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2.2.1 条件概率 2.2.1 条件概率 1.理解条件概率的定义.2.掌握条件概率的两种计算方法.3.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题.1.理解条件概率的定义.1.本课重点是条件概率的定义及计算方法.2.本课难点是条件概率的定义及用条件概率公式解决简单的实际问题.1.本课重点是条件概率的定义及计算方法.1.条件概率请结合条件概率的定义填空：(1)P(B|A)的前提条件：A，B为两个事件,且_.(2)P(BA)的含义是：在事件A_，事件B_.(3)P(B|A)的两种计算方法：P(BA)=;P(BA)=.P(A)0发生的条件下发生的条件概率1.条件概率P(A)0发生的条件下发生的条件概率2.条件概率的性质请结合条件概率的性质填空：(1)有界性：_；(2)互斥可加性：如果B和C是两个互斥事件，则P(BCA)=_.0P(BA)1P(BA)+P(CA)2.条件概率的性质0P(BA)1P(BA)+P(C1.事件A发生的条件下,事件B发生,相当于AB同时发生吗?提示：如图，事件A发生的条件下,事件B发生,相当于AB同时发生.1.事件A发生的条件下,事件B发生,相当于AB同时发生吗?2.P(B|A)=P(AB)吗？提示：P(B|A)不一定等于P(AB),如图所示，事件(B|A)中的基本事件空间为A,相对于原来的总空间而言,已经缩小了,而事件AB所包含的基本事件空间不变，故P(B|A)P(AB).2.P(B|A)=P(AB)吗？3.已知 则P(AB)=_.【解析】答案：3.已知 则P(AB4.抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为=1，2，3，4，5，6，令事件A=2，3，5，B=1，2，4，5，6，则P(A)=_，P(B)=_，P(AB)=_，P(A|B)=_.【解析】答案：4.抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为=1，2，3，对条件概率的理解(1)“条件”的理解：每一个随机试验,都是在一定条件下进行的,条件概率则是当试验结果的一部分信息已经知道,即在原随机试验的条件上又加上一定的条件.(2)P(AB)，P(B)，P(B|A)三者之间的关系：如果知道事件A发生会影响事件B发生的概率,那么P(B)P(B|A).由于样本空间的改变P(B|A)P(AB).对条件概率的理解 条件概率的求法【技法点拨】计算条件概率的方法(1)在缩小后的样本空间A中计算事件B发生的概率，即P(B|A).(2)在原样本空间中，先计算P(AB),P(A)，再利用公式 计算求得P(B|A).条件概率的求法(3)条件概率的算法：已知事件A发生,在此条件下事件B发生,即事件AB发生,要求P(B|A),相当于把A看作新的基本事件空间计算事件AB发生的概率,即(3)条件概率的算法：已知事件A发生,在此条件下事件B发生,【典例训练】1.(2011辽宁高考)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(BA)=()【典例训练】2.任意向(0，1)区间上投掷一个点，用x表示该点的坐标，则令事件A=x|0 x ，B=x|x1，则P(B|A)=_.3.设100 件产品中有70 件一等品，25 件二等品，规定一、二等品为合格品从中任取1件.(1)求取得一等品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等品的概率 2.任意向(0，1)区间上投掷一个点，用x表示该点的坐标，则【解析】1.选B.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，共有10个基本事件：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)事件A发生共有4个基本事件：(1，3)，(1，5)，(3，5)，(2，4)事件B发生共有1个基本事件：(2，4)事件A，B同时发生也只有1个基本事件：(2，4)故P(BA)=【解析】1.选B.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，共2.由题意可得：所以 又因为所以答案：2.由题意可得：3.设A表示取得合格品，B表示取得一等品，(1)100 件产品中有70件一等品，(2)方法一：95 件合格品中有70 件一等品，且BA,AB=B.方法二：3.设A表示取得合格品，B表示取得一等品，【想一想】题1属于哪一类问题，如何求解的？题2属于哪一类问题，又是如何求解的？提示：(1)本题1属于古典概型的条件概率问题，在求解时借助缩小样本空间法求解，即用公式 来解决，因此当基本事件空间容易列出时，可考虑此法(2)本题2属于几何概型的条件概率问题，求解的关键是先借助几何概型求其相应概率，再直接借助条件概率公式求解.【想一想】题1属于哪一类问题，如何求解的？题2属于哪一类 条件概率的应用【技法点拨】1.求解条件概率的一般步骤(1)表示：用字母表示有关事件;(2)求值：求P(AB)，P(A)或n(AB),n(A);(3)计算：利用条件概率公式求相应事件的概率.条件概率的应用2.求解条件概率的两个注意事项(1)在具体的题目中,必须弄清谁是事件A,谁是事件B,即在哪个事件发生的条件下,求哪个事件的概率.(2)选择求解条件概率的计算法，以达到迅速计算的目的.2.求解条件概率的两个注意事项【典例训练】1.一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品结构如下表：甲厂甲厂乙厂乙厂合计合计 合格品合格品4754756446441 119 1 119 次品次品252556568181合计合计5005007007001 2001 200厂别数量等级【典例训练】甲厂乙厂合计 合格品4756441 119 次品(1)从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是次品的概率是_；(2)已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好是次品的概率是_.2.在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若能答对其中的5道题就能获得优秀.已知某考生能答对其中的10道题，并且已知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率.(1)从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是次品的概率是【解析】1.(1)从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是次品的概率是(2)已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好是次品的概率是答案：【解析】1.(1)从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好2.设“该考生6道题全答对”记为事件A，“该考生恰好答对了5道题”记为事件B，“该考生恰好答对了4道题”记为事件C，“该考生在这次考试中通过”记为事件D，“该考生在这次考试中获得优秀”记为事件E，则D=ABC，E=AB，且A，B，C两两互斥，由古典概型的概率公式知P(D)=P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)2.设“该考生6道题全答对”记为事件A，“该考生恰好答对了又AD=A，BD=B，P(E|D)=P(AB|D)=P(A|D)+P(B|D)=高中数学复习选修2-3-2【总结】求解本题2时的注意事项及应用公式P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A)的注意点.提示：(1)求解本题2的注意事项：由于本题在求解过程中涉及的事件较多，求解时务必注意事件间的内在联系.(2)应用公式P(BCA)=P(BA)+P(CA)时务必注意事件B与C是互斥事件.【总结】求解本题2时的注意事项及应用公式P(BC|A)=P【规范解答】条件概率在实际中的应用【典例】(12分)(2012株洲高二检测)已知男人中有5患色盲，女人中有0.25患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人.(1)求此人患色盲的概率；(2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率.【规范解答】条件概率在实际中的应用【解题指导】【解题指导】【规范解答】设“任选一人是男人”为事件A，“任选一人是女人”为事件B，“任选一人是色盲”为事件C.2分(1)此人患色盲的概率P=P(AC)+P(BC)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)=6分(2)12分【规范解答】设“任选一人是男人”为事件A，“任选一人是女人”【阅卷人点拨】通过阅卷后分析，对解答本题的失分警示和解题启示总结如下：(注：此处的见规范解答过程)失失分分警警示示本题在求解过程中，若本题在求解过程中，若处考虑不全，会直接影响第处考虑不全，会直接影响第(2)(2)问求解结果，这在实际考试中得分不会超过问求解结果，这在实际考试中得分不会超过6 6分，分，故求解时应在审题上多留心，养成细心审题的好习惯故求解时应在审题上多留心，养成细心审题的好习惯.解解题题启启示示(1)(1)求解此类问题的关键是细心审题，首先应明确是否是求解此类问题的关键是细心审题，首先应明确是否是条件概率问题，在此基础上，选择恰当的概率公式求解条件概率问题，在此基础上，选择恰当的概率公式求解.(2)(2)倘倘若若是是条条件件概概率率问问题题,求求解解时时应应在在明明确确“条条件件”的的前前提提下求解，切勿不明限制条件盲目解答下求解，切勿不明限制条件盲目解答.【阅卷人点拨】通过阅卷后分析，对解答本题的失分警示和解题启示【规范训练】(12分)(2012榆林高二检测)某工厂生产了一批产品共有20件，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回地从中依次抽取2件求：(1)第一次抽到次品的概率；(2)第一次和第二次都抽到次品的概率；(3)在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率【解题设问】(1)该问题(3)是条件概率问题吗？是；(2)如何计算(3)？_直接利用条件概率公式及(1)(2)问的计算结果求解.【规范训练】(12分)(2012榆林高二检测)某工厂生产了【规范答题】设“第一次抽到次品”为事件A，“第二次抽到次品”为事件B.依题意得：(1)第一次抽到次品的概率为 4分(2)第一次和第二次都抽到次品的概率为 8分(3)在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率 12分【规范答题】设“第一次抽到次品”为事件A，“第二次抽到次品”1.设A，B为两个事件，且P(A)0，若 则P(B|A)()【解析】选.1.设A，B为两个事件，且P(A)0，若 2.某地区气象台统计，该地区下雨的概率是 ，刮风的概率为 ，既刮风又下雨的概率为 ，则在下雨天里，刮风的概率为()【解析】选C.令A表示“该地区下雨”，B表示“该地区刮风”,则AB表示“该地区刮风下雨”,故2.某地区气象台统计，该地区下雨的概率是 ，刮风的概率3.某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拨，他第一次失败、第二次成功的概率是()【解析】选A.因为最后一个数字是09中的任意一个整数，利用缩小样本空间法求得“他第一次失败、第二次成功”的概率是3.某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试4.设A，B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为 ，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为 ，则事件A发生的概率为_【解析】由题意知，答案：4.设A，B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为 ，5.掷两颗均匀骰子,在第一颗掷出6点的条件下，求“掷出点数之和不小于10”的概率.【解析】设事件A为“掷出点数之和不小于10”，事件B为“第一颗掷出6点”，则5.掷两颗均匀骰子,在第一颗掷出6点的条件下，求“掷出点数之高中数学复习选修2-3-2
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