高考数学二轮（理科数学）知识拓展无法求值的极值点用设而不求名师精编ppt课件

知识拓展知识拓展:无法求值的极值点用无法求值的极值点用“设而不求设而不求”知识拓展知识拓展:无法求值的极值点用无法求值的极值点用“设而不求设而不求”内容简介内容简介导导数数解解决决函函数数综综合合性性问问题题最最终终都都会会归归于于函函数数单单调调性性的的判判断断,而而函函数数的的单单调调性性与与其其导导函函数数的的零零点点有有着着紧紧密密的的联联系系,可可以以说说导导函函数数零零点点的的判判断断、数数值值上上的的精精确确求求解解或或估估计计是是导导数数综综合合应应用用中中最最核核心心的的问问题题.导导函函数数的的零零点点,根根据据其其数数值值计计算算上上的的差差异异,可可以以分分为为两两类类:一一是是数数值值上上能能精精确确求求解解的的,不不妨妨称称为为“显显零零点点”;另另一一类类是是能能够够判判断断其其存存在在但但无无法法直直接接表表示示的的,不不妨妨称称为为“隐隐零零点点”.对对于于隐隐零零点点问问题题,由由于于涉涉及及灵灵活活的的代代数数变变形形技技巧巧、抽抽象象缜缜密密的的逻逻辑辑判判断断和和巧巧妙妙的的不不等等式应用式应用,对学生综合能力的要求比较高对学生综合能力的要求比较高,往往成为考查的难点往往成为考查的难点.内容简介导数解决函数综合性问题最终都会归于函数单调性的判断内容简介导数解决函数综合性问题最终都会归于函数单调性的判断,知识梳理知识梳理例题精讲例题精讲知识梳理例题精讲知识梳理例题精讲 知识梳理知识梳理“隐零点隐零点”问题的解决大致分为以下三个步骤问题的解决大致分为以下三个步骤:(1)(1)用零点存在性定理判定导函数零点的存在性用零点存在性定理判定导函数零点的存在性,列出零点方程列出零点方程f(x0)=0,f(x0)=0,并并结合结合f(x)f(x)的单调性得到零点的范围的单调性得到零点的范围;(2)(2)以零点为分界点以零点为分界点,说明导函数说明导函数f(x)f(x)的正负的正负,得到函数得到函数f(x)f(x)的单调性的单调性,进而进而获得获得f(x)f(x)的最值表达式的最值表达式;(3)(3)将零点方程适当变形将零点方程适当变形,整体代入最值式子进行化简证明整体代入最值式子进行化简证明;如果必要如果必要,第第(1)(1)步步中的零点范围还可适当缩小中的零点范围还可适当缩小.知识梳理知识梳理“隐零点隐零点”问题的解决大致分为以下三个步骤问题的解决大致分为以下三个步骤:例题精讲例题精讲考点一考点一“隐零点隐零点”背景下背景下“设而不求设而不求”策略在最值问题中的应用策略在最值问题中的应用【例例1 1】(2016(2016全国全国卷卷)(1)(1)讨论函数讨论函数f(x)=ef(x)=ex x的单调性的单调性,并证明当并证明当x0 x0时时,(x-2)e,(x-2)ex x+x+20;+x+20;例题精讲考点一例题精讲考点一“隐零点隐零点”背景下背景下“设而不求设而不求”策略在最值问题中的策略在最值问题中的(2)(2)证明证明:当当a0,1)a0,1)时时,函数函数g(x)=(x0)g(x)=(x0)有最小值有最小值,设设g(x)g(x)的最小值的最小值为为h(a),h(a),求函数求函数h(a)h(a)的值域的值域.(2)证明证明:当当a 0,1)时时,函数函数g(x)=高考数学二轮（理科数学）知识拓展无法求值的极值点用设而不求名师精编高考数学二轮（理科数学）知识拓展无法求值的极值点用设而不求名师精编ppt课件课件变式变式:已知已知f(x)=ax+xln x(af(x)=ax+xln x(aR R),y=f(x),y=f(x)在点在点(1,f(1)(1,f(1)处的切线的斜率为处的切线的斜率为2.2.若若2f(x)-(k+1)x+k0(k2f(x)-(k+1)x+k0(kZ Z)对任意对任意x1x1都成立都成立,求整数求整数k k的最大值的最大值.变式变式:已知已知f(x)=ax+xln x(a R),y=f(x)高考数学二轮（理科数学）知识拓展无法求值的极值点用设而不求名师精编高考数学二轮（理科数学）知识拓展无法求值的极值点用设而不求名师精编ppt课件课件考点二考点二 “隐零点隐零点”背景下背景下“设而不求设而不求”策略在不等式证明中的应用策略在不等式证明中的应用【例例2 2】(2017(2017全国全国卷卷)已知函数已知函数f(x)=axf(x)=ax2 2-ax-xln x,-ax-xln x,且且f(x)0.f(x)0.(1)(1)求求a;a;考点二考点二“隐零点隐零点”背景下背景下“设而不求设而不求”策略在不等式证明中的应用策略在不等式证明中的应用若若a=1,a=1,则则g(x)=1-.g(x)=1-.当当0 x10 x1时时,g(x)0,g(x),g(x)1x1时时,g(x)0,g(x),g(x)0,g(x)单调递增单调递增.所以所以x=1x=1是是g(x)g(x)的极小值点的极小值点,故故g(x)g(1)=0.g(x)g(1)=0.综上综上,a=1.,a=1.若若a=1,则则g(x)=1-.(2)(2)证明证明:f(x):f(x)存在唯一的极大值点存在唯一的极大值点x x0 0,且且e e-2-2f(xf(x0 0)2)2-2-2.(2)证明证明:f(x)存在唯一的极大值点存在唯一的极大值点x0,且且e-20,t0,存在唯一的存在唯一的s,s,使使t=f(s);t=f(s);证明证明:(1)(1)当当x(0,1x(0,1时时f(x)0;f(x)0;当当x(1,+)x(1,+)时时f(x)0,f(x)0,故下面只考虑故下面只考虑f(x)f(x)在在(1,+)(1,+)上的性质上的性质.由于对任意给定的由于对任意给定的t0,t0,令令F(x)=f(x)-t,x1,F(x)=f(x)-t,x1,则则F(x)=x(2ln x+1)0,F(x)=x(2ln x+1)0,从而从而F(x)F(x)在在(1,+)(1,+)单调递增单调递增,又又F(1)=-t0,F(eF(1)=-t0,t-t0,故故F(x)F(x)在在(1,+)(1,+)存在唯一零点存在唯一零点s,s,满足满足t=f(s).t=f(s).变式变式:已知函数已知函数f(x)=x2ln x.证明证明:(1)当当x(高考数学二轮（理科数学）知识拓展无法求值的极值点用设而不求名师精编高考数学二轮（理科数学）知识拓展无法求值的极值点用设而不求名师精编ppt课件课件高考数学二轮（理科数学）知识拓展无法求值的极值点用设而不求名师精编高考数学二轮（理科数学）知识拓展无法求值的极值点用设而不求名师精编ppt课件课件考点三考点三 导数中的导数中的“二次函数零点二次函数零点”的的“设而不求设而不求”策略策略【例例3 3】已知函数已知函数f(x)=xf(x)=x2 2+aln(x+2),a+aln(x+2),aR R,存在两个极值点存在两个极值点x x1 1,x,x2 2,求求f(xf(x1 1)+f)+f(x(x2 2)的取值范围的取值范围.考点三考点三 导数中的导数中的“二次函数零点二次函数零点”的的“设而不求设而不求”策略【例策略【例3】高考数学二轮（理科数学）知识拓展无法求值的极值点用设而不求名师精编高考数学二轮（理科数学）知识拓展无法求值的极值点用设而不求名师精编ppt课件课件规规律律方方法法 在在上上述述问问题题求求解解中中我我们们在在简简化化f(xf(x1 1)+f(x)+f(x2 2)时时并并没没有有直直接接求求解解x x1 1,x,x2 2,而而是是采采用用了了类类似似于于解解析析几几何何中中的的算算法法,借借助助根根与与系系数数的的关关系系将将x x1 1,x,x2 2整整体体性性地地代代入入其其中中,不不仅仅大大大大削削减减了了运运算算量量,而而且且求求解解问问题题的的思思路路更更清清晰晰明明朗朗.这这是是基基于于极极值值点点是是二二次次函函数数的的零零点点,从从而而可可借借助助根根与与系系数数的的关关系系.在在解解题题时时,应应从从导导函函数数的的类类型型出出发发,判判断断是是用用根根与与系系数数的的关关系系的的设设而而不不求求还还是是用用超越方程中整体代换的设而不求超越方程中整体代换的设而不求.规律方法规律方法 在上述问题求解中我们在简化在上述问题求解中我们在简化f(x1)+f(x高考数学二轮（理科数学）知识拓展无法求值的极值点用设而不求名师精编高考数学二轮（理科数学）知识拓展无法求值的极值点用设而不求名师精编ppt课件课件高考数学二轮（理科数学）知识拓展无法求值的极值点用设而不求名师精编高考数学二轮（理科数学）知识拓展无法求值的极值点用设而不求名师精编ppt课件课件高考数学二轮（理科数学）知识拓展无法求值的极值点用设而不求名师精编高考数学二轮（理科数学）知识拓展无法求值的极值点用设而不求名师精编ppt课件课件点击进入点击进入 课时训练课时训练点击进入点击进入 课时训练课时训练