勾股定理教材分析课件

勾股定理教材分析勾股定理教材分析东堤头中学东堤头中学张忠梅张忠梅1勾股定理教材分析东堤头中学1一 教材的地位与作用：教材的地位与作用：1 学生学习了学生学习了“直角三角形两个直角三角形两个锐角互余锐角互余”，“直角三角形直角三角形30角所对的直角边是斜边的角所对的直角边是斜边的一半一半”之后，学习勾股定理。之后，学习勾股定理。这是直角三角形非常重要的性这是直角三角形非常重要的性质。质。2 教材的地位与作用：2一一 教材的地位与作用：教材的地位与作用：2 勾股定理的应用是直角三角形勾股定理的应用是直角三角形性质的拓展，它与实数，二次性质的拓展，它与实数，二次根式，方程知识联系，将来学根式，方程知识联系，将来学习四边形，圆，一元二次方程习四边形，圆，一元二次方程后，它的应用范围更大。勾股后，它的应用范围更大。勾股定理也是后续学习定理也是后续学习“解直角三解直角三角形角形”的基础。的基础。3一 教材的地位与作用：2 勾股定理的应用是直角三角形性质的3 勾股定理的逆定理是判定直勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法，这个方法通过角三角形的方法，这个方法通过三角形三边的数量关系来判断三三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，渗透了数形结合这角形的形状，渗透了数形结合这一重要的数学思想。一重要的数学思想。一一 教材的地位与作用：教材的地位与作用：43 勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法，这个方法通过三二二 本章知识结构：本章知识结构：互逆定理互逆定理 实际问题实际问题（直角三角形边长计算）（直角三角形边长计算）勾股定理勾股定理 实际问题实际问题（判定直角三角形）（判定直角三角形）勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理5二 本章知识结构：互逆定理 实1 亲身体验探究与验证过程亲身体验探究与验证过程2 结合实例理解抽象概念结合实例理解抽象概念3 注重搜集数学文化注重搜集数学文化4 领悟数学思想（分类讨论领悟数学思想（分类讨论、整体思想整体思想、数形结合思想）数形结合思想）三三 课程学习目标课程学习目标61 亲身体验探究与验证过程三 课程学习目标614.1 勾股定理勾股定理（1）探索和证明勾股定理）探索和证明勾股定理（2）勾股定理的应用）勾股定理的应用 a 探究探究1 木板进门问题木板进门问题 b 探究探究2 梯子滑动问题梯子滑动问题 C 探究探究3 数轴上画出表示数轴上画出表示 13 的点的点四四 本章主要内容本章主要内容714.1 勾股定理四 本章主要内容7 如图，一艘船在如图，一艘船在A处要到达小岛处要到达小岛B处，但处，但AB之间有暗礁，为了行之间有暗礁，为了行船安全，船先向正西方向行驶了船安全，船先向正西方向行驶了400海里，再向正南方向行驶了海里，再向正南方向行驶了300海里便到达了小岛海里便到达了小岛B，请你计算，请你计算A与与B之间的直线距离是多少？之间的直线距离是多少？B BA AC8 如图，一艘船在A处要到达小岛B处，但AB之间有暗礁A 风动红莲风动红莲 波平如镜一湖面，半尺高处出红莲，鲜艳波平如镜一湖面，半尺高处出红莲，鲜艳多姿湖中立，猛遭狂风吹一边；红莲斜卧水淹多姿湖中立，猛遭狂风吹一边；红莲斜卧水淹面，花离原位两尺远；渔翁发现忙思考，湖水面，花离原位两尺远；渔翁发现忙思考，湖水深浅有多少？深浅有多少？X2+CDB9A 风动红莲 波平如镜一湖面，半尺高14.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理(1)探索和证明勾股定理的逆定理探索和证明勾股定理的逆定理（2）逆命题）逆命题 逆定理的概念逆定理的概念（3）勾股定理逆定理的应用）勾股定理逆定理的应用1014.2 勾股定理的逆定理10 1、如图，四边形、如图，四边形ABCD中，中，AB3，BC=4,CD=12,AD=13,B=90，求四边，求四边形形ABCD的面积的面积DBAC11 1、如图，四边形ABCD中，AB3，BC=4,CD在长长30cm30cm、宽、宽50 cm50 cm、高、高40 cm40 cm的木的木箱箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？CDA.B.30504012在长30cm、宽50 cm、高40 cm的木箱中，如果在箱图305040CDA.B.ADCB30504013图305040CDA.B.ADCB30504013CCDA.B.ACBD图30405030405014CCDA.B.ACBD图30405030405014CCDA.B.图50ADCB403030405015CCDA.B.图50ADCB403030405015勾股定理中的数学思想：勾股定理中的数学思想：1 分类讨论思想分类讨论思想例如：已知一个例如：已知一个Rt 的两边长分别的两边长分别为为3和和4，则第三边长的平方是（，则第三边长的平方是（）A、25 B、14 C、7D、7或或25D16勾股定理中的数学思想：D162 整体思想整体思想例例2 如图，在直线上依次摆放着七个如图，在直线上依次摆放着七个正方形。已知斜放的三个正方形的面积正方形。已知斜放的三个正方形的面积分别是分别是1、2、3，正放的正方形的面积，正放的正方形的面积依次是依次是S1、S2、S3、S4，则，则S1+S2+S3+S4=_S1123ABCDES2S3S44172 整体思想例2 如图，在直线上依次摆放着七个正方形。3 数形结合思想数形结合思想例例1；（荆门市）我国古代数学家赵；（荆门市）我国古代数学家赵爽的爽的“勾股圆方图勾股圆方图”是由四个全等的是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形。如果大正方形的面成一个大正方形。如果大正方形的面积是积是13，小正方形的面积是，小正方形的面积是1，直角，直角三角形的两条直角边分别为三角形的两条直角边分别为a,b.那么（那么（a+b)2的值为的值为_25183 数形结合思想2518例例2 如图，高速公路的同侧有如图，高速公路的同侧有A、B两个两个村庄，他们到高速公路所在直线村庄，他们到高速公路所在直线MN的距的距离分别为离分别为AA1=2km,BB1=4km,A1B1=8km。现要在高速公路上现要在高速公路上A1B1之间设一个出口之间设一个出口P，使，使A、B两个村庄到两个村庄到P的距离之和最短，的距离之和最短，则这个最短距离是多少？则这个最短距离是多少？NPABENMA1B1B19例2 如图，高速公路的同侧有A、B两个村庄，他们到高速公路所谢谢谢谢20谢谢20