微积分极限与函数讲义ppt课件

1.2 1.2 初等函数初等函数一反函数一反函数二基本初等函数二基本初等函数三复合函数三复合函数四初等函数四初等函数 第一章 1.2 初等函数一反函数初等函数一反函数 第一章第一章 一、反函数一、反函数(inverse function)DWDW反函数反函数.一、反函数一、反函数(inverse function)DWDW反函数反函数 直接函数与反函数的图形关于直线直接函数与反函数的图形关于直线 对称对称.直接函数与反函数的图形关于直线直接函数与反函数的图形关于直线 对称对称.反函数存在定理反函数存在定理：单调函数单调函数 f 必存在单调的反函数必存在单调的反函数且此反函数与且此反函数与 f 具有相同的单调性具有相同的单调性.补充补充注注（1）一个函数若有反函数，则有恒等式一个函数若有反函数，则有恒等式.例例反函数存在定理：单调函数反函数存在定理：单调函数 f 必存在单调的反函数且此反函数与必存在单调的反函数且此反函数与（2 2）反函数）反函数与与这两种形式今后都要用到应当说明的是函数这两种形式今后都要用到应当说明的是函数与它的反函数与它的反函数而直接函数而直接函数与反函数与反函数的图形是关于直线的图形是关于直线对称对称的的 具有具有相同的图形相同的图形.（2）反函数与这两种形式今后都要用到应当说明的是函数与它的）反函数与这两种形式今后都要用到应当说明的是函数与它的补充例补充例1解解补充例补充例1解解二、二、基本初等函数基本初等函数1、幂函数、幂函数2、指数函数、指数函数4、三角函数、三角函数3、对数函数、对数函数5、反三角函数、反三角函数二、二、基本初等函数基本初等函数1、幂函数、幂函数2、指数函数、指数函数4、三角函数、三角函数3、对数、对数1、幂函数(power functions)1、幂函数、幂函数(power functions)2、指数函数(exponential function)2、指数函数、指数函数(exponential function)3.对数函数对数函数(logarithmic function)3.对数函数对数函数(logarithmic function)正弦函数正弦函数4、三角函数三角函数正弦函数正弦函数4、三角函数三角函数余弦函数余弦函数余弦函数余弦函数正切函数正切函数正切函数正切函数余切函数余切函数余切函数余切函数2.反三角函数反三角函数2.反三角函数反三角函数微积分极限与函数讲义微积分极限与函数讲义ppt课件课件微积分极限与函数讲义微积分极限与函数讲义ppt课件课件微积分极限与函数讲义微积分极限与函数讲义ppt课件课件三、复合函数三、复合函数(compound function)(compound function)复合函数，复合函数，其中其中v定义定义1.2.1 三、复合函数三、复合函数(compound function)复合函数，复合函数，可复合成可复合成 注：注：就不能复合就不能复合.例例1.2.1 为什么？为什么？可复合成可复合成 注：就不能复合注：就不能复合.例例1.2.1 为什么？为什么？注注:不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;则则 例例1.2.2 设设 注注:不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;则则 例例1.2注注：利用复合函数的概念，可以将一个较复杂利用复合函数的概念，可以将一个较复杂的函数看成由几个的函数看成由几个简单函数简单函数复合而成，这样复合而成，这样更有利于对函数进行研究更有利于对函数进行研究.简单函数简单函数：由：由基本初等函数基本初等函数只进行有限次的只进行有限次的四则运算四则运算而得到的函数都简称为简单函数而得到的函数都简称为简单函数（simple functionsimple function）注：注：下列函数可以看成由哪些简单函数复下列函数可以看成由哪些简单函数复合而成的？合而成的？(1)(2)解解 是由是由四个函数复合而成四个函数复合而成;是由是由三个函数复合而成三个函数复合而成;(2)例例1.2.3 下列函数可以看成由哪些简单函数复合而下列函数可以看成由哪些简单函数复合而(3)(4)解解 是由是由三个函数复合而成三个函数复合而成;是由是由6 6个函数复合而成个函数复合而成;(4)(3)(3)(4)解解 是由三个函数复合而成是由三个函数复合而成;四四.初等函数初等函数由由常数常数及及基本初等函数基本初等函数否则称为否则称为非初等函数非初等函数.例如 并可用并可用一个式子表示一个式子表示的函数的函数,经过经过有限次有限次四则运算四则运算和和复合复合步步骤所构成骤所构成,称为称为初等函数初等函数.可表为故为初等函数为初等函数.四四.初等函数由常数及基本初等函数否则称为非初等函数初等函数由常数及基本初等函数否则称为非初等函数.例例非初等函数举例非初等函数举例:符号函数当 x 0当 x=0当 x 0当当 x=0当当 x 判断下面函数是否为初等函数？判断下面函数是否为初等函数？解解 因为因为是由是由复合而成，复合而成，是初等函数是初等函数;故给定函数故给定函数 例例1.2.4 判断下面函数是否为初等函数？判断下面函数是否为初等函数？解解 因为是由复合而成，是初等因为是由复合而成，是初等1.反函数的概念3.复合函数4.初等函数的结构2.基本初等函数第二节 内容小结内容小结1.反函数的概念反函数的概念3.复合函数复合函数4.初等函数的结构初等函数的结构2.基基P14 1.P14 1.（1 1）2.(2),2.(2),（4 4）,（6),(8),(10)6),(8),(10)3.(2)3.(2)5.5.6.6.作业作业P14 1.（1）作业）作业练练 习习 题题练练 习习 题题练习题答案练习题答案练习题答案练习题答案