生活中的优化问题课件

生活中的优化问题莆田二中高二1班生活中的优化问题莆田二中高二1班1例例例例1 1 1 1、在边长为、在边长为、在边长为、在边长为60 cm60 cm60 cm60 cm的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形，再把它的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形，再把它的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形，再把它的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底铁皮箱。箱底边长是多少时，箱子的容的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底铁皮箱。箱底边长是多少时，箱子的容的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底铁皮箱。箱底边长是多少时，箱子的容的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底铁皮箱。箱底边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少积最大？最大容积是多少积最大？最大容积是多少积最大？最大容积是多少？思路一：设箱底边长为思路一：设箱底边长为思路一：设箱底边长为思路一：设箱底边长为x x x x cm cm cm cm，则箱高，则箱高，则箱高，则箱高 cmcmcmcm，得箱子容积，得箱子容积，得箱子容积，得箱子容积V V V V是箱底边长是箱底边长是箱底边长是箱底边长x x x x的函数：的函数：的函数：的函数：.具体解法见课本具体解法见课本具体解法见课本具体解法见课本思路二：设箱底高为思路二：设箱底高为思路二：设箱底高为思路二：设箱底高为x x x x cm cm cm cm，则箱底边长为，则箱底边长为，则箱底边长为，则箱底边长为 cmcmcmcm，则得箱子容积，则得箱子容积，则得箱子容积，则得箱子容积V V V V是是是是x x x x的函数的函数的函数的函数 例1、在边长为60 cm的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方2 由一知当由一知当由一知当由一知当x x x x过小（接近于过小（接近于过小（接近于过小（接近于0 0 0 0）或过大（接近于）或过大（接近于）或过大（接近于）或过大（接近于60606060）时箱子容积很小，）时箱子容积很小，）时箱子容积很小，）时箱子容积很小，由二知当由二知当由二知当由二知当x x x x过小（接近于过小（接近于过小（接近于过小（接近于0 0 0 0）或过大（接近于）或过大（接近于）或过大（接近于）或过大（接近于30303030）时箱子容积很小以）时箱子容积很小以）时箱子容积很小以）时箱子容积很小以上可导函数上可导函数上可导函数上可导函数 或或或或 在各自定义域中都只有一个极值点，从图象角度理解即只有一个波在各自定义域中都只有一个极值点，从图象角度理解即只有一个波在各自定义域中都只有一个极值点，从图象角度理解即只有一个波在各自定义域中都只有一个极值点，从图象角度理解即只有一个波峰，即是单峰的，因而这个极值点就是最值点，不必考虑端点的函数峰，即是单峰的，因而这个极值点就是最值点，不必考虑端点的函数峰，即是单峰的，因而这个极值点就是最值点，不必考虑端点的函数峰，即是单峰的，因而这个极值点就是最值点，不必考虑端点的函数值请注意这一点值请注意这一点值请注意这一点值请注意这一点 从求得的结果发现，箱子的高恰好是原正方形边长从求得的结果发现，箱子的高恰好是原正方形边长从求得的结果发现，箱子的高恰好是原正方形边长从求得的结果发现，箱子的高恰好是原正方形边长 ，这个，这个，这个，这个 结论是否具有一般性？结论是否具有一般性？结论是否具有一般性？结论是否具有一般性？变式变式变式变式1 1 1 1、从一块边长为、从一块边长为、从一块边长为、从一块边长为a a a a的正方形铁皮的各角截去相等的方的正方形铁皮的各角截去相等的方的正方形铁皮的各角截去相等的方的正方形铁皮的各角截去相等的方块，把各边折起来，做成一个无盖的箱子，箱子的高是这块，把各边折起来，做成一个无盖的箱子，箱子的高是这块，把各边折起来，做成一个无盖的箱子，箱子的高是这块，把各边折起来，做成一个无盖的箱子，箱子的高是这个正方形边长的几分之几时，箱子容积最大？个正方形边长的几分之几时，箱子容积最大？个正方形边长的几分之几时，箱子容积最大？个正方形边长的几分之几时，箱子容积最大？由一知当x过小（接近于0）或过大（接近于60）时箱子容积很小3变式变式变式变式2 2 2 2：原题中设计的方案存在一些缺陷（材料有所浪费），请你重新设计：原题中设计的方案存在一些缺陷（材料有所浪费），请你重新设计：原题中设计的方案存在一些缺陷（材料有所浪费），请你重新设计：原题中设计的方案存在一些缺陷（材料有所浪费），请你重新设计切、焊方法使材料浪费减少，且使所得长方体容器的容积比原来的容积大？切、焊方法使材料浪费减少，且使所得长方体容器的容积比原来的容积大？切、焊方法使材料浪费减少，且使所得长方体容器的容积比原来的容积大？切、焊方法使材料浪费减少，且使所得长方体容器的容积比原来的容积大？变式2：原题中设计的方案存在一些缺陷（材料有所浪费），请你重4生活中的优化问题课件5 变式变式变式变式3 3 3 3：还可以改变铁皮的形状：还可以改变铁皮的形状：还可以改变铁皮的形状：还可以改变铁皮的形状 将边长为将边长为将边长为将边长为60cm60cm60cm60cm的正三角形铁皮的三个角减去相的正三角形铁皮的三个角减去相的正三角形铁皮的三个角减去相的正三角形铁皮的三个角减去相同的小四边形，然后折成一个高位同的小四边形，然后折成一个高位同的小四边形，然后折成一个高位同的小四边形，然后折成一个高位xcmxcmxcmxcm的无盖正的无盖正的无盖正的无盖正三棱柱的盒子（不计接缝）问当该盒子的高为三棱柱的盒子（不计接缝）问当该盒子的高为三棱柱的盒子（不计接缝）问当该盒子的高为三棱柱的盒子（不计接缝）问当该盒子的高为多少时，盒子的容积最大？最大容积是多少？多少时，盒子的容积最大？最大容积是多少？多少时，盒子的容积最大？最大容积是多少？多少时，盒子的容积最大？最大容积是多少？变式3：还可以改变铁皮的形状6如图，已知海岛如图，已知海岛A A与海岸公路与海岸公路BCBC的距离为的距离为50km50km，B B、C C间的距离为间的距离为100km100km，从，从A A到到C C，先乘船，船速为，先乘船，船速为25km/h25km/h，再乘汽车，车速为，再乘汽车，车速为50km/h50km/h设登陆点在设登陆点在D D处，从处，从A A到到C C所用的时间为所用的时间为y y（单位：（单位：h h）（1 1）按下列要求建立函数关系：）按下列要求建立函数关系：设设BAD=BAD=（radrad），将），将y y表示为表示为的函数；的函数；设设BD=xBD=x（kmkm），将），将y y表示为表示为x x的函数的函数（2 2）请选用（）请选用（1 1）中的一个函数关系，确定登陆点）中的一个函数关系，确定登陆点D D的位置，使从的位置，使从A A到到C C所用时间最少？并求出所用的最少时间所用时间最少？并求出所用的最少时间例例例例2 2（1 1 1 1）用用用用表示出表示出表示出表示出ADADADAD与与与与BDBDBDBD，从而可以表示出，从而可以表示出，从而可以表示出，从而可以表示出DCDCDCDC，由路程除以速度得时间，建立起时，由路程除以速度得时间，建立起时，由路程除以速度得时间，建立起时，由路程除以速度得时间，建立起时间关于间关于间关于间关于函数即可；函数即可；函数即可；函数即可；设设设设BD=xBD=xBD=xBD=x（kmkmkmkm），可用公股定理求出），可用公股定理求出），可用公股定理求出），可用公股定理求出ADADADAD，再由，再由，再由，再由BC=100BC=100BC=100BC=100，用，用，用，用x x x x表示出表示出表示出表示出DCDCDCDC，由路程除以速，由路程除以速，由路程除以速，由路程除以速度得时间，建立起时间关于度得时间，建立起时间关于度得时间，建立起时间关于度得时间，建立起时间关于x x x x函数即可；函数即可；函数即可；函数即可；如图，已知海岛A与海岸公路BC的距离为50km，B、C间的距7生活中的优化问题课件89生活中的优化问题课件10生活中的优化问题课件11生活中的优化问题课件121314生活中的优化问题课件1516