建筑力学基础知识课件

第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图建筑力学基础知识建筑力学基础知识第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图平面力系平面力系的分类的分类(图图1-2所示所示)平面汇交力系：各力作用线都平面汇交力系：各力作用线都汇交于同一点汇交于同一点的力系的力系平面力偶系：平面力偶系：若干个若干个力偶力偶组成的力系组成的力系平面平行力系：平面平行力系：各力作用线各力作用线平行平行的力系的力系平面一般力系：平面一般力系：各力作用线各力作用线既不汇交又不平行既不汇交又不平行的平面力系的平面力系 平面汇交力系平面汇交力系 平面平面力偶系力偶系 平面平行力系平面平行力系 平面一般力系平面一般力系图图1-2 平面力系的分类平面力系的分类平面力系平面汇交力系：各力作用线都汇交于同一点的力系平面力偶第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图等效力系等效力系指两个力指两个力(系系)对物体的作用效果完全相同。对物体的作用效果完全相同。平衡力系平衡力系力系作用下使物体平衡的力系。力系作用下使物体平衡的力系。合力与分力合力与分力若一个力与一个力系等效。则该力称为若一个力与一个力系等效。则该力称为此力系的合力，而力系中的各个力称为该合力的一个此力系的合力，而力系中的各个力称为该合力的一个分力。分力。刚体刚体在力作用下不产生变形或变形可以忽略的物体。在力作用下不产生变形或变形可以忽略的物体。绝对的刚体实际并不存在。绝对的刚体实际并不存在。平衡平衡 一般是指物体相对于地球保持静止或作匀速直一般是指物体相对于地球保持静止或作匀速直线运动的状态。线运动的状态。等效力系指两个力(系)对物体的作用效果完全相同。第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图二、静力学公理二、静力学公理二力平衡公理二力平衡公理 作用在同一刚体上的两个力，使刚体平衡的作用在同一刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和充分条件是，这两个力大小相等，方向相必要和充分条件是，这两个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。反，作用在同一条直线上。(a)(b)图图1-3 二力平衡公理二力平衡公理二、静力学公理二力平衡公理 (a)第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图 受二力作用而处于平衡的杆件或构件称为受二力作用而处于平衡的杆件或构件称为二力杆件二力杆件（简（简称为称为二力杆二力杆）或）或二力构件二力构件。二力杆二力杆 受二力作用而处于平衡的杆件或构件称为二力杆件第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图加减平衡力系公理加减平衡力系公理 在作用于刚体上的任意力系中，加上或去掉任何平衡力在作用于刚体上的任意力系中，加上或去掉任何平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。系，并不改变原力系对刚体的作用效果。力的可传性原理力的可传性原理 作用于刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内任意一点，作用于刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内任意一点，而不会改变该力对刚体的作用效应。而不会改变该力对刚体的作用效应。=F FA AF F2 2F F1 1F FA AB BF F1 1A AB B加减平衡力系公理=FAF2F1FABF1AB第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图力的平行四边形法则力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为仍作用于该点的一个合作用在物体上同一点的两个力，可以合成为仍作用于该点的一个合力，合力的大小和方向由以原来的两个力为邻边所构成的平行四边形力，合力的大小和方向由以原来的两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线矢量来表示。的对角线矢量来表示。力的平行四边形法则力的平行四边形法则 力的三角形法则力的三角形法则力的平行四边形法则 力的平行四边形法则 第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图 三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 一刚体受共面不平行的三力作用而平衡时，此三力的作用线必汇交一刚体受共面不平行的三力作用而平衡时，此三力的作用线必汇交于一点。于一点。证明：证明：F F1 1F F3 3F F2 2A A=A A3 3F F1 1F F2 2F F3 3A A3 3A AA A2 2A A1 1作用与反作用定律作用与反作用定律 两个相互作用物体之间的作用力与反作用力大小相等，方向相反，两个相互作用物体之间的作用力与反作用力大小相等，方向相反，沿同一直线且分别作用在这两个物体上。沿同一直线且分别作用在这两个物体上。三力平衡汇交定理F1F3F2A=A3F1F2F3A第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图三、约束与约束反力三、约束与约束反力 约束约束阻碍物体运动的限制条件，约束总是通过物体间的直阻碍物体运动的限制条件，约束总是通过物体间的直接接触而形成。接接触而形成。约束对物体必然作用一定的力，这种力称为约束对物体必然作用一定的力，这种力称为约束反力约束反力或或约束约束力力，简称，简称反力反力。约束反力的方向总是与物体的运动或运动趋。约束反力的方向总是与物体的运动或运动趋势的方向相反，它的作用点就在约束与被约束物体的接触点。势的方向相反，它的作用点就在约束与被约束物体的接触点。运用这个准则，可确定约束反力的方向和作用点的位置。运用这个准则，可确定约束反力的方向和作用点的位置。三、约束与约束反力 约束阻碍物体运动的限制条件，约束第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图1.1.柔体约束柔体约束 由柔软且不计自重的绳由柔软且不计自重的绳索、胶带、链条等构成的约束索、胶带、链条等构成的约束统称为柔体约束。柔体约束的统称为柔体约束。柔体约束的约束反力为拉力，沿着柔体的约束反力为拉力，沿着柔体的中心线背离被约束的物体，用中心线背离被约束的物体，用符号符号FT表示，如图表示，如图1-10所示所示。图图1-10 柔体约束柔体约束(a)(b)(c)1.柔体约束 由柔软且不计自重的绳索、胶带、链条等构第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图 (a)(b)(c)(a)(b)(c)图图1-11 1-11 光滑接触面约束光滑接触面约束2.2.光滑接触面约束光滑接触面约束 物体之间光滑接触，只限制物体沿接触面的公法线方向并指向物体之间光滑接触，只限制物体沿接触面的公法线方向并指向物体的运动。光滑接触面约束的反力为压力，通过接触点，方向沿物体的运动。光滑接触面约束的反力为压力，通过接触点，方向沿着接触面的公法线指向被约束物体，通常用着接触面的公法线指向被约束物体，通常用FN表示，如图表示，如图1-11所示。所示。(a)(b)第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图 两端各以铰链与其他物两端各以铰链与其他物体相连接且中间不受力体相连接且中间不受力(包括包括物体本身的自重物体本身的自重)的直杆称为的直杆称为链杆，如图链杆，如图1-12 所示。所示。链杆链杆可以受拉或者是受压，但不可以受拉或者是受压，但不能限制物体沿其他方向的运能限制物体沿其他方向的运动和转动，所以，动和转动，所以，链杆的约链杆的约束反力总是沿着链杆的轴线束反力总是沿着链杆的轴线方向，指向不定，常用符号方向，指向不定，常用符号F表示。表示。3.3.链杆约束链杆约束 (c)图图1-12 1-12 链杆约束链杆约束(a)(b)两端各以铰链与其他物体相连接且中间不受力(包括第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图 光滑圆柱铰链约束的约束性质是限制物体平面移动光滑圆柱铰链约束的约束性质是限制物体平面移动（不限制转动），其约束反力是互相垂直的两个力（本质（不限制转动），其约束反力是互相垂直的两个力（本质上是一个力），指向任意假设。上是一个力），指向任意假设。4.4.光滑圆柱铰链约束（简称铰约束）光滑圆柱铰链约束（简称铰约束）图图1-13 1-13 圆柱铰链约束圆柱铰链约束 FAXFAYFA 光滑圆柱铰链约束的约束性质是限制物体第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图5.5.固定铰支座固定铰支座 将构件或结构连接在支将构件或结构连接在支承物上的装置称为支座。用承物上的装置称为支座。用光滑圆柱铰链把构件或结构光滑圆柱铰链把构件或结构与支承底板相连接，并将支与支承底板相连接，并将支承底板固定在支承物上而构承底板固定在支承物上而构成的支座，称为固定铰支座成的支座，称为固定铰支座,如图如图1-14所示。固定铰支座所示。固定铰支座的约束反力与圆柱铰链相同，的约束反力与圆柱铰链相同，其约束反力也应通过铰链中其约束反力也应通过铰链中心，但方向待定。为方便起心，但方向待定。为方便起见，常用两个相互垂直的分见，常用两个相互垂直的分力力FAx,FAy表示表示。图图1-14 固定铰支座固定铰支座(a)(b)(c)FAXFAyFA5.固定铰支座图1-14 固定铰支座(a)(b)(c)FA第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图 6.6.可动铰支座可动铰支座 如果在固定铰支座的底座与固定物体之间安装若干辊如果在固定铰支座的底座与固定物体之间安装若干辊轴，就构成可动铰支座，如图轴，就构成可动铰支座，如图1-15所示。可动铰支座的约所示。可动铰支座的约束反力垂直于支承面，且通过铰链中心，但指向不定，常束反力垂直于支承面，且通过铰链中心，但指向不定，常用用R(或或F)表示表示。FA(RA)图图1-15 可动铰支座可动铰支座(a)(b)(d)(c)(e)6.可动铰支座FA(RA)图1-15 可动铰支座(第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图 7.7.固定端支座固定端支座 如果构件或结构的一端牢牢地插入到支承物里面，就如果构件或结构的一端牢牢地插入到支承物里面，就形成固定端支座，如图形成固定端支座，如图1-16(a)所示。约束的特点是连接处所示。约束的特点是连接处有很大的刚性，不允许被约束物体与约束物体之间发生任有很大的刚性，不允许被约束物体与约束物体之间发生任何相对的何相对的移动移动和和转动转动，约束反力一般用三个反力分量来表，约束反力一般用三个反力分量来表示，两个相互垂直的分力示，两个相互垂直的分力FAx（XA）、）、FAy（YA）和反力偶）和反力偶MA，如图，如图1-16(b)所示，力学计算简图可用图所示，力学计算简图可用图1-16(c)表示。表示。(a)(b)(c)图图1-16 固定端支座固定端支座FAyFAxMA 7.固定端支座 (a)第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图力矩的概念力矩的概念 一个力作用在具有固定的物体上，若力的作用线不通过一个力作用在具有固定的物体上，若力的作用线不通过固定轴时，物体就会产生转动效果。固定轴时，物体就会产生转动效果。如图所示，力如图所示，力F使扳手使扳手绕螺母中心绕螺母中心O转动的效应，转动的效应，不仅与不仅与力力F的大小的大小有关；而有关；而且还与该力且还与该力F的作用线到螺的作用线到螺母中心母中心O的的垂直距离垂直距离d有关。有关。可用两者的乘积来量度力可用两者的乘积来量度力F对扳手的转动效应。转动中对扳手的转动效应。转动中心心O称为力矩中心，简称称为力矩中心，简称矩矩心心。矩心到力作用线的垂直。矩心到力作用线的垂直距离距离d，称为，称为力臂力臂。F.MdO力矩的概念 一个力作用在具有固定的物体第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图显然，力显然，力F对物体绕对物体绕O点转动的效应，由下列因素决定：点转动的效应，由下列因素决定：(1)力力F的大小与力臂的乘积。的大小与力臂的乘积。(2)力力F使物体绕使物体绕O点的转动方向。点的转动方向。力矩公式：力矩公式：MO(F)=Fd力矩符号规定：力矩符号规定：使物体绕矩心产生逆时针方向转动的力矩使物体绕矩心产生逆时针方向转动的力矩 为正，反之为负。为正，反之为负。单位单位:是力与长度的单位的乘积。是力与长度的单位的乘积。常用常用(Nm)或或(kNm)。显然，力F对物体绕O点转动的效应，由下列因素决定：(1)力F第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图 力偶力偶 由两个大小相等、方向相反、不共由两个大小相等、方向相反、不共线的平行力的平行力组成的力成的力系，称系，称为力偶。力偶。用符号用符号用符号用符号（F F、F F）表示，如图所示表示，如图所示表示，如图所示表示，如图所示 FFdFdF力偶 由两个大小相等、方向相反、不共线的平行力组成的力系第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图力偶的两个力之间的距离力偶的两个力之间的距离d称为称为力偶臂力偶臂 力偶所在的平面称为力偶所在的平面称为力偶的作用面力偶的作用面,力偶不能再简化成更简单力偶不能再简化成更简单的形式，所以的形式，所以力偶力偶与与力力都是组成力系的两个基本元素。都是组成力系的两个基本元素。力偶三要素：即力偶三要素：即力偶矩的大小力偶矩的大小、力偶的力偶的转向向和和力偶作用平面；力偶作用平面；力与力偶臂的乘积称为力与力偶臂的乘积称为力偶矩力偶矩，用符号，用符号M(F、F)来表示，可来表示，可简记为简记为M；力偶在平面内的转向不同，作用效应也不相同力偶在平面内的转向不同，作用效应也不相同。符号规定：力偶使物体作符号规定：力偶使物体作逆逆时针转动时，力偶矩为时针转动时，力偶矩为正正号；反号；反之为负。在平面力系中，力偶矩为代数量。表达式为：之为负。在平面力系中，力偶矩为代数量。表达式为：力偶矩的单位与力矩单位相同，也是力偶矩的单位与力矩单位相同，也是（Nm）或（）或（kNm）。）。M =Fd 力偶的两个力之间的距离d称为力偶臂 力偶所在的平面称为力偶的第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图力偶的基本性力偶的基本性质可以证明：力偶的作用效应决定于力的大小和力偶臂的长可以证明：力偶的作用效应决定于力的大小和力偶臂的长短，与矩心位置无关。短，与矩心位置无关。1.力偶不能合成为一个合力，所以不能用一个力来代替。力偶不能合成为一个合力，所以不能用一个力来代替。2.力偶对其作用平面内任一点矩恒等于力偶矩，而与矩心力偶对其作用平面内任一点矩恒等于力偶矩，而与矩心位置无关。位置无关。3.在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等，在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等，转向相同，则这两个力偶是等效的。转向相同，则这两个力偶是等效的。力偶的基本性质可以证明：力偶的作用效应决定于力的大小和力偶臂第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图力的平移定理力的平移定理 AOAOdFFM=Fd FFFOA 由图可见：作用于物体上某点的力可以平移到此物由图可见：作用于物体上某点的力可以平移到此物体上的任一点，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于原体上的任一点，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于原力对新作用点的矩，这就是力对新作用点的矩，这就是力的平移定理力的平移定理。此定理只适。此定理只适用于刚体。用于刚体。力的平移定理 AOAOdFFM=Fd FFFOA 第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图二、平面一般力系的平衡方程二、平面一般力系的平衡方程 平面一般力系平衡的必要与充分条件是平面一般力系平衡的必要与充分条件是:力系的主力系的主矢和力系对平面内任一点的主矩都等于零。即矢和力系对平面内任一点的主矩都等于零。即 平面一般力系平衡的充分必要条件也可以表述为：平面一般力系平衡的充分必要条件也可以表述为：力系中所有各力在两个坐标轴上的投影的代数和力系中所有各力在两个坐标轴上的投影的代数和都等于零，而且力系中所有各力对任一点力矩的都等于零，而且力系中所有各力对任一点力矩的代数和也等于零。代数和也等于零。二、平面一般力系的平衡方程 平面一般力系平衡的必要与充分条第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图1-3 内力与内力图内力与内力图一、杆件变形的基本形式一、杆件变形的基本形式 所谓所谓杆件杆件，是指，是指长度远大于其他两个方向尺寸长度远大于其他两个方向尺寸的构件。的构件。横截面是与杆长方向垂直的截面，而轴线是各截面形心的横截面是与杆长方向垂直的截面，而轴线是各截面形心的连线。各截面相同、且轴线为直线的杆，称为等截面直杆。连线。各截面相同、且轴线为直线的杆，称为等截面直杆。杆件的基本杆件的基本变形形式变形形式轴向拉伸轴向拉伸和压缩和压缩剪切剪切扭转扭转弯曲弯曲1-3 内力与内力图一、杆件变形的基本形式 第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图 (a)轴向拉伸轴向拉伸 (b)剪切剪切(c)扭转扭转 (d)弯曲弯曲 杆件在外力作用下产生变形，从而杆件内部各部分之杆件在外力作用下产生变形，从而杆件内部各部分之间就产生相互作用力，这种由外力引起的杆件内部之间的间就产生相互作用力，这种由外力引起的杆件内部之间的 相互作用力，称为内力。相互作用力，称为内力。内力：内力：二、内力和应力二、内力和应力 (a)轴向拉伸 第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图第四节第四节 轴向拉轴向拉（压）杆的变形及压）杆的变形及胡克定律胡克定律 轴拉或轴压将主要产生沿杆轴线方向的伸长轴拉或轴压将主要产生沿杆轴线方向的伸长或缩短变形，这种沿轴向同时也是纵向的变形称或缩短变形，这种沿轴向同时也是纵向的变形称之为之为纵向变形纵向变形。同时，与杆轴线相垂直的方向同时，与杆轴线相垂直的方向（横向）也随之产生缩小或增大的变形，习惯将（横向）也随之产生缩小或增大的变形，习惯将与杆轴线相垂直方向的变形称为与杆轴线相垂直方向的变形称为横向变形横向变形。从生产及生活中我们知道，杆的变形量与所从生产及生活中我们知道，杆的变形量与所受受外力、杆所选用材料外力、杆所选用材料等因素有关。等因素有关。本节将讨论轴向拉（压）杆的变形计算。本节将讨论轴向拉（压）杆的变形计算。第四节 轴向拉（压）杆的变形及胡克定律 轴拉或轴压第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图一、轴向拉（压）杆的纵向、横向变形一、轴向拉（压）杆的纵向、横向变形ll1 1aa1纵向变形纵向变形纵向变形纵向变形:横向变形横向变形横向变形横向变形:l=l=l l1 1-l la=a a=a-a a1 1一、轴向拉（压）杆的纵向、横向变形ll1aa1纵向变形:横向第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图 杆件的纵向变形量杆件的纵向变形量 l 或横向变形量或横向变形量 a，只，只能表示杆件在纵向或横向的总变形量，不能说明能表示杆件在纵向或横向的总变形量，不能说明杆件的杆件的变形程度变形程度。单位长度的纵向变形单位长度的纵向变形 称为称为纵向线应变纵向线应变，简称，简称线应变线应变。的正负号的正负号与与 l 相同，拉伸时为正值，压缩时为负值；相同，拉伸时为正值，压缩时为负值；是是一个无量纲的量。一个无量纲的量。杆件的纵向变形量 l 或横向变形量 a，只能表示第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图 单位长度的横向变形单位长度的横向变形 称为称为横向线应变横向线应变。的正负号与的正负号与 a 相同，相同，压缩时为正值，拉伸时为负值；压缩时为正值，拉伸时为负值；也也是一个无量是一个无量纲的量。纲的量。二、泊松比二、泊松比 与与正负相反。正负相反。通过实验表明：当轴向拉（压）杆的应力不通过实验表明：当轴向拉（压）杆的应力不超过材料的比例极限时，超过材料的比例极限时，横向线应变横向线应变与与纵向线纵向线应变应变的比值的绝对值为一的比值的绝对值为一常数常数，通常将这一常，通常将这一常数称为数称为泊松比泊松比或横向变形系数。用或横向变形系数。用表示。表示。单位长度的横向变形 称为横向线应变。的第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图 泊松比泊松比是一个无量纲的量。它的值与材料是一个无量纲的量。它的值与材料有关，可由实验测出。有关，可由实验测出。泊松比建立了某种材料的横向线应变与纵向泊松比建立了某种材料的横向线应变与纵向线应变之间的关系。线应变之间的关系。由于杆的横向线应变由于杆的横向线应变与纵向线应变与纵向线应变总是正、总是正、负号相反，所以负号相反，所以=-泊松比是一个无量纲的量。它的值与材料有关，可由实验第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图 实验表明：工程中使用的大部分材料都有一实验表明：工程中使用的大部分材料都有一实验表明：工程中使用的大部分材料都有一实验表明：工程中使用的大部分材料都有一个弹性范围。个弹性范围。个弹性范围。个弹性范围。三、胡克定律三、胡克定律 在弹性范围内，在弹性范围内，在弹性范围内，在弹性范围内，杆的纵向变形量杆的纵向变形量杆的纵向变形量杆的纵向变形量 l l 与杆所受的轴力与杆所受的轴力与杆所受的轴力与杆所受的轴力F FN N，杆的原长，杆的原长，杆的原长，杆的原长 l l 成正比，而成正比，而成正比，而成正比，而与杆的横截面积与杆的横截面积与杆的横截面积与杆的横截面积 A A 成反比成反比成反比成反比 引进比例常数引进比例常数引进比例常数引进比例常数 E E 后，得后，得后，得后，得胡克定律胡克定律胡克定律胡克定律 实验表明：工程中使用的大部分材料都有一个弹性范围。三第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图 对于长度相同，轴力相同的杆件，分母对于长度相同，轴力相同的杆件，分母EA越大，杆的纵向变形越大，杆的纵向变形 l 就越小。就越小。在弹性范围内，正应力与线应变成正比。在弹性范围内，正应力与线应变成正比。比例系数即为材料的弹性模量比例系数即为材料的弹性模量E。可见可见EA反映了杆件抵抗拉（压）变形的能反映了杆件抵抗拉（压）变形的能力，称为杆件的力，称为杆件的抗拉（压）刚度抗拉（压）刚度。对于长度相同，轴力相同的杆件，分母EA越大，杆的纵向第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图第六节第六节 许用应力、安全系数和强度计算许用应力、安全系数和强度计算 一、许用应力与安全系数一、许用应力与安全系数 任何一种材料都存在一个能承受应力的上限，任何一种材料都存在一个能承受应力的上限，这个上限称为极限应力，常用符号这个上限称为极限应力，常用符号o表示。表示。对于对于塑性塑性材料取屈服极限为极限应力，即材料取屈服极限为极限应力，即 o=S；对于对于脆性脆性材料取强度极限为极限应力，即材料取强度极限为极限应力，即 o=b；第六节 许用应力、安全系数和强度计算 一、许用应力与安全系第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图 为保证绝对安全，必须考虑到有许多无法预为保证绝对安全，必须考虑到有许多无法预计的因素：计的因素：材料的不均匀性材料的不均匀性 工程设计时荷载值的偏差工程设计时荷载值的偏差 安全储备安全储备 塑性材料：塑性材料：脆性材料：脆性材料：KS与与Kb都为大于都为大于1的系数，称为的系数，称为安全系数安全系数。为保证绝对安全，必须考虑到有许多无法预计的因素：第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图 为了保证轴向拉（压）杆在承受外力作用时为了保证轴向拉（压）杆在承受外力作用时能安全正常地使用，不发生破坏，必须使杆内的能安全正常地使用，不发生破坏，必须使杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力，即最大工作应力不超过材料的许用应力，即 1.强度条件强度条件二、轴向拉（压）杆的强度计算二、轴向拉（压）杆的强度计算max 为了保证轴向拉（压）杆在承受外力作用时能安全正常地使第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图 2.强度条件在工程中的应用强度条件在工程中的应用 根据强度条件，可以解决实际工程中的根据强度条件，可以解决实际工程中的三类三类问题问题 强度校核强度校核 设计截面设计截面 计算许用荷载计算许用荷载 FNA 2.强度条件在工程中的应用 根据强度条件，可第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图第一节第一节 剪切与挤压的概念剪切与挤压的概念 在工程中，我们会遇到这样一类构件，构件在工程中，我们会遇到这样一类构件，构件受到一对受到一对大小相等，方向相反，作用线相互平行大小相等，方向相反，作用线相互平行且相距很近且相距很近的横向外力。的横向外力。FF 在这样的外力作用下，在这样的外力作用下，构件的主要变形是：这两个构件的主要变形是：这两个作用力之间的截面沿着力的作用力之间的截面沿着力的方向产生相对错动，习惯上方向产生相对错动，习惯上称这种变形为称这种变形为剪切变形剪切变形。第一节 剪切与挤压的概念 在工程中，我们会遇到这样一第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图第二节第二节 剪切的实用计算剪切的实用计算 通常情况下，连接件的受力和变形都比较复通常情况下，连接件的受力和变形都比较复杂，在实际工程中常采用以实验及经验为基础的杂，在实际工程中常采用以实验及经验为基础的实用计算法。实用计算法。在剪切的实用计算中，假定切应力在剪切面在剪切的实用计算中，假定切应力在剪切面上是均匀分布的。上是均匀分布的。若若用用FQ表示剪切面上的剪力，表示剪切面上的剪力，AS表示剪切面表示剪切面的面积，则切应力的实用计算公式为的面积，则切应力的实用计算公式为 第二节 剪切的实用计算 通常情况下，连接件的受力和第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图 为了保证构件不发生剪切破坏，要求剪切面为了保证构件不发生剪切破坏，要求剪切面上的切应力不超过材料的许用切应力。所以剪切上的切应力不超过材料的许用切应力。所以剪切强度条件为强度条件为 式中式中为许用切应力。为许用切应力。为了保证构件不发生剪切破坏，要求剪切面上的切应力不超第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图应力力:内力在一点内力在一点处的分布集度的分布集度应力应力p的方向与截面既不垂直也不相切。通常将应力的方向与截面既不垂直也不相切。通常将应力p 分分 解为与截面垂直的法向分量解为与截面垂直的法向分量和与截面相切的切向分量和与截面相切的切向分量。垂直于截面的应力分量。垂直于截面的应力分量称为正应力或法向应力；称为正应力或法向应力；相切于截面的应力分量相切于截面的应力分量称为切应力或切向应称为切应力或切向应 力力(剪应力剪应力)。图1-42 EAPEP应力:应力p的方向与截面既不垂直也不相切。通常将应力p 分 第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图 应力的单位为应力的单位为Pa，常用单位是，常用单位是MPa或或GPa。单位换算如下：单位换算如下：应力的单位为Pa，常用单位是MPa或GPa。单位换算第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图截面法的基本概念截面法的基本概念 假想地用一平面假想地用一平面将杆件在需求内力的将杆件在需求内力的截面截开，将杆件分截面截开，将杆件分为两部分；取其中一为两部分；取其中一部分作为研究对象，部分作为研究对象，此时，截面上的内力此时，截面上的内力被显示出来，变成研被显示出来，变成研究对象上的外力；再究对象上的外力；再由平衡条件求出内力。由平衡条件求出内力。(1)截截(2)取取(4)平衡平衡(3)代代截面法截面法截面法的基本概念 假想地用一平面将第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图1-4 轴向拉压杆的内力轴向拉压杆的内力 1-4 轴向拉压杆的内力 第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图拉压杆的内力拉压杆的内力 (Internal forceInternal force)拉压杆中唯一内力分量为拉压杆中唯一内力分量为轴力轴力其作用线垂直于横截面沿其作用线垂直于横截面沿杆轴线并通过形心。杆轴线并通过形心。通常规定：通常规定：轴力使杆件受拉为正，受压为负。轴力使杆件受拉为正，受压为负。一、轴向拉压杆内力的求解一、轴向拉压杆内力的求解拉压杆的内力(Internal force)拉压杆中唯一第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图轴力图轴力图 用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，垂直于用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，以此表示轴杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，以此表示轴力与横截面位置关系的几何图形，称为力与横截面位置关系的几何图形，称为轴力图轴力图。作轴力图时应注意以下几点：作轴力图时应注意以下几点：1 1、轴力图的位置应和杆件的位置一一应。轴力的大小、轴力图的位置应和杆件的位置一一应。轴力的大小，应按比例画在坐标上，并在图上标出代表点数值。，应按比例画在坐标上，并在图上标出代表点数值。2 2、将正值、将正值(拉力拉力)的轴力图画在坐标的正向；负值的轴力图画在坐标的正向；负值(压压力力)的轴力图画在坐标的负向。的轴力图画在坐标的负向。轴向拉压杆的应力轴向拉压杆的应力轴力图 用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，垂直于杆第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图【例例1-16】已知已知F1=10kN，F2=20kN，F3=30kN，F4=40kN，试画出图，试画出图1-45(a)所示杆件的内力图。所示杆件的内力图。【解解】(2)画轴力图。画轴力图。(1)计算各段杆的轴力计算各段杆的轴力图图1-45(a)F1F2F4F310102060单位单位(kN)F1FN1F1F2FN2F1F3F2FN3F1F3F2F4FN4(b)A B C D EAB段：段：BC段：段：CD段：段：DE段：段：kNkNkNkN【例1-16】已知F1=10kN，F2=20kN，(2)画第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图画轴力图技巧画轴力图技巧(只有集中荷载且杆件水平只有集中荷载且杆件水平)就水平构件：就水平构件：从左向右绘制轴力图，从起点的杆轴开始画，从左向右绘制轴力图，从起点的杆轴开始画，遇到水平向左的力往上画力的大小遇到水平向左的力往上画力的大小(受拉受拉)，遇，遇到水平向右的力往下画力的大小到水平向右的力往下画力的大小(受压受压)，无荷，无荷载段水平画，最后能够回到终点的杆轴，表明载段水平画，最后能够回到终点的杆轴，表明绘制正确。绘制正确。二、画轴力图技巧二、画轴力图技巧 画轴力图技巧(只有集中荷载且杆件水平)就水平构件：从左向第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图1-5 1-5 单跨静定梁的内力单跨静定梁的内力 当杆件受到垂直于杆轴的外力作用或在纵当杆件受到垂直于杆轴的外力作用或在纵向平面内受到力偶作用向平面内受到力偶作用(下图下图)时，杆轴由直时，杆轴由直线弯成曲线，这种变形称为弯曲。以弯曲线弯成曲线，这种变形称为弯曲。以弯曲变形为主的杆件称为变形为主的杆件称为梁梁。1-5 单跨静定梁的内力 当杆件受到垂直于杆轴的外第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图建筑力学基础知识课件第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图1)1)单跨梁的单跨梁的基本类型基本类型(三种三种)2)梁内任一横截面的内力及正负规定梁内任一横截面的内力及正负规定简支梁简支梁外伸梁外伸梁悬臂梁悬臂梁轴力轴力剪力剪力弯矩弯矩+轴向拉伸正轴向拉伸正顺转剪力正顺转剪力正下拉弯矩正下拉弯矩正1)单跨梁的基本类型(三种)2)梁内任一横截面的内力及正负第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图内力内力图表示内力沿杆表示内力沿杆轴变化化规律的律的图形形 画内画内力图的有关规定：力图的有关规定：以杆轴表示横以杆轴表示横截面的位置，与杆轴垂直的坐标轴表示对截面的位置，与杆轴垂直的坐标轴表示对应横截面上的内力。应横截面上的内力。正正的轴力的轴力(剪力剪力)画在画在轴线的轴线的上侧上侧，负负的轴力的轴力(剪力剪力)画在轴线的画在轴线的下侧下侧，要标出正负。，要标出正负。弯矩弯矩画在梁纤维画在梁纤维受拉受拉侧侧，一般不标正负。，一般不标正负。内力图中必需标出内力图中必需标出数值数值。一、单跨静定梁内力的求解一、单跨静定梁内力的求解 内力图表示内力沿杆轴变化规律的图形 画内力图的有关规定第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图用截面法计算用截面法计算指定指定截面上的剪力截面上的剪力FQ(Q)和弯矩和弯矩M 步骤如下：步骤如下：(1)计算支座反力；计算支座反力；(2)用假想的截面在需求内力处将梁截用假想的截面在需求内力处将梁截成两段，取其中任一段为研究对象；成两段，取其中任一段为研究对象；(3)画出研究对象的受力图画出研究对象的受力图(截面上的截面上的FQ(Q)和和M都都先假先假设为正的方向设为正的方向)；(4)建立平衡方程，解出内力建立平衡方程，解出内力用截面法计算指定截面上的剪力FQ(Q)和弯矩M 步骤如下：第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图【例例1-19】简支梁如图所示。已知简支梁如图所示。已知F1=18kN，试求，试求截面截面1-1,2-2,3-3截面上的剪力和弯矩。截面上的剪力和弯矩。(d)(a)(c)(b)图1-52【例1-19】简支梁如图所示。已知F1=18kN，试求截面第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图(1)求支座反力，考虑梁的整体平衡，对求支座反力，考虑梁的整体平衡，对A、B点取矩列方程点取矩列方程(2)求截面求截面1-1上的内力。在截面上的内力。在截面1-1处将梁截开，取左段梁处将梁截开，取左段梁为研究对象，画出受力图，剪力和弯矩均先假设为正，列为研究对象，画出受力图，剪力和弯矩均先假设为正，列平衡方程：平衡方程：得：得：kN（）kN（）校核：校核：(1)求支座反力，考虑梁的整体平衡，对A、B点取矩列方程(2第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图求得的均为正值，表示截面求得的均为正值，表示截面1-1上内力的实际方向与假设上内力的实际方向与假设方向相同。方向相同。(3)求求2-2截面内力截面内力在在2-2 截面将截面将AB梁切开，取左段分析，画受力图梁切开，取左段分析，画受力图1-52(c)，FQ2、M2都先按正方向假设，列平衡方程都先按正方向假设，列平衡方程：kN kNmkNkNm求得的均为正值，表示截面求得的均为正值，表示截面2-2上内力的实际方向与假设上内力的实际方向与假设方向相同。方向相同。求得的均为正值，表示截面1-1上内力的实际方向与假设(3)求第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图(3)求求3-3截面内力截面内力在在3-3 截面将截面将AB梁切开，取右段分析，画受力图梁切开，取右段分析，画受力图1-52(d)，FQ3、M3都先按正方向假设，列平衡方程。都先按正方向假设，列平衡方程。求得的求得的FQ3为负值，表示截面为负值，表示截面3-3上剪力的实际方向与假设上剪力的实际方向与假设方向相反，方向相反，M 3为正值，表示为正值，表示3-3上弯矩的实际方向与假设上弯矩的实际方向与假设方向相同。方向相同。kNkNm(3)求3-3截面内力在3-3 截面将AB梁切开，取右段分析第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图【例例1-20】简支梁受集中力作用如图简支梁受集中力作用如图1-54所示，试画出所示，试画出梁的剪力图和弯矩图。梁的剪力图和弯矩图。(1)根据整体平衡求支座反力。根据整体平衡求支座反力。()()；(2)列剪力方程和弯矩方程。列剪力方程和弯矩方程。(0 xa)(0 xa)AC段段：图图1-54【例1-20】简支梁受集中力作用如图1-54所示，试画出梁的第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图CB段：段：(a x l)(axl)(3)画剪力图和弯矩图画剪力图和弯矩图 根据剪力方程和弯矩方程画剪力图和弯矩图。根据剪力方程和弯矩方程画剪力图和弯矩图。FQ图：图：AC段剪力方程段剪力方程FQ(x)为常数，其剪力值为为常数，其剪力值为Fb/l，剪力，剪力图是一条平行于图是一条平行于x轴的直线，且在轴的直线，且在x轴上方。轴上方。CB段剪力方程段剪力方程FQ(x)也为常数，其剪力值为也为常数，其剪力值为-Fa/l，剪力图也是一条平行于，剪力图也是一条平行于x轴的直线，轴的直线，但在但在x轴下方。画出全梁的剪力图轴下方。画出全梁的剪力图,如图如图1-54(b)所示。所示。M图：图：AC、CB段弯矩段弯矩M(x)均均是是x的一次函数，弯矩图是一条的一次函数，弯矩图是一条斜直线，故只需计算两个端截面的弯矩值连线即可画出弯矩图。斜直线，故只需计算两个端截面的弯矩值连线即可画出弯矩图。CB段：(a x l)(axl第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图 从剪力图和弯矩图中可得结论：从剪力图和弯矩图中可得结论：在梁的无荷载在梁的无荷载段剪力图为平行线，弯矩图为斜直线。在集中力作段剪力图为平行线，弯矩图为斜直线。在集中力作 用处，左右截面上的剪力图发生突变，其突变值等用处，左右截面上的剪力图发生突变，其突变值等 于该集中力的大小，突变方向与该集中力的方向一于该集中力的大小，突变方向与该集中力的方向一 致；而弯矩图出现转折，即出现尖点，尖点方向与致；而弯矩图出现转折，即出现尖点，尖点方向与 该集中力方向一致。该集中力方向一致。AC段：段：CB段：段：两点连线可以画出两点连线可以画出AC、CB段的弯矩图段的弯矩图,整梁的整梁的弯矩图如图弯矩图如图1-54(c)所示。所示。从剪力图和弯矩图中可得结论：在梁的无荷载AC段第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图 提高：根据微分的几何意义和内、外力的微分关系，提高：根据微分的几何意义和内、外力的微分关系，(弯矩图比剪力图高一次弯矩图比剪力图高一次,M(x)=FQ(x)，有结论：，有结论：a.a.无均布荷载区段无均布荷载区段，剪力图为，剪力图为水平线水平线;弯矩图为弯矩图为斜线斜线。b.b.有均布荷载区段有均布荷载区段，剪力图为，剪力图为斜直线斜直线;弯矩图为弯矩图为抛物线抛物线。凹向与均布荷载的方向一致。凹向与均布荷载的方向一致。二、画弯矩和剪力图技巧二、画弯矩和剪力图技巧 提高：根据微分的几何意义和内、外力的微分关系，(弯第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图三种典型弯矩图和剪力图三种典型弯矩图和剪力图1.集集 中中 荷荷 载载 作作 用用 点点M图有一尖角，荷载向图有一尖角，荷载向下尖角亦向下；下尖角亦向下；FQ 图有图有一突变，荷载向下突变一突变，荷载向下突变亦向下。亦向下。2、集中力矩作用点、集中力矩作用点M图有一突变，力矩为图有一突变，力矩为顺时针向下突变；顺时针向下突变；FQ 图没有变化。图没有变化。3、均布荷载作用段、均布荷载作用段M图图为抛物线，荷载向下曲线为抛物线，荷载向下曲线亦向下凸；亦向下凸；FQ 图为斜直图为斜直线，荷载向下直线由左向线，荷载向下直线由左向右下斜。右下斜。l/2l/2mm/2m/2m/lFPFPl/4FP/2FP/2l/2l/282qll q三种典型弯矩图和剪力图1.集中荷载作用点 2、集中力矩作用第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图一、纯弯曲时梁横截面上的正应力一、纯弯曲时梁横截面上的正应力第一节第一节第一节第一节 梁的正应力及正应力强度计算梁的正应力及正应力强度计算梁的正应力及正应力强度计算梁的正应力及正应力强度计算一、纯弯曲时梁横截面上的正应力第一节 梁的正应力及正应力强度第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图2.物理关系方面物理关系方面1.几何变形方面几何变形方面3.静力学关系方面静力学关系方面=E 2.物理关系方面1.几何变形方面3.静力学关系方面=第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图正应力公式的使用条件：正应力公式的使用条件：(1)梁产生纯弯曲。梁产生纯弯曲。(2)正应力不超过材料的比例极限。正应力不超过材料的比例极限。(3)公式对横截面有纵向对称轴的其它形状截面公式对横截面有纵向对称轴的其它形状截面梁都适用梁都适用 二、横力弯曲时梁横截面上的正应力二、横力弯曲时梁横截面上的正应力=正应力公式的使用条件：(3)公式对横截面有纵向对称轴的其它第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图三、梁的正应力强度计算1.梁的最大正应力2.梁的正应力强度条件 3.梁的正应力强度在工程中的应用(1)正应力强度校核(2)设计截面(3)确定许用荷载三、梁的正应力强度计算1.梁的最大正应力2.梁的正应力强第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图第二节第二节第二节第二节 梁的切应力及切应力强度计算梁的切应力及切应力强度计算梁的切应力及切应力强度计算梁的切应力及切应力强度计算一、梁横截面上的切应力1.矩形截面梁切应力沿截面高度的分布规律 第二节 梁的切应力及切应力强度计算一、梁横截面上的切应力1.第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图第一节 压杆稳定概念一、稳定问题的提出 工程中有些构件工程中有些构件 具有足够的强度、具有足够的强度、刚刚度，度，却不一定能安全却不一定能安全可靠地工作。可靠地工作。第一节 压杆稳定概念一、稳定问题的提出第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图1.稳定平衡稳定平衡2.不稳定平衡不稳定平衡3.压杆失稳压杆失稳4.临界力临界力临界状态时的轴向临界状态时的轴向压力称为临界力压力称为临界力二、压杆稳定概念二、压杆稳定概念1.稳定平衡二、压杆稳定概念第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图第二节 细长压杆的临界力二、其他支承情况下细长压杆的临界力的欧二、其他支承情况下细长压杆的临界力的欧拉公式拉公式一、两端铰支压杆的临界力一、两端铰支压杆的临界力临界力 Fcr 是微弯下的最小压力，且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲第二节 细长压杆的临界力二、其他支承情况下细长压杆的第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图长度系数长度系数两端铰支两端铰支 =1一端固定另端铰支一端固定另端铰支 0.7两端固定两端固定 =0.5一端固定另端自由一端固定另端自由 =2长度系数第一章第一章 建筑力学基础知建筑力学基础知识识建筑结构基础与识图建筑结构基础与识图第三节 临界应力与欧拉公式的适用范围 一、临界应力 当压杆在临界力Fcr作用下处于平衡时，其横截面上的压应力为，此压应力称为临界应力称为柔度或长细比称为柔度或长细比第三节 临界应力与欧拉公式的适用范围 一、临界应力