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14.1 14.1 整整式的乘法式的乘法14.1.1 14.1.1 同同底数幂的乘法底数幂的乘法人教人教版版 数学数学 八八年级年级 上册上册14.1整式的乘法人教版数学八年级上册一一种电子计算机每秒可进行种电子计算机每秒可进行1千万亿千万亿(1015)次运算，它工作次运算，它工作103s可进行多少次运算？可进行多少次运算？列式：列式：1015103怎样计算怎样计算1015103呢？呢？导入新知导入新知一种电子计算机每秒可进行13.能能运用运用性质性质来解决一些实际问题来解决一些实际问题.1.理理解解同底数幂同底数幂的的乘法的性质乘法的性质的推导过的推导过程程.2.能能运用运用性质性质来解来解答一些变式练习答一些变式练习.素养目标素养目标3.能运用性质来解决一些实际问题.1.理解同底数幂的乘法an指数幂底数=aaan个个aan表示的意义是什么？其中表示的意义是什么？其中a、n、an分别分别叫叫做什么做什么?（-a）n表示的意义是什么？底数、指数分表示的意义是什么？底数、指数分别是什么？别是什么？探究新知探究新知知识点1 同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则回回顾顾旧旧知知an指数幂底数=aaan个aan25表示什么？表示什么？1010101010可以写成什么形式可以写成什么形式?25=.1010101010=.22222105（乘（乘方的意方的意义）义）（乘（乘方的意义）方的意义）探究新知探究新知想一想想一想25表示什么？式子式子103102的意义是什么？的意义是什么？103与102的积 这个式子中的两个因式有何特点？这个式子中的两个因式有何特点？底数相同103102=10（）；2322=2（）（101010）（1010）（222）（22）2222255a3a2=（a aa）3个个a（a a）2个个a=a a a a a5个个a5探究新知探究新知=a（）.式子103102的意义是什么？103与102的积请请同同学学们们观观察察下下列列各各算算式式的的左左右右两两边边，说说说说底底数数、指指数有数有什么关系？什么关系？103102=10（）2322=2（）a3a2=a（）555=10（）；=2（）；=a（）.3+23+23+2猜想猜想:am an=?(m、n都是正整数都是正整数)分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.探究新知探究新知请同学们观察下列各算式的左右两边，说说底数、指数有什么关系？猜想猜想:aman=(m、n都是正整数都是正整数)am+naman=（aaa）m个个a（aaa）n个个a（乘方的意义）（乘方的意义）=aaa(m+n)个个a（乘法结合律）（乘法结合律）=am+n（乘方的意义）（乘方的意义）即即am an=am+n(当当m、n都是正整数都是正整数)探究新知探究新知猜想与证明猜想:aman=(aman=am+n(m、n都是正整数都是正整数)同底数幂相乘，同底数幂相乘，底数，指数底数，指数.不变不变相加相加运算形式运算形式运算方法运算方法幂的底数必须相同，幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加相乘时指数才能相加.如如4345=43+5=48探究新知探究新知同底数幂的乘法性质同底数幂的乘法性质aman=am+n(m、n都是正整数)同amanap=am+n+p（m、n、p都是正整数）都是正整数）探究新知探究新知当当三个或三个以上同底数幂相乘时，是三个或三个以上同底数幂相乘时，是否否也也具具有这有这一性质呢？一性质呢？怎样用公式表示？怎样用公式表示？想一想想一想同底数幂的乘法运算法则同底数幂的乘法运算法则aman=am+n(m、n都是正整数都是正整数)amanap=am+n+p（m、n、p都是正都是正整数）整数）amanap=am+n+p（m、n、p都是正整数）同底数幂的乘法的法则的运用同底数幂的乘法的法则的运用例例1计算：计算：（1）（2）（3）（4）素素养养考考点点1（5）(b+2)3(b+2)4(b+2)探究新知探究新知解：解：(1)x2x5=x2+5=x7.(2)aa6=a1+6=a7.a=a1同底数幂的乘法的法则的运用例1计算：素养考点1（5）(-2=（-2）1+4+3=（-2）8=256(3)(-2)(-2)4(-2)3(4)xmx3m+1=xm+3m+1=x 4m+1.(5)(b+2)3(b+2)4(b+2)=(b+2)3+4+1=(b+2)8探究新知探究新知思考：该式中相思考：该式中相同的底数是多少同的底数是多少？-2=（-2）1+4+3(3)(-2)(-2(-2)(-2)4(-2)3-21+4+3=-28=-256探究新知探究新知 方法点拨1.不要不要忽略指数是忽略指数是“1”的因式，如：的因式，如：aa6a0+6.2.底数底数是单项式，也可以是多项式，通常把是单项式，也可以是多项式，通常把底数底数看成一个整体看成一个整体来运算，如：来运算，如：(-2)(-2)4(-2)3-21+4+3=-281.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5b5=2b5（）（2）b5+b5=b10（）（3）x5x5=x25()（4）y5y5=2y10()（5）cc3=c3()（6）m+m3=m4()b5b5=b10b5+b5=2b5x5x5=x10y5y5=y10cc3=c4m+m3=m+m3巩固巩固练习b5b5=b10b5+b5=2素素养养考考点点2同底数幂的乘法的法则的逆运用同底数幂的乘法的法则的逆运用例例2 已已知：知：am=4，an=5.求求am+n的值的值.分分析析把把同底数幂的乘法法则逆运用，可以求出同底数幂的乘法法则逆运用，可以求出值值.解：解：am+n=aman（逆运算）（逆运算）=45=20探究新知探究新知素养考点2同底数幂的乘法的法则的逆运用例2已知：am=4当当幂的指数是幂的指数是和和的形式时，可以的形式时，可以逆运用同底逆运用同底数幂乘法法则数幂乘法法则，将幂指数和转化为，将幂指数和转化为同底数幂相乘同底数幂相乘，然后把幂作为一个整体带入变形后的幂的运算式然后把幂作为一个整体带入变形后的幂的运算式中求解中求解.探究新知探究新知 归纳总结归纳总结当幂的指数是和的形式时，可以逆运用同底数幂乘巩固练习巩固练习2.已知已知2x=3,2y=6,试写出试写出2x+y的值的值.解解：2x+y=2x2y=36=18巩固练习2.已知2x=3,2y=6,试写出2x+y的值.解1.计算计算a6a2的结果是（）的结果是（）Aa3Ba4Ca8Da12连连 接接 中中 考考巩固巩固练习2.计算计算：a2a3=Ca51.计算a6a2的结果是（）连接中考巩固练习2.计算：1.x3x2的运算结果是的运算结果是（）A.x2B.x3C.x5D.x6C2.计算计算2x4x3的结果等于的结果等于_课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2x71.x3x2的运算结果是（）C2.计3.计算计算:(1)x n xn+1;(2)(x+y)3(x+y)4.解解:x nxn+1=xn+(n+1)=x2n+1aman=am+n公式中公式中的的a可可代表代表一个数、字母、式一个数、字母、式子等子等.解解:(x+y)3(x+y)4=(x+y)3+4=(x+y)7课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题3.计算:(1)xnxn+1;(2)1.填空：填空：（1）8=2x，则，则x=；（2）84=2x，则，则x=；（3）3279=3x，则，则x=.23323 22=25533332=366能能 力力 提提 升升 题题课堂检测课堂检测2.如如果果an-2an+1=a11,则则n=.61.填空：2332322=255333已已知：知：am=2，an=3.求求am+n=？解解：am+n=aman（逆运算）（逆运算）=23=6拓拓 广广 探探 索索 题题课堂检测课堂检测已知：am=2，an=3.求am+n=？解：am+n学学到了到了什么？什么？知知识识同底数幂相乘，同底数幂相乘，底数底数指数指数aman=am+n(m、n正正整整数数)（注注：这这个个性性质质也也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘适用于三个及三个以上的同底数幂相乘不变，不变，相加相加.方方法法“特殊特殊一般一般特殊特殊”例子例子公式公式应用应用课堂小结课堂小结易错点易错点（1）不要忽略指数是）不要忽略指数是“1”的因式的因式.（2）底数可以是单项式，也可以是多项式，底数可以是单项式，也可以是多项式，通常把底数看成一个整体来运算通常把底数看成一个整体来运算.学到了什么？知识同底数幂相乘，不变，相加.课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习PPT内容若有不全，系转换问题。内容完整，请放心下载！PPT内容若有不全，系转换问题。内容完整，请放心下载！2514.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/14.1 14.1 整整式的乘法式的乘法14.1.2 14.1.2 幂幂的乘方的乘方人教人教版版 数学数学 八八年级年级 上册上册14.1整式的乘法人教版数学八年级上册14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/地地球、木星、太阳可以近似地看做是球体球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳木星、太阳的半径分别约是地球的的半径分别约是地球的10倍和倍和102倍，它们的体积分别约是倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？地球的多少倍？导入新知导入新知地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/1.理解并掌握理解并掌握幂的乘方法则幂的乘方法则.2.能熟练地运用能熟练地运用幂的乘方的法则幂的乘方的法则进行化简和进行化简和计算计算.素养目标素养目标1.理解并掌握幂的乘方法则.2.能熟练地运用幂的乘方14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/10103边长边长2边长边长边长边长S正请请分别求出下列两个正方形的面积？分别求出下列两个正方形的面积？幂的乘方的幂的乘方的法则法则(较较简单简单的的)S小1010 102103103S正正=(103)2探究新知探究新知知识点1=10610103边长2边长边长S正请分别求出下列两个正方形的14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/请请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空空.观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.(32)3=_=3()+()+()=3()()=3()323232222236猜想：猜想：(am)n=_.amn探究新知探究新知请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空.(32)3=_14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/(am)nu幂的乘方法则(am)n=amn(m，n都是都是正整数正整数)即幂的乘方，底数即幂的乘方，底数_，指数指数_.不变不变相乘相乘=amamamamn个个am=am+m+mn个个m探究新知探究新知证证明猜想明猜想(am)n幂的乘方法则(am)n=amn即幂的乘方，底数14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/运算运算种类种类公式公式法则法则中运算中运算计算结果计算结果底数底数指数指数同底数幂乘法同底数幂乘法幂的乘方幂的乘方乘法乘法乘方乘方不变不变不变不变指数指数相加相加指数指数相乘相乘aman=am+n探究新知探究新知运算公式法则计算结果底数指数同底数幂乘法幂的乘方乘法乘方不变14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/例例1 计算：计算：解解:(1)(103)5=1035 =1015；(2)(a2)4=a24=a8；(3)(am)2=am2=a2m；(3)(am)2；(4)(x4)3=x43=x12.(1)(103)5；(2)(a2)4；(4)(x4)3；(6)(x)43.(5)(x+y)23；(5)(x+y)23=(x+y)23=(x+y)6；(6)(x)43=(x)43=(x)12=x12.素素养养考考点点 1幂幂的乘方的法则的应的乘方的法则的应用用探究新知探究新知例1计算：解:(1)(103)5=103514.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/方法点拨 运运用幂的乘方法则进行计算时，一定用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式在运算时，注数可以是单项式，也可以是多项式在运算时，注意意把底数看成一个整体把底数看成一个整体，同时注意，同时注意“负号负号”.”.探究新知探究新知方法点拨运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/1.计算：计算：(103)5；(b3)4；(xn)3；(x7)7=1035=1015=b34=b12=x3n=x77=x49(x)33=(x)33=x9(x)34=(x)34=(x)12=x12巩固练习巩固练习1.计算：=1035=b34=x3n=x77=14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/(a5)2表示表示2个个a5相乘相乘，结果没有负号，结果没有负号.(a2)5和和(a5)2的结果相同吗的结果相同吗?为什么为什么?不相同不相同.(a2)5表示表示5个个a2相乘相乘，其结果带有负号，其结果带有负号.n为偶数为偶数n为为奇数奇数知识点2幂的乘方的幂的乘方的法则法则(较较复杂复杂的的)探究新知探究新知想一想想一想(a5)2表示2个a5相乘，结果没有负号.(a2)5和14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/下下面这道题该怎么进行计算呢？面这道题该怎么进行计算呢？幂的乘方幂的乘方:(a6)4=a24(y5)22=_=_(x5)mn=_=_练一练练一练：(y10)2y20(x5m)nx5mn探究新知探究新知下面这道题该怎么进行计算呢？幂的乘方:(a6)4=a2414.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/例例2 计算：计算：(1)(x4)3x6;(2)a2(a)2(a2)3a10.解解:(1)(x4)3x6=x12x6=x18；(2)a2(a)2(a2)3a10=a2a2a6a10=a10a10=0.忆一忆有理数混合运算的顺序先乘方，再乘除先乘方，再乘除先乘方，再乘除，最后算加减先乘方，再乘除，最后算加减底数的符号要统一素养考素养考点点 2有关幂的乘方的混合运算有关幂的乘方的混合运算探究新知探究新知例2计算：(1)(x4)3x6;(2)a2(14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/方法点拨 与与幂的乘方有关的混合运算中，一般幂的乘方有关的混合运算中，一般先算先算幂的乘方幂的乘方，再算，再算同底数幂的乘法同底数幂的乘法，最后，最后算加减算加减，然后然后合并同类项合并同类项探究新知探究新知方法点拨与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/2.计算：计算：(1)(x3)4x2；(2)2(x2)n(xn)2；(3)(x2)37；(4)(m)32(m2)4.(1)原式原式=x12x2=x14.(2)原式原式=2x2nx2n=x2n.(3)原式原式=(x2)21=x42.解解：(4)原式原式=(m)32m24=m6m8=m14.巩固练习巩固练习2.计算：(1)原式=x12x2(2)原式=2x2n14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/例例3 已知已知10m3，10n2，求下列各式的值，求下列各式的值.(1)103m；(2)102n；(3)103m2n解：解：(1)103m(10m)33327；(2)102n(10n)2224；(3)103m2n103m102n274108.方法总结：方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求值的式子正确变形，然后代入已知条件求值即可将所求值的式子正确变形，然后代入已知条件求值即可.素素养养考考点点 3指数中含有字母的幂的乘方的计算指数中含有字母的幂的乘方的计算探究新知探究新知例3已知10m3，10n2，求下列各式的值.解：(114.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/(1)已知已知x2n3，求，求(x3n)4的值；的值；(2)已知已知2x5y30，求，求4x32y的值的值解：解：(1)(x3n)4x12n(x2n)636729.(2)2x5y30，2x5y3,4x32y(22)x(25)y22x25y22x5y238.3.完成下列题完成下列题目：目：巩固练习巩固练习(1)已知x2n3，求(x3n)4的值；(2)已知2x514.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/例例4比较比较3500,4400,5300的大小的大小.解析：解析：这三个幂的这三个幂的底数不同底数不同,指数也不相同指数也不相同,不能直接比较大不能直接比较大小小,通过观察通过观察,发现指数都是发现指数都是100100的倍数的倍数,可可以考虑逆用幂的乘以考虑逆用幂的乘方法则方法则.解解:3500=(35)100=243100,4400=(44)100=256100,5300=(53)100=125100.256100243100125100,440035005300.素素养养考考点点4幂的大小的比较幂的大小的比较探究新知探究新知例4比较3500,4400,5300的大小.解析：这三个14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/方法点拨比比较底数大于较底数大于1的幂的大小的方法有两种的幂的大小的方法有两种:1.底数底数相同相同,指数越大指数越大,幂就越大幂就越大;2.指数指数相同相同,底数越大底数越大,幂就越大幂就越大.故故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其将其转化为同底数的幂转化为同底数的幂或或同指数的幂同指数的幂，然后再进行大，然后再进行大小比较小比较.探究新知探究新知方法点拨比较底数大于1的幂的大小的方法有14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/4.比较大小：比较大小：233_322233=(23)11=811322=(32)11=911811911，233322巩固练习巩固练习解析：解析：4.比较大小：233_322233=(23)11=814.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/1.计算计算a3(a3)2的结果的结果是是()Aa8Ba9Ca11Da18连连 接接 中中 考考巩固练习巩固练习2.若若2x=5，2y=3，则，则22x+y=_解析：解析：2x=5，2y=3，22x+y=(2x)22y=523=75B751.计算a3(a3)2 的结果是()连接中考巩固练习2.14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/1(a2)3=；(b4)2=；2.下下列各式的括号内，应填入列各式的括号内，应填入b4的是的是()Ab12()8Bb12()6Cb12()3Db12()2C课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题a6b81(a2)3=；(b4)2=；2.下列各式的括号14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/3下列计算中，错误的是下列计算中，错误的是()()A(ab)23(ab)6B(ab)25(ab)7C(ab)3n(ab)3nD(ab)32(ab)6B4如果如果(9n)2312，那么，那么n的值是的值是()A4B3C2D1B课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题3下列计算中，错误的是()B4如果(9n)2314.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/5计算：计算：(1)(102)8；(2)(xm)2；(3)(a)35(4)(x2)m.解：解：(1)(102)81016.(2)(xm)2x2m.(3)(a)35(a)15a15.(4)(x2)mx2m.基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测5计算：(1)(102)8；(2)(xm)2；(3)(14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/6计算：计算：(1)5(a3)413(a6)2；(2)7x4x5(x)75(x4)4(x8)2；(3)(xy)36(xy)29.解：解：(1)原式原式5a1213a128a12.(2)原式原式7x9x75x16x163x16.(3)原式原式(xy)18(xy)180.课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题6计算：(1)5(a3)413(a6)2；解：(1)原式14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/已已知知3x+4y5=0,求求27x81y的值的值.解解:3x+4y5=0,3x+4y=5,27x81y=(33)x(34)y=33x34y=33x+4y=35=243.能能 力力 提提 升升 题题课堂检测课堂检测已知3x+4y5=0,求27x81y的值.解:3x+414.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/已已知知a=355,b=444,c=533,试比较试比较a，b，c的大小的大小.解解:a=355=(35)11=24311,b=444=(44)11=25611,c=533=(53)11=12511.256243125,bac.拓拓 广广 探探 索索 题题课堂检测课堂检测已知a=355,b=444,c=533,试比较a，b，c的大14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/幂的乘方幂的乘方法法 则则(am)n=amn (m,n都是都是正整数正整数)注注 意意幂的乘方，底数幂的乘方，底数不变不变，指数，指数相乘相乘幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;aman=am+n幂的乘方法则的逆用：幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m课堂小结课堂小结幂的乘方法则(am)n=amn(m,n都是正整数)注意幂的14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/PPT内容若有不全，系转换问题。内容完整，请放心下载！PPT内容若有不全，系转换问题。内容完整，请放心下载！5514.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/14.1 14.1 整整式的乘法式的乘法14.1.3 14.1.3 积积的乘方的乘方 人教人教版版 数学数学 八八年级年级 上册上册14.1整式的乘法人教版数学八年级上册14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/若若已知一个正方体的棱长为已知一个正方体的棱长为2103cm,你能计算出你能计算出它的体积是多少吗？它的体积是多少吗？底底数是数是2和和103的乘积，虽然的乘积，虽然103是幂，但总体来看，是幂，但总体来看，它是积的乘方它是积的乘方.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？算法则？是是幂的乘方幂的乘方形式吗？形式吗？导入新知导入新知若已知一个正方体的棱长为2103cm,你14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/3.掌掌握握转化转化的数学思想，提高学生应用数的数学思想，提高学生应用数学的意识和能力学的意识和能力.1.使使学生经历探索积的乘方的过程，掌握学生经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的运算法则积的乘方的运算法则.2.能能利用积的利用积的乘方的运算法则乘方的运算法则进行相应的进行相应的计算计算和和化简化简.素养目标素养目标3.掌握转化的数学思想，提高学生应用数学的意识和能力.114.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/我们居住的地球大约6.4103km你你知道地球的体积大约知道地球的体积大约是多少吗？是多少吗？球的体积计算公式：球的体积计算公式：地球的体积约地球的体积约为：为：探究新知探究新知知识点1积的乘方的法则积的乘方的法则我们居住的地球大约6.4103km14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/1.计算计算:(1)10102103=_；(2)(x5)2=_.x101062.(1)同同底数幂的乘法底数幂的乘法：aman=(m，n都都是是正整数正整数).am+n(2)幂幂的乘方的乘方：(am)n=(m,n都是都是正整数正整数).amn回回顾顾旧旧知知探究新知探究新知1.计算:x101062.(1)同底数幂的乘法：a14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/底数不变底数不变指数相乘指数相乘指数相加指数相加同底数幂相乘同底数幂相乘幂的乘方幂的乘方其中其中m,n都是都是正整正整数数(am)n=amnaman=am+n同同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？同点和不同点？想一想想一想探究新知探究新知底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘幂的乘方其中m,14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/下下列两题有什么特点？列两题有什么特点？(1)(2)底数底数为两个因式相乘，积的形式为两个因式相乘，积的形式.这种形式这种形式为为积的乘积的乘方方.我们学过的幂我们学过的幂的乘方的运算的乘方的运算性质适用吗？性质适用吗？问题问题1：探究新知探究新知下列两题有什么特点？(1)(2)底数为两个因式相乘，积的形式14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/同理同理：(乘方乘方的的意义意义)(乘法交换律乘法交换律、结合律结合律)(同同底数幂相乘的底数幂相乘的法则法则)根根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：(ab)n=?问问题题2：探究新知探究新知同理：(乘方的意义)(乘法交换律、结合律)(同底数幂相乘的法14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/(ab)n=(ab)(ab)(ab)n个ab=(aa a)(bb b)n个a n个b=anbn.证明：证明：思考问题：思考问题：积的积的乘方乘方(ab)n=?猜想结论：猜想结论：因此可得因此可得：(ab)n=anbn(n为为正整数正整数).(ab)n=anbn (n为为正整数正整数)探究新知探究新知(ab)n=(ab)(ab)(ab)n14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/积积的乘方的乘方,等于把积的每一个因式分别等于把积的每一个因式分别_，再，再把所得的幂把所得的幂_.(ab)n=anbn (n为正整数)三三个或三个以上的积的乘方等于什么？个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n=anbncn(n为为正整数正整数)积的乘方法则积的乘方法则乘方乘方相乘相乘想一想想一想探究新知探究新知积的乘方,等于把积的每一个因式分别_，14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/例例1 计算计算:(1)(2a)3；(2)(5b)3；(3)(xy2)2；(4)(2x3)4.解解：(1)原式原式=(2)原式原式=(3)原式原式=(4)原式原式=8a3；=125b3；=x2y4；=16x12.(2)3a3(5)3b3x2(y2)2(2)4(x3)4素素养养考考点点1利用积的乘方进行运算利用积的乘方进行运算方法总结方法总结：运用积的运用积的乘方法则进行计算时，乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘注意每个因式都要乘方，尤其是方，尤其是字母的系字母的系数不要漏乘方数不要漏乘方探究新知探究新知例1计算:解：(1)原式=(2)原式=(14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/1.计算计算：(1)(5ab)3；(2)(3x2y)2；(3)(3ab2c3)3；(4)(xmy3m)2.(4)(xmy3m)2(1)2x2my6mx2my6m.解解：(1)(5ab)3(5)3a3b3125a3b3；(2)(3x2y)232x4y29x4y2；(3)(3ab2c3)3(3)3a3b6c927a3b6c9；巩固练习巩固练习1.计算：(1)(5ab)3；(2)(3x214.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/(1)(3cd)3=9c3d3;(2)(3a3)2=9a6;(3)(2x3y)3=8x6y3;(4)(ab2)2=a2b4.2.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？巩固练习巩固练习(1)(3cd)3=9c3d3;(2)(3a3)214.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/例例2 计算计算:(1)4xy2(xy2)2(2x2)3；(2)(a3b6)2(a2b4)3.解解：(1)原式原式=4xy2x2y4(8x6)=4(8)x1+2+6y2+4=32x9y6;(2)原式原式=a6b12+(a6b12)=0;素素养养考考点点2含有积的乘方的混合运算含有积的乘方的混合运算=1+(1)a6b12方法总结：方法总结：涉及积的涉及积的乘方的混合运算，一乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，算乘法，最后算加减，然后合并同类项然后合并同类项探究新知探究新知例2计算:(1)4xy2(xy2)2(2x214.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/如何简便如何简便计算计算(0.04)2004(5)20042?=(0.22)200454008=(0.2)400854008=(0.25)4008=14008(0.04)2004(5)20042=1.解法一：解法一：=(0.04)2004(5)22004=(0.0425)2004=12004=1.=(0.04)2004(25)2004(0.04)2004(5)20042解法二：解法二：议一议议一议探究新知探究新知如何简便计算(0.04)2004(5)20042?=14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/方法点拨逆用积的乘方公式逆用积的乘方公式anbn(ab)n，要灵活运用，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过对于不符合公式的形式，要通过恒等变形恒等变形，转，转化为公式的形式化为公式的形式一般转化为底数一般转化为底数乘积是一乘积是一个正整数幂的计算个正整数幂的计算较简便较简便.探究新知探究新知方法点拨逆用积的乘方公式anbn(ab)n，要灵活运14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/解：解：原式原式3.计算计算:巩固练习巩固练习解：原式3.计算:巩固练习14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/连连 接接 中中 考考解析：解析：2n+2n+2n+2n=2，42n=2，22n=1，21+n=1，1+n=0，n=1A巩固练习巩固练习连接中考解析：2n+2n+2n+2n=2，A巩固练习14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/连连 接接 中中 考考2.下列下列运算正确的运算正确的是是()A(a2)3=a5Ba3a5=a15C(a2b3)2=a4b6D3a22a2=1C(a2)3=a6；a3a5=a8；3a22a2=a2巩固练习巩固练习连接中考2.下列运算正确的是()C(a2)3=a14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/2.下列运算正确的下列运算正确的是是()A.xx2=x2B.(xy)2=xy2C.(x2)3=x6D.x2+x2=x4C1.计算计算(x2y)2的结果的结果是是()Ax4y2Bx4y2Cx2y2Dx2y2A课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2.下列运算正确的是()C1.计算(x2y)2的14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/3.计算计算：(1)820160.1252015=_;(2)_;(3)(0.04)2013(5)20132=_.831(1)(ab2)3=ab6()(2)(3xy)3=9x3y3()(3)(2a2)2=4a4()(4)(ab2)2=a2b4()4.判判断断:基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测3.计算：(1)820160.1252015=_14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/(1)(ab)8;(2)(2m)3;(3)(xy)5;(4)(5ab2)3;(5)(2102)2;(6)(3103)3.5.计算计算:解解：(1)原式原式=a8b8;(2)原式原式=23m3=8m3;(3)原式原式=(x)5y5=x5y5;(4)原式原式=53a3(b2)3=125a3b6;(5)原式原式=22(102)2=4104;(6)原式原式=(3)3(103)3=27109=2.71010.基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测(1)(ab)8;(2)(2m14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/(1)2(x3)2x3(3x3)3+(5x)2x7;(2)(3xy2)2+(4xy3)(xy);(3)(2x3)3(x2)2.解：解：原式原式=2x6x327x9+25x2x7=2x927x9+25x9=0;解：解：原式原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4;解：解：原式原式=8x9x4=8x13.计计算算:能能 力力 提提 升升 题题课堂检测课堂检测(1)2(x3)2x3(3x3)3+(5x)2x7;14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/如果如果(anbmb)3=a9b15,求求m,n的值的值.(an)3(bm)3b3=a9b15,a3n b 3mb3=a9b15,a3n b3m+3=a9b15,3n=9,3m+3=15.n=3,m=4.解解：(anbmb)3=a9b15,拓拓 广广 探探 索索 题题课堂检测课堂检测如果(anbmb)3=a9b15,求m,n的值.14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/幂的运算性质幂的运算性质性性 质质aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn(m、n都是正整数)反反 向向运运 用用am an=am+n (am)n=amn anbn=(ab)n可使某些计算简捷注注 意意运用积的乘方法则时要注意：公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用(混合运算要注意运算顺序)课堂检测课堂检测幂的运算性质性质aman=am+n(am)n=a14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/课后作后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/PPT内容若有不全，系转换问题。内容完整，请放心下载！PPT内容若有不全，系转换问题。内容完整，请放心下载！8214.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/14.1 14.1 整整式的乘法式的乘法14.1.4 14.1.4 整整式的乘式的乘法法第一课时第二课时人教人教版版 数学数学 八八年级年级 上册上册第三课时14.1整式的乘法第一课时第二课时人教版数学八年级14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/第一课时第一课时单项式与单项式、多项单项式与单项式、多项式相乘式相乘第一课时单项式与单项式、多项式相乘14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/1.幂的运算性质有哪几条？幂的运算性质有哪几条？同底数幂的乘法法则：同底数幂的乘法法则：aman=am+n(m、n都是正整都是正整数数).幂的乘方法则幂的乘方法则：(am)n=amn(m、n都是正整都是正整数数).积的乘方法则积的乘方法则：(ab)n=anbn(m、n都是正整都是正整数数).2.计算计算：(1)x2x3x4=;(2)(x3)6=;(3)(2a4b2)3=;(4)(a2)3a4=；(5).x9x188a12b6a101导入新知导入新知回回顾顾旧旧知知1.幂的运算性质有哪几条？同底数幂的乘法法则：aman=14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/1.掌掌握握单项式与单项式单项式与单项式、单项式与多项式单项式与多项式相乘的运算法则相乘的运算法则.2.能能够够灵活地进行单项式与单项式、单灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算项式与多项式相乘的运算.素养目标素养目标1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则.2.14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘光光的速度的速度约约是是3105km/s，太，太阳光照射到地阳光照射到地球上需要的时间大约是球上需要的时间大约是5102s，你，你知道地球与知道地球与太阳的距离约是多少吗太阳的距离约是多少吗?地球与太阳的距离约地球与太阳的距离约是是(3105)(5102)km.探究新知探究新知知识点1单项式与单项式相乘光的速度约是3105k14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/(3105)(5102)=(35)(105102)=15107.乘法交换律、结合律同底数幂的乘法这样书写这样书写规范吗？规范吗？不规不规范，应范，应为为1.5108.怎怎样计样计算算(3105)(5102)？计算过程中用到了计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？哪些运算律及运算性质？探究新知探究新知想一想想一想(3105)(5102)=(35)(10510214.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/如如果将上式中的数字改为字果将上式中的数字改为字母，比母，比如如ac5bc2，怎，怎样计算这个式子？样计算这个式子？根据以上计根据以上计算，想算，想一想如何计算单项式乘以单项式？一想如何计算单项式乘以单项式？ac5bc2=(a b)(c5c2)(乘法交换律、结合律)=abc5+2(同底数幂的乘法)=abc7.探究新知探究新知如果将上式中的数字改为字母，比如ac514.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/单单项式与单项式相项式与单项式相乘，把乘，把它们的它们的系数系数、同底数幂同底数幂分别相分别相乘，对乘，对于只在一个单项式里于只在一个单项式里含有的字含有的字母，则母，则连同它的指数连同它的指数作为积的一个作为积的一个因式因式.探究新知探究新知单项式与单项式的乘法法单项式与单项式的乘法法则则单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/例例1计算：计算：(1)(5a2b)(3a)；(2)(2x)3(5xy3).解解:(1)(5a2b)(3a)=(5)(3)(a2a)b=15a3b；(2)(2x)3(5xy3)=8x3(5xy3)=8(5)(x3x)y3=40 x4y3.单项式与单项式相乘有理数的乘法与同底数幂的乘法乘法交换律和结合律转化单项式相乘的结果单项式相乘的结果仍是仍是单项式单项式.素素养养考考点点 1单项式乘以单项式法则的应用单项式乘以单项式法则的应用探究新知探究新知例1计算：解:(1)(5a2b)(3a)(2)(14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/方法点拨1.在在计算计算时，应时，应先确定先确定积的符积的符号号，积，积的系数等于的系数等于各因式各因式系数的积系数的积；2.注意注意按顺序按顺序运算；运算；3.不要不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；4.此此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用性质对三个及以上单项式相乘仍然适用探究新知探究新知方法点拨1.在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/1.下面各题的计算下面各题的计算结果对不对？如果不结果对不对？如果不对，应对，应当怎样改正当怎样改正？(1)3a32a2=6a6()改正：改正：.(2)2x23x2=6x4 ()改正：改正：.(3)3x24x2=12x2()改正：改正：.(4)5y33y5=15y15()改正：改正：.3a32a2=6a53x24x2=12x45y33y5=15y8巩固练习巩固练习1.下面各题的计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？3a314.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/2.计算：计算：(1 1)3x25x3；(2)4y(2xy2)；(3)(3x)24x2；(4)(2a)3(3a)2.解解：(1)原原式式=(35)(x2x3)=15x5；(2)原原式式=4(2)(yy2)x=8xy3；(3)原式原式=9x24x2=(94)(x2x2)=36x4；(4)原原式式=8a39a2=(8)9(a3a2)=72a5单独因式单独因式x别别漏乘、漏漏乘、漏写写有乘方运有乘方运算，先算，先算乘算乘方，再方，再算单项式相乘算单项式相乘.巩固练习巩固练习2.计算：(1)3x25x3；14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/例例2已已知知2x3m1y2n与与7xn6y3m的积与的积与x4y是同类是同类项，求项，求m2n的值的值解：解：2x3m1y2n与与7xn6y3m的积与的积与x4y是同类是同类项项，m2n7.解解得得：方法总结：方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结乘，结合同合同类项的定类项的定义，列义，列出二元一次方程组求出参数的出二元一次方程组求出参数的值，然值，然后代入求值即可后代入求值即可素素养养考考点点2利用单项式乘法的法则求字母的值利用单项式乘法的法则求字母的值探究新知探究新知例2已知2x3m1y2n与7xn6y3m的积与14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/3.已知已知求求的的值值.解得解得：m、n的值分别是的值分别是m=1，n=2.解：解：巩固练习巩固练习3.已知14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘如图，试如图，试求出三块草坪的总面积是多少？求出三块草坪的总面积是多少？如果把它看成三个小长方如果把它看成三个小长方形，那形，那么它们的面积可分别么它们的面积可分别表示为表示为_、_、_.ppabpcpapcpb知识点2探究新知探究新知单项式与多项式相乘如图，试求出三块草坪的总面积是多少？14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/ppabpc探究新知探究新知ppabpc探究新知14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/cbap 如果如果把它看成一个大长方把它看成一个大长方形，那形，那么它么它的长的长为为_，面，面积可表示为积可表示为_._.p(a+b+c)(a+b+c)探究新知探究新知cbap如果把它看成一个大长方形，那么它的长为_14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/如果把它看成三个小长方如果把它看成三个小长方形，那形，那么它们的面积可分别表示为么它们的面积可分别表示为_、_、_._.如果把它看成一个大长方如果把它看成一个大长方形，那形，那么它的面积可表示为么它的面积可表示为_._.cbappapcpbp(a+b+c)pa+pb+pcp(a+b+c)探究新知探究新知如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/pa+pb+pcp(a+b+c)p(a+b+c)pb+pcpa+根据乘法的分配律探究新知探究新知pa+pb+pcp(a+b+c)p(a+b+c)pb14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/单单项式与多项式相项式与多项式相乘，就乘，就是用单项式乘多项式的是用单项式乘多项式的每一每一项项，再，再把所得的把所得的积相加积相加.1.依据依据是是乘法分乘法分配配律律.2.积积的项数与多的项数与多项式的项数项式的项数相同相同.注意Pbpapc探究新知探究新知单项式乘以多项式的法则单项式乘以多项式的法则单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/例例3 计算：计算：(1)(4x)(2x2+3x1)；解解：(1)(4x)(2x2+3x1)8x312x2+4x；(4x)(2x2)(4x)3x(4x)(1)+(2)原原式式单项式与多项式相乘单项式与单项式相乘乘法分配律转化素素养养考考点点 3利用单项式乘以多项式的法则进行运算利用单项式乘以多项式的法则进行运算探究新知探究新知解题步骤解题步骤：1.1.用单项式用单项式去乘多项式的每一项，去乘多项式的每一项，结果是一个多项式，项结果是一个多项式，项数与因式中多项式的项数与因式中多项式的项数相同数相同.2.2.含有混合运算含有混合运算的应注意运算顺序，有的应注意运算顺序，有同类项必须同类项必须合并同类项，合并同类项，从而得到最简结果从而得到最简结果.例3计算：(1)(4x)(2x2+3x1)；解：14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/4.下列各题的解法是否正下列各题的解法是否正确，如确，如果错果错了，指了，指出错在什么出错在什么地地方，并方，并改正过来。改正过来。漏了单独字母漏了单独字母漏乘漏乘1 1符号没有变化符号没有变化巩固练习巩固练习4.下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错在什么地方14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/例例4先化先化简，再简，再求值：求值：3a(2a24a3)2a2(3a4)，其中其中a2.当当a2时，时，解：解：3a(2a24a3)2a2(3a4)6a312a29a6a38a220a29a.原式原式20(2)2+9(2)=2049298.方法总结方法总结：按运算法则进行化简，然后代入求值，特别注意的是代入“负数”要用括号括起来素素养养考考点点 4单项式乘以多项式的化简求值问题单项式乘以多项式的化简求值问题探究新知探究新知例4先化简，再求值：3a(2a24a 3)2a2(314.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/5.先先化简再求值化简再求值:巩固练习巩固练习解解:原式原式=原式原式=5.先化简再求值:巩固练习解:原式=原式=14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/例例5如如果果(3x)2(x22nx2)的的展开式中不含展开式中不含x3项，求项，求n的值的值方法总结方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.解解：(3x)2(x22nx2)9x2(x22nx2)9x418nx318x2.展开式中不含展开式中不含x3项，项，n0.素素养养考考点点 5单项式乘以多项式的化简求字母的值单项式乘以多项式的化简求字母的值探究新知探究新知例5如果(3x)2(x22nx2)的展开式中不含x14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/6.如如果果(x+a)x2(x+a)的结果中的结果中不含不含x项，那项，那么么a的值的值为为()A.2B.2C.0.5D.0.5解析解析：(x+a)x2(x+a)=x2+ax2x2a=x2+(a2)x2a x2+(a2)x2a中不含中不含x项，项，a2=0，即，即a=2.A巩固练习巩固练习6.如果(x+a)x2(x+a)的结果中不含x项，那么a的14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/1.计算：计算：(2a)(ab)=()A2abB2a2bC3abD3a2b连连 接接 中中 考考B4x7巩固练习巩固练习1.计算：(2a)(ab)=()连接中考B4x714.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/1.计算计算3a22a3的结果的结果是是()A.5a5B.6a5C.5a6D.6a62.计计算算(9a2b3)8ab2的结果的结果是是()A.72a2b5B.72a2b5C.72a3b5D.72a3b53.若若(ambn)(a2b)=a5b3那么那么m+n=()A.8B.7C.6D.5BCD课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题1.计算3a22a3的结果是()2.计算(914.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/(1)4(ab+1)=_；4a4b+4(2)3x(2xy2)=_；6x23xy2(3)(2x5y+6z)(3x)=_；6x2+15xy18xz(4)(2a2)2(a2b+c)=_.4a58a4b+4a4c4.计算计算课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题(1)4(ab+1)=_14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/5.计算：计算：2x2(xy+y2)5x(x2yxy2).解：解：原式原式=(2x2)xy+(2x2)y2+(5x)x2y+(5x)(xy2)=2x3y+(2x2y2)+(5x3y)+5x2y2=7x3 y+3x2y2.6.解解方程：方程：8x(5x)=342x(4x3).解解得得：x=1.解解：原式原式去去括括号，得号，得：40 x8x2=348x2+6x，移移项，得：项，得：40 x6x=34，合并同类合并同类项，得项，得：34x=34，课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题5.计算：2x2(xy+y2)5x(x2yxy2)14.1 14.1 整整式的乘式的乘法法/住宅用地人民广场商业用地3a3a+2b2ab4a 如图，一如图，一块长方
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