振动数值仿真方法ppt课件

燕山大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,Yanshan University“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。振振动动分分析析的的方方法法很很多多，数数值值仿仿真真方方法法是是进进行行振振动动分分析析的的最最直直接接的的一一类类方方法法，它它们们可可以以应应用用于于包包括括非非线线性性振振动动在在内内的的各各种种振振动动问问题题，这这类类方方法法是是研研究究动动态态响响应应的的有有效手段之一。效手段之一。第四章第四章 振动的仿真振动的仿真 从从数数学学的的观观点点来来看看，数数值值仿仿真真方方法法是是解解微微分分方方程程边边值值问问题题和和初初值值问问题题的的逐逐步步方方法法。在在结结构构动动力力学学响响应应计计算算方方面面，采采用用实实用用有有效效的的数数值值仿仿真真方方法法，可可以以对对系系统统在在任任意激励下的动态响应进行分析。意激励下的动态响应进行分析。振动分析的方法很多，数值仿真方法是进行振动分析的最直接燕山大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,Yanshan University“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。在在时时间间域域内内对对响响应应的的时时间间历历程程进进行行离离散散，把把运运动动微微分分方程分为各离散时刻的方程；方程分为各离散时刻的方程；将将某某时时刻刻的的速速度度和和加加速速度度用用相相邻邻时时刻刻的的各各位位移移的的线线性性组组合合表表示示，将将系系统统的的运运动动微微分分方方程程化化为为一一个个由由位位移移组组成成的某离散时刻的代数方程组；的某离散时刻的代数方程组；对对耦耦合合的的系系统统运运动动微微分分方方程程进进行行逐逐步步数数值值积积分分，从从而而求出在一系列离散时刻上的响应值。求出在一系列离散时刻上的响应值。数值仿真方法的特点数值仿真方法的特点 这种数值仿真方法称为逐步积分法这种数值仿真方法称为逐步积分法(或直接积分法或直接积分法)。在时间域内对响应的时间历程进行离散，把运动微分方程分为各离燕山大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,Yanshan University“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。中心差分法；中心差分法；侯博特侯博特(Houbolt)法；法；威尔逊威尔逊(Wilson-)法；法；纽马克纽马克(Newmark-)法。法。对于高频分量和低频分量混合的问题，采用无条件对于高频分量和低频分量混合的问题，采用无条件稳定的解法，可以提高计算效率。稳定的解法，可以提高计算效率。求解多自由度线性振动系统常用的方法有：求解多自由度线性振动系统常用的方法有：中心差分法；求解多自由度线性振动系统常用的方法有：燕山大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,Yanshan University“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。中心差分法是直接积分法的一种。中心差分法是直接积分法的一种。它它是是将将系系统统的的运运动动微微分分方方程程在在时时间间域域内内离离散散，化化成成对对时时间间的的差差分分格格式式，然然后后根根据据初初始始条条件件，利利用用逐逐步步积积分求出在一系列离散时刻上的响应值。分求出在一系列离散时刻上的响应值。4.1 4.1 中心差分法中心差分法离散系统的运动微分方程为离散系统的运动微分方程为式式中中M，C，K分分别别为为系系统统的的质质量量矩矩阵阵，阻阻尼尼矩矩阵阵和和刚刚度度矩矩阵阵；,，x分分别别表表示示系系统统的的加加速速度度向向量量，速速度度向向量量和位移向量；和位移向量；R(t)是外力向量。是外力向量。中心差分法是直接积分法的一种。4.1 中心差分法离散燕山大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,Yanshan University“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。在中心差分法中，按中心差分将速度和加速度向量在中心差分法中，按中心差分将速度和加速度向量离散化为离散化为 假假 定定 在在 t=0时时，位位 移移、速速 度度 和和 加加 速速 度度 分分 别别 为为 已已 知知 的的 。求时间区间求时间区间0，T的解。的解。的近似解。的近似解。目的：目的：确定时刻确定时刻两两式式中中，t t时时刻刻的的速速度度和和加加速速度度是是以以相相邻邻时时刻刻的的位位移表示的。移表示的。把时间全程把时间全程T划分为划分为n等份，即：等份，即：在中心差分法中，按中心差分将速度和加速度向量离散化为燕山大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,Yanshan University“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。在在t时刻的动力方程为时刻的动力方程为 式中式中在t时刻的动力方程为 式中燕山大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,Yanshan University“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。求解方程式求解方程式(1)，可得，可得xt+t。由式由式(3)可以看出，为求可以看出，为求xt+t必须使用必须使用xt和和xt-t的值的值开开始始计计算算时时，即即t=0时时，要要计计算算x t的的值值，就就需需要要已已知知的的x-t值，而值，而x-t是未知的。是未知的。需要一个起始技术，因而这种算法不是自起步的。需要一个起始技术，因而这种算法不是自起步的。由于由于 是已知的。根据是已知的。根据求解方程式(1)，可得xt+t。由式(3)可以看出，为燕山大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,Yanshan University“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。中心差分法的计算机实施格式中心差分法的计算机实施格式A.初始计算初始计算 1.形成质量矩阵形成质量矩阵M，阻尼矩阵，阻尼矩阵C和刚度矩阵和刚度矩阵K。2.给出初始值给出初始值 3.选择时间步长选择时间步长t，t tcr，计算积分常数：，计算积分常数：4.计算计算 。5.形成有效刚度矩阵：形成有效刚度矩阵：6.对对 作三角分解：作三角分解：中心差分法的计算机实施格式A.初始计算燕山大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,Yanshan University“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。B.关于每一时间增量计算关于每一时间增量计算 1.计算计算t时刻的有效载荷时刻的有效载荷 2.计算计算tt时刻的位移时刻的位移 3.如果需要，计算如果需要，计算t时刻的加速度和速度时刻的加速度和速度B.关于每一时间增量计算燕山大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,Yanshan University“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。中心差分法是一种显式积分方法。中心差分法是一种显式积分方法。使用中心差分法必须考虑积分的时间步长使用中心差分法必须考虑积分的时间步长t不能不能大于临界值大于临界值tcr，即，即式中式中Tn为离散系统的最小周期。为离散系统的最小周期。如果不满足上式，数值解将出现发散现象。如果不满足上式，数值解将出现发散现象。这种算法不是无条件稳定的。这种算法不是无条件稳定的。中心差分法是一种显式积分方法。式中Tn为离散系统的燕山大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,Yanshan University“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。侯博特侯博特(Houbolt)法是法是Houbolt为研究飞机振动所为研究飞机振动所提出的方法。提出的方法。该方法以三级位移插值为基础的，通过四点的位该方法以三级位移插值为基础的，通过四点的位移建立三次式，用两个向后差分公式表示在时刻移建立三次式，用两个向后差分公式表示在时刻t+t的的速度和加速度，即速度和加速度，即4.2 4.2 侯博特法侯博特法在在tt时刻的动力方程为时刻的动力方程为 侯博特(Houbolt)法是Houbolt燕山大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,Yanshan University“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。整理得关于整理得关于xt+t的代数方程组的代数方程组式中式中该该方方法法不不是是自自起起步步的的，要要用用其其它它方方法法由由 起起步步，例例如如可可用用中中心心差差分分法法求求出出x t和和x2 t后后，才才能能使使用用Houbolt法的方程逐步求解。法的方程逐步求解。由由上上式式可可以以看看出出，要要计计算算xt+t时时刻刻的的解解，必必须须使使用用前前三步的位移三步的位移xt,xt-t和和xt-2 t。整理得关于xt+t的代数方程组式中该方法不是自起步的，要燕山大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,Yanshan University“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。Houbolt法的计算机实施格式法的计算机实施格式A.初始计算初始计算 1.形成质量矩阵形成质量矩阵M，阻尼矩阵，阻尼矩阵C和刚度矩阵和刚度矩阵K。2.给出初始值给出初始值 x0，。3.选择时间步长选择时间步长t，并计算积分常数：，并计算积分常数：，。4.使用特殊的起始过程，计算使用特殊的起始过程，计算x t和和x2 t。5.形成有效刚度矩阵形成有效刚度矩阵 ：6.对对 作三角分解：作三角分解：Houbolt法的计算机实施格式A.初始计算燕山大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,Yanshan University“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。B.关于每一时间增量计算关于每一时间增量计算1.计算计算t+t时刻的有效载荷时刻的有效载荷 2.计算计算tt时刻的位移时刻的位移 3.如果需要，计算如果需要，计算t+t时刻的加速度和速度时刻的加速度和速度Houbolt法法和和中中心心差差分分法法的的根根本本不不同同之之处处是是刚刚度度矩矩阵阵K出出现现在在方方程程(1)的的左左端端，因因此此Houbolt法法是是隐隐式式积积分分格格式式，其其舍舍入入误误差差与与步步长长t的的大大小小无无关关，所所以以Houbolt法法是是无无条件稳定的。条件稳定的。B.关于每一时间增量计算1.计算t+t时刻的有效载荷燕山大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,Yanshan University“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。Wilson-法模型法模型4.3 威尔逊威尔逊-法法 威威尔尔逊逊 (Wilson-)法法是是假假定定在在t,t+t(1)时时间间间间隔隔内内，加加速速度度呈呈线线性性变变化化，如如图图所所示示。令令 为为自自t时时刻刻开开始始的的时时间间变变量量，适适用用于于0 t。根根据据线线性性加加速速度度的的假假设设，可可得得在在此此范范围围内内的的加速度为加速度为Wilson-法模型4.3 威尔逊-法 燕山大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,Yanshan University“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。若若 =t，由以上两式可得，由以上两式可得t+t瞬时的速度和位移瞬时的速度和位移 上式积分后得上式积分后得根据上式，将根据上式，将t+t时刻的加速度和速度用位移表示时刻的加速度和速度用位移表示。若=t，由以上两式可得t+t瞬时的速度和位移 燕山大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,Yanshan University“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。振动数值仿真方法ppt课件燕山大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,Yanshan University“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。在在t+t时刻的动力方程为时刻的动力方程为 式中式中在t+t时刻的动力方程为 式中燕山大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,Yanshan University“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。整理得关于整理得关于xt+t的线性方程组的线性方程组式中式中求解上述代数方程组，可得求解上述代数方程组，可得xt+t+t t。整理得关于xt+t的线性方程组式中求解上述代数方程组，燕山大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,Yanshan University“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。同样取同样取=t，将式，将式(1)分别代入式分别代入式(2)和式和式(3)，有，有 这样就完成了一步积分。这样就完成了一步积分。求求出出t+t 瞬瞬时时的的位位移移xt+t后后，代代入入式式(4)就就可可获获得得 。在式。在式(1)中取中取=t，并将式，并将式(4)代入，有代入，有 同样取=t，将式(1)分别代入式(2)和式(3)，有 这燕山大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,Yanshan University“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。本本方方法法的的物物理理意意义义是是：假假定定加加速速度度在在时时刻刻tt+t内内为为线线性性变变化化，首首先先计计算算t,t t区区间间的的近近似似解解，但但仅仅取取其其中中前前半半部部分分(到到时时刻刻tt)作作为为正正式式的的近近似似解解而而舍舍去去后后半半部部分分(时时刻刻tt以以后后的的部部分分)。这这种种巧巧妙妙的的处处理并非出于物理的原因，而主要是数学计算技术的理由。理并非出于物理的原因，而主要是数学计算技术的理由。在在Wilson-中中，只只要要 值值取取1.37以以上上，不不管管t取取怎怎样样的的值值都都是是稳稳定定的的(即即这这种种算算法法是是无无条条件件稳稳定定的的)。实实际际上上，最最好好不不要要太太大大，否否则则精精度度会会下下降降(截截断断误误差差增增加加)。因此，因此，Wilson推荐的合理推荐的合理 值为值为1.4。本方法的物理意义是：假定加速度在时刻tt+t燕山大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,Yanshan University“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。Wilson-法的计算机实施格式法的计算机实施格式A.初始计算初始计算 1.形成质量矩阵形成质量矩阵M，阻尼矩阵，阻尼矩阵C和刚度矩阵和刚度矩阵K。2.给出初始值给出初始值 x0，。3.选择时间步长选择时间步长t，取，取 1.4，计算积分常数：，计算积分常数：，。4.形成有效刚度矩阵形成有效刚度矩阵 ：5.对对 作三角分解：作三角分解：Wilson-法的计算机实施格式A.初始计算燕山大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,Yanshan University“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。B.关于每一时间增量计算关于每一时间增量计算 1.计算计算t+t时刻的有效载荷时刻的有效载荷 2.计算计算tt时刻的位移时刻的位移 3.计算计算t+t时刻的加速度和速度和位移时刻的加速度和速度和位移 B.关于每一时间增量计算燕山大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,Yanshan University“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。Wilson-是是一一种种隐隐式式积积分分方方法法，即即每每计计算算一步，必须解一个线性代数方程组。一步，必须解一个线性代数方程组。Wilson-算算法法是是自自起起步步的的，tt时时刻刻的的位位移移，速速度度和和加加速速度度都都可可由由t时时刻刻的的变变量量表表示示，不不需要特别的起动技术。需要特别的起动技术。Wilson-是一种隐式积分方法，即每计算燕山大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,Yanshan University“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。纽纽马马克克-(Newmark-)法法同同样样也也是是假假定定在在时时间间间间隔隔 t,tt内加速度呈线性变化，它的基本假定为内加速度呈线性变化，它的基本假定为 4.4 纽马克纽马克-法法式式中中 和和 为为按按积积分分的的精精度度和和稳稳定定性性要要求求可可以以调调整整的的参参数数。研研究究表表明明，当当 1/2，1/4(1/2+)2时时，Newmark-法法是是无条件稳定的。无条件稳定的。根据以上两式，根据以上两式，和和 可用可用表示。表示。纽马克-(Newmark-)法同样也是燕山大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,Yanshan University“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。(3)(4)Newmark-法每步积分应满足法每步积分应满足t+t时刻的动力方程时刻的动力方程(5)将公式将公式(3)、(4)代入式代入式(5)，可得，可得关于关于xt+t 的方程为：的方程为：(3)(4)Newmark-法每步积分应满足t+t时刻的燕山大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,Yanshan University“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。式中求解方程求解方程(6)就可得到就可得到xt+t，然后根据式，然后根据式(3)和式和式(4)可可分别解出分别解出 和和 。(6)(7)(8)式中求解方程(6)就可得到xt+t，然后根据式(3)和燕山大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,Yanshan University“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。Newmark-法的计算机实施格式法的计算机实施格式A.初始计算初始计算 1.形成质量矩阵形成质量矩阵M，阻尼矩阵，阻尼矩阵C和刚度矩阵和刚度矩阵K。2.给出初始值给出初始值 x0，。3.选选择择时时间间步步长长t，参参数数 和和，并并计计算算积积分分常常数：数：(,)，,4.形成有效刚度矩阵形成有效刚度矩阵 ：5.对对 作三角分解：作三角分解：Newmark-法的计算机实施格式A.初始计算燕山大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,Yanshan University“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。B.关于每一时间增量计算关于每一时间增量计算 1.计算计算t+t时刻的有效载荷时刻的有效载荷 2.计算计算tt时刻的位移时刻的位移 3.计算计算t+t时刻的加速度和速度时刻的加速度和速度 B.关于每一时间增量计算2.计算tt时刻的位移 3燕山大学机械工程学院School of Mechanical Engineering,Yanshan University“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。Newmark-法法同同样样也也是是一一种种隐隐式式积积分分方方法法，是是无无条件稳定的方法。条件稳定的方法。随随着着 数数值值的的增增加加，将将降降低低计计算算精精确确度度，通通常常=1/12时时有有很很好好的的精精确确度度，但但是是此此时时Newmark-是是条条件件稳定的。稳定的。Newmark-法同样也是一种隐式积分方