形平行四平行四边形边形若V形架的的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层创n (n-1)(n-2)2 1倒序相加法倒序相加法 那么，对一般的等差数列，如何求它的前前n项和项和呢？前前n项和项和分析：这分析：这其实是求其实是求一个具体一个具体的等差数的等差数列前列前n项项和和.n (n-1)(n-2)2问题分析问题分析已知等差数列已知等差数列 an 的首项为的首项为a1，项数，项数是是n，第，第n项为项为an，求前求前n项和项和Sn.如何才能将如何才能将等式的右边等式的右边化简？化简？问题分析已知等差数列 an 的首项为a1，项数是n，第n求和公式求和公式等差数列的前等差数列的前n项和的公式：项和的公式：思考：（思考：（1）公式的文字语言；）公式的文字语言；（2）公式的特点；）公式的特点；不含不含d可知三可知三求一求一等差数列的等差数列的前前n项和等项和等于于首末两项首末两项的和与项数的和与项数乘积的一半乘积的一半。求和公式等差数列的前n项和的公式：思考：（1）公式的文字语言 想想一一想想 在等差数列在等差数列 an 中，如果已知中，如果已知五个元素五个元素 a1,an,n,d,Sn 中的任意三中的任意三个个,请问请问:能否求出其余两个量能否求出其余两个量?结论：知结论：知 三三 求求 二二 想一想 在等差数列 an 中，如果已知公式的记忆公式的记忆我们可结合梯形的面积公式来记忆等差数我们可结合梯形的面积公式来记忆等差数列前列前 n 项和公式项和公式.na1an公式的记忆我们可结合梯形的面积公式来记忆等差数列前 n 项和公式的记忆公式的记忆我们可结合梯形的面积公式来记忆等差数我们可结合梯形的面积公式来记忆等差数列前列前 n 项和公式项和公式.a1(n-1)dna1an将图形分割成一个平行四边形和一个三角形将图形分割成一个平行四边形和一个三角形.公式的记忆我们可结合梯形的面积公式来记忆等差数列前 n 项和高中数学必修五ppt课件(与导学案配套)：19-2由题设：由题设：得：得：解：解：由题设：得：解：知识打包知识打包 存存放备用放备用an=a1+(n-1)d对于对于Sn、an、a1、n、d 五个量，五个量，“知三求二知三求二”.方程方程(组组)思想思想(待定系数法待定系数法)倒序求和法倒序求和法 掌握与应用掌握与应用知识打包 存放备用an=a1+(n-1)d对于Sn、课堂小结课堂小结 1 1等差数列前等差数列前n n项和的公式；项和的公式；2 2等差数列前等差数列前n n项和公式的推导方法项和公式的推导方法倒序相加法；倒序相加法；3.3.在两个求和公式中在两个求和公式中,各有五个元素各有五个元素,只要只要知道其中三个元素知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另结合通项公式就可求出另两个元素两个元素.上页上页下页下页（两个）（两个）课堂小结 1等差数列前n项和的公式；上页下页（两个）高中数学必修五ppt课件(与导学案配套)：19-2高中数学必修五ppt课件(与导学案配套)：19-2