第四章统计推断课件

统计推断(statistical inference)大家好大家好统计推断统计推断(statistical inference)大家好大家好1统计推断由一个样由一个样本或一糸本或一糸列样本所列样本所得的结果得的结果来推断总来推断总体的特征体的特征假设检验假设检验参数估计参数估计大家好大家好统由一个样假设检验参数估计大家好统由一个样假设检验参数估计大家好2第一节第一节第二节第二节第三节第三节第四节第四节第五节第五节假设检验的原理与方法假设检验的原理与方法样本平均数的假设检验样本平均数的假设检验样本频率的假设检验样本频率的假设检验参数的区间估计与点估计参数的区间估计与点估计方差的同质性检验方差的同质性检验大家好大家好第一节第二节第三节第四节第五节假设检验的原理与方法样本平均数第一节第二节第三节第四节第五节假设检验的原理与方法样本平均数3大家好大家好第一节假设检验的原理与方法大家好第一节假设检验的原理与方法大家好4一 概念：假设检验（hypothesis test）又称显著性检验（significance test）,就是根据总体的理论分布和小概率原理，对未知或不完全知道的总体提出两种彼此对立的假设，然后由样本的实际原理，经过一定的计算，作出在一定概率意义上应该接受的那种假设的推断。大家好大家好一一 概念概念：第一节：第一节 假设检验大家好假设检验大家好5小概率原理小概率原理 概率很小的事件在一次抽样试验中实际是几乎不可能发生的。=0.05/0.01 如果假设一些条件，并在假设的条件下能够准确地算如果假设一些条件，并在假设的条件下能够准确地算出事件出现的概率出事件出现的概率 为很小，则在假设条件下的为很小，则在假设条件下的n次独次独立重复试验中，事件立重复试验中，事件A将按预定的概率发生，而在一次试将按预定的概率发生，而在一次试验中则几乎不可能发生。验中则几乎不可能发生。大家好大家好小概率原理小概率原理 概率很小的事件在一次抽样试验概率很小的事件在一次抽样试验=6假假设设检检验验参数检验参数检验非参数检验非参数检验平均数的检验平均数的检验频率的检验频率的检验方差的检验方差的检验秩和检验秩和检验符号检验符号检验游程检验游程检验秩相关检验秩相关检验大家好大家好假参数检验非参数检验平均数的检验频率的检验方差的检验秩和检验假参数检验非参数检验平均数的检验频率的检验方差的检验秩和检验7统计假假设测验的基本思想的基本思想 设某地区的当地小麦品种一般667m2产300kg，即当地品种这个总体的平均数为0=300(kg),并从多年种植结果获得其方差2=(75)2kg。若从这一总体中随机抽取n个个体构成样本，则样本观察值可表示为：yi=0+i (i=1,2,n)现有某新品种通过25个小区的试验，计算其样本平均产量为每667m2为330kg。新品种的样本观察值可表示为：xi=+i (i=1,2,n)式中为新品种的总体平均数。新品种与地方品种的差异（品种效应）用表示，则 0 8大家好统计统计假假设测验设测验的基本思想的基本思想现现有某新品种通有某新品种通过过25个小区的个小区的试验试验，计计算算代入上式得：xi=0+i (i=1,2,n)对xi求平均数，并将式子稍作变形得：0=+为表型效应，在本例中，为处理效应，为误差效应。9大家好代入上式得：代入上式得：0=+为为表型效表型效应应，在本例中，在本例中，为为由于处理效应 0 无法计算，统计推断只能从第（2）种可能性出发，即假设处理效应不存在，试验表型效应全为试验误差。（1）处理效应与误差效应处理效应与误差效应；（2）全为试验误差全为试验误差。0=+从式可知表型效应的构成有二种可能性 然后再计算该假设出现的概率，最后依概率的大小判断假设是否成立，从而推断处理效应是否存在（反证法）。这就是统计假设测验的基本思想。10大家好由于由于处处理效理效应应 0 无法无法计计算，算，统计统计推断只能推断只能 治疗前治疗前 0 126 2 240 N(126,240）治疗后治疗后 n 6 x 136 未知未知 那么那么 0?即克矽平对治疗矽肺是否有效即克矽平对治疗矽肺是否有效？例例：设矽肺病患者的血红蛋白含量具平均数：设矽肺病患者的血红蛋白含量具平均数 0 0126(mg/L)126(mg/L)，2 2 240240 (mg/L)(mg/L)2 2的正态分布。现用克矽平对的正态分布。现用克矽平对6 6位矽肺病患者进行治位矽肺病患者进行治疗，治疗后化验测得其平均血红蛋白含量疗，治疗后化验测得其平均血红蛋白含量x=136(mg/L)x=136(mg/L)。大家好大家好二二、假设检验的步骤、假设检验的步骤 治疗前治疗前 0 126N111 1 、提出假设、提出假设无效假设无效假设无效假设无效假设/零假设零假设零假设零假设/检验假设检验假设检验假设检验假设备择假设备择假设备择假设备择假设/对应假设对应假设对应假设对应假设 0 0 误差效应处理效应H0HA大家好大家好1 、提出假设无效假设备择假设、提出假设无效假设备择假设0 0 12例例：克矽平治疗矽肺病是否能提高血红蛋白含量？：克矽平治疗矽肺病是否能提高血红蛋白含量？平均数的假设检验平均数的假设检验检验治疗后的总体平均数检验治疗后的总体平均数 是否还是治疗前的是否还是治疗前的126(mg/L)126(mg/L)？x-x-0 0136-126136-12610(mg/L)10(mg/L)这一差数这一差数是由于治疗造成的，还是抽样误差所致。是由于治疗造成的，还是抽样误差所致。本例中零假设是指治疗后的血红蛋白平均数仍和治疗前一样，本例中零假设是指治疗后的血红蛋白平均数仍和治疗前一样，二者来自同一总体，接受零假设则表示克矽平没有疗效。二者来自同一总体，接受零假设则表示克矽平没有疗效。而相对立的备择假设表示拒绝而相对立的备择假设表示拒绝H0，治疗后的血红蛋白平均数，治疗后的血红蛋白平均数和治疗前的平均数来自不同总体，即克矽平有疗效。和治疗前的平均数来自不同总体，即克矽平有疗效。H0:=0=126(mg/L)HA:0 0 大家好大家好例：克矽平治疗矽肺病是否能提高血红蛋白含量？平均数的假设检验例：克矽平治疗矽肺病是否能提高血红蛋白含量？平均数的假设检验132 2、确定显著水平确定显著水平0.05显著水平*极显著水平*能否定能否定H0的的人为人为规定的规定的概率概率标准称为显著水平，记作标准称为显著水平，记作。统计学中，一般认为概率小于统计学中，一般认为概率小于0.05或或0.01的事件为的事件为小概率事件小概率事件,所以在小概率原理基础上建立的假设检验所以在小概率原理基础上建立的假设检验也常取也常取=0.05和和=0.01两个显著水平两个显著水平。P1.96大家好大家好3、选定检验方法，计算检验统计量，确定概率值、选定检验方法，计算检验统计量，确定概率值u=x-154、作出推断结论：是否接受假设PPP0.05所以接受H0，从而得出结论：使用克矽平治疗前后血红蛋白含量未发现有显著差异，其差值10应归于误差所致。大家好大家好例：上例中大家好例：上例中大家好17 0.950.0250.025u 1.96u 2.58P(u )0.05P(u )1.96u 2.58P18P(-1.96 x x +1.96 x)=0.950.025临界值：临界值：+u x0.95 0-1.96 x+1.96 x0.025否定区否定区接受区u +1.96 x大家好大家好P(-1.96 x x +1.96 x)=0.919 0P(-2.58 x x +2.58 x)=0.99-2.58 x+2.58 x0.990.0050.005临界值：临界值：+2.58 x双尾检验双尾检验(two-sided test)否定区否定区接受区大家好大家好0P(-2.58 x x0在已知不可能大于0时，则备择假设为HA：0大家好大家好注：注：备择备择假假设设比无效假比无效假设设重要，具体重要，具体选择选择要由要由实际问题实际问题来确定，一般来确定，一般220.950.950.050.051.64-1.64H0：0 HA：0假设：否定区H0：0 HA：1.96否定否定H0，接受，接受HA；认为新育苗方法一月龄体长与常规方法有显著差异。认为新育苗方法一月龄体长与常规方法有显著差异。P 30时，可用样本方差s2来代替 总体方差2，仍用u检验法总体总体(0)样本样本(n30)x s22大家好大家好2、总体方差、总体方差2未知，但未知，但n30时，可用样本方差时，可用样本方差s2来代替总来代替总38例：例：生产某种纺织品，要求棉花纤维长度平均为生产某种纺织品，要求棉花纤维长度平均为30mm以上，以上，现有一棉花品种，以现有一棉花品种，以n=400进行抽查，测得其纤维平均长度为进行抽查，测得其纤维平均长度为30.2mm，标准差为，标准差为2.5mm，问该棉花品种的纤维长度是否符合纺织品的生产要求？问该棉花品种的纤维长度是否符合纺织品的生产要求？分析分析分析分析（）这是一个样本平均数的假设检验，因总体（）这是一个样本平均数的假设检验，因总体2未知未知，n=400 30，可用，可用s2代替代替2进行进行u检验；检验；（）棉花纤维只有（）棉花纤维只有30mm才符合纺织品的生产要求，因才符合纺织品的生产要求，因 此进行单尾检验。此进行单尾检验。大家好大家好例：生产某种纺织品，要求棉花纤维长度平均为例：生产某种纺织品，要求棉花纤维长度平均为30mm以上，现有以上，现有39（）假设（）假设（2）水平）水平（3）检验）检验（4）推断）推断H0:0=30(cm)，即该棉花品种纤维长度达不到纺织品生产的要求。即该棉花品种纤维长度达不到纺织品生产的要求。HA:0选取显著水平选取显著水平0.05 u 0.05大家好大家好（）假设（）假设（2）水平（）水平（3）检验（）检验（4）推断）推断H0:0=403、总体方差2未知，且n30时，可用样本方差s2来代替 总体方差2，采用df=n-1的t检验法总体总体(0)样本样本(n30)x s22大家好大家好3、总体方差、总体方差2未知，且未知，且n30时，可用样本方差时，可用样本方差s2来代替总来代替总41例：例：某鱼塘水中的含氧量，多年平均为某鱼塘水中的含氧量，多年平均为4.5(mg/L)，该鱼塘设，该鱼塘设10个点采集水样，测定含氧量为：个点采集水样，测定含氧量为：4.33,4.62,3.89,4.14,4.78,4.64,4.52,4.55,4.48,4.26(mg/L)试检验该次抽样测定的水中含氧量与多年平均值有无显著差别。试检验该次抽样测定的水中含氧量与多年平均值有无显著差别。分析分析分析分析（）这是一个样本平均数的假设检验，因总体（）这是一个样本平均数的假设检验，因总体2未知未知，n=10 或或0.05大家好大家好（）假设（）假设（2）水平（）水平（3）检验（）检验（4）推断）推断H0:0=43二、两个样本平均数二、两个样本平均数二、两个样本平均数二、两个样本平均数 的假设检验的假设检验的假设检验的假设检验样本平均数样本平均数的假设检验的假设检验大家好大家好二、两个样本平均数样本平均数大家好二、两个样本平均数样本平均数大家好44适用范围适用范围：检验两个样本平均数检验两个样本平均数x1 1和和x2 2所所属的总体平均数属的总体平均数 1 1和和和和 2 2是否来自同一总体。是否来自同一总体。是否来自同一总体。是否来自同一总体。大家好大家好适用范围：检验两个样本平均数适用范围：检验两个样本平均数x1和和x2所属的总体平均数所属的总体平均数1和和45样本样本1X1样本样本2X2总体总体11 总体总体221、提出假设、提出假设无效假设无效假设H0:1=2，两个平均数的差，两个平均数的差值值 是随是随机误差所引起的；机误差所引起的；备择假设备择假设HA:1=2，两个平均数的差值，两个平均数的差值 除随除随机误差外，机误差外，还包含其真实的差异，即由效应差异引还包含其真实的差异，即由效应差异引起的；起的；大家好大家好样本样本1样本样本2总体总体1总体总体2两个样本平均数的假设检验步骤两个样本平均数的假设检验步骤1、提出、提出462、确定显著水平：、确定显著水平：0.05或或0.013、检验统计量、检验统计量(1)样本平均数差数的平均数样本平均数差数的平均数=总体平均数的差数总体平均数的差数.两个样本平均数的差数两个样本平均数的差数大家好大家好2、确定显著水平：、确定显著水平：0.05或或0.013、检验统计量、检验统计量(1)样本样本47(2)样本平均数差数的方差样本平均数差数的方差=两样本平均数方差之两样本平均数方差之和和.样本平均数差数的标准误样本平均数差数的标准误大家好大家好(2)样本平均数差数的方差样本平均数差数的方差=两样本平均数方差之和两样本平均数方差之和.样本平样本平4812=22=n1=n2=n 12=22=n1=n2=n 大家好大家好12=22=n1=n2=n 12=22=大家好大家好49当当1 12 2 和和2 22 2已知已知H0：1=2=时时 大家好大家好当当12 和和22已知已知H0：1=2=时时 大家好大家好50当当1 12 2 和和2 22 2未知，两样本都为大样本时未知，两样本都为大样本时H0：1=2=时时 大家好大家好当当12 和和22未知，两样本都为大样本时未知，两样本都为大样本时H0：1=251当当1 12 2 和和2 22 2未知，两样本都为小样本时未知，两样本都为小样本时H0：1=2=时时 大家好大家好当当12 和和22未知，两样本都为小样本时未知，两样本都为小样本时H0：1=2524、作出推断，并解释之、作出推断，并解释之接受接受H H0 0否定否定H HA A或或否定否定H H0 0接受接受H HA A或或大家好大家好4、作出推断，并解释之接受、作出推断，并解释之接受H0否定否定HA或否定或否定H0接受接受HA或大或大53试试验验设设计计成组数据平均数的比较成组数据平均数的比较成对数据平均数的比较成对数据平均数的比较大家好大家好试成组数据平均数的比较成对数据平均数的比较大家好试成组数据平均数的比较成对数据平均数的比较大家好54成组数据平均数的比较成组数据平均数的比较 如果两个样本的各个变量是从各自总体中随机抽如果两个样本的各个变量是从各自总体中随机抽取的，两个样本之间的变量没有任何关联，即两个抽取的，两个样本之间的变量没有任何关联，即两个抽样样本彼此独立，则不论两样本的容量是否相同，所样样本彼此独立，则不论两样本的容量是否相同，所得数据皆为得数据皆为成组数据成组数据。两组数据以组平均数作为相互。两组数据以组平均数作为相互比较的标准，来检验其差异的显著性。比较的标准，来检验其差异的显著性。根据两样本所属的总体方差是否已知和样本大小根据两样本所属的总体方差是否已知和样本大小不同而采用不同的检验方法。不同而采用不同的检验方法。大家好大家好成组数据平均数的比较成组数据平均数的比较 如果两个样本的各个变量是如果两个样本的各个变量是551、两个总体方差12 和22已知，或12 和22未知，但两个样本都是大样本，即n130且n230时，用u检验法。例例：某杂交黑麦从播种到开花的天数的标准差为：某杂交黑麦从播种到开花的天数的标准差为6.9dA法：调查法：调查400株，平均天数为株，平均天数为69.5dB法：调查法：调查200株，平均天数为株，平均天数为70.3d差异？差异？差异？差异？分析分析分析分析（）这是两个样本（成组数据）平均数比较的假设检（）这是两个样本（成组数据）平均数比较的假设检验，验，1 12 2=2 22 2=(6.9d)=(6.9d)2 2,样本为大样本，用样本为大样本，用u u检验。检验。（）因事先不知（）因事先不知A、B两方法得到的天数孰高孰低，用双两方法得到的天数孰高孰低，用双尾检验。尾检验。试比较两种调查方法所得黑麦从播种到开花天数有无显著差别。试比较两种调查方法所得黑麦从播种到开花天数有无显著差别。大家好大家好1、两个总体方差、两个总体方差12 和和22已知，或已知，或12 和和22未知未知56（）假设（）假设（2）水平）水平（3）检验）检验（4）推断）推断H0:1 2，即认为两种方法所得天数相同。，即认为两种方法所得天数相同。HA:1 2选取显著水平选取显著水平0.05 在在0.05显著水平上，接受显著水平上，接受H0，否定，否定HA；认为两种方法所得黑麦从播种到开花天数没有显著认为两种方法所得黑麦从播种到开花天数没有显著差别。差别。u 0.05大家好大家好（）假设（）假设（2）水平（）水平（3）检验（）检验（4）推断）推断H0:1 257例例：为了比较：为了比较“42-67XRRIM603”和和“42-67XPB86”两个橡两个橡胶品种的割胶产量，两品种分别随机抽样胶品种的割胶产量，两品种分别随机抽样55株和株和107株进行株进行割胶，平均产量分别为割胶，平均产量分别为95.4ml/株和株和77.6ml株，割胶产量的株，割胶产量的方差分别为方差分别为936.36（ml/株）株）2和和800.89（ml/株）株）2分析分析分析分析（）这是两个样本（成组数据）平均数比较的假设检（）这是两个样本（成组数据）平均数比较的假设检验，验，1 12 2和和2 22 2未知未知,n130且且n230 ，用，用u u检验。检验。（）因事先不知两品种产量孰高孰低，用双尾检验。（）因事先不知两品种产量孰高孰低，用双尾检验。试检验两个橡胶品种在割胶产量上是否有显著差别。试检验两个橡胶品种在割胶产量上是否有显著差别。大家好大家好例：为了比较例：为了比较“42-67XRRIM603”和和“42-67XP58（）假设（）假设（2）水平）水平（3）检验）检验（4）推断）推断H0:1 2，即认为两品种割胶产量没有显著差别。，即认为两品种割胶产量没有显著差别。HA:1 2选取显著水平选取显著水平0.01 在在0.01显著水平上，否定显著水平上，否定H0，接受，接受HA；两个橡胶品种的割胶产量存在极显著的差别，两个橡胶品种的割胶产量存在极显著的差别，“42-67XRRIM603”割胶产量极显著高于割胶产量极显著高于“42-67XPB86”。u 2.58，P 0.01大家好大家好（）假设（）假设（2）水平（）水平（3）检验（）检验（4）推断）推断H0:1 2592、两个总体方差12 和22未知，且两个样本都是小样本，即n130且n20.05df=(ndf=(n1 1-1)+(n-1)+(n2 2-1)=17-1)=17大家好大家好（4）推断在）推断在0.05显著水平上，接受显著水平上，接受H0，否定，否定HA；认为两种；认为两种652)2)1 12 22 22 2，n n1 1 n n2 2，采用近似地，采用近似地t t检验，即检验，即 Aspin-Welch Aspin-Welch检验法。检验法。大家好大家好2)1222，n1 n2，采用近似地，采用近似地t检验，即大检验，即大66（3 3）1 12 22 22 2，n n1 1=n=n2 2=n=n Se22 df=n-1df=n-1平均数差数的标准误平均数差数的标准误当当n1=n2=n时时大家好大家好（3）1222，n1=n2=n Se22 df=n-67成对数据平均数的比较成对数据平均数的比较成对（配对）比较法：将独立获得的若干份实验材料成对（配对）比较法：将独立获得的若干份实验材料各分成两部分或独立获得的若干对遗传上基本同质的各分成两部分或独立获得的若干对遗传上基本同质的个体，分别接受两种不同的处理；或者同一个实验对个体，分别接受两种不同的处理；或者同一个实验对象先后接受两种不同处理，比较不同的处理效应，这象先后接受两种不同处理，比较不同的处理效应，这种安排称为配对实验设计。种安排称为配对实验设计。成对数据，由于同一配对内两个供试单位的试验成对数据，由于同一配对内两个供试单位的试验条件很是接近，而不同配对间的条件差异又可通过同条件很是接近，而不同配对间的条件差异又可通过同一配对的差数予以消除，因而可以控制试验误差，具一配对的差数予以消除，因而可以控制试验误差，具有较高的精确度。有较高的精确度。大家好大家好成对数据平均数的比较成对（配对）比较法：将独立获得的若干份实成对数据平均数的比较成对（配对）比较法：将独立获得的若干份实68x1x2样本样本样本样本1 1样本样本样本样本2 2n对对样本差数的平均数等于样本平均数的差数样本差数的平均数等于样本平均数的差数大家好大家好x1x2样本样本1样本样本2n对样本差数的平均数等于样本平均数的对样本差数的平均数等于样本平均数的69H0:d=0df=n-1df=n-1样本差数的方差样本差数的方差样本差数平均数样本差数平均数的标准误的标准误t 值值大家好大家好H0:d=0df=n-1样本差数的方差样本差数平均数样本差数的方差样本差数平均数70例例例例：在研究饮食中：在研究饮食中：在研究饮食中：在研究饮食中缺乏缺乏缺乏缺乏V VE与肝中与肝中与肝中与肝中V VA的的的的关系时，将试验动关系时，将试验动关系时，将试验动关系时，将试验动物按物按物按物按性别、体重等性别、体重等性别、体重等性别、体重等配成配成配成配成8 8对，并将每对对，并将每对对，并将每对对，并将每对中的两头试验动物中的两头试验动物中的两头试验动物中的两头试验动物用随机分配法分配用随机分配法分配用随机分配法分配用随机分配法分配在正常饲料组和在正常饲料组和在正常饲料组和在正常饲料组和V VE缺乏组，然后将试缺乏组，然后将试缺乏组，然后将试缺乏组，然后将试验动物杀死，测定验动物杀死，测定验动物杀死，测定验动物杀死，测定其肝中其肝中其肝中其肝中V VA含量，结含量，结含量，结含量，结果如右表：果如右表：果如右表：果如右表：配对配对配对配对 正常饲料组正常饲料组正常饲料组正常饲料组 V VE E 缺乏组缺乏组缺乏组缺乏组 差数差数差数差数d dd d2 2 1 3550 2450 1100 1210000 1 3550 2450 1100 1210000 2 2000 2400 -400 160000 2 2000 2400 -400 160000 3 3000 1800 1200 1440000 3 3000 1800 1200 1440000 4 3950 3200 750 562500 4 3950 3200 750 562500 5 3800 3250 550 302500 5 3800 3250 550 302500 6 3750 2700 1050 1102500 6 3750 2700 1050 1102500 7 3450 2500 950 902500 7 3450 2500 950 902500 8 3050 1750 1300 1690000 8 3050 1750 1300 1690000 合计合计合计合计 6500 73700006500 7370000试检验两组饲料对试验动物肝中试检验两组饲料对试验动物肝中VA含量的作用有无显著差异。含量的作用有无显著差异。分析分析分析分析此题为成对数据，事先不知两组饲料作用孰大孰小，用双尾。此题为成对数据，事先不知两组饲料作用孰大孰小，用双尾。此题为成对数据，事先不知两组饲料作用孰大孰小，用双尾。此题为成对数据，事先不知两组饲料作用孰大孰小，用双尾。大家好大家好例：在研究饮食中缺乏例：在研究饮食中缺乏VE与肝中与肝中VA的关系时，将试验动物按性别的关系时，将试验动物按性别71（）假设（）假设（2）水平）水平（3）检验）检验H0:d0 HA:d 00.01（4）推断）推断在在0.01显著水平上，否定显著水平上，否定H0，接受，接受HA；两组饲料对动物肝中两组饲料对动物肝中VA含量作用有极显著差异，正含量作用有极显著差异，正常饲料组的动物肝中的常饲料组的动物肝中的VA含量极显著高于含量极显著高于VE缺乏组。缺乏组。t 0.01(7)=3.499 t t 0.01(7)已知已知已知已知大家好大家好（）假设（）假设（2）水平（）水平（3）检验）检验H0:d0 HA:72大家好大家好第三节样本频率的假设检验大家好第三节样本频率的假设检验大家好73种子种子种子种子发芽发芽不发芽不发芽害虫害虫害虫害虫存活存活死亡死亡植物植物植物植物结实结实不结实不结实后代后代后代后代红花红花白花白花产品产品产品产品合格合格不合格不合格二二项项分分布布频频率率分分布布合格率合格率合格率合格率发芽率发芽率发芽率发芽率死亡率死亡率死亡率死亡率结实率结实率结实率结实率性状比性状比性状比性状比二项成二项成二项成二项成数数数数目标性目标性目标性目标性状状状状大家好大家好种子发芽不发芽害虫存活死亡植物结实不结实后代红花白花产品合格种子发芽不发芽害虫存活死亡植物结实不结实后代红花白花产品合格74频率的假设检验频率的假设检验当当 np 或或 nq5由二项式由二项式 (p+q)n 展开式直接检验展开式直接检验概率函数概率函数 Cnxpxqn-x P(x)P(0)C50p0q5 0.00001 P(1)C51p1q4 0.00045 P(2)C52p2q3 0.0081 P(3)C53p3q2 0.0729 P(4)C54p4q1 0.32805 P(5)C55p5q0 0.59049孵化小鸡的概率表孵化小鸡的概率表(p=0.90 q=0.10)P(0)或P(1)或P(2)0.05，差异不显著。大家好大家好频率的假设检验当频率的假设检验当 np 或或 nq 30中心极限定中心极限定中心极限定中心极限定理理理理正态分布正态分布正态分布正态分布（u u u u 检检检检 验验验验 ）近似近似近似近似发芽率发芽率发芽率发芽率死亡率死亡率死亡率死亡率结实率结实率结实率结实率性状比性状比性状比性状比大家好大家好频率的假设检验当频率的假设检验当 np 和和 nq 30中心极限定理正态分中心极限定理正态分76频率的假设检验频率的假设检验当当 5np 或或 nq30 由于二项总体的百分数（频率）是由某一属性的个体计由于二项总体的百分数（频率）是由某一属性的个体计算来的整数，所以是离散型的。当样本不太大时，把它当作算来的整数，所以是离散型的。当样本不太大时，把它当作连续型的近似正态总体来处理，结果会有些出入。补救的办连续型的近似正态总体来处理，结果会有些出入。补救的办法时仍按正态分布的假设检验计算，但必须进行法时仍按正态分布的假设检验计算，但必须进行连续性矫正连续性矫正，即随机变量所落的区间即随机变量所落的区间+0.5，如一个样本由，如一个样本由 矫正为矫正为 。大家好大家好频率的假设检验当频率的假设检验当 5np 或或 nq 30，不需连续性矫正，则，不需连续性矫正，则u值为：值为：在在二项分布二项分布中，事件中，事件A发生的频率发生的频率 x/n称为二项成称为二项成数，即百分数或数，即百分数或频率频率。则。则频率的平均数频率的平均数和和标准误标准误分别为：（见分别为：（见P33）大家好大家好其中其中 q=1-p1、当、当 np 和和 nq 30，不需连，不需连802、当、当 5np 或或 nq30时，趋近正态，需要进行连续性矫正，时，趋近正态，需要进行连续性矫正，n30，u检验，检验，uc值为：值为：如果如果np时取时取“”；p时取时取“”。大家好大家好2、当、当 5np 或或 nq 30，无需连续矫正，用，无需连续矫正，用u检验；检验；大家好大家好例：有一批蔬菜种子的平均发芽率为例：有一批蔬菜种子的平均发芽率为0.85，现随机抽取，现随机抽取500粒粒82（）假设（）假设（2）水平）水平（3）检验）检验（4）推断）推断H0:p=0.85即用种衣剂浸种后的发芽率仍为即用种衣剂浸种后的发芽率仍为0.85;HA:p0.85选取显著水平选取显著水平0.05 u 1.96，P 30，不需连续性矫正，用，不需连续性矫正，用u检验：检验：在在H0:p1=p2下，下，大家好大家好1、当、当 np 和和 nq 30，不需连续性矫正，用，不需连续性矫正，用u检验：检验：872、当、当 5 np 或或 nq 30,用用u检验：检验：在在H0:p1=p2下，下，大家好大家好2、当、当 5 np 或或 nq 30，需进行连续性矫正，需进行连续性矫正，882、当、当 5 np 或或 nq 30，需进行连续性矫正，需进行连续性矫正，如果如果n 30,用用t检验：检验：在在H0:p1=p2下，下，大家好大家好2、当、当 5 np 或或 nq 30，无需连续矫正，用，无需连续矫正，用u检验；检验；大家好大家好例：研究地势对小麦锈病发病的影响比较两块麦田锈病发病率是否有例：研究地势对小麦锈病发病的影响比较两块麦田锈病发病率是否有90（）假设（）假设（2）水平）水平（3）检验）检验H0:p1=p2即两块麦田锈病发病率没有显著差异。即两块麦田锈病发病率没有显著差异。HA:p1 p2选取显著水平选取显著水平0.01 大家好大家好（）假设（）假设（2）水平（）水平（3）检验）检验H0:p1=p2即两块麦田即两块麦田91在在0.01显著水平上，否定显著水平上，否定H0，接受，接受HA；认为两块麦田锈病发病率有极显著差异，即地认为两块麦田锈病发病率有极显著差异，即地势对小麦锈病的发生有极显著影响作用，低洼势对小麦锈病的发生有极显著影响作用，低洼地小麦锈病的发病率极显著高于高坡地。地小麦锈病的发病率极显著高于高坡地。（4）推断）推断u2.58，P0.01大家好大家好在在0.01显著水平上，否定显著水平上，否定H0，接受，接受HA；认为两块麦田锈病发；认为两块麦田锈病发92第四节：参数的区间估计与点估计第四节：参数的区间估计与点估计一、参数区间估计与点估计的原理一、参数区间估计与点估计的原理三、两个总体平均数差数的区间估计与点估计三、两个总体平均数差数的区间估计与点估计二、总体平均数的区间估计与点估计二、总体平均数的区间估计与点估计四、总体频率、两个总体频率差数的区间估计与点估计四、总体频率、两个总体频率差数的区间估计与点估计大家好大家好第四节：参数的区间估计与点估计一、参数区间估计与点估计的原理第四节：参数的区间估计与点估计一、参数区间估计与点估计的原理93参数的区间估计与点估计是建立在一定理论基础参数的区间估计与点估计是建立在一定理论基础上的一种方法。上的一种方法。由中心极限定理和大数定律，只要抽样为大样本，由中心极限定理和大数定律，只要抽样为大样本，不论其总体是否为正态分布，其样本平均数都近似不论其总体是否为正态分布，其样本平均数都近似服从正态分布服从正态分布N(N(，2 2/n)/n)。大家好大家好参数的区间估计与点估计是建立在一定理论基础上的一种方法。由中参数的区间估计与点估计是建立在一定理论基础上的一种方法。由中94 00.950.95（接受区）（接受区）0.0250.025临界值临界值接受区接受区 0-1.96 x 0+1.96 x大家好大家好00.95（接受区）（接受区）0.0250.025临界值接受区临界值接受区0-95大家好大家好大家好大家好96大家好大家好大家好大家好97u：正态分布下置信度：正态分布下置信度P=1-时的时的u临界值临界值1-：置信水平：置信水平大家好大家好u：正态分布下置信度：正态分布下置信度P=1-时的时的u临界值临界值1-：置信：置信98知道知道 x，但不知道，但不知道1-置信区间、置信距置信区间、置信距大家好大家好知道知道 x，但不知道，但不知道1-置信区间、置信距大家好置信区间、置信距大家好99用用样样本本平平均均数数 x 对对总总体体平平均均数数的的置置信信度度为为P=1-的区间估计。的区间估计。用用样样本本平平均均数数 x 对对总总体体平平均均数数的的置置信信度度为为P=1-的点估计。的点估计。大家好大家好用样本平均数用样本平均数 x 对总体平均数对总体平均数的置信度为的置信度为P=1-的区间估的区间估100参数的区间估计也可用于假设检验。参数的区间估计也可用于假设检验。对参数所进行的假设如果落在该区间之外，就说明对参数所进行的假设如果落在该区间之外，就说明这个假设与真实情况有本质的不同，因而就否定零这个假设与真实情况有本质的不同，因而就否定零假设，接受备择假设。假设，接受备择假设。置信区间是在一定置信度置信区间是在一定置信度P=1-P=1-下总体参数的所在下总体参数的所在范围，故对参数所进行的假设如果落在该区间内，范围，故对参数所进行的假设如果落在该区间内，就说明这个假设与真实情况没有不同，因而就可以就说明这个假设与真实情况没有不同，因而就可以接受零假设。接受零假设。大家好大家好参数的区间估计也可用于假设检验。对参数所进行的假设如果落在该参数的区间估计也可用于假设检验。对参数所进行的假设如果落在该101无论区间估计还是点估计，都与概率显著水无论区间估计还是点估计，都与概率显著水平平的大小联系在一起。的大小联系在一起。越小，则相应的置信区间就越大，也就是越小，则相应的置信区间就越大，也就是说用样本平均数对总体平均数估计的可靠程说用样本平均数对总体平均数估计的可靠程度越高，但这时估计的精度就降低了。度越高，但这时估计的精度就降低了。在实际应用中，应合理选取概率显著水平在实际应用中，应合理选取概率显著水平的大小，不能认为的大小，不能认为取值越小越好。取值越小越好。大家好大家好无论区间估计还是点估计，都与概率显著水平无论区间估计还是点估计，都与概率显著水平的大小联系在一起。的大小联系在一起。102二、总体平均数二、总体平均数的区间估计和点的区间估计和点估计估计 当为大样本时，不论总体方差当为大样本时，不论总体方差2为已为已知或未知，可以利用样本平均数知或未知，可以利用样本平均数 x 和总体和总体方差方差2作出置信度为作出置信度为P1-的总体平均数的总体平均数的区间估计为：的区间估计为：大家好大家好二、总体平均数二、总体平均数的区间估计和点估计的区间估计和点估计 当当103其置信区间的下限其置信区间的下限L1和上限和上限L2为为总体平均数的点估计总体平均数的点估计L为为大家好大家好其置信区间的下限其置信区间的下限L1和上限和上限L2为总体平均数的点估计为总体平均数的点估计L为大家好为大家好104 当样本为小样本且总体方差当样本为小样本且总体方差2未知时，未知时，2需由样本方差需由样本方差s2来估计，于是置信度为来估计，于是置信度为P1-的总体平均数的总体平均数的置信区间可估计的置信区间可估计为为大家好大家好 当样本为小样本且总体方差当样本为小样本且总体方差2未知时，未知时，105其置信区间的下限其置信区间的下限L1和上限和上限L2为：为：总体平均数的点估计总体平均数的点估计L为：为：t为正态分布下置信度为正态分布下置信度P1 时的时的t临界值临界值大家好大家好其置信区间的下限其置信区间的下限L1和上限和上限L2为：总体平均数的点估计为：总体平均数的点估计L为：为：t106 例例4.14测得某批测得某批25个小麦样本的平均蛋白质含个小麦样本的平均蛋白质含量量14.5，已知，已知2.50，试进行，试进行95置置信度下的蛋白质含量的区间估计和点估计。信度下的蛋白质含量的区间估计和点估计。分析：本例分析：本例为已知为已知,置信度置信度P P1-1-=0.95=0.95，u u0.050.05=1.96=1.96。大家好大家好 例例4.14测得某批测得某批25个小麦样本的平均蛋白质含量个小麦样本的平均蛋白质含量1107蛋白质含量的点估计为：蛋白质含量的点估计为：说明小麦蛋白质含量有说明小麦蛋白质含量有95的把握落的把握落在在13.5215.48的区间里。的区间里。大家好大家好蛋白质含量的点估计为：说明小麦蛋白质含量有蛋白质含量的点估计为：说明小麦蛋白质含量有95的把握落在的把握落在1108三、两个总体平均数差数三、两个总体平均数差数 1 1-2 2的区间估计与点估计的区间估计与点估计当两个总体方差当两个总体方差1 12 2和和2 22 2为已知，或总体方差为已知，或总体方差12和和22未知但为大样本时，在置信度为未知但为大样本时，在置信度为P1-下，下，两个总体平均数差数两个总体平均数差数1 1-2 2的区间估计为：的区间估计为：大家好大家好三、两个总体平均数差数当两个总体方差三、两个总体平均数差数当两个总体方差12和和22为已知为已知109两个总体平均数差数两个总体平均数差数 1 1-2 2的点估计为的点估计为其置信区间的下限其置信区间的下限1和上限和上限L2为：为：大家好大家好两个总体平均数差数两个总体平均数差数1-2的点估计为其置信区间的下限的点估计为其置信区间的下限1110当两个样本为小样本，总体方差当两个样本为小样本，总体方差12和和22未知，当两总体方差相等，即未知，当两总体方差相等，即12 22 2时，可由两样本方差时，可由两样本方差s12和和s22估计总估计总体方差体方差12和和22，在置信度为在置信度为P1-下，下，两总体平均数差数两总体平均数差数 1 1-2 2的区间估计为：的区间估计为：大家好大家好当两个样本为小样本，总体方差当两个样本为小样本，总体方差12和和22未知，当两总体未知，当两总体111两个总体平均数差数两个总体平均数差数 1 1-2 2的点估计为：的点估计为：其置信区间的下限其置信区间的下限1和上限和上限L2为：为：大家好大家好两个总体平均数差数两个总体平均数差数1-2的点估计为：其置信区间的下限的点估计为：其置信区间的下限112当两个样本为小样本，总体方差当两个样本为小样本，总体方差12和和22未未知，且两总体方差不相等，即知，且两总体方差不相等，即12 22时，可由时，可由两样本方差两样本方差s12和和s22对总体方差对总体方差12和和22的估计的估计而算出的而算出的t值，已不是自由度值，已不是自由度dfn1+n2-2的的t分分布，而是近似的服从自由度布，而是近似的服从自由度df 的的t分布，在置分布，在置信度为信度为P1-下，两总体平均数差数下，两总体平均数差数 1 1-2 2的区的区间估计为：间估计为：大家好大家好当两个样本为小样本，总体方差当两个样本为小样本，总体方差12和和22未知，且两总体未知，且两总体113其置信区间的下限其置信区间的下限1和上限和上限L2为：为：大家好大家好其置信区间的下限其置信区间的下限1和上限和上限L2为：大家好为：大家好114两个总体平均数差数两个总体平均数差数1-2的点估计为：的点估计为：上面三式中，上面三式中，t，df 为置信度为为置信度为P=1-时自由度为时自由度为df 的的t临界值。临界值。大家好大家好两个总体平均数差数两个总体平均数差数1-2的点估计为：上面三式中，的点估计为：上面三式中，t，115 当两样本为成对资料时，在置信度为当两样本为成对资料时，在置信度为P1-时，两总体平均数差数时，两总体平均数差数1-2的置信区间的置信区间可估计为：可估计为：其置信区间的下限其置信区间的下限1和上限和上限L2为：为：大家好大家好 当两样本为成对资料时，在置信度为当两样本为成对资料时，在置信度为P1-时时116两个总体平均数差数两个总体平均数差数1-2的点估计为：的点估计为：大家好大家好两个总体平均数差数两个总体平均数差数1-2的点估计为：大家好的点估计为：大家好117四、总体频率四、总体频率p、两总体频率差、两总体频率差数数p1-p2的区间估计和点估计的区间估计和点估计在置信度在置信度1-下，对一下，对一个总体频率个总体频率P的区间估计为：的区间估计为：大家好大家好四、总体频率四、总体频率p、两总体频率差数、两总体频率差数p1-p2的区间估计和点估计在的区间估计和点估计在118总体频率总体频率p的点估计的点估计L为：为：其置信区间的下限其置信区间的下限1和上限和上限L2为：为：大家好大家好总体频率总体频率p的点估计的点估计L为：其置信区间的下限为：其置信区间的下限1和上限和上限L2为：大为：大119当样本容量较小或者当样本容量较小或者np、nq小于小于30时，时，对总体频率对总体频率p进行的区间估计和点估计，需要进行的区间估计和点估计，需要做连续性校正，其校正公式为：做连续性校正，其校正公式为：总体频率总体频率p的点估计为：的点估计为：大家好大家好当样本容量较小或者当样本容量较小或者np、nq小于小于30时，对总体频率时，对总体频率p进行进行120在进行两个总体频率在进行两个总体频率p1-p2的区间的区间估计和点估计时，一般应明确两个频估计和点估计时，一般应明确两个频率有显著差异才有意义。率有显著差异才有意义。在置信度为在置信度为P1-下，两总体下，两总体频率差数频率差数p1-p2的区间估计为的区间估计为大家好大家好在进行两个总体频率在进行两个总体频率p1-p2的区间估计和点估计时，一般应的区间估计和点估计时，一般应121其置信区间的下限其置信区间的下限1和上限和上限L2为：为：两总体频率差数两总体频率差数p1-p2的点估计的点估计L为：为：大家好大家好其置信区间的下限其置信区间的下限1和上限和上限L2为：两总体频率差数为：两总体频率差数p1-p122第五节方差的同质性检验所谓方差的同质性，就是指各个总体的所谓方差的同质性，就是指各个总体的方差是相同的。方差是相同的。方差的同质性检验就是要从各样本的方方差的同质性检验就是要从各样本的方差来推断其总体方差是否相同差来推断其总体方差是否相同大家好大家好第五节方差的同质性检验所谓方差的同质性，就是指各个总体的方第五节方差的同质性检验所谓方差的同质性，就是指各个总体的方123 两个样本方差的同质性检验两个样本方差的同质性检验假设两个样本容量分别为假设两个样本容量分别为n1和和n2，方差分别，方差分别为为s12和和s22，总体方差分别为，总体方差分别为12和和22，当检，当检验验12和和22是否同质时，可用检验法。是否同质时，可用检验法。当两样本总体均服从正态分布，且两样本当两样本总体均服从正态分布，且两样本的抽样是随机的和独立的，其值等于两的抽样是随机的和独立的，其值等于两样本方差样本方差s12和和s22之比。之比。大家好大家好 两个样本方差的同质性检验假设两个样本容量分别为两个样本方差的同质性检验假设两个样本容量分别为n1124且否从且否从df1n1-1，df2n2-1的的F分布。当分布。当FF时，否定时，否定0：1222，即，即认为两样本的方差是不同质的。认为两样本的方差是不同质的。大家好大家好且否从且否从df1n1-1，df2n2-1的的F分布。当分布。当FF125Bye Bye大家好大家好Bye Bye大家好大家好126