第七章-空间数据分析课件

分析技术分析技术:空间图形数据的拓扑运算；非空间属性数据运算；空间和非空间数据的联合运算。空空间间分分析析是综合分析空间数据的技术的通称。空间分析有着十分丰富的内涵，它是构成地理信息系统的核心部分之一，在整个地理数据的应用中发挥着举足轻重的作用，也是GIS区别与其它信息系统的一个显著标志。分析技术:空间分析是综合分析空间数据的技术的通称。1空间分析主要获得空间位置及其属性描述两方面的信息。主要目的：以空间数据库为基础解决用户的实际问题运用各种几何逻辑运算手段空间分析主要获得空间位置及其属性描述两方面的信息。以空间解决27.1 空间索引在介绍空间索引之前，先谈谈什么叫“索引“。对一个数据集做”索引“，是为了提高对这个数据集检索的效率。书的”目录“就是这本书内容的”索引“，当我们拿到一本新书，想查看感兴趣内容的时候，我们会先查看目录，确定感兴趣的内容会在哪些页里，直接翻到那些页，就OK了，而不是从第一章节开始翻，一个字一个字地找我们感兴趣的内容，直到找到为止，这种检索内容的效率也太低了，如果一本书没有目录，可以想象有多么不方便可见书的目录有多重要，索引有多重要。现在大家对索引有了感性认识，那什么是“空间索引“呢？”空间索引“也是”索引“，是对空间图形集合做的一个”目录“，提高在这个图形集合中查找某个图形对象的效率。目前，常见空间索引类型有BSP树树，KDB树，树，R树树，R+树和树和CELL树树，空间索引的性能的优越直接影响空间数据库和地理信息系统的整体性能 7.1空间索引在介绍空间索引之前，先谈谈什么叫“索引“。对3空间索引类型R 树是基于磁盘的索引结构，是 B 树(一维)在高维空间的自然扩展，易于与现有数据库系统集成，能够支持各种类型的空间查询处理操作，在实践中 得到了广泛的应用，是目前最流行的空间索引方法之一。R 树索引比较适合静态数据，例如用作底图的数据和不经常编辑的数据（属性数据的编辑除外）推荐建立 R 树索引。R 树空间索引方法是通过设计虚拟的矩形目标，将一些空间位置相近的目标对象，包含在这个矩形内，如下面左图所示，把这些矩形作为空间索引的节点，它 含有所包含的空间对象的指针。例如，A 中包含空间对象 D、E、F，B 中包含空间对象 H、I、J、K，C 中包含空间对象 L、M。如下面右图所示为 R 树索引的例子。空间索引类型R树是基于磁盘的索引结构，是B树(一维)在4在进行空间检索的时候，首先判断哪些矩形落在检索窗口内，再进一步判断哪些目标是被检索的内容。这样可以提高检索速度。特点特点（1）R树索引的空间检索效率非常高，检索精度也很高。（2）R树索引的索引数据和地理数据不存储在一起，且R树索引的更新涉及到R树的平衡和分裂，比较复杂，更新速度较慢，大规模编辑后的查询效率降低，需要重建空间索引，适用于只读数据或者不经常进行空间数据编辑的数据。适用情况适用情况R树索引比较适合静态数据，例如用作底图的数据和不常被编辑的数据（属性数据的编辑除外）推荐建立R树索引。在进行空间检索的时候，首先判断哪些矩形落在检索窗口内，再进一5四叉树是一种重要的层次化数据集结构，主要用来表达二维坐标下空间层次关系，实际上它是一维二叉树在二维空间的扩展。其基本思路是：把整个工作空间编码为0，用水平线和 垂直线将工作空间划分为相等的四部分，各每一部分按顺序分别编码为00、01、02和03，左上角为00，右下角为03；对划分后的格子按照同样的方式继续划分，比如对第00格继续划分，划分后的四个小格子分别编码为000、001、002和003。根据需要，还可以继续划分，比如第031格子继续划分为0310、0311、0312和0313，如下图所示。以此类推，可以一直划分下去，划分的层数取决于研究区域对象的数量和平均大小。四叉树是一种重要的层次化数据集结构，主要用来表达二维坐标下空6假设上图所示的对象为整个工作空间的对象，则根据这个工作空间建立的四叉树结构如下图所示：现在在 SuperMap 中，四叉树最多允许分成13层。基于希尔伯（Hilbert）编码的排序规则，从四叉树中可确定索引类中每个对象实例的被索引属性值是 属于哪个最小范围。从而提高了检索效率。四叉树索引适用于小数据量的高并发编辑。假设上图所示的对象为整个工作空间的对象，则根据这个工作空间建7根据数据集的某一属性字段或根据给定的一个范围，将空间对象进行分类，通过索引进行管理已分类的空间对象，以此提高查询检索速度。根据上述原理，创建图库索引有两种方式，根据字段索引或者根据范围索引。字段索引：即根据数据集的某一属性字段将空间对象进行分类，通过索引进行管理已分类的空间对象，以此提高查询检索速度。建议使用与位置信息相关的字段进行图库索引的 创建，例如对于全国县级行政区域图，可以使用表示行政区域代码的字段进行图库索引的创建。根据数据集的某一属性字段或根据给定的一个范围，将空间对象进行8范围索引：即根据给定的一个范围（图幅的长和宽）将空间对象进行分类，通过索引进行管理已分类的空间对象，以此提高查询检索速度。对于按标准比例尺分幅存储(如1:25万 数据、1:10万数据、1:5万数据等)的数据合并到数据库中后生成的数据集，范围索引有着优异的效果，可以提供非常好的查询性能。在海量数据（即对象数超过百万个的数据）的显示和查询时优势尤其明显。建立图库索引后，在显示的时候，只显示你需要查看的那一幅或几幅地图，大大缩短显示时间。如下图所示为根据给定范围进行图库索引的示例：范围索引：即根据给定的一个范围（图幅的长和宽）将空间对象进行9图库索引示意图 特别地，图库索引还可以被缓存到本地（以二进制文件形式体现），这样可更进一步提高查询检索的速度。图库索引示意图特别地，图库索引还可以被缓存到本地（以二进制10动态索引结合了 R 树索引与四叉树索引的优点，提供非常好的并发编辑支持，具有很好的普适性。若不能确定数据适用于哪种空间索引，推荐建立动态索引。动态索引采用划分多层网格的方式来组织管理数据，它的基本方法是将数据集按照一定的规则划分成相等或不相等的网格，记录每一个地理对象所占的网格 位置。在GIS中常用的是规则网格。当用户进行空间查询时，首先计算出用户查询对象所在的网格，通过该网格快速查询所选地理对象。可以优化查询操作。动态索引结合了R树索引与四叉树索引的优点，提供非常好的并11动态索引示意图 动态索引示意图12特点特点当数据集在进行浏览操作的时候，动态索引方式的速度会比较快；索引更新和并发的能力好；索引的空间检索精度高，准确度高。注意：此索引类型支持数据集的动态并发编辑。适用情况适用情况动态索引结合了R 树索引与四叉树索引的优点，提供非常好的并发编辑支持，具有很好的普适性。若不能确定数据适用于哪种空间索引，推荐建立动态索引。补充说明补充说明建立动态索引后，用户可以按图幅进行本地缓存，可以大大提高查询和浏览的速度。特点137.2 空间信息查询查询和定位空间对象，并对空间对象进行量算是G141、概念空间查询的的一般问题是“有没有”，“是什么”，“在什么位置”，“怎么到达”2、查询对象图形中的信息属性表中的信息其他信息（例如关系等）1、概念153、意义信息管理：通过查询可以获取数据信息，进行信息管理和数据更新特定信息提取：提取需要的信息，去除无用信息，便于使用空间分析基础：查询结果一般是对查找信息或数据的报告，研究对于这些信息单独提出进行相关分析。3、意义16图形和属性的互查是最常用的查询，主要有类：171、基于空间关系查询18简单的点线面相互关系拓扑查询包括：192、基于空间关系和属性特征查询如地址匹配查询207.3 空间量算空间数量量算主要是指对空间对象的几何参数进行量算，以获得关于这些几何体的属性信息。在地理数据库中，主要的空间数量量算有：Distance(geometry,geometry):double：两个几何体的距离测量 Length(geometry):double：几何测量 Area(geometry):double：面积测量 Buffer(double):Geometry：缓冲区运算，返回与当前几何体距离小于或等于某个距离的点的集合。ConvexHull():Geometry：凸包运算，返回一个包含当前几何体所有点的凸包。由于地球是一个椭球体，因此在空间数据库之中，所有的几何体都是带有地图投影与空间参照系的。空间数量量算都是在一定的投影与参照系下进行。对于若干几何体，由于不同参照系的椭球参数不同，如果把他们放在不同的空间参照系下进行空间数量量算，会得出不同的结果。7.3空间量算空间数量量算主要是指对空间对象的几何参数进行217.3.1 几何量算1长度长度 线状物体的长度是最基本的形态参数之一，线状物体的长度是最基本的形态参数之一，在矢量数据格式下，线由点组成，线状物体表在矢量数据格式下，线由点组成，线状物体表示为一个坐标串示为一个坐标串(Xi,Yi)，而线长度可由两点，而线长度可由两点间直线距离相加得到。则线状物体长度的计算间直线距离相加得到。则线状物体长度的计算公式为：公式为：7.3.1几何量算1长度22 空间信息量算2面积23 YoXSS1S2S=S2-S12面积YoXSS1S2S=S2-S124YoXS1(X1,y1)(X2,y2)(X3,y3)(X4,y4)(X5,y5)S1=(x2-x1)(y1+y2)/2+(x3-x2)(y2+y3)/2+(x4-x3)(y3+y4)/2+(x5-x4)(y4+y5)/2YoXS1(X1,y1)(X2,y2)(X3,y3)(X25 空间信息量算3弯曲度26 4.4.质心量算质心量算 质心是描述地理现象空间分布的一个重要指标。质质心心可可简简单单地地描描述述为为地地理理目目标标保保持持均均匀匀分分布布的的平平衡衡点点。质心通常定义为一个多边形或面的几何中心，当多边形比较简单时，计算很容易。当多边形形状复杂时，计算也更加复杂。质心量算可用于对地理分布变化的跟踪；计算目标物对周围地区的经济辐射范围。如应用质心量测分析人口变迁、土地类型变化等。4.质心量算27 分两种情况：分两种情况：1）面面状状目目标标的的重重心心。可可以以理理解解为为多多边边形形内内的的平平衡衡点点，正正如如一一块块均均质质木木块被悬挂起来的平衡点。块被悬挂起来的平衡点。空间信息量算28 面面状状目目标标重重心心可可以以通通过过计计算算梯梯形形重重心心的的平平均均值值而而得得到到。将将多多边边形形的的各各个个顶顶点点投投影影到到x轴轴上上，就就得得到到一一系系列列梯梯形形（如如图图），所所有有梯梯形形重重心心的的联联合合就就确定了整个多边形的重心。确定了整个多边形的重心。按梯形计算重心位置按梯形计算重心位置面状目标重心可以通过计算梯形重心的平均值29 按梯形计算重心位置按梯形计算重心位置空间信息量算按梯形计算重心位置设多边形的顶点序列(xi,30 按梯形计算重心位置按梯形计算重心位置按梯形计算重心位置31空间信息量算可理解为其分布中心。其重心计算方法是32 空间信息量算5.形状量算当把城市作为单个33一、空间信息分类 空间信息分类方法是地理信息系统功能组成的重要组成部分。与地图上所负载的已经专门分类和处理的数据相比较，地理信息系统存储的数据具有原始数据的性质，这样用户就可以根据不同的使用目的对数据进行任意提取和分析。7.3 空间信息分类与统计分析一、空间信息分类7.3空间信息分类与统计分析34空间信息分类与统计分析1.主成分分析法 地理问题往往涉及大量的相互关联的自然和社会要素，太多的变量，无疑增加了分析问题的难度与复杂性。主成分分析就是把原来多个变量化为少数几个综合指标的一种统计分析方法。它克服了变量选择时的冗余和相关。要使这些较少的综合指标能够尽量多地反映原来较多指标的信息，那么它们的形式应当是原来变量指标的线性组合，且它们之间必须是独立的。空间信息分类与统计分析1.主成分分析法35空间信息分类与统计分析设有n个样本，p个变量指标 x1，x2，xp，它们的综合指标为 Z1，Z2，Zp，（mp）,则应有Lij是据相关系数矩阵求出的相应的特征向量。空间信息分类与统计分析设有n个样本，p个变量指标x136空间信息分类与统计分析2.层次分析法 层次分析（AHP）是系统分析的数学工具之一，它把人的思维过程层次化、数量化，并用数学方法为分析、决策、预报、控制提供定量的依据。AHP方法把相互关联的要素按隶属关系分为若干层次，请有经验的专家对各层次各要素的相对重要性给出定量指标，利用数学方法综合专家意见给出各层次各要素的相对重要性权值，作为综合分析的基础。空间信息分类与统计分析2.层次分析法37空间信息分类与统计分析选择旅游地的层次结构选择旅游地的层次结构 P3选择旅游地选择旅游地景景色色费费用用居居住住饮饮食食旅旅途途P1P2目标层 准则层 方案层 空间信息分类与统计分析选择旅游地的层次结构选择旅游地目标层38空间信息分类与统计分析3.系统聚类分析法 聚类分析是根据地理变量的属性或特征的相似性、亲疏程度，用数学方法逐步地化型分类的一种方法。聚类分析应有如下几步操作：数据处理聚类分析统计量的选择和计算选择合适的聚类方法进行聚类分析空间信息分类与统计分析3.系统聚类分析法39 一、空间聚类一、空间聚类 空空间间聚聚类类是是根根据据预预先先设设定定的的聚聚类类条条件件，使使符符合合条条件件的的区区域域输输出出在在图图上上，不不符符合合条条件件的的区区域域为为空空白白。在空间聚类中常用的是逻辑运算，用逻辑表达式来分析处理非几何特性之间的逻辑关系。常用逻辑运算包括：（1）逻辑交运算。若子集为A,B，对其进行逻辑交运算，得交集C=AB,如图6-1（a）所示。（2）逻辑并运算。若子集为A,B，对其进行逻辑并运算，得并集C=AB,如图6-1（b）所示。（3）逻辑非运算。若子集为A,B，对其进行逻辑非运算，得并集C=A-B,如图6-1（c）所示。（a）(b)(c)一、空间聚类（a）40 逻辑设定条件可以按照需要的属性设定，也可按照空间要素的集合条件设定。如左下图所示，是一幅某镇土地利用现状栅格图（1.耕地，2.园地，3.林地，4.居民点，5.独立工矿，6.水域，7未利用地），设定条件可以是：E=（属性=“水域”）（面积1公顷）（水域邻接居民地）其输出的结果图如右下图所示。这类聚类条件的设定常用于位址规划。逻辑设定条件可以按照需要的属性设定，也可按照41 二、空间聚合二、空间聚合 空空间间聚聚合合是是根根据据预预先先设设定定的的聚聚合合条条件件，在在同同一一图图层层上上进进行行数数据据类类别别的的合合并并或或转转换换，以以实实现现空空间间地地域域的的兼兼并并，从从而而将将复复杂杂的的空空间间数数据据合合并并成成预预定定的的类类别别。空间聚合的结果往往是将复杂的类别转换为较简单的类别，大多数以小比例尺图形输出。当从大比例尺图形向小比例尺图形转换时，常使用这种方法。空间聚合 分析二、空间聚合空间聚合42 三、区域提取三、区域提取 区域提取是以某一区域为提取范围，提取另一图层中相应地区的属性数据，从而得到一新的目标图。三、区域提取43空间信息分类与统计分析4.判别分析法 判别分析是根据某一地理对象的各种特征指标来分辨或判断其类型归属问题的一种统计方法。它对于地理类型的划分和边界判断具有重要的理论和实践意义。包括：（1）两类判别；（2）多类判别；（3）逐步判别。空间信息分类与统计分析4.判别分析法44空间信息分类与统计分析两类判别:设A、B两个地区，有m个地理要素，在这些地理要素中，A、B分别有nA、nB组地理特征值，依据费歇准则，建立一个判别函数式，即：判别函数应满足两类地区之间的均值差应尽可能地大，各类内部离差平方和应尽可能地小，即二者I达到最大，才能将A和B两个地区清楚地分开。空间信息分类与统计分析两类判别:设A、B两个地区，有m个地45空间信息分类与统计分析二、空间统计分析 1.1.常规统计分析常规统计分析 常规统计分析主要完成对数据集合的均值、总和、方差、频数、峰度系数等参数的统计分析。空间信息分类与统计分析二、空间统计分析46空间信息分类与统计分析2.空间自相关分析 空间自相关分析是认识空间分布特征、选择适宜的空间尺度来完成空间分析的最常用方法。目前普遍使用空间自相关系数MoranI指数，其计算公式如下：N表示空间实体数目；xi表示空间实体的属性值；是xi的平均值；Wij1表示空间实体i与 j相邻，Wij 0表示空间实体i与j不相邻。空间信息分类与统计分析2.空间自相关分析N表示空间实体47空间信息分类与统计分析3.回归分析回归分析（回归分析（regression analysis)是确定两种或两种以上是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。运用十分变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。运用十分广泛，回归分析按照涉及的自变量的多少，可分为一元回归广泛，回归分析按照涉及的自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，分析和多元回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和可分为线性回归分析和非线性回归非线性回归分析。如果在回归分析中，分析。如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为之间是线性关系，则称为多元线性回归多元线性回归分析。分析。空间信息分类与统计分析3.回归分析48空间信息分类与统计分析一元线性回归分析步骤：（1）建立模型；（2）求解模型。（3）对回归模型的可信度进行检验。空间信息分类与统计分析一元线性回归分析步骤：49空间信息分类与统计分析4.趋势分析 通过数学模型模拟地理特征的空间分布与时间过程，把地理要素时空分布的实测时间点之间的不足部分内插或预测出来。空间信息分类与统计分析4.趋势分析50一、缓冲区的概念和作用 邻近度描述了地理空间中两个地物距离相近的程度，其确定是空间分析的一个重要手段。缓冲区分析是解决邻近度问题的空间分析工具之一。7.5 缓冲区分析一、缓冲区的概念和作用7.5缓冲区分析51缓冲区分析缓冲区就是根据点、线、面地理实体，建立其周围一定宽度范围内的扩展距离图。缓冲区实际上是一个独立的多边形区域，它的形态和位置与原来因素有关。缓冲区分析缓冲区就是根据点、线、面地理实体，建立其周围一定52缓冲区分析二、缓冲区的建立 点的缓冲区的生成比较简单，是以点实体为圆心，以测定的距离为半径绘圆，这个圆形区域即为缓冲区。线和面的缓冲区生成，实质上是求折线段的平行线。缓冲区分析二、缓冲区的建立53缓冲区分析（1）折线曲率过大时的相应处理（a）(b)缓冲区转角的处理缓冲区分析（1）折线曲率过大时的相应处理（a）54缓冲区分析（2）重叠缓冲区的处理缓冲区分析（2）重叠缓冲区的处理55缓冲区分析（3）不同缓冲区宽度时的处理缓冲区分析（3）不同缓冲区宽度时的处理56缓冲区分析三、缓冲区分析应用实例本例以道路拓宽中的拆迁指标计算，说明如何利用缓冲区分析，计算一条道路拓宽过程中的拆迁指标。操作步骤如下：（1）明确目的和标准：目的是计算由于道路拓宽而需拆迁的建筑物的建筑面积和房产价值。道路拓宽标准：道路从原有的20m拓宽到60m；道路尽量保持直线；部分位于拆迁区内的10层以上的建筑不拆除。（2）数据准备：现状道路数字地图；区域内建筑物分布图及其相关信息。缓冲区分析三、缓冲区分析应用实例57缓冲区分析（3）空间操作：以拓宽半径建立道路缓冲区；将缓冲区与建筑物层数据进行拓扑叠加，形成包括部分或全部位于道路拓宽区内建筑物信息的新图。（4）统计分析：根据标准对部分落入拆迁区的10层以上高楼，从选择组中去除，并调整局部拓宽道路边界；对需拆迁建筑物进行拆迁指标计算。（5）结果输出：以地图或表格形式将分析结果输出。缓冲区分析（3）空间操作：以拓宽半径建立道路缓冲区；58 叠置分析是GIS最常用的提取空间信息的手段之一。GIS的叠置分析是将有关主题层组成的数据层面，进行叠加产生一个新数据层面的操作，其结果综合了原来两层或多层要素所具有的属性。叠置分析不仅包含空间关系的比较，还包括属性关系的比较。7.6 叠置分析叠置分析是GIS最常用的提取空间信息的手段之一。G59叠置分析 叠置分析的分类：（1）从叠置条件上分条件叠置无条件叠置（2）从数据结构上分矢量叠置分析栅格叠置分析以特定的逻辑、算术表达式为条件，对两组或两组以上的图件中相关要素进行叠置。也称全叠置，将同一地区、同一比例尺的两图层或多图层进行叠合，得到该地区多因素组成的新分区图。用来求解两层或两层以上矢量数据的某种集合，实现拓扑叠置，得到新的空间特性和属性关系。用来求解两层或两层以上栅格数据的某种集合，得到的是新的栅格属性。叠置分析叠置分析的分类：以特定的逻辑、算术表达式为条件，对60叠置分析 一、矢量数据的叠置分析 叠置分析是指在统一空间参照系统条件下，把两层或两层以上的专题要素图层进行叠置，以产生空间区域的多重属性特征，或建立地理要素之间的空间对应关系。根据叠置目的的不同可分为合成叠置与统计叠置两类。叠置分析一、矢量数据的叠置分析61叠置分析 合成叠置与统计叠置（1）合成叠置 （2）统计叠置叠置分析合成叠置与统计叠置（1）合成叠置62叠置分析 空间叠置分析根据叠置对象图形特征的不同，分为点与多边形的叠置、线与多边形的叠置、多边形与多边形的叠置三种类型。叠置分析 空间叠置分析根据叠置对象图形63叠置分析 1.点与多边形叠置点与多边形叠置点与多边形点与多边形叠置分析（据黄杏元等，2001年）叠置分析1.点与多边形叠置点与多边形叠置分析（据黄杏元等64叠置分析 2.线与多边形叠置线与多边形叠置 线与多边形的叠置是确定一图层上的弧段落在另一图层的哪个多边形内，以便为图层的每条弧段建立新的属性。计算过程通常是计算线与多边形的交点，只要相交，就产生一个结点，将原线打断成多条弧段，并将原线和多边形的属性信息一起赋给新弧段。叠置分析2.线与多边形叠置65叠置分析 2.线与多边形叠置线与多边形叠置 线与多边形叠置分析（据黄杏元等，2001年）叠置分析2.线与多边形叠置线与多边形叠置分析（据黄杏66叠置分析 3.多边形与多边形叠置分析多边形与多边形叠置分析 多边形与多边形叠置分析是将两个或两个以上多边形图层进行叠加产生一个新的多边形图层的操作，其结果将原来多边形要素分割成新多边形，新多边形要素综合了原来所有叠置图层的属性，用于解决地理变量的多准则分析、区域多重属性的模拟分析、地理特征的动态变化分析，以及区域信息提取等。叠置分析3.多边形与多边形叠置分析67叠置分析 多边形的叠置分析基本的步骤多边形的叠置分析基本的步骤（1）对原始多边形数据形成拓扑关系；（2）多层多边形数据的空间叠置，形成新的 层；（3）对新层中的多边形重新进行拓扑组建；（4）剔除多余的多边形，提取感兴趣的部 分。叠置分析多边形的叠置分析基本的步骤68叠置分析 二、栅格数据的叠置分析栅格数据的叠置是一个比较简单的过程，层间叠置可通过像元之间的各种运算来实现。叠置分析二、栅格数据的叠置分析69叠置分析 栅格叠置分析示例土地利用土地利用地形坡度地形坡度人口密度人口密度交通便利度交通便利度得得 分分得得 分分得得 分分得得 分分方面方面1方面方面2方面方面3方面方面4自然保护区自然保护区组组 合合适宜性适宜性叠置分析栅格叠置分析示例 土地利用地形坡度人口密度交通便利70一、泰森多边形的概念和生成 设平面上有 n 个互不重叠的离散数据点，则其中的任意一个离散数据点Pi都有一个临近范围Bi，在Bi中的任一个点同Pi点之间距离小于它同其他离散数据点之间距离。这里的Bi域是一个不规则多边形，该多边形称为泰森多边形。泰森多边形分析一、泰森多边形的概念和生成泰森多边形分析71泰森多边形分析泰森多边形的生成 泰森多边形的生成是将所有相邻离散数据点连成三角形，作这些三角形各边的垂直平分线，于是每一个离散数据点周围的若干条垂置平分线相交组成一个多边形。泰森多边形分析泰森多边形的生成72泰森多边形分析泰森多边形和泰森三角形泰森多边形泰森多边形泰森三角形泰森三角形泰森多边形分析泰森多边形和泰森三角形泰森多边形泰森三角形73泰森多边形分析二、泰森多边形的特点（1）每个多边形内含有且仅含有一个离散数据点。（2）若区域内的任意一点 K(xk,yk)位于包含离散点 Pi(xi,yi)的多边形内，则 K(xk,yk)到 Pi(xi,yi)之间的距离总小于它到其他离散点 Pj(xj,yj)之间距离。即：(xk-xi)2+(yk-yi)21/2(xk-xi)2+(yk-yi)21/2泰森多边形分析二、泰森多边形的特点74泰森多边形分析二、泰森多边形的特点（3）若点M(xm,ym)位于包含离散点Pi(xi,yi)与含Pj(xj,yj)的两个多边形的公共边上，则M(xm,ym)到Pi(xi,yi)之间的距离等于它到离散点Pj(xj,yj)之间距离。即：(xm-xi)2+(ym-yi)21/2=(xm-xi)2+(ym-yi)21/2（4）泰森多边形的任意一个顶点周围存在三个离散点，将其连成三角形后其外接圆的圆心即为该顶点，该三角形称泰森三角形。泰森多边形分析二、泰森多边形的特点75泰森多边形分析三、泰森多边形分析的应用 泰森多边形的分析方法及构成的多边形和三角网在区域地学分析中，具有广泛的意义。利用泰森多边形可以确定一些商业中心、工厂或其他的经济活动点的影响范围。泰森多边形分析并不只限于经济地理方面的应用，还可用于近邻关系分析，区域专题现象的分级统计分析，绘制区域等值线图等。泰森多边形分析三、泰森多边形分析的应用767.7数字高程模型分析7.7数字高程模型分析77 空间数据往往是根据用户要求获取的采样观测值，其分布往往是不规则的。一般来讲，在已存在观测点的区域内估计未观测点的特征值的过程称数据内插，在已存在观测点的区域范围之外估计未观测点的特征值的过程称推估。它们是GIS数据处理常用的方法之一，广泛应用于等值线自动制图、数字高程模型的建立、不同区域界线现象的相关分析和比较研究等。数字高程模型 空间插值空间数据往往是根据用户要求获取的采样观测78空间插值 对于二维的更复杂的数据，需用二次或高次多项式。二次线性变化曲面数学模型：z=b0+b1x+b2x2 二次趋势面数学模型：z=b0+b1x+b2y+b3x2+b4xy+b5y2 趋势面是平滑函数，很难正好通过原始数据点，除非数据点少而且曲面的次数高才能使曲面正好通过原始数据点。空间插值对于二维的更复杂的数据，需用二次或高次多项式79空间插值线性回归分析线性回归分析 高次多项式高次多项式 空间插值线性回归分析高次多项式80空间插值二、局部内插法 1.双线性多项式内插如果数据是按正方形格网如果数据是按正方形格网节点布置如左图所示，这节点布置如左图所示，这时可先用点时可先用点A A和和B B及及C C和和D D两两对点的高程，线性内插出对点的高程，线性内插出点点M M和和N N的高程（的高程（ZMZM和和ZNZN），），然后再由然后再由ZMZM和和ZNZN直线内插直线内插待求点待求点P P的高程的高程ZPPZPP。内插。内插公式为：公式为：空间插值二、局部内插法如果数据是按正方形格网节点布置如左81空间插值2.双三次多项式（样条函数）在分块插值区内，每一分块可以定义出一个不同的多项式曲面，当 n 次多项式与其相邻分块的边界上所有 n-1次导数都连续时，称为样条函数。在数据点为方格网的情况下，采用三次曲面来描述格网内的内插值时，则待定点内插值ZP为：ZP=a1x3y3+a2x2y3+a3xy3+a4y3+a5x3y2+a6x2y2+a7xy2+a8y2+a9x3y+a10 x2y+a11xy+a12y+a13x3+a14x2+a15x+a16。空间插值2.双三次多项式（样条函数）82空间插值3.移动拟合法 它是待定点为中心的典型的逐点内插法。其方法是：定义一个合适的局部函数去拟合周围的数据点，通过求解拟合函数，求出待定点的内插值。通常做法是将坐标点放置在待定点上，而采用的数据点应落在半径为R的圆内。空间插值3.移动拟合法83空间插值移动拟合方法 空间插值移动拟合方法84一、网络的概念和构成网络是一个由点和线的二元关系构成的系统，通常用来描述某种资源或物质在空间上的运动。网络分析的理论基础是图论，所用数据结构为非线性图数据结构。网络分析是运筹学模型中的一个基本模型，它的根本目的是研究、筹划一项网络工程如何安排，并使其运行效果最好，如一定资源的最佳分配，从一地到另一地的运输费用最低等。7.8 网络分析一、网络的概念和构成7.8网络分析85第八节 网络分析 网络数据模型是真实世界中网络系统的抽象表示。网络是有若干线性实体互连而成的一个系统，资源经由网络来传输，实体间的联系也经网络来达成。构成网络的基本元素主要包括：（1）结点；（2）链；（3）障碍；（4）拐角；（5）中心；（6）站点。第八节网络分析 网络数据模型是真实世界中86第八节 网络分析网络的构成元素：第八节网络分析 网络的构成元素：87第八节 网络分析二、常见的网络分析功能1.路径分析（1）静态求最佳路径;（2）N条最佳路径分析;（3）最短路径或最低耗费路径;（4）动态最佳路径分析。第八节网络分析二、常见的网络分析功能88第八节 网络分析2.资源分配 资源分配网络模型由中心点（分配中心）及其状态属性和网络组成。分配有两种形式，一种是有分配中心向四周输出；另一种是由四周向中心集中。第八节网络分析2.资源分配89第八节 网络分析3.定位 配置分析 定位配置分析是根据中心地理论框架，通过对供给系统和需求系统两者空间行为相互作用的分析，来实现网络设施布局的最优化。第八节网络分析3.定位配置分析907.9 地理信息系统的空间分析模型地理信息系统的空间分析模型一、地学模型概述一、地学模型概述 所谓模型，就就是是将将系系统统的的各各个个要要素素，通通过过适适当当的的筛筛选选，用用一一定定的的表表现现规规则则所所描描写写出出来来的的简简明明映映象象，是是对对现现实实世世界界的的简简化表达化表达。地学模型，也称专题分析模型，是用来描述地理系统各要素之间的相互关系和客观规律信息的简明映象，其形式有语言的、数学的或其它的表达模式。对于GIS来说，专题分析模型是根据目标的知识将系统数据重新组织，得出与目标有关的新的规则和公式。不同的理论观点，不同的体系可以产生不同的结果。在GIS中，模型能有效地帮助人们从各种因素之间找出其因果关系或者联系，有利于问题的解决。7.9地理信息系统的空间分析模型一、地学模型概述91 地学分析模型主要包括：（1）逻辑模型：由地理名词和逻辑运算符组成的逻辑表达式表示；（2）物理模型：由物理模拟过程表达；（3）数学模型：由常数、参数、变量和函数关系等组成的数学表达式表示；（4）图像模型：由某种图像或图像运算的集合表达，如各种专题地图。地学分析模型主要包括：92二、空间分析模型的特点二、空间分析模型的特点 GISGIS中中的的应应用用空空间间分分析析模模型型大大多多数数为为数数学学模模型型，他他们们除除了了具具有有数数学学模模型型的的一一般般特特征征之之外外，还还具具有有由由GISGIS的的性性质质和和任任务务所决定的一些特点。所决定的一些特点。（1 1）空间性：）空间性：模型与空间位置、分布有密切关系；模型与空间位置、分布有密切关系；（2 2）动态性：）动态性：模型描述的现象与时间有密切关系；模型描述的现象与时间有密切关系；（3 3）多元性：）多元性：模型会涉及自然、经济、社会、技术等多模型会涉及自然、经济、社会、技术等多 种因素；种因素；（4 4）复杂性：）复杂性：由于所处理问题的复杂性由于所处理问题的复杂性，模型常采用定模型常采用定 量与定性相结合的形式；量与定性相结合的形式；（5 5）综合性：）综合性：实用模型往往涉及多种模型方法。实用模型往往涉及多种模型方法。二、空间分析模型的特点93 三三、空空间间分分析析建建模模，是是通通过过作作用用于于原原始始数数据据和和派派生生数数据据的的一一组组顺顺序序的的、交交互互的的空空间间分分析析操操作作命命令令，回回答答有有关关空空间间现现象问题的过程象问题的过程。由于空间分析建模是建立在对图层数据操作上的，又称为“地图建模”。地图建模的结果得到一个“地图模型”，它是对空间分析过程及其数据的一种图形或符号表示，目的是帮助分析人员组织和规划所要完成的分析过程，并逐步指定完成这一分析过程所需要的数据。空间分析建模可以是一个空间分析流程的逆过程，即从分析的最终结果开始，反向一步步分析。为得到最终结果，哪些数据是必须的，并确定每一步要输入的数据以及这些数据是如何派生而来的。三、空间分析建模，是通过作用于原始数据和派生数据的一94 GISGIS分析建模可采用如下步骤：分析建模可采用如下步骤：（1）系统描述与数据分析。对模型所要分析的系统，选择可以描述系统的状态、与外部关系、随时间变化等方面的数据，构造该系统的数据体系；（2）理论推导。根据地理规律和系统的特点，进行理论推导，确定上面的数据体系中多因子之间的量纲关系，作为分析模型的基本框架；（3）简化表达。根据理论分析和具体应用要求，筛选去除相对影响小的和不重要的因素，或采用主成分分析等数学方法简化表达形式，使模型接近使用；（4）参数确定。模型参数的确定可采用参数实验方法，或采用层次分析法、专家打分法、确定模糊隶属度等方法。（5）分析模型建立。形式和参数确定后，建立分析模型，并可在应用中完善。由于理论和实践等方面原因，有时可采用递归模型。递归模型便于导出地理系统在任一演变时期的状态和演变过程，在较短的间隔周期内可以作线性问题处理，并且可以参照假设条件的变化随时间调整模型参数。GIS分析建模可采用如下步骤：95 四、空间分析的步骤四、空间分析的步骤1.建立分析的目的和标准2.准备空间操作的数据3.进行空间分析操作4.结合分析的目的和任务，对获得的新空间数据进行分析5.结果评价和解释6.产生最终的结果图和报表四、空间分析的步骤96