三向量的混合积课件

第一章第一章 向量与坐标向量与坐标1.9 三向量的三向量的混合积混合积第一章 向量与坐标1.9 三向量的混合积11.定义定义已知三向量称数量混合积混合积.记作几何意义几何意义 为棱作平行六面体,底面积高故平行六面体体积为则其1.定义已知三向量称数量混合积.记作几何意义 为棱作平22.混合积的坐标表示混合积的坐标表示设2.混合积的坐标表示设33.性质性质(1)三个非零向量共面的充要条件是(2)轮换对称性:(可用三阶行列式推出)3.性质(1)三个非零向量共面的充要条件是(2)轮换对4bc a baS=|a b|h4.4.混合混合积的几何意义积的几何意义bc a baS=|a b|h4.混合积的几何5h ac a bb4.4.混合混合积的几何意义积的几何意义.hac a bb4.混合积的几何意义.6h ac a bb4.4.混合混合积的几何意义积的几何意义.其混合积其混合积 abc=0三矢三矢 a,b,c共面共面因此，因此，hac a bb4.混合积的几何意义.其混合积 7例例1.已知一四面体的顶点4),求该四面体体积.解解:已知四面体的体积等于以向量为棱的平行六面体体积的故例1.已知一四面体的顶点4),求该四面体体积.8例例1.证明四点共面.解解:因故 A,B,C,D 四点共面.例1.证明四点共面.解:因故 A,B,C,9内容小结内容小结设1.向量运算加减:数乘:点积:叉积:内容小结设1.向量运算加减:数乘:点积:叉积:10混合积:2.向量关系:混合积:2.向量关系:11思考与练习思考与练习1.设计算并求夹角 的正弦与余弦.答案答案:2.用向量方法证明正弦定理:思考与练习1.设计算并求夹角 的正弦与余弦.答案:2.12证证:由三角形面积公式所以因证:由三角形面积公式所以因13备用题备用题1.已知向量的夹角且解：解：备用题1.已知向量的夹角且解：14在顶点为三角形中,求 AC 边上的高 BD.解：解：三角形 ABC 的面积为 2.而故有在顶点为三角形中,求 AC 边上的高 BD.解：三角形 15作业作业P58 1，2，4，5作业P58 1，2，4，516