什么是单因素模型课件

授课教师：张宗新授课教师：张宗新复旦大学金融研究院复旦大学金融研究院投资学投资学授课教师：张宗新投资学第五章第五章因素模型与套利定价理论（因素模型与套利定价理论（APTAPT）第五章因素模型与套利定价理论（APT）第一节第一节 指数模型指数模型一、因素模型的产生一、因素模型的产生一、因素模型的产生一、因素模型的产生 1 1、资资本本资资产产定定价价模模型型（CAPMCAPM）在在实实际际应应用用的的两两大大问题：问题：（1 1）要计算风险市场组合，计算量非常巨大。）要计算风险市场组合，计算量非常巨大。（2 2）证证券券市市场场线线实实际际上上只只考考虑虑了了风风险险市市场场组组合合的的预预期期回回报报率率对对证证券券或或证证券券组组合合的的期期望望收收益益率率的的影影响响，即即把把市市场场风风险险（系系统统风风险险）全全部部集集中中地地表表现现在在一一个个因因素素中中，并并没没有有将将影影响响证证券券收收益益的的宏宏观观经经济济变变量量（如如国国民民收收入入、利利率率、通通货货膨膨胀胀率率、能能源源价格等）考虑在内。价格等）考虑在内。第一节指数模型一、因素模型的产生2 2、因素模型的提出、因素模型的提出 1961 1961年，夏普年，夏普(William Sharpe)(William Sharpe)写出博士论文，写出博士论文，提出单因素模型。提出单因素模型。单因素模型的两个基本假设：单因素模型的两个基本假设：（1 1）证券的风险分为系统风险和非系统风险，因素对非）证券的风险分为系统风险和非系统风险，因素对非系统风险不产生影响。系统风险不产生影响。（2 2）一个证券的非系统风险对其它证券的非系统风险不）一个证券的非系统风险对其它证券的非系统风险不产生影响，两种证券的回报率仅仅通过因素的共同反应而产生影响，两种证券的回报率仅仅通过因素的共同反应而相关联。相关联。2、因素模型的提出二、单因素模型二、单因素模型二、单因素模型二、单因素模型1 1、什么是单因素模型？、什么是单因素模型？单因素模型把经济系统中的所有相关因素作为一单因素模型把经济系统中的所有相关因素作为一个总的宏观经济指标，假设它对整个证券市场产个总的宏观经济指标，假设它对整个证券市场产生影响，并进一步假设其余的不确定性是公司所生影响，并进一步假设其余的不确定性是公司所特有的。特有的。单因素模型一般形式：单因素模型一般形式：单因素模型中证券收益的三大基本构成因素；单因素模型中证券收益的三大基本构成因素；二、单因素模型实例：因素模型数据实例：因素模型数据实例：因素模型数据单因素模型回归：证券回报率的构成单因素模型回归：证券回报率的构成 单因素模型回归：证券回报率的构成 证券的回报率与GDP预期增长率的线性关系，表达为方程：零因子a是4%，这是GDP的预期增长率为零时，i的回报率。i的回报率对GDP增长率的敏感度为b，这是图中直线的斜率。第六年的GDP的预期增长率为2.9%，i的实际回报率是13%。因此，i的回报率的特有部分（由给出）为3.2%。可见：i在任何一期的回报率均包含了三大构成：零因子a；bGDP；和公司特质（残差项）。证券的回报率与GDP预期增长率的线性关系，表达为方程：由此，可归纳出因素模型的两大基本性质：由此，可归纳出因素模型的两大基本性质：（1 1）因素）因素组合与任何合与任何证券的残差券的残差值不相关不相关；（2 2）对于任意两种不同的证券）对于任意两种不同的证券i i与证券与证券j j，其，其残差值不相关残差值不相关 。由此，可归纳出因素模型的两大基本性质：2 2 2 2、单因子模型的两个重要的性质、单因子模型的两个重要的性质、单因子模型的两个重要的性质、单因子模型的两个重要的性质 （1 1）单单因因子子模模型型能能够够大大大大简简化化我我们们在在均均值值-方方差分析中的估计量和计算量。差分析中的估计量和计算量。2、单因子模型的两个重要的性质 （2 2）有效实现投资风险的分散化）有效实现投资风险的分散化（2）有效实现投资风险的分散化三、市场模型三、市场模型三、市场模型三、市场模型 （1 1）市场模型是因素模型的具体化，其中只含）市场模型是因素模型的具体化，其中只含有一个因素有一个因素 市场指数的回报率。市场指数的回报率。（2 2）与）与CAPMCAPM比较比较 相同点：都是系数决定溢价水平；相同点：都是系数决定溢价水平；不同不同：a.a.市场模型不是均衡模型，指数模型市场模型不是均衡模型，指数模型具有非均衡性特征；具有非均衡性特征；b.b.市场模型采用的市场指数；市场模型采用的市场指数；CAPMCAPM采用市采用市场组合。场组合。三、市场模型（3 3）因素模型的非均衡特征）因素模型的非均衡特征 非均衡特征的体现：非均衡特征的体现：和和 的区别；的区别；（3）因素模型的非均衡特征四、多因素模型四、多因素模型四、多因素模型四、多因素模型 多因素模型形成：多因素模型形成：多因素模型形成：多因素模型形成：将影响证券收益的系统性因素将影响证券收益的系统性因素扩展到多个。扩展到多个。1 1、双因素模型的一般形式：、双因素模型的一般形式：实例：实例：（具体化的）双因素模型定价具体化的）双因素模型定价四、多因素模型双因素模型的定价双因素模型的定价 双因素模型的定价 在此，我们同样应用本章第在此，我们同样应用本章第1 1节中证券节中证券 的回报率来的回报率来说明双因素模型。沿用前面的数据：证券的回报率同时说明双因素模型。沿用前面的数据：证券的回报率同时受到国内生产总值受到国内生产总值GDPGDP和通货膨胀率和通货膨胀率CPICPI的双重影响。这的双重影响。这样，我们就可以构建一个线性二元方程来解释证券样，我们就可以构建一个线性二元方程来解释证券 回回报率的生成，这一方程表达为：报率的生成，这一方程表达为：回归结果：零因素回归结果：零因素 等于等于5.8%5.8%，即为国民生产总，即为国民生产总值值GDPGDP和通货膨胀率和通货膨胀率CPICPI均为均为0 0时的证券预期收益率；时的证券预期收益率；敏感度敏感度 和和 分别为分别为2.22.2和和-0.7-0.7，表示当国民生产，表示当国民生产总值增长或通货膨胀率上升时，证券收益率分别增加或总值增长或通货膨胀率上升时，证券收益率分别增加或减少；为证券的特质回报率。减少；为证券的特质回报率。在此，我们同样应用本章第1节中证券的回报率来说明双2 2 2 2、多因素模型、多因素模型、多因素模型、多因素模型 同同样样，考考虑虑到到多多种种因因素素对对证证券券回回报报率率的的影影响响，可可以以进进一一步步将将因因素素模模型型进进行行拓拓展展，从从而而形形成成含含有种因素的多因素模型：有种因素的多因素模型：2、多因素模型五、指数模型估计与因子识别五、指数模型估计与因子识别(一一)模型估计方法模型估计方法 1.1.时间序列法：时间序列法：因素的值是已知的，而敏感度需要因素的值是已知的，而敏感度需要估计，且对每个证券的分析是多个时期逐个进行估计，且对每个证券的分析是多个时期逐个进行的。的。2.2.横截面法：横截面法：敏感度是已知的，而因素的值需要估敏感度是已知的，而因素的值需要估计，且对每一组证券的分析是每一时期逐个进行。计，且对每一组证券的分析是每一时期逐个进行。五、指数模型估计与因子识别 3.3.因素分析法：因素分析法：既不知道因素值，也不知道证券对这既不知道因素值，也不知道证券对这些因素的敏感度，基于证券过去历史数据来获得些因素的敏感度，基于证券过去历史数据来获得一些因素和证券的敏感度。一些因素和证券的敏感度。“连环替代法连环替代法”；3.因素分析法：既不知道因素值，也不知道证券对这些因素的（二）因子识别（二）因子识别选取影响证券收益的因素的过程选取影响证券收益的因素的过程 1.1.外部因子：与证券本身没有内部相关性，但影响与证券本身没有内部相关性，但影响证券好回报率地变量；证券好回报率地变量；2.2.萃取因子（extracted factorsextracted factors）：）：从有关证券从有关证券收益的已知信息中提取；收益的已知信息中提取；3.3.公司特性因子公司特性因子 ：企业特有的财务指标，如市盈：企业特有的财务指标，如市盈率、分红率、盈利能力预测等。率、分红率、盈利能力预测等。（二）因子识别选取影响证券收益的因素的过程第二节第二节 套利定价理论（套利定价理论（APT）19761976年年，斯斯蒂蒂芬芬罗罗斯斯（Stephen Stephen RossRoss）提提出出了了套套 利利 定定 价价 理理 论论（the the arbitrage arbitrage pricing pricing model,APTmodel,APT）。）。支持支持APTAPT的理由：的理由：首首先先，它它对对投投资资者者关关于于风风险险和和收收益益的的偏偏好好假假设的限制性没有那么强；设的限制性没有那么强；其其次次，APTAPT的的支支持持者者认认为为该该模模型型可可以以进进行行实实证检验。证检验。第二节套利定价理论（APT）1976年，斯蒂芬罗斯（St一、套利概述一、套利概述一、套利概述一、套利概述（一）什么是套利？（一）什么是套利？套套利利是是利利用用同同一一实实物物资资产产或或证证券券的的不不同同价价格格来来赚赚取取无无风风险险利利润润的的行行为。为。套套利利的的作作用用：套套利利行行为为是是现现代代有有效效市市场场的的一一个个决决定定性性因因素素。根根据据套套利利定定价价原原则则，当当市市场场存存在在错错误误定定价价（mispricingmispricing）时时，市市场场上上的的少少数数理理性性的的投投资资者者立立即即通通过过套套利利操操作作，构构筑筑大大额额套套利利头头寸寸产产生生巨巨大大的的市市场场力量将偏离的市场价格推至重建市场均衡状态。力量将偏离的市场价格推至重建市场均衡状态。一、套利概述（二）套利定价理论的风险（二）套利定价理论的风险收益关系收益关系 套利机会；套利机会；套利定价理论的基本假设：套利定价理论的基本假设：（1 1）收益率是由某些共同因素一些公司的特定事件决定）收益率是由某些共同因素一些公司的特定事件决定的，这被称为收益产生过程（的，这被称为收益产生过程（a return-generating a return-generating processprocess）。）。（2 2）市场上存在大量不同的资产；）市场上存在大量不同的资产；（3 3）允许卖空，所得款项归卖空者所有；）允许卖空，所得款项归卖空者所有；（4 4）投资者偏向于高收益的投资策略。）投资者偏向于高收益的投资策略。证券收益率：证券收益率：（二）套利定价理论的风险收益关系二、二、二、二、套利组合套利组合套利组合套利组合（一）什么是套利组合？（一）什么是套利组合？套套利利组组合合（arbitrage arbitrage portfoliosportfolios）是是指指同同时满足以下三个条件的证券组合：时满足以下三个条件的证券组合：（1 1）不追加任何额外的投资；）不追加任何额外的投资；（2 2）不增加组合风险；）不增加组合风险；（3 3）套利组合的预期收益大于零。）套利组合的预期收益大于零。二、套利组合（二）如何构造套利组合？（二）如何构造套利组合？（二）如何构造套利组合？（二）如何构造套利组合？基于三个条件约束，可以构造无数个满足套利条件的潜在套利组合，基于三个条件约束，可以构造无数个满足套利条件的潜在套利组合，这些潜在组合必须符合上述三个方程。这些潜在组合必须符合上述三个方程。实例：假定一个投资者持有实例：假定一个投资者持有3 3种证券，其预期报酬率分别为种证券，其预期报酬率分别为15%15%、21%21%和和12%12%，敏感度依次为，敏感度依次为0.90.9、3.03.0和和1.81.8。假定每一种证券的市值为。假定每一种证券的市值为100100万万元，总市值为元，总市值为300300万元。万元。（二）如何构造套利组合？对于一套利组合而言，不新增投资资金，组合中各证券对该对于一套利组合而言，不新增投资资金，组合中各证券对该因素的敏感性的加权平均为零因素的敏感性的加权平均为零 从上式可以求出无限多组解，在此假定 等于0.1，则上述两方程变为：根据上述方程解出=0.075，=-0.175。根据套利组合的条件（3），套利组合的预期报酬率必须为正，即：对于一套利组合而言，不新增投资资金，组合中各证券对该因素的敏（三）套利组合对资产定价的影响（三）套利组合对资产定价的影响（三）套利组合对资产定价的影响（三）套利组合对资产定价的影响 当市场存在套利机会，理性投资者必然通过套利投资当市场存在套利机会，理性投资者必然通过套利投资组合构建进行套利操作。套利行为将导致有关证券的组合构建进行套利操作。套利行为将导致有关证券的价格与预期收益的变化，这种变化可以通过考察计算价格与预期收益的变化，这种变化可以通过考察计算证券预期回报率的方程得到：证券预期回报率的方程得到：其中，其中，为证券的当前价格，为证券的当前价格，为证券的预期期末价格。为证券的预期期末价格。预预期期回回报报率率与与敏敏感感性性之之间间存存在在的的线线性性关关系系，可可用用下下式表达：式表达：这个方程就是套利定价理个方程就是套利定价理论的的资产定价方程。定价方程。其中，其中，是是这个方程的截距，个方程的截距，是是资产定价定价线的斜率，表示的斜率，表示单位敏感性的位敏感性的组合的合的预期超期超额回回报率。率。（三）套利组合对资产定价的影响APTAPT资产定价过程资产定价过程APT资产定价过程（四）套利均衡状态下的无套利机会（四）套利均衡状态下的无套利机会（四）套利均衡状态下的无套利机会（四）套利均衡状态下的无套利机会APTAPT的无套利机会的例证的无套利机会的例证（四）套利均衡状态下的无套利机会三、套利定价理论模型三、套利定价理论模型三、套利定价理论模型三、套利定价理论模型（一）单因素套利定价模型（一）单因素套利定价模型（二）双因素套利定价模型（二）双因素套利定价模型（三）多因素套利定价模型（三）多因素套利定价模型 s.t.s.t.三、套利定价理论模型四、四、四、四、APTAPTAPTAPT和和和和CAPMCAPMCAPMCAPM的比较的比较的比较的比较 （一）联系：（一）联系：APTAPT和和CAPMCAPM在本质上是一样的，都是一个证券价格的均衡模型。在本质上是一样的，都是一个证券价格的均衡模型。在一定条件约束下，套利定价理论导出的风险收益关系与资本资在一定条件约束下，套利定价理论导出的风险收益关系与资本资产定价模型的结论完全一样。产定价模型的结论完全一样。四、APT和CAPM的比较（二）区别：（二）区别：（二）区别：（二）区别：（1 1）APTAPT强强调调的的无无套套利利均均衡衡原原则则，其其出出发发点点是是排排除除无无套套利利均均衡衡机机会会，若若市市场场上上出出现现非非均均衡衡机机会会，市市场场套套利利力力量量必必然然重重建建均均衡衡；CAPMCAPM是是典典型型的的风风险险收收益益均均衡衡关关系系主主导导的的市市场场均均衡衡，是是市市场场上上众众多多投投资资者者行行为为结结果果均均衡衡的的结结果果。这这是是两两者者最最根根本的区别。本的区别。（2 2）CAPMCAPM是是建建立立在在一一系系列列假假设设之之上上的的非非常常理理想想化化的的模模型型，这这些些假假设设包包括括马马克克维维茨茨建建立立均均值值-方方差差模模型型时时所所作作的的假假设设。而而APTAPT简简单单的的多多，更更接近现实市场。接近现实市场。（二）区别：（3 3）风险的来源不同：）风险的来源不同：CAPMCAPM仅考虑市场风险；仅考虑市场风险；APTAPT除市场风险之外的其他风险。除市场风险之外的其他风险。（4 4）市场均衡不同：）市场均衡不同：APTAPT不必要求单项资产，只不必要求单项资产，只要市场整体即可；要市场整体即可；CAPMCAPM要求单项资产。要求单项资产。（5 5）投资者的风险认定不同）投资者的风险认定不同（3）风险的来源不同：CAPM仅考虑市场风险；APT除市场风五、五、五、五、APTAPTAPTAPT的实证检验与经济意义的实证检验与经济意义的实证检验与经济意义的实证检验与经济意义 对套利定价的实证检验，主要包括两方面的内容：对套利定价的实证检验，主要包括两方面的内容：一是验证证券收益的因素是否仅仅是一个；二是一是验证证券收益的因素是否仅仅是一个；二是验证验证APTAPT模型对股票收益率预测的有效程度如何。模型对股票收益率预测的有效程度如何。（一）（一）RollRoll和和RossRoss等人的早期实证检验等人的早期实证检验（二）豪根（二）豪根（HaugenHaugen）的近期检验）的近期检验五、APT的实证检验与经济意义