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第十八章第十八章 平行四边形平行四边形18.2.1 18.2.1 矩形矩形第第2 2课时课时 矩形的判定矩形的判定 数学数学（人教版八年级下）（人教版八年级下）第十八章 平行四边形18.2.1 矩形第2课时 矩形的判1我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物矩形的定义：有一个角是有一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形叫做矩形叫做矩形.矩形的性质：边：边：对边平行且相等对边平行且相等角：角：对角相等对角相等 邻角互补邻角互补 四个角都是直角四个角都是直角对角线：对角线：相等相等且互相平分且互相平分知识回顾知识回顾矩形的特殊性质：四个角都是直角四个角都是直角 对角线相等对角线相等 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形的性质：2我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物几何图形的探究方法之一:思想方法思想方法一般特殊类比矩形平行四边形一般三角形一般三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形几何图形的探究方法之二:一般特殊类比类比几何图形的探究方法之一:思想方法一般特殊类比矩形平行四边形一3我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物知识回顾知识回顾平行四边形的判定定理：两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形的四边形是平行四边形是平行四边形两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形的四边形是平行四边形是平行四边形对角线互相平分对角线互相平分的四边形的四边形是平行四边形是平行四边形平行四边形的性质定理：两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别相等两组对边分别相等两组对角分别相等两组对角分别相等对角线互相平分对角线互相平分两组对边分别两组对边分别平行的四边形平行的四边形是平行四边形是平行四边形 （定义）定义）逆逆定定理理知识回顾平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行4我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物矩形的判定方法矩形的判定方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形.ABCD几何语言在在 ABCD中中 B=90四边形四边形ABCD是矩形是矩形讲授新课讲授新课类比类比平行四边形，先由平行四边形，先由矩形矩形定义定义入入手：手：矩形的判定方法1：AB CD几何语言在 ABCD中讲5我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物问题1 除了定义外，判定矩形的方法还有没有呢？矩形矩形是特殊的平行四边形平行四边形.类比类比平行四边形判定方法的探究，再从矩形性质定理的逆命题逆命题入手，研究它的逆命题逆命题 是否成立.讲授新课讲授新课问题1 除了定义外，判定矩形的方法还有没有呢？矩形是特6我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物问题2 矩形的四个角都是直角，那么它的逆命题是什么呢？命题能成立吗？逆命题：四个角是直角的四边形是矩形.ABDC(有四个角是直角)讲授新课讲授新课需要四个角是直角吗？需要四个角是直角吗？问题2 矩形的四个角都是直角，那么它的逆命题是什么呢？命7我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物问题3 至少有几个角是直角的四边形才一定是矩形？ABDC(有一个角是直角)ABDC(有二个角是直角)ABDC(有三个角是直角)通过观察猜测：有三个角是直角的四边形是矩形.你能证明上述猜想吗？你能证明上述猜想吗？讲授新课讲授新课图一图一图二图二图三图三问题3 至少有几个角是直角的四边形才一定是矩形？ABDC8我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中，A=B=C=90求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形。是矩形。证明：证明：A=B=90 A+B=180ADBC同理可证：同理可证：ABCD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形又又 B=90四边形四边形ABCD是矩形是矩形（矩形的定义矩形的定义）ABDC论证命题论证命题已知：在四边形ABCD中，A=B=C=90证明：9我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物有有三个角三个角是是直角直角的四边形是矩形的四边形是矩形 ABCD A=A=B=B=C C=90 =90 四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形是矩形是矩形几何语言：几何语言：归纳总结归纳总结矩形的判定方法矩形的判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形 ABCD A=B=10我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 问题4 “矩形的对角线是相等的”.反之，如果猜想“对角线相等的四边形是矩形”，你觉得对吗？如果不对，那你的猜想又是什么呢？不对，矩形是特殊的平行四边形，所以它的对角线不仅相等而且互相平分.猜想：对角线相等的平行四边形才是矩形.讲授新课讲授新课 问题4 “矩形的对角线是相等的”.反之，如果猜想“对11我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物已知：在已知：在ABCD中中,AC,DB是它的两条对角线是它的两条对角线,AC=DB.求求证：证：ABCD是矩形是矩形.ABCD论证命题论证命题分析：分析：？+？=180=？9090已知：在ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,AC12我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物已知：在已知：在ABCD中中,AC,DB是它的两条对角线是它的两条对角线,AC=DB.求求证：证：ABCD是矩形是矩形.论证命题论证命题AB=DCBC=CBAC=DB ABCD,ABC+DCB=180,ABC=90,ABCD是矩形（是矩形（矩形的定义矩形的定义）在在ABC与与DCB中中AB=DCABCD证明：证明：四边形四边形ABCD 是平行四边形是平行四边形 ABCDCB（SSS）ABC=DCB.ABCD已知：在ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,AC13我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物ABCDO在在ABCD中中AC=BD四边形四边形ABCD是矩形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形几何语言：几何语言：归纳总结归纳总结矩形的判定方法矩形的判定方法3：ABCDO在ABCD中四边形ABCD是矩形对角线相等的平14我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形.运用定理进行计算和证明运用定理进行计算和证明.矩形的判定矩形的判定定义定义判定判定定理定理归纳总结归纳总结有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩15我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 下列各句判定矩形的说法是否正确？下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；）有一个角是直角的四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）四个角都相等的四边形是矩形；）四个角都相等的四边形是矩形；巩固新知巩固新知ABDCABDCABDC 下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）有一个角是直角的四16我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 下列各句判定矩形的说法是否正确？下列各句判定矩形的说法是否正确？（4）对角线相等的四边形是矩形；）对角线相等的四边形是矩形；（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（6）一组对角互补的平行四边形是矩形；）一组对角互补的平行四边形是矩形；巩固新知巩固新知 下列各句判定矩形的说法是否正确？（4）对角线相等的四边形17我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物已知：已知：ABCD中，中，AB=6，BC=8，AC=10，求求证证:四边形四边形ABCD是矩形。是矩形。DBCA运用新知运用新知（有一个角是直角的平行四边形是矩形）B=90又又 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ABCD是矩形是矩形证明：证明：AB=6,BC=8,AC=10AB2+BC2=62+82=100=102=AC21.已知：ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10，18我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 2.在在ABCD中中，对角线，对角线AC，BD相交于点相交于点O，且且OA=OD，OAD=50，求，求OAB的度数的度数ABCDO解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OA=OC=AC，OD=OB=BD.又又OA=ODAC=BD四边形四边形ABCD是矩形是矩形DAB=90又又OAD=50OAB=40运用新知运用新知（对角线相等的平行四边形是矩形）2.在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=O19我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物已知已知：ABCD的四个内角的平分线分别相交于的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证求证：四边形：四边形EFGH为矩形为矩形ABDCHEFG运用新知运用新知213.分析：分析：内角平分线内角平分线=90？四边形四边形EFGH中中？两直线平行两直线平行同旁内角互补同旁内角互补已知：ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，20我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物已知已知：ABCD的四个内角的平分线分别相交于的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证求证：四边形：四边形EFGH为矩形为矩形证明证明：在在ABCD中，中，ADBCABC+DAB=180AE与与BG分别为分别为DAB、ABC的角平分线的角平分线ABDCHEFG四边形四边形EFGH是是矩形矩形同理可证同理可证AED=EHG=90AFB=90GFE=90 1+2=ABC+DAB=运用新知运用新知21(ABC+DAB)=90（有三个角是直角的四边形是矩形）（有三个角是直角的四边形是矩形）123.已知：ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，21我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具就可以解决问题，你能想出哪些方法？实际应用实际应用 工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在22我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物用用卷尺卷尺测量出两组对边的长度，再用测量出两组对边的长度，再用量角器量角器测量测量一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格且这个内角是直角，则窗框符合规格用用量角器量角器测量出三个内角的度数，如果三个内角都测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格是直角，则窗框符合规格用用卷尺卷尺分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格等，那么窗框符合规格方案一方案一:方案二方案二:方案三方案三:实际应用实际应用有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形.有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形.用卷尺测量出两组对边的长度，再用量角器测量一个内角的度数，如23我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物有一个角是直角有一个角是直角对角线相等对角线相等有三个有三个角是直角是直角角平行四边平行四边形形矩形矩形四边形四边形回顾总结回顾总结2.2.学会用矩形的判定方法来解决数学学会用矩形的判定方法来解决数学和实际问题和实际问题.1.1.有一个角是直角对角线相等有三个角是直角平行四边形矩形四边形回24我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物作业布置作业布置教科书55页练习1，练习2作业布置教科书55页 练习1，练习225我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物谢谢 谢谢谢 谢26
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