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学习数学知识学习数学知识感受数学方法感受数学方法感悟数学思想感悟数学思想学习数学知识 二元一次不等式二元一次不等式Ax+By+C0在平面在平面直角坐标系中表示直线直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一某一侧所有点组成的平面区域。侧所有点组成的平面区域。确定步骤：确定步骤：若若C0，则直线定界，原点定域；，则直线定界，原点定域；直线定界，特殊点定域；直线定界，特殊点定域；复习复习 二元一次不等式Ax+By+C0在平面直应该注意的几个问题：应该注意的几个问题：1、若不等式中是、若不等式中是严格严格不等号不等号(即不含即不含0)，则边界应则边界应画成虚线画成虚线，2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。3、熟记、熟记“直线定界、特殊点定域直线定界、特殊点定域”方法的内涵。方法的内涵。否则否则(即不等式中即不等式中是是非严格不等号非严格不等号时时)应应画画成实线。成实线。应该注意的几个问题：1、若不等式中是严格不等号(即不含0)，yxO问题问题1:1:x 有无最大（小）值？有无最大（小）值？问题问题2:2:y 有无最大（小）值？有无最大（小）值？问题问题3:3:z=2z=2x+y 有无最大（小）值？有无最大（小）值？在不等式组表示的平面区域内在不等式组表示的平面区域内在平面直角坐标系中作出不等式组表示的平面区域在平面直角坐标系中作出不等式组表示的平面区域yxO问题1:x 有无最大（小）值？问题2:y 有无最大55x=1x4y+3=03x+5y25=01ABCC(1.00,4.40)A(5.00,2.00)B(1.00,1.00)Oxy求求z=2x+y的最大的最大值和最小值。值和最小值。所以所以z最大值最大值12z最小值为最小值为3这是斜率为-2，纵截距为z的直线【解析】55x=1x4y+3=03x+5y25=01ABCC(1设设z=2x+y,求满足求满足时时,求求z的最大值和最小值的最大值和最小值.线性目线性目标函数标函数线性约线性约束条件束条件线性规线性规划问题划问题任何一个满足任何一个满足不等式组的不等式组的（x,yx,y）可行解可行解可行域可行域所有的所有的最优解最优解认识概念认识概念设z=2x+y,求满足时,求z的最大值和最小值.线性目标函数线性规划有关概念线性规划有关概念由由x，y 的不等式的不等式(或方程或方程)组成的不等式组称为组成的不等式组称为x，y 的的约束条件约束条件。关于。关于x，y 的一次不等式或方程的一次不等式或方程组成的不等式组称为组成的不等式组称为x，y 的的线性约束条件线性约束条件。欲达。欲达到最大值或最小值所涉及的变量到最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析式称的解析式称为为目标函数目标函数。关于。关于x，y 的一次目标函数称为的一次目标函数称为线性线性目标函数目标函数。求线性目标函数在线性约束条件下的。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为最大值或最小值问题称为线性规划问题线性规划问题。满足线。满足线性约束条件的解（性约束条件的解（x，y）称为）称为可行解可行解。所有可行。所有可行解组成的集合称为解组成的集合称为可行域可行域。使目标函数取得最大。使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为值或最小值的可行解称为最优解最优解。线性规划有关概念由x，y 的不等式(或方程)组成的不等式组称551ABCOxy551ABCOxy简单线性规划变式：变式：设设z=2x-y，式中变量，式中变量x，y满足下列条件满足下列条件求求z的最大值和最小值的最大值和最小值.xyO这是斜率为2，纵截距为-z的直线【解析】变式：设z=2x-y，式中变量x，y满足下列条件求z的最大解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤：（3 3）求求：通过解方程组求出取得最大值或者最：通过解方程组求出取得最大值或者最小值的点的坐标及最大值和最小值；小值的点的坐标及最大值和最小值；（4 4）答答：作出答案。：作出答案。（1 1）画画：画出线性约束条件所表示的：画出线性约束条件所表示的可行域可行域,和直线和直线 不全为不全为 目标函数为目标函数为（2 2）移移：平行移动直线：平行移动直线 ，确定使确定使 取得最大值和最小值的点；取得最大值和最小值的点；解线性规划问题的步骤：（3）求：通过解方程组求出取得最大值3求求2移移1画画0 xyx+y5=0 x-y=0Ax+y50 x-y0y0例1.求z2x+4y的最大值和最小值,x,y满足约束条件【解】(B)4答答2x+4y=03求2移1画0 xyx+y5=0 x-y=0Ax+y50 x两个结论：两个结论：2、求线性目标函数的最优解，要注意分析、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义线性目标函数所表示的几何意义y前系数为正前系数为正y前系数为负前系数为负1、线性目标函数的最大（小）值一般在可、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。两个结论：2、求线性目标函数的最优解，要注意分析y前系数为正 例2.营养学家指出，成人良养学家指出，成人良好的日常好的日常饮食食应该至少提供至少提供0.075 kg的碳水化合物，的碳水化合物，0.06 kg的蛋白的蛋白质，0.06 kg的脂肪。的脂肪。1 kg食物食物A含有含有0.105 kg碳水化合物，碳水化合物，0.07 kg蛋白蛋白质，0.14 kg脂肪，花脂肪，花费28元；而元；而1 kg食物食物B含有含有0.105 kg碳碳水化合物，水化合物，0.14 kg蛋白蛋白质，0.07 kg脂肪，花脂肪，花费21元。元。假如你是一个主假如你是一个主妇你会如何合理你会如何合理的的购买食用食物食用食物A和食物和食物B多少多少kg呢？呢？运用新知解决问题 例2.营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供 P103 ：，P103 ：，课堂练习求z=3x5y的最大值和最小值，使式中的x，y满足以下不等式组5x3y15y x1x5y3【解析】求z=3x5y的最大值和最小值，5x3y15y x解线性规划问题的步骤解线性规划问题的步骤:通过本节课通过本节课,你有什么收获你有什么收获?（1 1）画：画出可行域；）画：画出可行域；（2 2）移：在线性目标函数所表示的一组平行）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；点且纵截距最大或最小的直线；（3 3）求：通过解方程组求出最优解；）求：通过解方程组求出最优解；（4 4）答：作出答案。）答：作出答案。解线性规划问题的步骤:通过本节课,你有什么收获?小结（学习数学知识学习数学知识感受数学方法感受数学方法感悟数学思想感悟数学思想学习数学知识1一个概念一个概念2一种方法一种方法3两种思想两种思想思维升华线性规划及其相关概念图解法解线性规划问题数形结合及化归的思想1一个概念2一种方法3两种思想思维升华线性规划及其相关概念图 必做题必做题:完成例完成例2的解答过程的解答过程 习题习题3-4 A组第组第4题题 选做题：选做题：108页页A组第组第3题题 作业 已知已知求求z=3x+5y的最大值和最小值。的最大值和最小值。（浙江高考）（浙江高考）已知高考怎样考551Oxy1-15x+3y=15X-5y=3y=x+1A(-2,-1)B(3/2,5/2)551Oxy1-15x+3y=15X-5y=3y=x+1A(
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