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第九章第九章 解析几何解析几何第九章第九章 解析几何解析几何第第9课时抛抛 物物 线(一一)第第9课时课时抛抛 物物 线线(一一)1掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质2了解圆锥曲线的简单应用请注意1抛物线的定义、标准方程及性质是高考考查的重点，直线与抛物线的位置关系是考查的热点2考题以选择题、填空题为主，多为中低档题1掌握抛物掌握抛物线线的定的定义义、几何、几何图图形、形、标标准方程及准方程及简单简单性性质质高考数学一高考数学一轮轮复复习习北北师师大版抛物大版抛物线线(一一)名名师师公开公开课课省省级获奖级获奖ppt课课件件高考数学一高考数学一轮轮复复习习北北师师大版抛物大版抛物线线(一一)名名师师公开公开课课省省级获奖级获奖ppt课课件件1抛物线的定义平面内与一定点和一条定直线(定点不在定直线上)的_的点的轨迹叫抛物线距离相等1抛物抛物线线的定的定义义距离相等距离相等图形标准方程焦点坐标准线方程y22px_y22px_(p0)(p0)图图形形标标准方程焦点坐准方程焦点坐标标准准线线方程方程y22pxy22px(p图形标准方程焦点坐标准线方程x22py_x22py_(p0)(p0)图图形形标标准方程焦点坐准方程焦点坐标标准准线线方程方程x22pyx22py(p3.抛物线y22px(p0)的几何性质(1)离心率：e .(2)p的几何意义：.1焦点到准线的距离3.抛物抛物线线y22px(p0)的几何性的几何性质质1焦点到准焦点到准线线的距离的距离答案A解析抛物线方程化为x24y，准线方程为y1.高考数学一高考数学一轮轮复复习习北北师师大版抛物大版抛物线线(一一)名名师师公开公开课课省省级获奖级获奖ppt课课件件2设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是()Ay28x By28xCy24x Dy24x答案B2设设抛物抛物线线的的顶顶点在原点，准点在原点，准线线方程方程为为x2，则则抛物抛物线线的方程的方程3与直线4xy30平行的抛物线y2x2的切线方程是()A4xy10B4xy10C4xy20 D4xy20答案C解析y4x4，x1，y2，过点(1,2)斜率为4的直线为y24(x1)，即4xy20.3与直与直线线4xy30平行的抛物平行的抛物线线y2x2的切的切线线方程是方程是高考数学一高考数学一轮轮复复习习北北师师大版抛物大版抛物线线(一一)名名师师公开公开课课省省级获奖级获奖ppt课课件件答案B答案答案B5若抛物线y4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是_5若抛物若抛物线线y4x2上的一点上的一点M到焦点的距离到焦点的距离为为1，则则点点M的的纵纵高考数学一高考数学一轮轮复复习习北北师师大版抛物大版抛物线线(一一)名名师师公开公开课课省省级获奖级获奖ppt课课件件例1(1)动圆与定圆A：(x2)2y21外切，且和直线x1相切，则动圆圆心的轨迹是()A直线 B椭圆C双曲线 D抛物线【解析】设动圆的圆心为C，则C到定圆A：(x2)2y21的圆心的距离等于动圆的半径r1，而动圆的圆心到直线x1的距离等于r，所以动圆到直线x2距离为r1，根据抛物线的定义知，动圆的圆心轨迹为抛物线，所以答案为D.【答案】D题型一题型一 抛物线定义的应用抛物线定义的应用例例1(1)动圆动圆与定与定圆圆A：(x2)2y21外切，且和直外切，且和直(2)在抛物线y24x上找一点M，使|MA|MF|最小，其中A(3,2)，F(1,0)，求M点的坐标及此时的最小值(2)在抛物在抛物线线y24x上找一点上找一点M，使，使|MA|MF|最小最小【解析】如图点A在抛物线y24x的内部，由抛物线的定义可知，|MA|MF|MA|MH|，其中|MH|为M到抛物线的准线的距离过A作抛物线准线的垂线交抛物线于M1，垂足为B，则|MA|MF|MA|MH|AB|4，当且仅当点M在M1的位置时等号成立此时M1点的坐标为(1,2)【答案】M(1,2)，最小值为4【解析】如【解析】如图图点点A在抛物在抛物线线y24x的内部，由抛物的内部，由抛物线线的定的定义义可可探究1“看到准线想到焦点，看到焦点想到准线”，许多抛物线问题均可根据定义获得简捷、直观的求解“由数想形，由形想数，数形结合”是灵活解题的一条捷径探究探究1“看到准看到准线线想到焦点，看到焦点想到准想到焦点，看到焦点想到准线线”，许许多抛物多抛物线问线问【解析】点(1,1)在直线xy20上，轨迹是过点(1,1)且斜率为1的直线【答案】直线思考题思考题1思考思考题题1高考数学一高考数学一轮轮复复习习北北师师大版抛物大版抛物线线(一一)名名师师公开公开课课省省级获奖级获奖ppt课课件件【答案】A高考数学一高考数学一轮轮复复习习北北师师大版抛物大版抛物线线(一一)名名师师公开公开课课省省级获奖级获奖ppt课课件件【思路】首先确定方程的形式，根据条件列方程确定方程中的系数题型二题型二 求抛物线的标准方程求抛物线的标准方程题题型二型二 求抛物求抛物线线的的标标准方程准方程高考数学一高考数学一轮轮复复习习北北师师大版抛物大版抛物线线(一一)名名师师公开公开课课省省级获奖级获奖ppt课课件件高考数学一高考数学一轮轮复复习习北北师师大版抛物大版抛物线线(一一)名名师师公开公开课课省省级获奖级获奖ppt课课件件探究2求抛物线的标准方程除可以用定义法和待定系数法外，还可以利用统一方程法，对于焦点在x轴上的抛物线的标准方程可统一设为y2ax(a0)，a的正负由题设来定，也就是说，不必设为y22px或y22px(p0)，这样能减少计算量，同理，焦点在y轴上的抛物线的标准方程可设为x2ay(a0)探究探究2求抛物求抛物线线的的标标准方程除可以用定准方程除可以用定义义法和待定系数法外，法和待定系数法外，还还可可试分别求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：(1)过点(3,2)；(2)焦点在直线x2y40上思考题思考题2试试分分别别求求满满足下列条件的抛物足下列条件的抛物线线的的标标准方程，并求准方程，并求对应对应抛物抛物线线高考数学一高考数学一轮轮复复习习北北师师大版抛物大版抛物线线(一一)名名师师公开公开课课省省级获奖级获奖ppt课课件件p4，此时抛物线方程为x28y.所求的抛物线的标准方程为y216x或x28y，对应的准线方程分别是x4，y2.p4，此，此时时抛物抛物线线方程方程为为x28y.题型三题型三 抛物线的几何性质抛物线的几何性质题题型三型三 抛物抛物线线的几何性的几何性质质高考数学一高考数学一轮轮复复习习北北师师大版抛物大版抛物线线(一一)名名师师公开公开课课省省级获奖级获奖ppt课课件件【答案】C高考数学一高考数学一轮轮复复习习北北师师大版抛物大版抛物线线(一一)名名师师公开公开课课省省级获奖级获奖ppt课课件件高考数学一高考数学一轮轮复复习习北北师师大版抛物大版抛物线线(一一)名名师师公开公开课课省省级获奖级获奖ppt课课件件【答案】A高考数学一高考数学一轮轮复复习习北北师师大版抛物大版抛物线线(一一)名名师师公开公开课课省省级获奖级获奖ppt课课件件探究3在解决与抛物线的性质有关的问题时，要注意利用几何图形的形象、直观的特点来解题，特别是涉及焦点、顶点、准线的问题更是如此高考数学一高考数学一轮轮复复习习北北师师大版抛物大版抛物线线(一一)名名师师公开公开课课省省级获奖级获奖ppt课课件件思考题思考题3思考思考题题3【答案】D高考数学一高考数学一轮轮复复习习北北师师大版抛物大版抛物线线(一一)名名师师公开公开课课省省级获奖级获奖ppt课课件件【解析】高考数学一高考数学一轮轮复复习习北北师师大版抛物大版抛物线线(一一)名名师师公开公开课课省省级获奖级获奖ppt课课件件高考数学一高考数学一轮轮复复习习北北师师大版抛物大版抛物线线(一一)名名师师公开公开课课省省级获奖级获奖ppt课课件件题型四题型四 抛物线的切线抛物线的切线例4(2015湖北襄阳联考)已知抛物线C：x24y的焦点为F，P是抛物线C上异于原点的任一点，直线PF与抛物线的另一交点为Q.设l是过点P的抛物线C的切线，l与直线y1，x轴的交点分别为A，B.(1)求证：AFPQ；(2)过B作BCPQ于C，若|PC|QF|，求|PQ|.题题型四型四 抛物抛物线线的切的切线线例例4(2015湖北襄阳湖北襄阳联联考考)已已高考数学一高考数学一轮轮复复习习北北师师大版抛物大版抛物线线(一一)名名师师公开公开课课省省级获奖级获奖ppt课课件件高考数学一高考数学一轮轮复复习习北北师师大版抛物大版抛物线线(一一)名名师师公开公开课课省省级获奖级获奖ppt课课件件高考数学一高考数学一轮轮复复习习北北师师大版抛物大版抛物线线(一一)名名师师公开公开课课省省级获奖级获奖ppt课课件件探究4焦点在y轴上的抛物线可以看作二次函数的图像，可以借助二次函数的性质解决抛物线问题，比如可以用导数求曲线上一点的切线高考数学一高考数学一轮轮复复习习北北师师大版抛物大版抛物线线(一一)名名师师公开公开课课省省级获奖级获奖ppt课课件件思考题思考题4思考思考题题4【答案】略高考数学一高考数学一轮轮复复习习北北师师大版抛物大版抛物线线(一一)名名师师公开公开课课省省级获奖级获奖ppt课课件件(1)求抛物线的标准方程常采用待定系数法，未知数只有p，可利用题中已知条件确定p的值注意抛物线方程有四种标准形式，因此求抛物线方程时，需先定位，再定量(2)涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征(1)求抛物求抛物线线的的标标准方程常采用待定系数法，未知数只有准方程常采用待定系数法，未知数只有p，可利，可利高考数学一高考数学一轮轮复复习习北北师师大版抛物大版抛物线线(一一)名名师师公开公开课课省省级获奖级获奖ppt课课件件1焦点为(2,3)，准线是x60的抛物线方程为()A(y3)216(x2)B(y3)28(x2)C(y3)216(x2)D(y3)28(x2)答案C1焦点焦点为为(2,3)，准，准线线是是x60的抛物的抛物线线方程方程为为()高考数学一高考数学一轮轮复复习习北北师师大版抛物大版抛物线线(一一)名名师师公开公开课课省省级获奖级获奖ppt课课件件答案C答案答案C3若抛物线y22px上一点P(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为()Ay24x By26xCy28x Dy210 x答案C3若抛物若抛物线线y22px上一点上一点P(2，y0)到其准到其准线线的距离的距离为为高考数学一高考数学一轮轮复复习习北北师师大版抛物大版抛物线线(一一)名名师师公开公开课课省省级获奖级获奖ppt课课件件答案D答案答案D高考数学一高考数学一轮轮复复习习北北师师大版抛物大版抛物线线(一一)名名师师公开公开课课省省级获奖级获奖ppt课课件件答案D答案答案D高考数学一高考数学一轮轮复复习习北北师师大版抛物大版抛物线线(一一)名名师师公开公开课课省省级获奖级获奖ppt课课件件
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