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组合(二)1 一般地,从一般地,从n n个不同元素中取出个不同元素中取出 m(mn)m(mn)个元个元素素并成一组并成一组,叫做从,叫做从n n个不同元素中取出个不同元素中取出 m m个元个元素的一个素的一个组合组合。从从 n n 个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)m(mn)个元素的所个元素的所有组合的个数,叫做从有组合的个数,叫做从 n n 个不同元素中取出个不同元素中取出m m个个元素的元素的组合数组合数,用符号,用符号 表示。表示。前课复习前课复习前课复习前课复习 一般地,从n个不同元素中取出 m(mn)个元素并成2计算:计算:观察这两个值的关系观察这两个值的关系猜测:猜测:性质性质1当当m=n时,时,规定:规定:为了计算方便,当为了计算方便,当时,计算时,计算转化为计算转化为计算计算:观察这两个值的关系猜测:性质1当m=n时,规定:为了计3例例1、有试题有试题10道,从中选答道,从中选答8道共有几种选法?若道共有几种选法?若10道中道中有有6道必答,则从中选答道必答,则从中选答8道共有几种选法?道共有几种选法?例例2、(1)平面内有)平面内有10个点,以其中每个点,以其中每2个点为端点的线个点为端点的线段有多少条?段有多少条?(2)平面内有)平面内有10个点,以其中每个点,以其中每2个点为端点的有个点为端点的有向线段有多少条?向线段有多少条?例1、有试题10道,从中选答8道共有几种选法?若10道中例24例例3、一个口袋内有大小相同的一个口袋内有大小相同的7个白球和个白球和1个黑球个黑球 (1)从口袋中取)从口袋中取3个球,使其中含有个球,使其中含有1个黑球,有多少个黑球,有多少 种取法?种取法?(2)从口袋中取)从口袋中取3个球,使其中不含有黑球,有多少个球,使其中不含有黑球,有多少 种取法?种取法?(3)从口袋中取)从口袋中取3个球,有多少个球,有多少 种取法?种取法?发现:发现:例3、一个口袋内有大小相同的7个白球和1个黑球发现:5例例4、现有大小相同的现有大小相同的n个白球和个白球和1个黑球,从中取出个黑球,从中取出m个球,个球,有几种取法?有几种取法?直接由组合定义知,共有直接由组合定义知,共有若分成两类:若分成两类:第一类第一类m个球中不含黑球,则从个球中不含黑球,则从n个白球中取个白球中取m个,有个,有第二类第二类m个球中含一个黑球,则从个球中含一个黑球,则从n个白球中取个白球中取m-1个,个,有有由分类计数原理得,共有由分类计数原理得,共有种取法种取法结论:结论:例4、现有大小相同的n个白球和1个黑球,从中取出m个球,有几6 从从 这这n+1个不同的元素个不同的元素中,取出中,取出m个元素的组合数个元素的组合数 ,这些组合可以分,这些组合可以分成两类:成两类:一类含一类含 ,一类不含一类不含 。含含 的组合是从的组合是从 这这n个不同元素中个不同元素中取出取出m-1个元素的组合数为个元素的组合数为 ;不含;不含 的组合是的组合是从从 这这n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m个元个元素的组合数为素的组合数为 ,再由加法原理,得,再由加法原理,得性质性质2 2:从 7证明:证明:证明:证明:证明:8练习计算:练习计算:9练习:1、化简(用、化简(用 形式表示)形式表示)变式一:变式三:变式二:练习:1、化简(用 形式表示)变式一:变式三10例例5、在在100件产品中,有件产品中,有98件合格品,件合格品,2件次品,从这件次品,从这100件产品中任意抽出件产品中任意抽出3件件(1)一共有多少种不同的抽法?)一共有多少种不同的抽法?(2)抽出的)抽出的3件中恰好有件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?件是次品的抽法有多少种?(3)抽出的)抽出的3见中至少有见中至少有1件是次品的抽法有多少种?件是次品的抽法有多少种?或者或者例5、在100件产品中,有98件合格品,2件次品,从这或者11练习:练习:课本课本P11526 P115 习题习题10.3 9,13证明:练习:课本P11526 12练习:有13个队参加篮球赛,比赛时先分成两组,第一组7个队,第二组6个队.各组都进行单循环赛(即每队都要与本组其它各队比赛一场),然后由各组的前两名共4个队进行单循环赛决出冠军、亚军,共需要比赛多少场?练习:有13个队参加篮球赛,比赛时先分成两组,第一组7个队13小结小结性质性质1当当m=n时,时,规定:规定:为了计算方便,当为了计算方便,当时,计算时,计算转化为计算转化为计算性质性质21、2、小结性质1当m=n时,规定:为了计算方便,当时,计算转化为计14作业作业q课本课本P104习题习题10.3 6,8,11,12作业课本P104习题10.3 6,8,11,1215
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