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总复习总复习总复习总复习1.负数负数 2.有理数有理数 3.数轴数轴4.互为相反数互为相反数5.互为倒数互为倒数6.有理数的绝对值有理数的绝对值7.有理数大小的比较有理数大小的比较 8.科学记数法、近似数科学记数法、近似数.一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念二、有理数的运算二、有理数的运算 加、减、乘、除、乘方运算加、减、乘、除、乘方运算一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念1.负数：负数：在正数前面加在正数前面加“”的数；的数；0既不是正数，也不是负数。既不是正数，也不是负数。判断：判断：1）a一定是正数；一定是正数；2）a一定是负数；一定是负数；3）（）（a）一定大于）一定大于0；基础练习：基础练习：某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规 定上涨记为正，则定上涨记为正，则-5.8元的意义是元的意义是 ；如果这种油的原价是如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价元，那么现在的卖价 是是 。下降5.8元70.2元a一定是正数。一定是正数。-a一定是负数。一定是负数。若若a=a，则，则a0.若若a=-a，则，则a0.其中叙述正确的有其中叙述正确的有 （）A：0句句 B：1句句 C：2句句 D：3句句A2.有理数：有理数：整数和分数统称有理数。整数和分数统称有理数。有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数负整数负整数正分数正分数负分数负分数有理数有理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数自然数自然数零零整数有：12,0，-3，-3-3，在中，哪些是整数？分数？正整数？负分数？非负数？3.3.数数 轴轴规定了规定了原点、正方向原点、正方向和和单位长度单位长度的直线的直线.-3-3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4 选择题：选择题：(1)在数轴上，原点及原点左边所表示的数（）在数轴上，原点及原点左边所表示的数（）整数负数非负数非正数整数负数非负数非正数(2)下列语句中正确的是（）下列语句中正确的是（）数轴上的点只能表示整数数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数数轴上的点只能表示分数 数轴上的点只能表示有理数数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来所有有理数都可以用数轴上的点表示出来DD4.4.相反数相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数 1 1）数）数a a的相反数是的相反数是_2 2）0 0的相反数是的相反数是_ _ 3 3）若）若a a、b b互为相反数，则互为相反数，则_-a0a+b=0a+b=0如：如：4）在任意一个数前面添上）在任意一个数前面添上“”号，号，就表示原数的相反数。就表示原数的相反数。+5和和-54.4.相反数相反数 相反数的两个点在数轴上的位置有什么相反数的两个点在数轴上的位置有什么特点？特点？-4-3-4-3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4-2-22 2-4-44 4基础练习基础练习2：1、-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；-+（-6）=_；2、若a和b是互为相反数，则2（a+b）（）A.2a B.2b C.0 D.任意有理数 3、(1)如果a13，那么a_；(2)如果-a5.4，那么a_；(3)如果x6，那么x_；(4)x9，那么x_.5 5-8-86 6C C13135.45.46 6-9-94、已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b，则ab是（）A负数；B.正数；C.负数或零；D.非负数5、用-a表示的数一定是（）A.负数 B.正数 C.正数或负数 D.正数或负数或0 6、如果、如果a+1的相反数是的相反数是 ，则，则a的值是（的值是（）A：-B：-1 C；D：1 DB7 7、判断题：、判断题：互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（）在一个数前面添上在一个数前面添上“-”-”号，它就成了一个负数（号，它就成了一个负数（）只要符号不同，这两个数就是相反数（只要符号不同，这两个数就是相反数（）5.5.倒倒 数数 乘积是乘积是1 1的两个数互为倒数的两个数互为倒数.1 1）a a的倒数是的倒数是_；3 3）若）若a a与与b b互为倒数互为倒数，则，则_._.2 2）0 0没有倒数没有倒数 ；下列各数，哪两个数互为倒数？下列各数，哪两个数互为倒数？8 8，-1-1，+（-8-8），），1 1，abab=1=1一个数的倒数是它本身，这个数是一个数的倒数是它本身，这个数是 .1 16.6.绝对值绝对值数轴上表示数数轴上表示数a a的点与原点的距离。的点与原点的距离。1 1）数）数a a的绝对值记作的绝对值记作a a;若若a a0 0，则，则a a=;2 2）若若a=0a=0，则，则a a=;若若a a0 0，则，则a a=;-3-3 2 2 1 0 1 2 3 41 0 1 2 3 42 23 34 4a a-a-a0 03)3)对任何有理数对任何有理数a,a,总有总有a a_0._0.基础练习基础练习1、-2的绝对值表示它离开原点的距离是_ 个单位.2、|-8|=；-|-5|=；绝对值等于4的数是_。3、绝对值等于其相反数的数一定是（）A负数 B正数C负数或零 D正数或零4、，则x=_；，则 x=_；5、若（x-1)2+|y+4|=0,则x+y=_2 28 8-5-54C C77-37 7、已知、已知|x|=3,|y|=2,|x|=3,|y|=2,且且xy,xy,则则x+y=_x+y=_|x|=3,|y|=2|x|=3,|y|=2x=3,y=2x=3,y=2 xyx0,b0,且|a|b|,则a+b_0特殊值法特殊值法2、若、若x0,且且|x|y|,则则x+y_0（二）、加法的结合律和交换律（二）、加法的结合律和交换律加法的交换律：加法的交换律：a+b=b+aa+b=b+a加法的结合律：加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)1 1、填空：、填空：（1 1）3-53-5_ _；（2 2）3-3-（-5-5）；）；（3 3）(-3)-5=_(-3)-5=_；（4 4）(-3)-(-5)(-3)-(-5)_；（5 5）-6-(-6)-6-(-6)_；228 82 2880 02)2)有理数减法法则有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数减去一个数，等于加上这个数的相反数.即即 a-b=a+(-b)a-b=a+(-b)3 3）有理数的乘法法则）有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；并把绝对值相乘；任何数同任何数同0 0相乘，都得相乘，都得0.0.几个几个不等于不等于0 0的数相乘，积的符号的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正时，积为正.几个数相乘，有一个因数为几个数相乘，有一个因数为0 0，积就为积就为0.0.1、计算：、计算：（5 5）（6 6）=-20=35=1=1=5=-13.3.有理数乘法的运算律有理数乘法的运算律1)1)乘法交换律乘法交换律ab=baab=ba2)2)乘法结合律乘法结合律(ab)c=a(bc)(ab)c=a(bc)3)3)分分 配配 律律a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac10、计算：、计算：解：解：原式原式=8+64小小小小试试牛刀牛刀牛刀牛刀=104)4)有理数除法法则有理数除法法则除以一个不为除以一个不为0 0的数等于乘上的数等于乘上这个数的倒数这个数的倒数;即即ab=a (b0)ab=a (b0)两数相除两数相除,同号得正同号得正,异号得负异号得负,并把绝对值相除并把绝对值相除;0 0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0 0的数的数,都都得得0.0.5)5)有理数的乘方有理数的乘方 求求n n个相同因数的积的运算个相同因数的积的运算,叫做乘方。叫做乘方。正数的任何次幂都是正数的任何次幂都是_ 负数的奇次幂是负数的奇次幂是_，负数的偶次幂是负数的偶次幂是_._.幂幂指数指数 底数底数 即即a aa aa a a a=n n 个个 正数；正数；负数，负数，正数正数.11、计算：、计算：（1）32=（2）(3)2=（3）33=（4）(3)3=9小小试牛刀牛刀92727 1 1、先乘方，再乘除，最后加减；、先乘方，再乘除，最后加减；2 2、同级运算，从左到右进行；、同级运算，从左到右进行；3 3、如有括号，先做括号内的运算，、如有括号，先做括号内的运算，（按小括号、中括号、大括号依次进（按小括号、中括号、大括号依次进行行.）有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算顺序：有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算顺序：1 1、14+(2)223(2)32 2、-0.5 (-1.2)-0.5 (-1.2)下面的解题过程是否正确？如果有错误请加以订正。下面的解题过程是否正确？如果有错误请加以订正。改正：改正：3、计算：、计算：32(3)2+3(6)解：原式解：原式=9 9+(18)小小小小试试牛刀牛刀牛刀牛刀=1+(18)=191、计算：、计算：1.2+340.8=。2、某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑、某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：（向东为正，单位：米）步情况记录如下：（向东为正，单位：米）1000，1200，1100，800，1400该运动员共跑的路程为（该运动员共跑的路程为（）A.1500米米 B.5500米米 C.4500米米 D.3700米米丰收园丰收园3B丰收园丰收园3、五个有理数的积为负数，则五、五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（个数中负数的个数是（）A.1 B.3 C.5 D.1或或3或或54、一个数的立方等于它本身，这、一个数的立方等于它本身，这个数是（个数是（）A.0 B.1 C.1，1 D.1，1，0DD5、一杯饮料，第一次喝了一半，、一杯饮料，第一次喝了一半，第二次喝了剩下的一半，第二次喝了剩下的一半，如如此喝下去，第五次喝后剩下的此喝下去，第五次喝后剩下的饮料是原来的几分之几？饮料是原来的几分之几？丰收园丰收园丰收园丰收园6、五袋白糖以每袋、五袋白糖以每袋50千克为标准，超过的记千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：为正，不足的记为负，称量记录如下：4.5，4，2.3，3.5，2.5（1）这五袋白糖共超过多少千克？）这五袋白糖共超过多少千克？（2）总重量是多少千克？）总重量是多少千克？解解：（：（1）4.542.33.52.5=1.8（2）5051.8=251.83.3.有理数的运算律有理数的运算律1)1)加法交换律加法交换律a+b=b+aa+b=b+a2)2)加法结合律加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)3)3)乘法交换律乘法交换律ab=baab=ba4)4)乘法结合律乘法结合律(ab)c=a(bc)(ab)c=a(bc)5)5)分分 配配 律律a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac解解 题题 技技 能能加法四结合加法四结合1.凑整结合法凑整结合法 2.同号结合法同号结合法3.两个相反数结合法两个相反数结合法4.同分母或易通分的分数结合法同分母或易通分的分数结合法A A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)C C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7)(+7)-(-15)+(-12)-(+7)D D、1-4+7-10+13-16+19-221-4+7-10+13-16+19-22解解 题题 技技 能能乘法三结合乘法三结合1、积为整数结合、积为整数结合 2、两个倒数结合、两个倒数结合3、能约分的结合、能约分的结合分配律分配律分配律反着用分配律反着用73、分配律计算技巧分配律计算技巧真假分配律真假分配律专题训练1 充分利用概念互为相反数的两个数的和为互为相反数的两个数的和为0,互为倒数的积为互为倒数的积为1.绝绝对值是正数的有两个，且它们互为相反数对值是正数的有两个，且它们互为相反数例：已知例：已知a、b互为相反数，互为相反数，c,d互为倒数，互为倒数，m是绝对值最小的数，求代数式是绝对值最小的数，求代数式 结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。When You Do Your Best,Failure Is Great,So DonT Give Up,Stick To The End谢谢大家荣幸这一路，与你同行ItS An Honor To Walk With You All The Way演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
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