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一次函数与一元一次不等式1我们来看下面的问题我们来看下面的问题2.当自变量当自变量x为何值时函数为何值时函数y=2x-4值大于值大于0?这两个问题有什么关系这两个问题有什么关系?这两个问题实这两个问题实际是同一个问际是同一个问题题一次函数与一元一次不等式1.解不等式：解不等式：5x+63x+10 提出问题创设情境我们来看下面的问题2.当自变量x为何值2由于任何一元一次不等式都可以由于任何一元一次不等式都可以转化为转化为ax+b 0或或ax+b0(a,b为为常数，常数，a0)的形式，所以解一元的形式，所以解一元一次不等式可以看作：一次不等式可以看作：当一次函当一次函数值大于或小于数值大于或小于0时，求自变量时，求自变量相应的取值范围相应的取值范围一次函数与一元一次不等式归纳由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+3观察函数观察函数 的图像。可以看出的图像。可以看出当当x_时，直线上的点全在时，直线上的点全在x轴轴的上方。的上方。y=2x-4 即：即：x2时时 y=2x-4 0由此可知：通过函由此可知：通过函数图像可以求不等数图像可以求不等式的解集式的解集画出函数画出函数y=2x-4 的图象的图象y=2x-42-4xy02一次函数与一元一次不等式导入新课观察观察函数的图像。可以看出4 任何一元一次不等式都可以转化为任何一元一次不等式都可以转化为ax+b ax+b 0 0或或ax+bax+b0(a,b0(a,b为常数，为常数，a0)a0)的形式。的形式。解一元一次不等式可以：解一元一次不等式可以：从数的角度看从数的角度看，就是求一次函数，就是求一次函数y=ax+by=ax+b的值大于或小于的值大于或小于0 0时相应的自变量的取值时相应的自变量的取值范围；范围；从形的角度看从形的角度看，就是确定直线，就是确定直线y=ax+by=ax+b在在x x轴上（或下）方部分所有的点的轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合。横坐标所构成的集合。归纳任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+5yx-2y=3x+6O1.1.根据下列一次函数的图象，你能求出哪根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式解集？并直接写出相应不等式的些不等式解集？并直接写出相应不等式的解集？解集？xy=-x+3O3yyx-2y=3x+6O1.根据下列一次函数的图象，你能求出哪62-6xy0用画函数图象的方法解不等式：用画函数图象的方法解不等式：不等式化为不等式化为 3x-6 3x-6 0 0画出函数画出函数y=3x-6y=3x-6的图像的图像这时这时 y=3x-6 y=3x-6 0 0 此不等式的解集为此不等式的解集为x x 2 2y=3x-65x+42x+10解法一：解法一：由图像可以看出：由图像可以看出：当当 x x2 2 时这条直线上时这条直线上的点在的点在x x轴的下方，轴的下方，2-6xy0用画函数图象的方法解不等式：不等式化为3x-7解法二解法二：把把 5x+45x+42x+10 2x+10 看做两个看做两个一次函数一次函数y=5x+4y=5x+4和和y=2x+10,y=2x+10,画出画出y=5x+4y=5x+4和和y=2x+10y=2x+10的图像的图像.10-5y=2x+10y=5x+42它们的交点的横坐标为它们的交点的横坐标为2.2.当当x x 2 2时直线时直线y=5x+4y=5x+4 上的上的点都在直线点都在直线y=2x+10y=2x+10的下方的下方.x 2xy0144由图像可知由图像可知即即5x+45x+42x+102x+10此不等式的解集为此不等式的解集为解法二：把5x+42x+10看做两个一次函数y=810-5y=2x+10y=5x+42xy0144两种解不等式的方法都是把两种解不等式的方法都是把不等式转化为比较直线上点不等式转化为比较直线上点的位置的高低的位置的高低2-6xy0y=3x-610-5y=2x+10y=5x+42xy0144两种解不等式9求求ax+bax+b0 0（a0a0）的解）的解 x x为何值时为何值时 ，y=ax+by=ax+b的值大于的值大于0 0？确确定定直直线线y=ax+by=ax+b在在x x轴轴上上方方的的图图象所对应的象所对应的x x的值的值从形的角度看：从形的角度看：从数的角度看从数的角度看:求求ax+bax+b0 0（a0a0）的解）的解 求ax+b0（a0）的解x为何值时，y=ax+b的值101 11.当自变量当自变量x的取值满足什么条件时，的取值满足什么条件时，函数函数y=3x+8的值满足下列条件？的值满足下列条件？（1）y=-7（2）y2xy0-5-7883解：解：（1）画直线）画直线 y=3x+8由图象可知由图象可知y=-7 时对应的时对应的 x=-5 当当x=-5时，时，y=-7 y=3x+811.当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值11随堂练习随堂练习 1 11.当自变量当自变量x的取值满足什么条件时，的取值满足什么条件时，函数函数y=3x+8的值满足下列条件？的值满足下列条件？（1）y=-7（2）y2xy0-515解法二：解法二：画直线画直线 y=3x+15，由图象可知由图象可知当当x=-5时，时，3x+15=0 y=3x+15要使要使y=-7，即即3x+8=-7，变为，变为3x+15=0 当当x=-5时，时，y=-7 随堂练习11.当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=312随堂练习随堂练习 1 11.当自变量当自变量x的取值满足什么条件时，的取值满足什么条件时，函数函数y=3x+8的值满足下列条件？的值满足下列条件？xy0-22883解：解：（2）画直线）画直线 y=3x+8由图象可知由图象可知y2 2 时对应的时对应的 x-2 2 当当x-2 2时，时，y2 2 y=3x+8（2）y2（1）y=-7随堂练习11.当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=313随堂练习随堂练习 1 11.当自变量当自变量x的取值满足什么条件时，的取值满足什么条件时，函数函数y=3x+8的值满足下列条件？的值满足下列条件？xy0-26解法二：解法二：画直线画直线 y=3x+6，由图象可知由图象可知当当x-2 2时，时，3x+6 0 y=3x+6要使要使y2，即即3x+8 2，变为，变为3x+60 当当x-2 2 时，时，y2 2 （2）y2（1）y=-7随堂练习11.当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3142-6xy0原方程化为原方程化为 3x-6=03x-6=0画出函数画出函数y=3x-6y=3x-6的图像的图像 此方程的解为此方程的解为 x=2x=2y=3x-6解：解：由图像可以看出：由图像可以看出：当当 x=2 x=2 时，时，y=0.y=0.2.2.利用函数图象解出利用函数图象解出x x：（1）5x-1=2x+5（2）6x-43x+23x+2 即即 x=2 x=2 时，时，3x-6=0.3x-6=0.2-6xy0原方程化为3x-6=0画出函数y=3x-6152-6xy0不等式化为不等式化为 3x-6 3x-6 0 0画出函数画出函数y=3x-6y=3x-6的图像的图像这时这时 y=3x-6 y=3x-6 0 0 此不等式的解集为此不等式的解集为x x 2 2y=3x-6解：解：由图像可以看出：由图像可以看出：当当 x x2 2 时这条直线上时这条直线上的点在的点在x x轴的下方，轴的下方，2.2.利用函数图象解出利用函数图象解出x x：（2 2）6x6x-4 43x+23x+22-6xy0不等式化为3x-60画出函数y=3x-6163 3、如图，利用、如图，利用y=y=2.5x+5 2.5x+5 的图象，的图象，（1 1）求出）求出2.5x+5=0 2.5x+5=0 的解；的解；（2 2）求出）求出2.5x+52.5x+50 0 的解集；的解集；（3 3）求出）求出2.5x+502.5x+50的解集；的解集；（4 4）你能求出）你能求出2.5x+52.5x+53 3的解集吗？的解集吗？（5 5）你还能求出哪些不等式的解集呢？）你还能求出哪些不等式的解集呢？yx2503、如图，利用y=2.5x+5的图象，yx250171.1.若若y y1 1=x+3x+3，y y2 2=3x+4=3x+4，当，当x x取何值时，取何值时，y y1 1y y2 2？2.2.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m9m，然后，然后自己才开始跑自己才开始跑.已知弟弟每秒跑已知弟弟每秒跑3m3m，哥哥每，哥哥每秒跑秒跑4m.4m.列出函数关系式，作出函数图象，列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：观察图象回答下列问题：（1 1）何时弟弟跑在哥哥前面？）何时弟弟跑在哥哥前面？（2 2）何时哥哥跑在弟弟前面？）何时哥哥跑在弟弟前面？（3 3）谁先跑过）谁先跑过20m20m？谁先跑过？谁先跑过100m100m？随堂练习随堂练习 2 21.若y1=x+3，y2=3x+4，当x取何值时，y118 1 1、某单位准备和一个体车主或一国营出、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶车每月行驶x x 千米，个体车主收费千米，个体车主收费y y1 1元，元，国营出租车公司收费为国营出租车公司收费为y y2 2元，观察下列图元，观察下列图象可知象可知(如图如图1-5-2)1-5-2)，当，当x x_时，选时，选用个体车较合算用个体车较合算1、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订19基础练习，提高能力基础练习，提高能力（4，0）x4x64x4x64x6y=201 1、如图是函数、如图是函数 的图象，则不等式的图象，则不等式的解集是的解集是_0-12xy问：若问：若，则解集是，则解集是问：若问：若，则解是，则解是试一试试一试 ：1、如图是函数的图象，则不等式的解集是_210-12xy问题问题2：已知函数已知函数的图象与直线的图象与直线交与点交与点则不等式则不等式的解集为的解集为_0-12xy问题2：已知函数的图象与直线交与点则不等式的解集22A,B两个商场平时以同样的价格出两个商场平时以同样的价格出售同样的产品，在中秋节期间让利售同样的产品，在中秋节期间让利酬宾。酬宾。A商场所有商品商场所有商品8折销售，折销售，B商场消费超过商场消费超过200元后，可以在元后，可以在这家商场这家商场7折购物。试问如何选择折购物。试问如何选择商场购物更经济？商场购物更经济？活动探究A,B两个商场平时以同样的价格出售同样的产品，在中秋23回顾 小结通过这节课的学习，你有什么收获通过这节课的学习，你有什么收获？用一次函数图象来解一元一次不等式用一次函数图象来解一元一次不等式一次函数、一元一次不等式之间的一次函数、一元一次不等式之间的联系联系 回顾小结通过这节课的学习，你有什么收获？用一次24l激励学生学习的名言警句激励学生学习的名言警句l51关于学习或励志的名言警句l1百川东到海，何时复西归；少壮不努力，老大徒伤悲。l意思是：时间像江河东流入海，一去不复返；人在年轻时不努力学习，年龄大了一事无成，那就只好悲伤、后悔。出自汉乐府长歌行l2成人不自在，自在不成人。l意思是：人要有所成就，”必须刻苦努力，不可放任自流。出自（宋）罗大经鹤林玉露引朱熹小简l3读书百遍，其义自见。l意思是：能把一本书读过百遍，其中的含义自然就领会了。出自三国志魏书。l4读书破万卷，下笔如有神。l意思是：读书多了，下笔写文章就如有神助。出自（唐）杜甫奉赠韦左丞丈二十二韵。l5大志非才不就，大才非学不成。l意思是：没有才，宏伟的志向就不能实现；不学习，就不能成大才。出自6（明）郑心材郑敬中摘语。l6非学无以广才，非志无以成学。l意思是：不学习便无法增长才于，没有志向就难于取得学业上的成功。出自诸葛亮集诫子书。l7发愤忘食，乐以忘忧，不知老之将至。l意思是；下决心学习，连吃饭也忘记了；有所心得便高兴得忘记了忧愁，不知道老年就要逼近了。出自论语述而。ll8功崇惟志，业广惟勤；惟克果断，乃罔后艰。l意思是：取得伟大的功业，由于有伟大的志向；完成伟大的功业，在于辛勤不懈地工作；办事果断，没有后患。出自尚书周官。l9积财千万，不如薄技在身。l意思是：积累许许多多的财富，不如学习一种小小的技术。出自颜氏家训勉学。l10立志言为本，修身行乃先。l意思是：人的立志，语言忠实是它的根本；修养自已的品德，应以行动为先。出自（唐）吴叔达言行相顾。l11莫等闲白了少年头，空悲切。l意思是：不要虚度年华，不然到了满头白发之时，只有徒叹奈何了。出自（宋）岳飞满江红。l12人品、学问，俱成于志气；无志气人，一事做不得。l意思是：一个人之所以具有高尚的品德，渊博的学问，都是由于他有志气；没有志气的人，什么事也做不成。出自（清）申居郧西岩赘语。l13山积而高，泽积而长。l意思是。山是由土石日积月累而高耸起来的，长江大河是由点滴之水长期积聚而成的。比喻知识、业绩都是由少到多，由小到大长期积累、创造而成功的。出自（唐）刘禹锡唐故监察御史赠尚书右仆射王公神道碑铭。l14为学之道，必本于思。思则得知，不思则不得也。l意思是：学习必须以思考为根本，思考就能得到知识，不思考就得不到知识。出自（宋）晁说之晁氏客语l15为学正如撑上水船，一蒿不可放缓。l意思是：作学问就象撑着逆水的船，连一蒿也不能放松。比喻学习不要自满，要坚持有恒。l16为学须先立志。l意思是：作学问首先应当立志。出自朱熹语录l17学者不患立志不高，患不足以继之耳；不患立言不善，患不足以践之耳。l意思是：作学问的人不怕志向立得不高，就怕不能持之以恒；不怕作品里的话说得不漂亮，就怕自己不照着做。出自薛方山记述上篇l18学者大不宜志小气轻，志小则易足，易足则无进；气轻则以未知为已知，未学为已学。l意思是：学习要树立大志，没有大志就容易自满，自满了就不易有长进了。学习要有勇气，缺乏勇气，不懂的东西会自以为已经懂了，没有学到的东西会以为已经学到。出自近思录集注卷二。l19学不博者，不能守约；志不笃者，不能力行。l意思是：学识不广博，就不能得其要领；志向不笃诚，就不能努力去做。出自（宋）杨时二程粹言论学。l20学贵知疑，小疑则小进，大疑则大进。l意思是：学习贵在懂得提出疑问。有小疑问得到解决，总能有小进步；有大疑问得到解决，就能有大进步。出自格言联壁学问类。激励学生学习的名言警句25
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