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2.1.2离散型随机变离散型随机变量的分布列量的分布列(1)2.1.2离散型随机变量的分布列(1)1问题：问题：抛掷一枚骰子，所得的点数抛掷一枚骰子，所得的点数有有哪些值？哪些值？取每个值的概率是多少？取每个值的概率是多少？1 12 26 65 54 43 3列成表的形式列成表的形式解：解：的取值有的取值有1,2,3,4,5,6问题：抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个值的概率是2取每一个值取每一个值xi的概率的概率P(=xi)=pi(i=1,2,)x1x2xipp1p2pi称为随机变量称为随机变量的概率分布列，简称的概率分布列，简称的分布列的分布列.则表则表设离散型随机变量设离散型随机变量可能取的值为可能取的值为x1、x2、x3、xi、一、定义一、定义:概率分布（分布列）概率分布（分布列）取每一个值xi的概率P(=xi)=pi(i=1,2,3一、定义一、定义:概率分布（分布列）概率分布（分布列）说明说明:离散型随机变量的分布列具有下离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：述两个性质：一、定义:概率分布（分布列）说明:离散型随机变量的分布4练习练习1.随机变量随机变量的分布列为的分布列为解解:(1)由由离散型随机变量的分离散型随机变量的分布列的性质有布列的性质有-10123p0.16 a/10a2a/50.3（1）求常数）求常数a;（2）求）求P(14)(2)P(10);(2)求随机变量求随机变量1=/2的分布列；的分布列；(3)求随机变量求随机变量2=2的分布列的分布列.练习2:已知随机变量的分布列如下：-2-13210(1)求6例例1.一个口袋里有一个口袋里有5只球只球,编号为编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出在袋中同时取出3只只,以以表示取出的表示取出的3个个球中的最小号码球中的最小号码,试写出试写出的分布列的分布列.解解:随机变量随机变量的可取值为的可取值为 1,2,3.=1表示最小号码为表示最小号码为1，另两个号码从余，另两个号码从余下的下的4个号码中选，有个号码中选，有C42种选法，又共有种选法，又共有C52种选法，且等可能种选法，且等可能.故故 P(=1)=C42/C52=3/5;同理可得同理可得 P(=2)=3/10;P(=3)=1/10.因此因此,的分的分布列如下表所示布列如下表所示 1 2 3p3/5 3/101/10例1.一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同7注意：注意：求离散型随机变量求离散型随机变量分布列分布列的解题步骤为：的解题步骤为：(1)判断随机变量判断随机变量的取值；的取值；(2)说明说明取各值的意义取各值的意义(即表示什即表示什么事件么事件)并求出取该值的概率，如果并求出取该值的概率，如果取各值的意义基本相似，则可只说取各值的意义基本相似，则可只说明第一个值，后面的值同理即可；明第一个值，后面的值同理即可；(3)列表写出列表写出的分布列的分布列.求分布列重在过程，必须有文字求分布列重在过程，必须有文字说明和详细过程，切忌只有数、式或说明和详细过程，切忌只有数、式或表！表！注意：求离散型随机变量分布列的解题步骤为：求分8练习练习1.将一枚骰子掷将一枚骰子掷2次次,求下列随机变量的求下列随机变量的概率分布概率分布.(1)两次掷出的最大点数两次掷出的最大点数;(2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差数之差.略解略解:(1)可取可取1，2，3，4，5，6.x=k包含两种情况包含两种情况,两次均为两次均为k点点,或一个或一个k点点,另另一个小于一个小于k点点,故故P(x=k)=,(k=1,2,3,4,5,6.)P6 65 54 43 32 21 1x x练习1.将一枚骰子掷2次,求下列随机变量的概率分布.略解:(9练习练习1.将一枚骰子掷将一枚骰子掷2次次,求下列随机变量的求下列随机变量的概率分布概率分布.(1)两次掷出的最大点数两次掷出的最大点数;(2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差数之差.(2)略解略解：的取值范围是的取值范围是-5,-4,，4，5.从而可得从而可得的分布列是：的分布列是：-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1 0 01 12 23 34 45 5 p p练习1.将一枚骰子掷2次,求下列随机变量的概率分布.(2)略10 例例.抛一枚硬币，记抛一枚硬币，记=0=0 表示反面向上，表示反面向上，=1=1表示正面向上表示正面向上.求求的分布列的分布列.二、两种特殊的分布二、两种特殊的分布01p0.50.5 例.抛一枚硬币，记二、两种特殊的分布01p0111.两点分布两点分布1.两点分布12 注：注：两点分布是最简单的一种分两点分布是最简单的一种分布布,任何一个只有两种可能结果的随任何一个只有两种可能结果的随机现象机现象,比如新生婴儿是男还是女、比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等明天是否下雨、种籽是否发芽等,都属于两点分布都属于两点分布.练习：练习：袋中装有袋中装有8个红球和个红球和2个白球，个白球，现任取两球，记现任取两球，记=1=1表示全是红球，表示全是红球，=0表示取到的两球有白球，求表示取到的两球有白球，求的的分布列分布列 注：两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两种13综合练习：综合练习：2.设随机变量设随机变量的分布列为的分布列为则则 a的值为的值为1.设随机变量的分布列如下：设随机变量的分布列如下：则则p的值为的值为4321综合练习：2.设随机变量的分布列为则 a的值为143.设随机变量设随机变量只能取只能取5、6、7、16这这12个值，且取每一个值的概率均相等，个值，且取每一个值的概率均相等，则则P(8)=,若若P(x)=1/12，则实数则实数x的的取值范围是取值范围是课堂练习：课堂练习：4.一袋中装有一袋中装有6个同样大小的小球，编号为个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出，现从中随机取出3个小球，个小球，以以表示取出球的最大号码，求表示取出球的最大号码，求的分布列的分布列65433.设随机变量只能取5、6、7、16这12个值，且15作业：作业：1.课本课本 2.将将4封不同的信随机地投入封不同的信随机地投入到到3个信箱里，记有信的信箱个数为个信箱里，记有信的信箱个数为，求，求的分布列的分布列 世纪金榜世纪金榜作业：1.课本 16思考思考1.某射手有某射手有5发子弹，射击一次命中发子弹，射击一次命中的概率为的概率为0.9.如果命中了就停止射击，如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数数的分布列的分布列.思考1.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9.如果命17思考思考2 2.某射手有某射手有5 5发子弹，射击一次命中的概率为发子弹，射击一次命中的概率为0.90.9如果命中如果命中2 2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列求耗用子弹数的分布列解：解：的所有取值为：的所有取值为：2、3、4、5表示前二次都射中，它的概率为：表示前二次都射中，它的概率为：表示前二次恰有一次射中，第三次射中，表示前二次恰有一次射中，第三次射中，表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中随机变量随机变量的分布列为：的分布列为：同理同理5432思考2.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9解：18思考思考3 3.一盒中放有大小相同的一盒中放有大小相同的4 4个红球、个红球、1 1个个绿球、绿球、2 2个黄球，现从该盒中随机取出一个个黄球，现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得球，若取出红球得1 1分，取出黄球得分，取出黄球得0 0分，取分，取出绿球得出绿球得-1-1分，试写出从该盒中取出一球所分，试写出从该盒中取出一球所得分数得分数 的分布列。的分布列。思考3.一盒中放有大小相同的4个红球、1个绿球、2个黄球，现19解：解：表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比，另两个都比“3”小小随机变量随机变量的分布列为：的分布列为：的所有取值为：的所有取值为：3、4、5、6表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比，另两个都比“4”小小表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比，另两个都比“5”小小表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比，另两个都比“3”小小思考思考4 4.一袋中装有一袋中装有6 6个同样大小的小球，编号为个同样大小的小球，编号为1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6，现从中随机取出，现从中随机取出3 3个小球，以个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布列表示取出球的最大号码，求的分布列6543解：表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小20
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