《合情推理》课件(湖北省县级优课)

类类 比比 推推 理理第二章第二章 推理与推理与证证明明 类类 比比 推推 理理探究探究鲁班从茅草割破手这件事得到启鲁班从茅草割破手这件事得到启发，发明了锯子。他当时的思维发，发明了锯子。他当时的思维过程是不是归纳推理？过程是不是归纳推理？相似点相似点:功能功能 （前提）（前提）形状形状(猜想的结论猜想的结论)能割破手能割破手能锯断木头能锯断木头齿形齿形齿形齿形茅茅 草草锯锯 子子探究探究 相似点相似点:功能功能 形状能割破手能形状能割破手能锯锯断木断木头齿头齿形形齿齿形茅形茅类似于鲁班发明锯子，还有一些发明也是这样得到的类似于鲁班发明锯子，还有一些发明也是这样得到的.鱼类鱼类潜水艇潜水艇蜻蜓蜻蜓直升机直升机形状，沉浮原理形状，沉浮原理外形，飞行原理外形，飞行原理科学上许多发明的最初构想都是科学上许多发明的最初构想都是类比类比生物原理得到的生物原理得到的.类类似于似于鲁鲁班班发发明明锯锯子，子，还还有一些有一些发发明也是明也是这样这样得到的得到的.鱼类鱼类潜水艇蜻潜水艇蜻火星上的人脸图火星上的人脸图火星上的人脸图火星上的人脸图火星上有生火星上有生命吗命吗?火星上的人火星上的人脸图脸图火星上有生命火星上有生命吗吗?可能存在生命可能存在生命可能存在生命可能存在生命科学家推测科学家推测科学家科学家对火星火星进行研究行研究,发现火星与地球有火星与地球有许多多类似的特征似的特征可能存在生命科学家推可能存在生命科学家推测测科学家科学家对对火星火星进进行研究行研究,发现发现火星与地球有火星与地球有球球圆圆类似特征类似特征类似特征类似特征在形状上：都具有完美的对称性在形状上：都具有完美的对称性在概念上：在概念上：都是到定点的距离等于定长的点的集合都是到定点的距离等于定长的点的集合球球圆类圆类似特征在形状上：都具有完美的似特征在形状上：都具有完美的对对称性在概念上：都是到定点称性在概念上：都是到定点圆的概念和性质圆的概念和性质球的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不与圆心距离不相等的两弦不相等相等,距圆心较近的弦较长距圆心较近的弦较长以点以点(x(x0 0,y,y0 0)为圆心为圆心,r,r为半径为半径的圆的方程为的圆的方程为(x-x(x-x0 0)2 2+(y-y+(y-y0 0)2 2=r=r2 2圆心与弦圆心与弦(非直径非直径)中点的连线中点的连线垂直于弦垂直于弦球心与不过球心的截面球心与不过球心的截面球心与不过球心的截面球心与不过球心的截面(圆面圆面圆面圆面)的圆心的连线垂直于截面的圆心的连线垂直于截面的圆心的连线垂直于截面的圆心的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不与球心距离不相等的两截面面积不与球心距离不相等的两截面面积不与球心距离不相等的两截面面积不相等相等相等相等,距球心较近的面积较大距球心较近的面积较大距球心较近的面积较大距球心较近的面积较大以点以点(x(x0 0,y,y0 0,z,z0 0)为球心为球心,r,r为半为半径的球的方程为径的球的方程为(x-x(x-x0 0)2 2+(y-y+(y-y0 0)2 2+(z-z+(z-z0 0)2 2=r=r2 2利用圆的性质类比得出球的性质球的体积球的体积球的表面积球的表面积球的表面积球的表面积圆的周长圆的周长 圆的面积圆的面积圆圆的概念和性的概念和性质质球的概念和性球的概念和性质质与与圆圆心距离相等的两弦相等与心距离相等的两弦相等与圆圆心距心距类比推理：由两类对象具有由两类对象具有某些类似特征某些类似特征和其中一类对象的和其中一类对象的某些已知特征某些已知特征,推出另推出另一类对象一类对象也具有这些特征也具有这些特征的推理称为的推理称为类比类比推理推理.(简称:类比)类比推理是一种从特殊到特殊的推理类比推理的一般步骤：观察观察比较比较联想联想 类推类推猜测新的结论猜测新的结论类类比推理：由两比推理：由两类对类对象具有某些象具有某些类类似特征和其中一似特征和其中一类对类对象的某些已知象的某些已知 请举出一个利用请举出一个利用“类比类比”方法进行创造发明的实例，并方法进行创造发明的实例，并从中感悟这种推理方法在现实生活与学习中的作用与意从中感悟这种推理方法在现实生活与学习中的作用与意义？义？感悟生活，初步认识感悟生活，初步认识 起重机的挂钩起源于许多动物的爪子起重机的挂钩起源于许多动物的爪子 请举请举出一个利用出一个利用“类类比比”方法方法进进行行创创造造发发明的明的实实例，并从中感悟例，并从中感悟这这 代数运算方面的类比加（加（+）乘（乘（）减（减（-）除（除（）乘（乘（）乘方（乘方（）除（除（）开方（开方（）代数运算方面的代数运算方面的类类比加（比加（+）乘（）乘（）减（）减（-）除（）除（例例1.类比实数加法的运算性质，给出乘法的类比实数加法的运算性质，给出乘法的类似性质类似性质例例1.类类比比实实数加法的运算性数加法的运算性质质，给给出乘法的出乘法的类类似性似性质质练习练习1：试根据等式的性质猜想不等式的性质。：试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：等式的性质：(1)a=ba+c=b+c;(2)a=b ac=bc;(3)a=ba2=b2;等等。等等。猜想不等式的性质：猜想不等式的性质：(1)aba+cb+c;(2)ab acbc;(3)aba2b2;等等。等等。练习练习1：试试根据等式的性根据等式的性质质猜想不等式的性猜想不等式的性质质。等式的性等式的性几何中的常见类比点点或线线线或面平面图形（二维）立体图形（三维）几何中的常几何中的常见类见类比比 点点或点点或线线 线线线线或面平面或面平面图图形（二形（二维维）立体）立体图图形形例例2 2：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想出空间中四面体性质的猜想例例2：类类比平面内直角三角形的勾股定理，比平面内直角三角形的勾股定理，试给试给出空出空间间中四面体性中四面体性质质合情推理合情推理课课件件(湖北省湖北省县级优课县级优课)合情推理合情推理课课件件(湖北省湖北省县级优课县级优课)练习练习:2：由图由图(1)(1)有面积关系有面积关系:则由图则由图(2)(2)有体积关系有体积关系:图图图图(1)(1)图图图图(2)(2)3 3：在平面内，若ac,bc,则a/b.类比到空间，你会得到 什么结论？猜想猜想:在空间中，若在空间中，若a a g g，b b g,g,则则a a/b b。练习练习:图图(1)图图(2)3：在平面内，若：在平面内，若a c,b c,则则a/例例3：利用等差数列性质类比等比数列性质：利用等差数列性质类比等比数列性质例例3：利用等差数列性：利用等差数列性质类质类比等比数列性比等比数列性质质当当n+m=p+q时时,am+an=ap+aq当当n+m=p+q时时,aman=apaq成等差数列成等差数列成等比数列成等比数列当当n+m=p+q时时,当当n+m=p+q时时,成等差数列成等比数列成等差数列成等比数列练习练习4若数列若数列an是等差数列，对于是等差数列，对于bn (a1a2an)，则数列则数列bn也是等差数列也是等差数列类比上述性质，若数列类比上述性质，若数列cn是各项都为正数的等比数是各项都为正数的等比数列，对于列，对于dn0，则，则dn 时，数列时，数列dn也也是等比数列是等比数列练习练习4 (1)找出两类对象之间可以确切表述的类似特征；找出两类对象之间可以确切表述的类似特征；(2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征；用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征；(3)提出这个猜想提出这个猜想.课堂小结课堂小结 怎样进行类比推理？怎样进行类比推理？运用类比推理的关键是：运用类比推理的关键是：寻找一个合适的类比对象寻找一个合适的类比对象类比的结果是猜测性的，不一定可靠类比的结果是猜测性的，不一定可靠,但它却有发现的但它却有发现的功能功能.(1)找出两找出两类对类对象之象之间间可以确切表述的可以确切表述的类类似特征；似特征；(2)用一用一类比是一个伟大的引路人类比是一个伟大的引路人.-波利亚波利亚 即使在数学里，发现真理的即使在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比主要工具也是归纳和类比.-拉普拉斯拉普拉斯类类比是一个比是一个伟伟大的引路人大的引路人.即使在数学里，即使在数学里，发现发现真理真理体验高考体验高考：1：计算机中常用的十六进位制是计算机中常用的十六进位制是逢逢1616进的计算制，采用数字进的计算制，采用数字-和字母和字母-共共1616个计数符号，这些符号与十进制的数的对应个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：关系如下表：例如：用例如：用例如：用例如：用16161616进位制表示进位制表示进位制表示进位制表示+，则，则，则，则（）（）（）（）E E7272体体验验高考：高考：1：计计算机中常用的十六算机中常用的十六进进位制是逢位制是逢16进进的的计计算制，算制，2.如图所示，椭圆中心在坐标原点，如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当为左焦点，当 时，其离心时，其离心率为率为，此类椭圆被称为，此类椭圆被称为“黄金椭圆黄金椭圆”类比类比“黄黄金椭圆金椭圆”，推算出，推算出“黄金双曲线黄金双曲线”的离心率的离心率e是多少？是多少？2.如如图图所示，所示，椭圆椭圆中心在坐中心在坐标标原点，原点，