数据包络法ppt课件

“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。数据包络分析法数据包络分析法1“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。一、思想和原理一、思想和原理2“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。一、思想和原理一一个个经经济济系系统统或或一一个个生生产产过过程程可可以以看看成成一一个个单单元元在在一一定定可可能能范范围围内内，通通过过投投入入一一定定数数量量的的生生产产要要素素并并产产出出一一定定数数量量的的“产产品品”的的活活动动。虽虽然然这这些些活活动动的的具具体体内内容容各各不不相相同同，但但其其目目的的都都是是尽尽可可能能地地使使这这一一活活动动取取得得最最大大的的“效效益益”。这这样样的的单单元元被被称称为为决决策策单单元元（Decision Decision Making UnitsMaking Units，DMUDMU）。）。一、思想和原理一个经济系统或一个生产过程可以看成一个单元在3“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。一、思想和原理DMUDMU的的概概念念是是广广义义的的，可可以以是是一一个个大大学学，也也可可以以是是一一个个企企业业，也也可可以以是是一一个个国国家家。在在许许多多情情况况下下，我我们们对对多多个个同同类类型型的的DMUDMU更更感感兴兴趣趣。所所谓谓同同类类型型的的DMUDMU，是是指指具具有有以以下下特特征征的的DMUDMU集集合合：具具有有相相同同的的目目标标和和任任务务；具具有有相相同同的的外外部部环环境境；具具有有相相同同的的输输入入和和输输出出指指标标。同同一一个个DMUDMU的的不不同同时时段段也也可可视视为为同同类类型型DMUDMU。一、思想和原理DMU的概念是广义的，可以是一个大学，也可以4“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。一、思想和原理评评价价的的依依据据是是决决策策单单元元的的“输输入入”数数据据和和“输输出出”数数据据。根根据据输输入入和和输输出出数数据据来来评评价价决决策策单单元元的的优优劣劣,即即评评价价单单位位间间的的相对有效性相对有效性。每每个个决决策策单单元元的的有有效效性性将将涉涉及及两两个个方方面面：建建立立在在相相互互比比较较的的基基础础上上，因因此此是是相相对对有有效效性性；每每个个决决策策单单元元的的有有效效性性紧紧密密依依赖赖于于输输入入综综合合与与输输出出综综合合的的比比（或或理理解解为为多多输输入入多多输输出出时时的的投投入入产产出出比）。比）。一、思想和原理评价的依据是决策单元的“输入”数据和“输出”数5“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。二、特点与优势二、特点与优势6“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。二、特点与优势数数据据包包络络分分析析（Data Data Envelopment Envelopment AnalysisAnalysis，简简称称DEADEA）是是著著名名运运筹筹学学家家Charnes Cooper,与 Rhodes(1978)以以“相相对对效效率率”概概念念为为基基础础，根根据据多多指指标标投投入入和和多多指指标标产产出出对对相相同同类类型型的的单单位位进进行行相相对对有有效效性性或或效效益益评评价价的的一一种种新新的的系系统统分分析析方方法法。它它是是处处理理多多目目标标决决策策问问题题的的好好方方法法。决策单元决策单元相对有效相对有效称为称为DEADEA有效有效。二、特点与优势数据包络分析（Data Envelopment7“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。二、特点与优势自从自从19781978年提出第一个年提出第一个DEADEA模型模型 模模型以来，型以来，DEADEA方法不断得到完善并在实际中被广方法不断得到完善并在实际中被广泛运用，泛运用，DEADEA特别适用于具有多输入多输出的复特别适用于具有多输入多输出的复杂系统，这主要体现在以下几点：杂系统，这主要体现在以下几点：二、特点与优势自从1978年提出第一个DEA模型 8“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。二、特点与优势（1 1）DEADEA以以决决策策单单元元各各输输入入输输出出的的权权重重为为变变量量，从从最最有有利利于于决决策策单单元元的的角角度度进进行行评评价价，从从而而避避免免了确定各指标在优先意义下的权重；了确定各指标在优先意义下的权重；（2 2）假假定定每每个个输输入入都都关关联联到到一一个个或或者者多多个个输输出出，而而且且输输出出输输入入之之间间确确实实存存在在某某种种关关系系，使使用用DEADEA方方法则不必确定这种关系的显示表达式。法则不必确定这种关系的显示表达式。（3 3）DEADEA最最突突出出的的优优点点是是无无需需任任何何权权重重假假设设，每每一一输输入入输输出出的的权权重重不不是是根根据据评评价价者者的的主主观观认认定定，而而是是由由决决策策单单元元的的实实际际数数据据求求得得的的最最优优权权重重。因因此此，DEADEA方方法法排排除除了了很很多多主主观观因因素素，具具有有很很强强的的客客观性。观性。二、特点与优势（1）DEA以决策单元各输入输出的权重为变量，9“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。三、模型和步骤三、模型和步骤10“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。三、模型和步骤在社会、经济和管理领域中，常常需要对具有相在社会、经济和管理领域中，常常需要对具有相同类型的部门、企业或者同一单位不同时期的相同类型的部门、企业或者同一单位不同时期的相对效率进行评价，这些部门、企业或时期称为对效率进行评价，这些部门、企业或时期称为决决策单元策单元。评价的依据是决策单元的一组投入指标数据评价的依据是决策单元的一组投入指标数据和一组产出指标数据。和一组产出指标数据。投入指标投入指标是决策单元在社是决策单元在社会、经济和管理活动中需要耗费的经济量；会、经济和管理活动中需要耗费的经济量；产出产出指标指标表明经济活动产出成效的经济量。表明经济活动产出成效的经济量。根据投入根据投入指标数据和产出指标数据评价部门、企业或时期指标数据和产出指标数据评价部门、企业或时期之间的相对有效性。之间的相对有效性。三、模型和步骤在社会、经济和管理领域中，常常需要对具有相同类11“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。三、模型和步骤设设某某个个DMUDMU在在一一项项生生产产活活动动中中的的输输入入向向量量为为 ,输出向量为输出向量为 。我们可以用（我们可以用（x x，y y）来表示这个）来表示这个DMUDMU的整个生产活动。的整个生产活动。现现设设有有n n个个DMUDMUj j（1jn1jn），DMUDMUj j对对应应的的输输入入、输输出出向量分别为：向量分别为：而且而且 xij0,yrj0,i=1,2,m;r=1,2,s（见图（见图1）C C2 2R R模型模型三、模型和步骤设某个DMU在一项生产活动中的输入向量为 12“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。三、模型和步骤C C2 2R R模型模型定义：1 2 3 j n v1 1 x11 x12 x13 x1j x1n v2 2 x21 x22 x23 x2j x2n .vi .Xij .vm m xm1 xm2 xm3 xmj xmn y11 y12 y13 y1j y1n 1 u1 y21 y22 y23 y2j y2n 2 u2 .yrj .ur .ys1 ys2 ys3 ysj ysn s us权系数m种输入n个决策单元s种输出权系数图图1 1三、模型和步骤C2R模型定义：权m种输入n个决策单元s种输出13“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。三、模型和步骤C C2 2R R模型模型x xijij为为第第j j个个决决策策单单元元对对第第i i种种类类型型输输入入的的投投入入量量；y yrjrj为为第第j j个个决决策策单单元元对对第第r r种种类类型型输输出出的的产产出出量量。x xijij和和y yrjrj为已知的数据，可以根据历史资料得到。为已知的数据，可以根据历史资料得到。由由于于在在生生产产过过程程中中各各种种输输入入和和输输出出之之间间的的地地位位与与作作用用不不同同，因因此此要要对对DMUDMU进进行行评评价价，需需要要对对它它的的输输入入和和输输出出进进行行“综综合合”，即即把把它它们们看看作作只只有有一一个个总总体体输输入入和和一一个个总总体体输输出出的的生生产产过过程程，这这样样就就需需要要赋赋予予每个输入、输出恰当的权重每个输入、输出恰当的权重。三、模型和步骤C2R模型xij为第j个决策单元对第i种类型输14“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。三、模型和步骤C C2 2R R模型模型 问题是，由于我们对输入、输出量之间的问题是，由于我们对输入、输出量之间的信息结构了解较少或者他们之间的相互代替信息结构了解较少或者他们之间的相互代替性比较复杂，也由于我们想尽量避免分析者性比较复杂，也由于我们想尽量避免分析者主观意志的影响，我们并不事先给定输入、主观意志的影响，我们并不事先给定输入、输出权向量：输出权向量：，而是先把它们看作变向量。然后在分析过程而是先把它们看作变向量。然后在分析过程中再根据某种原则来确定他们。中再根据某种原则来确定他们。三、模型和步骤C2R模型 问题是，由于我们对输入、输出量之间15“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。三、模型和步骤C C2 2R R模型模型每个决策单元每个决策单元DMUDMUj j都有相应的效率评价指数，都有相应的效率评价指数，我们可以适当的取权系数我们可以适当的取权系数v v和和u u，使得，使得 h hj j 1 1。三、模型和步骤C2R模型每个决策单元DMUj都有相应的效率评16“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。三、模型和步骤C C2 2R R模型模型 现现在在，对对第第j j0 0个个决决策策单单元元进进行行效效率率评评价价。一一般般来来说说，越越大大，表表明明 能能够够用用相相对对较较少少的的输输入入而而得得到到相相对对较较多多的的输输出出。如如果果我我们们要要对对 进进行行评评价价，看看 在在这这n n个个DMUDMU中中相相对对来来说说是是不不是是最最优优的的。我我们们可可以以考考察察当当尽尽可可能能地地变变化化权权重重时时，的的最最大值究竟是多少。大值究竟是多少。三、模型和步骤C2R模型 现在，对第j0个决策单元进行效率评17“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。三、模型和步骤C C2 2R R模型模型如以第如以第j j0 0个决策单元的效率指数为目标，以所有决策单元个决策单元的效率指数为目标，以所有决策单元的效率指数为约束，就构造了如下的的效率指数为约束，就构造了如下的CCRCCR（C C2 2R R）模型：模型：三、模型和步骤C2R模型如以第j0个决策单元的效率指数为目标18“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。三、模型和步骤C C2 2R R模型模型其其本本质质就就是是在在保保证证所所有有决决策策单单元元的的效效率率评评价价指指数数h hj j11的的约约束束条条件件下下，尽尽可可能能地地变变化化权权重重系系数数，找找到到目目标标决决策策单单元元j j0 0可可能能的的最最大大值值，以此为依据来判断其效率。以此为依据来判断其效率。三、模型和步骤C2R模型其本质就是在保证所有决策单元的效率评19“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。三、模型和步骤C C2 2R R模型求解过程模型求解过程上述规划模型是一个分式规划，使用CharnesCooper变化，令：可变成如下的线性规划模型P：（P）三、模型和步骤C2R模型求解过程上述规划模型是一个分式规划，20“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。三、模型和步骤C C2 2R R模型求解过程模型求解过程利利用用线线性性规规划划的的最最优优解解来来定定义义决决策策单单元元j j0 0的的有有效效性性，从从模模型型可可以以看看出出，该该决决策策单单元元j j0 0的的有有效效性性是是相相对对其其他所有决策单元而言的他所有决策单元而言的。对对于于CCRCCR模模型型可可以以用用规规划划P P表表达达，而而线线性性规规划划一一个个重重要要的的有有效效理理论论是是对对偶偶理理论论，通通过过建建立立对对偶偶模模型型更更容容易从理论和经济意义上作深入易从理论和经济意义上作深入分析分析。三、模型和步骤C2R模型求解过程利用线性规划的最优解来定义决21“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。三、模型和步骤C C2 2R R模型求解过程模型求解过程规划规划P P的对偶规划为规划的对偶规划为规划D D：（D）三、模型和步骤C2R模型求解过程规划P的对偶规划为规划D：（22“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。三、模型和步骤C C2 2R R模型求解过程模型求解过程为了讨论和计算应用方便，进一步引入松弛变量为了讨论和计算应用方便，进一步引入松弛变量s s和和剩余变量剩余变量s s，将上面的不等式约束变为等式约束，可将上面的不等式约束变为等式约束，可变成：变成：（D）将上述规划（将上述规划（D D）直接定义为规划（）直接定义为规划（P P）的对偶规划）的对偶规划三、模型和步骤C2R模型求解过程为了讨论和计算应用方便，进一23“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。三、模型和步骤C C2 2R R模型求解过程模型求解过程几个定理和定义：定理定理 1 1 线性规划（线性规划（P P）和对偶规划（）和对偶规划（D D）均存在可行解，）均存在可行解，所以都存在最优值。假设它们的最优值为别为所以都存在最优值。假设它们的最优值为别为h hj0j0*与与*，则有，则有h hj0j0*定义定义1 1 若线性规划（若线性规划（P P）的最优值）的最优值h hj0j0*1 1，则称决策单元，则称决策单元DMUDMUj0j0为弱为弱DEADEA有效有效 定义定义2 2 若线性规划（若线性规划（P P）的解中存在）的解中存在w*w*0 0，*0 0，并且最优值并且最优值h hj0j0*1 1，则称决策单元，则称决策单元DMUDMUj0j0为为DEADEA有效的有效的定理定理2 2 DMU DMUj0j0 为弱为弱DEADEA有效的充要条件是线性规划（有效的充要条件是线性规划（D D）的最优值的最优值*1 1；DMUDMUj0j0为为DEADEA有效的充要条件是线性规划（有效的充要条件是线性规划（D D）的最优值的最优值*1 1，并且对于每个最优解，并且对于每个最优解*，都有，都有s s*0 0，s s*-*-0 0三、模型和步骤C2R模型求解过程几个定理和定义：24“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。三、模型和步骤C C2 2R R模型求解过程模型求解过程DEA有效性的定义：我们能够用我们能够用CCRCCR模型判定是否同时模型判定是否同时技术有效技术有效和和规模有效规模有效：（1 1）*1 1，且，且s s*0 0，s s*-*-0 0。则决策单元。则决策单元j j0 0为为DEADEA有效，有效，决策单元的经济活动同时为技术有效和规模有效决策单元的经济活动同时为技术有效和规模有效（2 2）*1 1，但至少某个输入或者输出大于，但至少某个输入或者输出大于0 0，则决策单，则决策单元元j j0 0为弱为弱DEADEA有效，决策单元的经济活动不是同时为技术有效，决策单元的经济活动不是同时为技术效率最佳和规模最佳效率最佳和规模最佳（3 3）*1 1，决策单元，决策单元j j0 0不是不是DEADEA有效，经济活动既不是有效，经济活动既不是技术效率最佳，也不是规模最佳技术效率最佳，也不是规模最佳三、模型和步骤C2R模型求解过程DEA有效性的定义：25“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。三、模型和步骤C C2 2R R模型求解过程模型求解过程DEA有效性的定义：还可以用还可以用CCRCCR模型中的模型中的j j判断判断DMUDMU的的规模收益规模收益情况：情况：（1 1）如果存在）如果存在j j*（j j1 1，2 2，n n）使得）使得j j*1 1，则，则DMUDMU为规模收益不变为规模收益不变（2 2）如果不存在）如果不存在j j*（j j1 1，2 2，n n）使得）使得j j*1 1，若，若j j*1 1，则，则DMUDMU为规模收益递增为规模收益递增（3 3）如果不存在）如果不存在j j*（j j1 1，2 2，n n）使得）使得j j*1 1，若，若j j*1 1，则，则DMUDMU为规模收益递减为规模收益递减三、模型和步骤C2R模型求解过程DEA有效性的定义：26“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。四、常用求解软件四、常用求解软件27“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。四、常用求解软件商业软件：1.DEA Solver pro 5.0f2.Frontier Analyst 3.1.53.OnFront 2.024.Warwick DEA 1.0免费软件：1.DEA Excel Solver 1.02.DEAP 2.13.EMS 1.3.04.Pioneer 2.0还可使用Lingo进行编程计算四、常用求解软件商业软件：免费软件：还可使用Lingo进行编28“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。不足之处请批评指正！不足之处请批评29