三-平面任意力系资料课件

3-13-13-13-1 平面任意力系的简化平面任意力系的简化平面任意力系的简化平面任意力系的简化3-23-23-23-2 简简简简化结果的分析化结果的分析化结果的分析化结果的分析3-33-33-33-3 平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论 3-63-63-63-6 平面静定桁架的内力计算平面静定桁架的内力计算平面静定桁架的内力计算平面静定桁架的内力计算3-53-53-53-5 物体系的平衡物体系的平衡物体系的平衡物体系的平衡第三章第三章第三章第三章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系3-43-43-43-4 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程1AF F3-1 3-1 平面任意力系的简化平面任意力系的简化平面任意力系的简化平面任意力系的简化 1.1.力的平移定理力的平移定理力的平移定理力的平移定理AFBM=F.d=MB(F)可以把作用于刚体上点可以把作用于刚体上点可以把作用于刚体上点可以把作用于刚体上点可以把作用于刚体上点可以把作用于刚体上点A A A的力的力的力的力的力的力F F F 平行移到任一点平行移到任一点平行移到任一点平行移到任一点平行移到任一点平行移到任一点B B B，但必须，但必须，但必须，但必须，但必须，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F F F 对新作对新作对新作对新作对新作对新作用点用点用点用点用点用点B B B点的矩。点的矩。点的矩。点的矩。点的矩。点的矩。MAF FBdBdFF=2简化方式：向作用面内任一点简化。简化方式：向作用面内任一点简化。简化方式：向作用面内任一点简化。简化方式：向作用面内任一点简化。当力线平移时，力的大小和方向都不改变，但附加当力线平移时，力的大小和方向都不改变，但附加当力线平移时，力的大小和方向都不改变，但附加当力线平移时，力的大小和方向都不改变，但附加力偶的矩的大小和正负与新作用点位置有关；力偶的矩的大小和正负与新作用点位置有关；力偶的矩的大小和正负与新作用点位置有关；力偶的矩的大小和正负与新作用点位置有关；3-1 3-1 3-1 3-1 平面任意力系的简化平面任意力系的简化平面任意力系的简化平面任意力系的简化3注：注：注：注：注：注：上述过程可逆，即作用在同一平面内的一个力和一上述过程可逆，即作用在同一平面内的一个力和一上述过程可逆，即作用在同一平面内的一个力和一上述过程可逆，即作用在同一平面内的一个力和一个力偶总可以合成为一个与原力大小相等方向平行的力。个力偶总可以合成为一个与原力大小相等方向平行的力。个力偶总可以合成为一个与原力大小相等方向平行的力。个力偶总可以合成为一个与原力大小相等方向平行的力。力线平移定理是把作用在刚体上的平面任意力系进力线平移定理是把作用在刚体上的平面任意力系进力线平移定理是把作用在刚体上的平面任意力系进力线平移定理是把作用在刚体上的平面任意力系进行简化的依据。行简化的依据。行简化的依据。行简化的依据。AFBdAFBM=(b)F为什么钉子有时会折弯？为什么钉子有时会折弯？为什么钉子有时会折弯？为什么钉子有时会折弯？为什么钉子有时会折弯？为什么钉子有时会折弯？FF(a)(b)图示两圆盘运动形式是否一样？图示两圆盘运动形式是否一样？图示两圆盘运动形式是否一样？图示两圆盘运动形式是否一样？MFFMM3-1 3-1 3-1 3-1 平面任意力系的简化平面任意力系的简化平面任意力系的简化平面任意力系的简化4F3F1F2O2.平面任意力系向作用面内一点的简化平面任意力系向作用面内一点的简化 主矢主矢和和主矩主矩OOFRMOM1F1F F1 1=F F11 MM11=MMOO(F F11)F2M2F F2 2=F F22 MM22=MMOO(F F22)简化中心简化中心简化中心简化中心O OFR=F1+F2+F3=F1+F2+F3 MO=M1+M2+M3=MO(F1)+MO(F2)+MO(F3)3-1 3-1 3-1 3-1 平面任意力系的简化平面任意力系的简化平面任意力系的简化平面任意力系的简化5F3M3F F3 3=F F33 MM33=MMOO(F F33)主矢主矢主矢主矢F FRR MMOO主矩主矩主矩主矩OxxyyMOFR 平面任意力系向作用面内任一点平面任意力系向作用面内任一点平面任意力系向作用面内任一点平面任意力系向作用面内任一点O O简化，可得一个力和一个力简化，可得一个力和一个力简化，可得一个力和一个力简化，可得一个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心。这个力偶偶，这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心。这个力偶偶，这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心。这个力偶偶，这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心。这个力偶的矩等于力系对于点的矩等于力系对于点的矩等于力系对于点的矩等于力系对于点O O的主矩。的主矩。的主矩。的主矩。3-1 3-1 3-1 3-1 平面任意力系的简化平面任意力系的简化平面任意力系的简化平面任意力系的简化6 F FR R=0=0，MMO O00 F FR R 0 0，MMO O=0=0 F FR R 0 0，MMO O 00 F FR R=0=0，MMO O=0 0 1.平面任意力系简化为一个力偶的情形平面任意力系简化为一个力偶的情形 F FR R=0=0，MMO O00 因为力偶对于平面内任意一点的矩都相同，因此当因为力偶对于平面内任意一点的矩都相同，因此当因为力偶对于平面内任意一点的矩都相同，因此当因为力偶对于平面内任意一点的矩都相同，因此当因为力偶对于平面内任意一点的矩都相同，因此当因为力偶对于平面内任意一点的矩都相同，因此当力系合成为一个力偶时，主矩与简化中心的选择无关。力系合成为一个力偶时，主矩与简化中心的选择无关。力系合成为一个力偶时，主矩与简化中心的选择无关。力系合成为一个力偶时，主矩与简化中心的选择无关。力系合成为一个力偶时，主矩与简化中心的选择无关。力系合成为一个力偶时，主矩与简化中心的选择无关。3-2 3-2 平面任意力系的简化结果分析平面任意力系的简化结果分析平面任意力系的简化结果分析平面任意力系的简化结果分析OxxyyMOFROMO72.平面任意力系简化为一个合力的情形平面任意力系简化为一个合力的情形合力矩定理合力矩定理 F FR R 0 0，MMO O=0=0 简化为一合力，简化为一合力，简化为一合力，简化为一合力，且合力的作用线且合力的作用线且合力的作用线且合力的作用线通过简化中心通过简化中心通过简化中心通过简化中心 F FR R 0 0，MMO O 00 MO(FR)=FRd=MO=MO(Fi)MO(FR)=MO(Fi)3-2 3-2 3-2 3-2 平面任意力系的简化结果分析平面任意力系的简化结果分析平面任意力系的简化结果分析平面任意力系的简化结果分析8FROFROMoFRO OdFRFRO OdFR F F FR RR=0=0=0，MMMO OO=0 0 0 原力系平衡原力系平衡原力系平衡原力系平衡定理的应用：定理的应用：定理的应用：定理的应用：（1 1）当力臂不好确定时，将该力分解后求力矩；）当力臂不好确定时，将该力分解后求力矩；）当力臂不好确定时，将该力分解后求力矩；）当力臂不好确定时，将该力分解后求力矩；（2 2）求分布力的合力作用线位置。）求分布力的合力作用线位置。）求分布力的合力作用线位置。）求分布力的合力作用线位置。3.平面任意力系平衡的情形平面任意力系平衡的情形3-2 3-2 3-2 3-2 平面任意力系的简化结果分析平面任意力系的简化结果分析平面任意力系的简化结果分析平面任意力系的简化结果分析9合力矩定理：合力矩定理：合力矩定理：合力矩定理：平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等于平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点矩的代数和。力系中各力对同一点矩的代数和。MO(FR)=MO(Fi)平面任意力系向一点简化结果总结：平面任意力系向一点简化结果总结：主主 矢矢主主 矩矩合成结果合成结果说说 明明F FR R 0 0 F FR R=0 0 MO=0MO 0MO 0MO=0合合 力力合合 力力力力 偶偶平平 衡衡此力为原力系的合力，合力的作用线此力为原力系的合力，合力的作用线通过简化中心通过简化中心合力作用线离简化中心的距离合力作用线离简化中心的距离此力偶为原力系的合力偶，在这种情此力偶为原力系的合力偶，在这种情况下主矩与简化中心的位置无关况下主矩与简化中心的位置无关F FR R=0=0MMo o=0=0 平面任意力系平衡的解析条件：平面任意力系平衡的解析条件：平面任意力系平衡的解析条件：平面任意力系平衡的解析条件：所有各力在两个任选的坐标轴所有各力在两个任选的坐标轴所有各力在两个任选的坐标轴所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点矩的代上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点矩的代上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点矩的代上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点矩的代数和也等于零。数和也等于零。数和也等于零。数和也等于零。（11）三个方程只能求解三个未知量；）三个方程只能求解三个未知量；）三个方程只能求解三个未知量；）三个方程只能求解三个未知量；（22）投影坐标轴尽可能与多个未知力平行或垂直；）投影坐标轴尽可能与多个未知力平行或垂直；）投影坐标轴尽可能与多个未知力平行或垂直；）投影坐标轴尽可能与多个未知力平行或垂直；（33）力矩方程中，矩心尽可能选多个未知力的交点。）力矩方程中，矩心尽可能选多个未知力的交点。）力矩方程中，矩心尽可能选多个未知力的交点。）力矩方程中，矩心尽可能选多个未知力的交点。平衡方程平衡方程3-3 3-3 平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件几几几几点点点点说说说说明明明明：10例例例例 题题题题 1 1 已知：已知：已知：已知：M=PaM=Pa 求：求：求：求：A A、B B处约束力。处约束力。处约束力。处约束力。2a PaMMABCDF FAxAxF FAyAyFB解：解：解：解：解：解：（1 1 1）取刚架为研究对象）取刚架为研究对象）取刚架为研究对象）取刚架为研究对象）取刚架为研究对象）取刚架为研究对象解上述方程，得解上述方程，得解上述方程，得解上述方程，得（2 2 2）画受力图）画受力图）画受力图）画受力图）画受力图）画受力图（3 3 3）建立坐标系，列方程求解）建立坐标系，列方程求解）建立坐标系，列方程求解）建立坐标系，列方程求解）建立坐标系，列方程求解）建立坐标系，列方程求解11AF FA AMMA AAF FAxAxF FAyAyMMA AAABqlF F（1 1）固定端支座）固定端支座）固定端支座）固定端支座例例例例 题题题题 2 2求：求：求：求：A A处约束力。处约束力。处约束力。处约束力。既不能既不能既不能既不能移动移动移动移动，又不能，又不能，又不能，又不能转动转动转动转动的约束的约束的约束的约束 固定端（插入端）约束固定端（插入端）约束固定端（插入端）约束固定端（插入端）约束固定端约束简图固定端约束简图（三个约束反力）（三个约束反力）12（2 2）分布载荷的合力）分布载荷的合力）分布载荷的合力）分布载荷的合力q q(x x)载荷集度载荷集度载荷集度载荷集度P Pd dP Pd dP P=q q(x x)d)dx xq(x)AB合力大小：合力大小：合力大小：合力大小：由合力矩定理：由合力矩定理：合力作用线位置：合力作用线位置：合力作用线位置：合力作用线位置：合力作用线位置：合力作用线位置：hxdxlx13 两个特例两个特例(a a)均布载荷均布载荷均布载荷均布载荷P Ph(b b)三角形分布载荷三角形分布载荷三角形分布载荷三角形分布载荷P Phlq0qlxx14ABqlF例例例例 题题题题 2 2求：求：求：求：A A处约束力。处约束力。处约束力。处约束力。AlBF F解：取解：取解：取解：取ABAB梁为研究对象梁为研究对象梁为研究对象梁为研究对象解上述方程，得解上述方程，得解上述方程，得解上述方程，得解上述方程，得解上述方程，得:FAxFAyMA15P P解上述方程，得解上述方程，得解上述方程，得解上述方程，得 解解 法法 2解上述方程，得解上述方程，得解上述方程，得解上述方程，得162a PaMMABCDF FAxAxF FAyAyFB 解解 法法 3解上述方程，得解上述方程，得解上述方程，得解上述方程，得172a PaMMABCDF FAxAxF FAyAyFB（A A、B B、C C 三点不得共线）三点不得共线）三点不得共线）三点不得共线）（x x 轴不得垂直于轴不得垂直于轴不得垂直于轴不得垂直于A A、B B 两点的连线）两点的连线）两点的连线）两点的连线）平面任意力系平衡方程的形式平面任意力系平衡方程的形式平面任意力系平衡方程的形式平面任意力系平衡方程的形式平面任意力系平衡方程的形式平面任意力系平衡方程的形式基本形式基本形式基本形式基本形式二力矩式二力矩式二力矩式二力矩式三力矩式三力矩式三力矩式三力矩式FRBAx是否存在三投影式？是否存在三投影式？是否存在三投影式？是否存在三投影式？是否存在三投影式？是否存在三投影式？18解上述方程，得解上述方程，得解上述方程，得解上述方程，得解上述方程，得解上述方程，得解：解：解：解：解：解：取三角形板取三角形板取三角形板取三角形板取三角形板取三角形板ABCABCABC为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象FDECBAaaaMMP PF FA AF FB B例例例例 题题题题 3 3求：三杆对三角求：三杆对三角求：三杆对三角求：三杆对三角平板平板平板平板ABCABC的约束力。的约束力。的约束力。的约束力。F FC CP PACaaaMMB19yxo（A A A、B B B两点的连线两点的连线两点的连线两点的连线两点的连线两点的连线不得与各力平行）不得与各力平行）不得与各力平行）不得与各力平行）不得与各力平行）不得与各力平行）FF33F2FF11FFnn二个方程只能求解二个未知量二个方程只能求解二个未知量二个方程只能求解二个未知量二个方程只能求解二个未知量二个方程只能求解二个未知量二个方程只能求解二个未知量二力矩式二力矩式 3-43-4 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程20解：解：解：解：解：解：取梁取梁取梁取梁取梁取梁ABCDABCDABCD为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象解得：解得：解得：解得：解得：解得：已知：已知：已知：已知：已知：已知：F F F=2k=2k=2kN NN，q q q=1k=1k=1kN NN/m mm求：求：求：求：求：求：A A A、B B B支座力。支座力。支座力。支座力。支座力。支座力。例例例例 题题题题 4 4F FNANANAF FNBNBNBP P21D1m2m1mABCFq q qPP22P1ABPPbeal求：欲使起重机满载和空载时均不翻倒，平衡锤的重量。求：欲使起重机满载和空载时均不翻倒，平衡锤的重量。求：欲使起重机满载和空载时均不翻倒，平衡锤的重量。求：欲使起重机满载和空载时均不翻倒，平衡锤的重量。例例例例 题题题题 5 5已知：已知：起重机自重起重机自重 P要求最大起重量要求最大起重量 P1各段长度：各段长度：a、b、e、l。求：求：P2的范围的范围22解：解：解：解：取起重机为研究对象取起重机为研究对象取起重机为研究对象取起重机为研究对象 （1 1）满载时，满载时，满载时，满载时，（2 2）空载时，空载时，空载时，空载时，因此，因此，因此，因此，P2 必须满足：必须满足：必须满足：必须满足：P2P1ABPbeacF FN NB BF FN NA A23其限制条件是：其限制条件是：其限制条件是：其限制条件是：其限制条件是：其限制条件是：F F FNANANA000其限制条件是：其限制条件是：其限制条件是：其限制条件是：其限制条件是：其限制条件是：F F FNBNBNB0003-5 3-5 物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡 静定与静不定的概念静定与静不定的概念静定与静不定的概念静定与静不定的概念241.几个概念几个概念uuu 物体系统：由若干个物体通过约束组成的系统。物体系统：由若干个物体通过约束组成的系统。物体系统：由若干个物体通过约束组成的系统。物体系统：由若干个物体通过约束组成的系统。物体系统：由若干个物体通过约束组成的系统。物体系统：由若干个物体通过约束组成的系统。uuu 外力：物体系统以外任何物体作用于该系统的力。外力：物体系统以外任何物体作用于该系统的力。外力：物体系统以外任何物体作用于该系统的力。外力：物体系统以外任何物体作用于该系统的力。外力：物体系统以外任何物体作用于该系统的力。外力：物体系统以外任何物体作用于该系统的力。uuu 内力：物体系统内部各物体间相互作用的力。内力：物体系统内部各物体间相互作用的力。内力：物体系统内部各物体间相互作用的力。内力：物体系统内部各物体间相互作用的力。内力：物体系统内部各物体间相互作用的力。内力：物体系统内部各物体间相互作用的力。2.物体系统平衡方程的数目物体系统平衡方程的数目 由由由由由由 n n n n n n 个物体组成的物体系统，总共有不多于个物体组成的物体系统，总共有不多于个物体组成的物体系统，总共有不多于个物体组成的物体系统，总共有不多于个物体组成的物体系统，总共有不多于个物体组成的物体系统，总共有不多于 3n 3n 3n 3n 3n 3n 个独立个独立个独立个独立个独立个独立的平衡方程。的平衡方程。的平衡方程。的平衡方程。的平衡方程。的平衡方程。uu静定问题静定问题静定问题静定问题 当系统中未知量数目等于或少于独立平衡方程数当系统中未知量数目等于或少于独立平衡方程数当系统中未知量数目等于或少于独立平衡方程数当系统中未知量数目等于或少于独立平衡方程数目时，所有未知量可以全部由平衡方程求出，称为静定问题。目时，所有未知量可以全部由平衡方程求出，称为静定问题。目时，所有未知量可以全部由平衡方程求出，称为静定问题。目时，所有未知量可以全部由平衡方程求出，称为静定问题。uu静不定问题静不定问题静不定问题静不定问题 当系统中未知量数目多于独立平衡方程数目当系统中未知量数目多于独立平衡方程数目当系统中未知量数目多于独立平衡方程数目当系统中未知量数目多于独立平衡方程数目时，不能求出全部未知量的问题。时，不能求出全部未知量的问题。时，不能求出全部未知量的问题。时，不能求出全部未知量的问题。PPABCFAFBFCPPABFBFAD1m2m1mABCFEDE3.静定与静不定的概念静定与静不定的概念3-5 3-5 3-5 3-5 物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡 静定与静不定的概念静定与静不定的概念静定与静不定的概念静定与静不定的概念25ACBF1F2静不定次数静不定次数静不定次数静不定次数 未知量数目未知量数目未知量数目未知量数目 独立的平衡方程数目独立的平衡方程数目独立的平衡方程数目独立的平衡方程数目PPABCFAFBFCBAF1F2ACBDEF1F2一次静不定一次静不定一次静不定一次静不定一次静不定一次静不定二次静不定二次静不定二次静不定二次静不定二次静不定二次静不定一次静不定一次静不定一次静不定一次静不定一次静不定一次静不定一次静不定一次静不定一次静不定一次静不定一次静不定一次静不定1m2m1mABCFE解得解得解得解得:已知：已知：已知：已知：P P=0.4kN=0.4kN，Q Q=1.5kN=1.5kN，sinsin=4 4/5 5例例例例 题题题题 6 6求：支座求：支座求：支座求：支座A A、C C的约束力。的约束力。的约束力。的约束力。AQCBPPABFAxFAyFCxFCyFBxFByFAxFAy解：解：解：解：(1)(1)取整体为研究对象取整体为研究对象取整体为研究对象取整体为研究对象解上述方程，得解上述方程，得解上述方程，得解上述方程，得(2)(2)取取取取ABAB为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象代入（代入（代入（代入（3 3）式得）式得）式得）式得26FFAyAyFFAxAx求：求：求：求：求：求：A A A、E E E的约束的约束的约束的约束的约束的约束力和力和力和力和力和力和BCBCBC杆内力。杆内力。杆内力。杆内力。杆内力。杆内力。CDqFFDxDxFFDyDy解：解：解：解：解：解：(1)(1)(1)取整体为研究对象取整体为研究对象取整体为研究对象取整体为研究对象取整体为研究对象取整体为研究对象解得：解得：解得：解得：解得：解得：(2)(2)(2)取曲杆取曲杆取曲杆取曲杆取曲杆取曲杆CDCDCD为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象解得：解得：解得：解得：解得：解得：FFCC例例例例 题题题题 7 727EqaaaaaABCDE EED DDC CCB BBA AAG GGH HHFFEEBCqMCAq1m1mAC1m1mMqBFAxFAyMAFCxFCy FBFAxFAyMA FB解：解：解：解：(1)(1)取取取取BCBC为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象解得解得解得解得:(2)(2)取取取取ACAC为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象解得解得解得解得:求：支座求：支座求：支座求：支座A A、C C的约束力。的约束力。的约束力。的约束力。已知：已知：已知：已知：M M=10kNm,=10kNm,q q=2kN/m=2kN/m例例例例 题题题题 8 828 练练练练 习习习习 1 12930FMqF30ADBMqll3lPPFAxFAyMA已知：P=100 KN,M=20kNm=20kNm,q q=20 KN/m,=20 KN/m,F =400 400 KN,l=1m求：固定端 A 的约束力。F F11lxxyy解得：解得：FBCDA2mM454545454545q2m3m求：求：A、B、C处的约束力。B454545FqDABCMFFCCFFBBFFAAxxFFAAyyMA已知：已知：F=500 N,M=600 N.m q=250 N/m 练练练练 习习习习 2 2求：求：A、E处的约束力。处的约束力。已知：已知：G=1000 NB BG GA AD DC CE E1m1m1m1m1m1m1m1m1mr=15 cmr=15 cmr=15 cmFAyFAxFEyFEx解得：解得：解得：解得：解得：解得：F FAxAx =2075 N,=2075 N,F FAyAy =-1000 N1000 N F FExEx =-2075 N,2075 N,F FEyEy =2000 N=2000 NB BC CE EFByFBxFEyFExFT 练练练练 习习习习 3 3qMABCDEH2m2m2m2m1m1m解：解：(1)取取DE杆为研究对象杆为研究对象qMEDFDxFDyFHEH36求：求：A、B处的约束力。处的约束力。已知：已知：q=50kN/m,M=80kNm 练练练练 习习习习 4 4qMABCDEH2m2m2m2m1m1m(2)取取BDC杆为研究对象杆为研究对象BCDFCxFCyFNB(3)取整体为研究对象取整体为研究对象解得：解得：37FNBFAxFAyMA 练练练练 习习习习 5 5BCAa606060F303030qa2a图示连续梁由AB 和BC两部分组成，其所受载荷如图所示。试求固定端A和铰支座C的约束力。BCqFcFBxFBy2qaBA606060FFAxFAyMA 桁架的杆件都是直的；桁架的杆件都是直的；杆件用光滑的铰链连接；杆件用光滑的铰链连接；载荷均作用在节点上；载荷均作用在节点上；重量平均分配在节点上。重量平均分配在节点上。理想桁架理想桁架 桁架是一种由杆件彼此在两端桁架是一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，它在受力用铰链连接而成的结构，它在受力后几何形状不变。桁架中杆件的铰后几何形状不变。桁架中杆件的铰链接头称为链接头称为节点节点。383-6 3-6 平面静定桁架的内力计算平面静定桁架的内力计算平面静定桁架的内力计算平面静定桁架的内力计算桁架的优点是桁架的优点是桁架的优点是桁架的优点是：杆件主要承受拉力：杆件主要承受拉力：杆件主要承受拉力：杆件主要承受拉力或压力，可以充分发挥材料的作用，或压力，可以充分发挥材料的作用，或压力，可以充分发挥材料的作用，或压力，可以充分发挥材料的作用，节约材料，减轻结构的重量。节约材料，减轻结构的重量。节约材料，减轻结构的重量。节约材料，减轻结构的重量。桁架中各杆均为桁架中各杆均为桁架中各杆均为桁架中各杆均为桁架中各杆均为桁架中各杆均为二力杆二力杆二力杆二力杆二力杆二力杆平面桁架平面桁架平面桁架平面桁架空间桁架空间桁架空间桁架空间桁架 节点法节点法 截面法截面法 计算桁架杆件内力的方法：计算桁架杆件内力的方法：计算桁架杆件内力的方法：计算桁架杆件内力的方法：逐个考虑桁架中所有节点的平衡，利用平面汇逐个考虑桁架中所有节点的平衡，利用平面汇逐个考虑桁架中所有节点的平衡，利用平面汇逐个考虑桁架中所有节点的平衡，利用平面汇交力系的平衡方程求出各杆的内力。交力系的平衡方程求出各杆的内力。交力系的平衡方程求出各杆的内力。交力系的平衡方程求出各杆的内力。截断待求内力的杆件，将桁架截割为两部分，取截断待求内力的杆件，将桁架截割为两部分，取截断待求内力的杆件，将桁架截割为两部分，取截断待求内力的杆件，将桁架截割为两部分，取其中的一部分为研究对象，应用平面任意力系的其中的一部分为研究对象，应用平面任意力系的其中的一部分为研究对象，应用平面任意力系的其中的一部分为研究对象，应用平面任意力系的平衡方程求出被截割各杆件的内力。平衡方程求出被截割各杆件的内力。平衡方程求出被截割各杆件的内力。平衡方程求出被截割各杆件的内力。平平平平平平面静定桁架：面静定桁架：面静定桁架：面静定桁架：面静定桁架：面静定桁架：平面桁架中所有杆件的内力均可由平面桁架中所有杆件的内力均可由平面桁架中所有杆件的内力均可由平面桁架中所有杆件的内力均可由静力学平衡方程求出。静力学平衡方程求出。静力学平衡方程求出。静力学平衡方程求出。3030AA2211DDCCBB5544333030F F F F例例例例 题题题题 9 9求：求：桁架各杆件的内力。桁架各杆件的内力。已知：已知：F=10kN解：解：(1)取整体为研究对象取整体为研究对象FAxFAyFBy，解得：解得：解得：解得：(2)取节点取节点A为研究对象为研究对象AAF FFAAyyF FF11F FF22，解得：解得：解得：解得：39F FFF FF55(4)再再取节点取节点D为研究对象为研究对象(3)取节点取节点C为研究对象为研究对象F FF33F FF44，解得：解得：解得：解得：CC3030AA2211DDCCBB5544333030F F F FFAxFAyFByDD，解得：解得：解得：解得：综上，杆综上，杆综上，杆综上，杆1 1 1 1和杆和杆和杆和杆4 4 4 4受压力，大小均为受压力，大小均为受压力，大小均为受压力，大小均为10101010KNKN；杆；杆；杆；杆2 2 2 2、3 3 3 3、5 5 5 5受拉力，大小分别为受拉力，大小分别为受拉力，大小分别为受拉力，大小分别为8.668.668.668.66KNKN，10101010KNKN，8.668.668.668.66KNKN。40求：图示桁架各杆的力。求：图示桁架各杆的力。解：解：(1)取整体为研究对象取整体为研究对象解得：解得：41例例例例 题题题题 101010kN10kN10kN10kNAB12345678910111412131516171819212020kNCFAxFAyFBy(2)取节点取节点C为研究对象为研究对象解得：解得：20kNF1F2CFAyF4FAxAF3(3)取节点取节点 A为研究对象为研究对象解得：解得：依此类推，可求得依此类推，可求得其余各杆内力。其余各杆内力。4210kN10kN10kN10kNAB12345678910111412131516171819212020kNCFAxFAyFBy10kN10kN10kN10kNAB12345678910111412131516171819212020kNCFAxFAyFBy求：桁架求：桁架6、7、8各杆的力。各杆的力。解：解：(1)取整体为研究对象取整体为研究对象解得：解得：43例例例例 题题题题 1111(2)根据解题的需根据解题的需要，假想用一截面要，假想用一截面截断体系。截断体系。(3)取某一部分为研究对象，计算所求杆件内力。取某一部分为研究对象，计算所求杆件内力。mn4410kN10kN10kN10kNAB12345678910111412131516171819212020kNCFAxFAyFByD220kNCF610kNA1345F7F8FAxFAyF1F212345678910111213123456789101112131415161718192021222324求：图示桁架中受力求：图示桁架中受力为零的杆件。为零的杆件。思思思思 考考考考 题题题题 解：由节点法可知解：由节点法可知(a)图中受力为零的图中受力为零的杆件有：杆件有：3、12、9。(b)图中受力为零的图中受力为零的杆件有：杆件有：1、3、4、13、14、12、11、17、21。471.力的平移定理：力的平移定理：平移一力的同时必须附加一力偶，附加力偶的平移一力的同时必须附加一力偶，附加力偶的矩等于原来的力对新作用点的矩。矩等于原来的力对新作用点的矩。2.平面任意力系向平面内任选一点平面任意力系向平面内任选一点O简化，一般情况下，可得一简化，一般情况下，可得一个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，即个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，即作用线通过简化中心作用线通过简化中心O。这个力偶的矩等于该力系对于点。这个力偶的矩等于该力系对于点O的主的主矩，即矩，即 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论483.平面任意力系向一点简化，可能出现的四种情况。平面任意力系向一点简化，可能出现的四种情况。主主 矢矢主主 矩矩合成结果合成结果说说 明明F FR R 0 0 F FR R=0 0 MO=0MO0MO 0MO=0合合 力力合合 力力力力 偶偶平平 衡衡此力为原力系的合力，合力的作用线此力为原力系的合力，合力的作用线通过简化中心通过简化中心合力作用线离简化中心的距离合力作用线离简化中心的距离此力偶为原力系的合力偶，在这种情此力偶为原力系的合力偶，在这种情况下主矩与简化中心的位置无关况下主矩与简化中心的位置无关4.平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和对任平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和对任一点的主矩都等于零，即：一点的主矩都等于零，即：49（A、B、C 三点不得共线）三点不得共线）（x 轴不得垂直于轴不得垂直于A、B 两点的连线）两点的连线）平面任意力系平衡方程的形式平面任意力系平衡方程的形式基本形式基本形式基本形式基本形式 二力矩式二力矩式二力矩式二力矩式 三力矩式三力矩式三力矩式三力矩式 505.其它各种平面力系都是平面任意力系的特殊情形，其平衡方程其它各种平面力系都是平面任意力系的特殊情形，其平衡方程如下：如下：力力 系系 名名 称称独立方程的数目独立方程的数目共线力系共线力系共线力系共线力系平平 衡衡 方方 程程平面力偶系平面力偶系平面力偶系平面力偶系平面汇交力系平面汇交力系平面汇交力系平面汇交力系平面平行力系平面平行力系平面平行力系平面平行力系1122516.桁架由二力杆铰接构成。求平面静定桁架各杆内力的两种方法：桁架由二力杆铰接构成。求平面静定桁架各杆内力的两种方法：节点法：节点法：逐个考虑桁架中所有节点的平衡，利用逐个考虑桁架中所有节点的平衡，利用平面汇交力平面汇交力系的平衡方程系的平衡方程求出各杆的内力。应注意每次选取的节点其未知力求出各杆的内力。应注意每次选取的节点其未知力的数目不宜多于的数目不宜多于2个个。截面法截面法：截断待求内力的杆件，将桁架截割为两部分，取其截断待求内力的杆件，将桁架截割为两部分，取其中的一部分为研究对象，应用中的一部分为研究对象，应用平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程求出被截求出被截割各杆件的内力。应注意每次截割的内力未知的杆件数目不宜多割各杆件的内力。应注意每次截割的内力未知的杆件数目不宜多于于3。52END OF CHAPTER THREE