普通年金终值和现值的计算课件

第二章第二章 资金时间价值与风险分析资金时间价值与风险分析 影响企业财务管理的基本因素有五个方面：影响企业财务管理的基本因素有五个方面：资金时间价值、投资风险报酬、利息率、企业内资金时间价值、投资风险报酬、利息率、企业内部条件、企业外部环境等。部条件、企业外部环境等。本章主要讨论资金时间价值和投资风险价值本章主要讨论资金时间价值和投资风险价值问题。财务管理是一种价值管理，对价值的判断问题。财务管理是一种价值管理，对价值的判断和计量是财务管理的基础。资金时间价值和投资和计量是财务管理的基础。资金时间价值和投资风险价值是财务管理的两个基础价值观念。无论风险价值是财务管理的两个基础价值观念。无论是资金筹集、资金投放或者收益分配，还是财务是资金筹集、资金投放或者收益分配，还是财务预测、财务决策和财务评价等，都必须充分考虑预测、财务决策和财务评价等，都必须充分考虑资金时间价值何投资的风险价值问题。资金时间价值何投资的风险价值问题。第二章 资金时间价值与风险分析 影响企业财务1第一节第一节 资金时间价值资金时间价值 v一、资金时间价值的概念一、资金时间价值的概念v二、资金时间价值的计算二、资金时间价值的计算v三、资金时间价值计算中的计息期、折现率三、资金时间价值计算中的计息期、折现率的换算的换算第一节 资金时间价值 一、资金时间价值的概念2v一、资金时间价值的概念一、资金时间价值的概念v1传统观点：资金时间价值就是在没有风险和通货膨胀条件下（no inflation，risk condition），现在的等量货币的价值要大于以后时期的等量货币。2凯恩斯从资本家与消费者的心理角度考察后认为，高估现在货币的价值，低估未来的价值，根据个人消费倾向和风险偏好的不同，现在与未来等量货币的价值差额即为资金时间价值。v3西方还有一种流行观点，投资者进行投资，就必须推迟消费，对投资者推迟消费的“耐心”应给予回报，这种回报的多少与时间长短成正比，故单位时间的回报对投资的百分率就叫资金时间价值。一、资金时间价值的概念3v 首先，应明确“时间”、“耐心”等不能创造价值，时间价值的来源是“剩余价值”。v 其次，时间价值产生的基础是资金必须投入生产与流通。v 最后，关于资金时间价值计算基础。认为资金间价值大小取决于偏好、消费倾向、耐心等心理因素，这些显然是不可能进行计量的，而马克思的剩余价值学说科学地解释了这个问题。剩余价值转化为利润，利润转化为平均利润，而平均利润水平就是确定资金时间价值的基础。并指明，资金时间价值应按复利计算，因为在利润不断资本化的前提下，资本积累是重复进行的。v 因此，资金时间价值是社会平均资金利润率扣除风险报酬率和通货膨胀贴水（inflation premiums）后的差额，有绝对数和相对数两种表述形式。首先，应明确“时间”、“耐心4v二、资金时间价值的计算二、资金时间价值的计算 v（一）几个基础性概念v 1现金流（cash flow）v 2现值(present value)v 3终值（future value）v 终值与现值的差额，就是资金的时间价值。因此，对资金时间价值的计算，就可以转化为对终值和现值的计算。v 资金时间价值的计算方式通常有三种，即单利制、复利制和年金制。二、资金时间价值的计算 5v（二）单利制（二）单利制(single interest system)v 利息 IPin v I代表利息；P代表现值（本金）；i代表每期利息率；n代表计息期数。v 1单利终值的计算单利终值的计算 v 单利终值（本利和）本金利息v 或 FVPIP Pin v P(1in)（二）单利制(single interest system)6v 2单利现值的计算单利现值的计算v 如果本利和已知，单利现值可按下式计算：v v PV FV 2单利现值的计算7v（三）复利制（三）复利制（compound interest system）v1复利终值的计算复利终值的计算v 第一个计息期末的本利和（FV1）：v FV1PVIPVPViPV(1i)v 第二个计息期末的本利和（FV2）v FV2PV(1i)iPV(1i)PV(1i)2v 同理，可得FV3PV(1i)2iPV(1i)2PV(1i)3v v FV n PV(1i)n（三）复利制（compound interest syste8v上式是复利终值的一般计算公式。v 计算项(1i)n 称为复利终值系数（future value interest factor），记作：FVIF（i，n）或（F/P，i，n），可以查“1元的复利终值系数表”。上式是复利终值的一般计算公式。9v2复利现值的计算复利现值的计算v 复利现值（present Value，PV）是指若干期后收入或付出资金的现在价值。其计算公式为：v PVnv计算项 称为复利现值系数（present value interest factor），记作：PVIF（i，n）或（P/F，i，n），可以查“1元的复利现值系数表”。2复利现值的计算10v（四）年金制（四）年金制（annuity system）v 年金（annuity）特指连续期间内发生的一系列等额收付款项，即相同间隔期收入或支出等额款项。v 1普通年金终值和现值的计算普通年金终值和现值的计算v 普通年金（ordinary Annuity）亦称后付年金，是指发生在每期期末的等额收付款项，在经济活动中最为常见。（四）年金制（annuity system）11v（1）普通年金终值）普通年金终值 v v 0 1 2 3 n-1 n v A A A A A v FVAn A(1i)0 v FVAn-1 A(1i)1v v FVA2 A(1i)n-2 v FVA1 A(1i)n-1 v FVA FVt 普通年金终值计算模型图普通年金终值计算模型图（1）普通年金终值 普通年金终值计算模型图12vFVAA(1i)0A(1i)1A(1i)2A(1i)n-1 （）v 方程两边乘以(1i)有：vFVA(1i)A(1i)A(1i)2 A(1i)n-1A(1i)n（）v（）（）得：v FVA(1i)FVA A(1i)n Av FVA A （）FVAA(1i)0A(1i)1A(1i)213（）式这就是普通年金终值得一般计算公式。v FVA代表普通年金终值；A代表每个相同间隔期期末收付的等额款项；i代表每期利息率；n代表计息期数；v 计算项 称为年金终值系数（future value interest factor for annuity）。记作：FVIFA（i，n）或（FA/A，i，n），可以查“1元的年金终值系数表”。（）式这就是普通年金终值得一般计算公式。14v 如果将（）式进行变形可得：vA FVA （）v（）式称为年金终值的逆运算，这时A称为“年偿债基金”。计算项 称为偿债基金系数或积累系数，记作：AIFVA（i，n）或（A/FA，i，n）。如果将（）式进行变形可得：15v（2）普通年金现值）普通年金现值v 0 1 2 3 n1 n v A A A A v PVA1 A(1i)-1 v PVA2 A(1i)-2 v v FVAn-1 A(1i)-n1 v PVAn A(1i)-n v PVA PVt 普通年金的现值计算模型图（2）普通年金现值普通年金的现值计算模型图 16vPVAA(1i)-1A(1i)-2A(1i)-n-1A(1i)-n ()v等式两边同剩以（1i），得：v PVA(1i)A(1i)0A(1i)-1A(1i)-(n-1)()v（）式一（）式，并化简后，得：v PVA A ()v ()式即为普通年金现值一般计算公式。v计算项 称为年金现值系数（present value interest factor for annuity），记作：PVIFA（i，n）或（PA/A，i，n）,可以查“1元的年金现值系数表”。PVAA(1i)-1A(1i)-2A(1i)17v()式变形有：vAPVA ()v()式是年金现值的逆运算，A为年回收额。计算项 称为回收系数，记作：AIFVA（i，n）或（A/PA，i，n）。()式变形有：18v2即付年金的终值与现值即付年金的终值与现值v 即付年金(annuity due)亦称为首期年金、预付年金或先付年金，它是指在每期期初收付等额款项的年金。v 即付年金与普通年金相比，期数相同，间隔相等，不同在于收付款时点不同，且刚好相隔一个间隔期。如下图所示：2即付年金的终值与现值19v v普通年金 0 1 2 n-1 n v A A A Av (n期)v即付年金 0 1 2 n-1 n v A A A Av (n期)v v即付年金与普通年金的比较图 20v（1）即付年金终值）即付年金终值v 即付年金于期初收付，其终值比普通年金应多计算一期利息，即在普通年金终值基础上乘以(1i)。即：v FVAA (1i)v（2）即付年金现值）即付年金现值v即付年金于期初收付，其现值比普通年金应少贴现一期，即在普通年金现值基础上乘以(1i)。即：v v PVAA (1i)（1）即付年金终值21v3永续年金（perpetuity annuity）v永续年金是指无限期的等额收付款项。由于永续年金无终止时间，所以永续年金只有现值，没有终值。v 利用年金现值计算公式可以推导出永续年金现值：v PVP A v v 当n 时，(1i)-n0 v PVPA/i 3永续年金（perpetuity annuity）22v 4递延年金（递延年金（deferred annuity）v 递延年金是指在前一定时期内无款项收支，从中间某时点开始收付的年金形式。如图所示：v （1 2 n）v 0 1 2 m m1 m2 mn v A A A v n期 v 递延年金示意图 4递延年金（deferred annuity）23v 递延年金终值公式与普通年金终值计算公式完全相同；而递延年金现值的计算则两种思路：v （1）按照全部期数(mn)折现后减去前面(m)期未发生收付款项的年金现值。即：vPVD A(PA/A,i,mn)A(PA/A,i,m)v （2）先将(n)期收付款项按普通年金折现至开始发生收付款项的期初（m时刻），然后再折现至初始0期（按未来值转换成现值）。即：vPVD A(PA/A,i,n)(PV/FV,i,m)递延年金终值公式与普通年金终值计算公式完全相同24三、资金时间价值计算中的计息期、三、资金时间价值计算中的计息期、折现率的换算折现率的换算 v（一）计息期与利率的换算（一）计息期与利率的换算v 当计息期短于一年，而运用的利率又是年利率时，那么期利率和计息期数就应该加以换算。换算公式为：v ri/mv tmnv 式中，r为期利率；i为年利率；m为每年的计息期数；n为年数；t为换算后的计息期数。三、资金时间价值计算中的计息期、折现率的换算（一）计息期与25v在换算计息期后，复利终值和现值的计算公式就应该调整为：v FV n v v 在换算计息期后，复利终值和现值的计算公式就应该调整为：26v 如果规定的计息期是一年，给定的是年利率，而实际计息期短于一年，那么分期计算的实际利率就会大于规定的年利率。分期计算的年利率：v k（1r）m1v k为分期计算的年利率；r为计息期规定的年利率；m为一年的计息期数。上式是根据一年期间利息的计算过程推导出来的。如果已知一年后的终值为Fm，本金为P，则一年期间的利息额为FmP，分期计算的实际年利率为：vk v v（1r）m1，结果相同。如果规定的计息期是一年，给定的是年利率，而实际27v（二）折（贴）现率的确定（二）折（贴）现率的确定v 在实际管理工作中，常常需要求解或确定折现率，而求解折现率一般需要根据已知条件先计算出终值或现值的换算系数。v 根据前述各项终值、现值计算公式并通过移项，可得到如下换算系数和计算公式：v 1复利终值系数（F/P,i,n）FV/PVv 2复利现值系数（P/F,i,n）PV/FVv 3年金终值系数（FA/A,i,n）FVA/Av 4年金现值系数（PA/A,i,n）PVA/A（二）折（贴）现率的确定28v 求解出换算系数后，可从附录相关系数表中查找n期对应或最近的系数，该系数所属的i就是要求解的折现率。若不能找到相同的系数，则可以运用插值法求得近似值，并确定折现率。v【例】现投入一般资金20 000元，要求5年后能够得到本利和32 000元，存款利率应该达到多少？v依题意:FV32 000，PV20 000，n5，求i？v复利终值系数32 000/20 0001.600v 查复利终值系数表，当n5时，与1.600最为接近的系数为1.611，对应的折现率为10%。说明当存款利率达到10%时，5年后可得到32 000元。当然，这是一种粗略估计，若要相对精确，则应该用插值法来进行估计。求解出换算系数后，可从附录相关系数表中查找n期29第二节第二节 投资风险报酬投资风险报酬 v一、风险概念和种类一、风险概念和种类v二、投资风险报酬（二、投资风险报酬（RVI）的概念和计算）的概念和计算v三、投资组合风险报酬三、投资组合风险报酬第二节 投资风险报酬 一、风险概念和种类30v一、风险概念和种类一、风险概念和种类v 风险从个别投资主体的角度看，可分为如下两类：风险从个别投资主体的角度看，可分为如下两类：v 1市场风险。即指那些影响所有公司的因素引市场风险。即指那些影响所有公司的因素引起的风险。起的风险。v 2公司特有风险。即指那些发生于个别公司的公司特有风险。即指那些发生于个别公司的特有事件造成的风险。特有事件造成的风险。v 从公司本身来看，风险又可分为如下两类：从公司本身来看，风险又可分为如下两类：v 1经营风险。即指公司生产经营活动中的不确经营风险。即指公司生产经营活动中的不确定性因素引起的风险。定性因素引起的风险。v 2财务风险。即指公司因举债而承担的风险。财务风险。即指公司因举债而承担的风险。一、风险概念和种类31v二、投资风险报酬（二、投资风险报酬（RVI）的概念和计算）的概念和计算v（一）投资风险报酬的概念（一）投资风险报酬的概念v 投资风险报酬（risk value of investment，RVI）又称为投资风险价值、投资风险收益、风险贴水，是指因投资者冒风险投资而获得的超过资金时间价值（平均报酬）的额外报酬。v 投资风险报酬可以用投资风险报酬额（risk premium）表示，也可以用投资风险报酬率（risk premium rate）表示。v 在不考虑物价变动因素时，投资收益率包括两个部分：一是资金时间价值或平均收益，即无风险报酬率；另一部分即风险投资的投资报酬率。即：v投资收益率无风险投资报酬率风险投资报酬率投资收益率无风险投资报酬率风险投资报酬率 二、投资风险报酬（RVI）的概念和计算32v（二）投资风险报酬的计量（二）投资风险报酬的计量v 1确定概率分布确定概率分布v （1）0Pi1v （2）v v2计算期望报酬率计算期望报酬率v v3计算标准离差计算标准离差（二）投资风险报酬的计量33v4计算标准离差率 v标准离差率V 100%v5计算风险报酬率v要求的风险报酬率KR风险价值系数b标准离差率V v要求的风险报酬PR期望报酬率风险报酬率KR/无风险报酬率Kf风险报酬率KR 4计算标准离差率 34v三、投资组合风险报酬三、投资组合风险报酬v（一）证券组合的风险（一）证券组合的风险v1.可分散风险可分散风险v2.不可分散风险不可分散风险(也称系统性风险或市场风险也称系统性风险或市场风险)v某种证券的风险报酬率某种证券的风险报酬率/市场上全部证券平均的风险报酬率市场上全部证券平均的风险报酬率v 市场整体组合市场整体组合1v 若某证券若某证券1，说明其风险与市场风险一致；，说明其风险与市场风险一致；v 1，说明其风险低于平均水平；，说明其风险低于平均水平；v 1说明其风险高于平均水平。说明其风险高于平均水平。v 单个证券的单个证券的系数计算出来后，证券组合的系数计算出来后，证券组合的系系数就是其加权平均值，权数为各种证券的比重数就是其加权平均值，权数为各种证券的比重di：v Pdii 三、投资组合风险报酬35v（二）证券组合的风险报酬（二）证券组合的风险报酬v 证券组合的风险报酬就是投资者因承担不可分散风险而要求的那部分额外的报酬。计算如下：vKpp(Km Kf)v 式中：Kp 投资组合的风险报酬率；p投资组合的风险系数；Km全部证券的平均报酬率；Kf无风险报酬率。（二）证券组合的风险报酬36v（三）风险与报酬率的关系（三）风险与报酬率的关系v 资本资产定价模型(Capital asset pricing model，CAPM)是描述风险与报酬率关系的重要方法，表达式为：vKiKfi(KmKf)v 式中，Ki表示第i种投资或投资组合要求的报酬率。v 这一模型也可以用图形来描述，如下图所示：（三）风险与报酬率的关系37v 必要报酬率K SMLv v v v Kf v 风险报酬KRv v i v v 无风险报酬Kfv v 风险程度v资本资产定价模型资本资产定价模型 必要报酬率K 38第三节第三节 利息率利息率v一、利率的划分一、利率的划分v二、利率水平的确定二、利率水平的确定第三节 利息率一、利率的划分39v一、利率的划分一、利率的划分v（一）基准利率和套算利率v（二）实际利率和名义利率v 由于IP0，所以物价上涨情况下，名义利率一般高于市场利率。两者关系如下：v 名义利率（R）实际利率（R0）预计的通货膨胀率（IP）v 即 RR0IPv（三）固定利率和浮动利率v（四）市场利率和官定利率v 一、利率的划分40v二、利率水平的确定二、利率水平的确定v 利率水平是由资金供求关系决定的。利率水平取决于利率构成。v 1纯利率（K0）v 2通货膨胀补偿（IP）v 3违约风险报酬（DP）v 4流动性风险报酬LPv 5期限风险报酬（MP）二、利率水平的确定41