平面向量数量积的物理背景及其意义课件

2.4 平面向量的数量积平面向量的数量积 的物理背景及其意义的物理背景及其意义 2.4 平面向量的数量积平面向量的数量积 的的 我们学过功的概念，即一个物体在我们学过功的概念，即一个物体在 力力F的作用下产生位移的作用下产生位移sFS力力F所做的功所做的功W可用下式计算可用下式计算 W=|F|S|cos 其中其中是是F与与S的夹角的夹角 我们学过功的概念，即一个物体在我们学过功的概念，即一个物体在 力力1、向量的数量积、向量的数量积l已知两个非零向量已知两个非零向量 与与 ，它们的，它们的夹角为夹角为，我们把数量，我们把数量 叫做叫做 与与 的数量积（或的数量积（或内积内积），），规定：零向量与任意向量的数量积为规定：零向量与任意向量的数量积为0。注注:两向量的数量积是一个两向量的数量积是一个数量数量，而不是，而不是向量向量，符号由符号由夹角夹角决定决定 a a b b不能写成不能写成a ab b，符号符号也不能省略也不能省略1、向量的数量积已知两个非零向量、向量的数量积已知两个非零向量 与与 ，它们的规定，它们的规定O2、投影：、投影：OOOBAO（）ABOAB投影是一个投影是一个数量数量O2、投影：、投影：OOOBAO（）ABOAB投影是一个数量投影是一个数量3 3、向量数量积的几何意义、向量数量积的几何意义数量积 等于 的长度 与 在 的方向上的投影 的积 的几何意义的几何意义：3、向量数量积的几何意义数量积、向量数量积的几何意义数量积 等于等于 的长的长设设 ,都是非零向量，都是非零向量，是是 与与 的夹角的夹角当当a与与b同向时，同向时，ab=|a|b|当反向时，当反向时，ab=-|a|b|设设 ,都是非零向量，都是非零向量，是是 与与 的夹角的夹角当当a与与l经验证，数量积满足如下运算律经验证，数量积满足如下运算律4、数量积的运算律：、数量积的运算律：经验证，数量积满足如下运算律经验证，数量积满足如下运算律4、数量积的运算律：、数量积的运算律：1若a=0，则对任一向量b，有a b=02若a 0，则对任一非零向量b,有a b03若a 0，a b=0，则b=04若a b=0，则a b中至少有一个为05若a0，a b=b c，则a=c6对任意向量 a 有判断正误7.对任意向量对任意向量，都有都有（)c=(c)1若若a=0，则对任一向量，则对任一向量b，有，有a b=02若若a解：例1已知|=5，|=4，与 的夹角 ，求 .二、例题解析：二、例题解析：解：例解：例1已知已知|=5，|=4，与与例题讲解例2.已知正三角形ABC的边长为1，求（1）（2）（3）ACB例题讲解例例题讲解例2.已知正三角形已知正三角形ABC的边长为的边长为1，求（，求（1）例例3 3.在直角三角形在直角三角形ABCABC中，中，AB AB=5,=5,AC AC=4.=4.求求解：在解：在ABCABC中，中，AB AB=5,=5,AC AC=4=4 故而故而BC BC=3=3所以所以 cosABC=,即即 =-ABC =-cosABC=-53 =-9例题讲解例例3.在直角三角形在直角三角形ABC中，中，AB=5,AC=4.求解：求解：平面向量数量积的物理背景及其意义课件平面向量数量积的物理背景及其意义课件例题讲解例4：已知向量 与 的夹角为 ，且 求：（1）（2）（3）例题讲解例例题讲解例4：已知向量：已知向量 与与 的夹角为的夹角为 ，且，且 例题讲解 例5：已知非零向量 与 ，满足 ，且 与 垂直，求证：证明：例题讲解例题讲解 例例5：已知非零向量：已知非零向量 与与 ，满足，满足 课堂检测1、若 ，则 与 的夹角 的取值范围是（）A、B、C、D、A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、下列等式中正确的个数是（）CB课堂检测课堂检测1、若、若 ，则，则 与与 的夹角的夹角 的取值范的取值范课堂检测3、若 ，与 的夹角为 ，则 =。4、，与 的夹角为 ，则 在 方向上的投影为 。课堂检测课堂检测3、若、若 ，与与 的夹角的夹角三、课堂小结与布置作业 1、本节课我们学习的主要内容是什么？2、平面向量数量积的两个基本应用是什么？3、我们是按照怎样的思维模式进行概念的归纳 和性质的探究？在运算律的探究过程中，渗透了哪些数学思想？4、类比向量的线性运算，我们还应该怎样研究数量积？返回返回三、课堂小结与布置作业三、课堂小结与布置作业 1、本节课我们学习的主、本节课我们学习的主拓展与提高：已知 与 都是非零向量，且 与 垂直，与 垂直，求 与 的夹角。作业:课本P121习题2.4A组1、2、3。拓展与提高：作业拓展与提高：作业:课本课本P121习题习题2.4A组组1、2、3。四、教学媒体设计四、教学媒体设计、高效实用的电脑多媒体课件、高效实用的电脑多媒体课件、科学合理的板书设计四、教学媒体设计、高效实用的电脑多媒体课件、科学合理的板四、教学媒体设计、高效实用的电脑多媒体课件、科学合理的板四、教学媒体设计、高效实用的电脑多媒体课件、科学合理的板书设计平面向量数量积的物理背景及其含义平面向量数量积的物理背景及其含义一、数量积的概念一、数量积的概念 二、数量积的性质二、数量积的性质 四、应用与提高四、应用与提高、概念：、概念：例例1 1：、概念强调：（、概念强调：（1 1）记法）记法 例例2 2：（2 2）“规定规定”三、数量积的运算律三、数量积的运算律 例例3 3：3 3、几何意义：、几何意义：四、教学媒体设计、高效实用的电脑多媒体课件、科学合理的板四、教学媒体设计、高效实用的电脑多媒体课件、科学合理的板平面向量数量积的物理背景及其含义平面向量数量积的物理背景及其含义一、数量积的概念一、数量积的概念 二、数量积的性质二、数量积的性质 四、应用与提高四、应用与提高、概念：、概念：例例1 1：、概念强调：（、概念强调：（1 1）记法）记法 例例2 2：（2 2）“规定规定”三、数量积的运算律三、数量积的运算律 例例3 3：3 3、几何意义：、几何意义：平面向量数量积的物理背景及其含义平面向量数量积的物理背景及其含义