等腰三角形的特殊性质与等边三角形的性质ppt课件

第一章第一章三角形的证明三角形的证明八年级数学北师版下册1.1.21.1.2 等腰三角形的特殊性质与等腰三角形的特殊性质与等边三角形的性质等边三角形的性质授课人：XXXX第一章三角形的证明八年级数学北师版下册1.1.2 等腰三教学目标教学目标1.进一步学习等腰三角形的相关性质，了解等腰三角 形两底角的角平分线（两腰上的高，中线）的性质;2.学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问 题.(重点、难点)教学目标1.进一步学习等腰三角形的相关性质，了解等腰三角新课引入新课引入在七下我们已经知道了“三边相等的三角形是等边三角形”，生活中有很多等边三角形，如交通图标、台球室的三角架等，它们都是等边三角形.思考：在上一节课我们证明等腰三角形的两底角相等，那等边三角形的各角之间有什么关系呢？相等新课引入在七下我们已经知道了“三边相等的三角形是等边三角形”新知探究新知探究等腰三角形的重要线段的性质一ACBDEACBMNACBPQ 上节课我们证明了等腰三角形的“三线合一”，试猜想等腰三角形的两底角的角平分线、两腰上的高、两腰上的中线有什么关系呢？猜想：底角的两条平分线相等；两条腰上的中线相等；两条腰上的高线相等.你能证明你的猜想吗？新知探究等腰三角形的重要线段的性质一ACBDEACBMNAC新知探究新知探究例1 证明:等腰三角形两底角的平分线相等ACBE已知:求证:BD=CE.如图,在ABC中,AB=AC,BD和CE是ABC的角平分线12D新知探究例1 证明:等腰三角形两底角的平分线相等ACBE新知探究新知探究2=ACB(已知),AB=AC(已知),ABC=ACB(等边对等角).证明：又1=ABC，1=2(等式性质)在BDC与CEB中，DCB=EBC（已知），BC=CB（公共边），1=2（已证），BDCCEB（ASA）BD=CE(全等三角形的对应边相等)ACBE12D新知探究2=ACB(已知),AB=AC(已知),新知探究又CM=，BN=，例2 证明:等腰三角形两腰上的中线相等BM=CN求证:已知：如图,在ABC中,AB=AC,BM,CN 是ABC两腰上的中线证明：AB=AC(已知)，ABC=ACB.CM=BN在BMC与CNB中，BC=CB,MCB=NBC,CM=BN，BMCCNB（SAS）BM=CN.ACBMN新知探究又CM=，BN=新知探究例3 证明:等腰三角形两腰上的高相等BP=CQ求证:已知：如图,在ABC中,AB=AC,BP,CQ是ABC两腰上的高证明：AB=AC(已知)，ABC=ACB.在BQC与CPB中，BC=CB,QBC=PCB，BQC=CPB，BQCCPB（AAS）BP=CQ.ACBPQ还有其他的结论吗?新知探究例3 证明:等腰三角形两腰上的高相等BP=CQ新知探究1.已知:如图,在ABC中,AB=AC.（1）如果ABD=ABC，ACE=ACB，那么BD=CE吗?为什么？议一议：BD=CEAB=AC(已知),ABC=ACB(等边对等角).ABD=ACE(等量代换).在ABD与ACE中，ABD=ACE（已证），AB=AC（已知），A=A（公共角），ABDACE（ASA）BD=CE(全等三角形的对应边相等)ACBDE新知探究1.已知:如图,在ABC中,AB=AC.议一议：B新知探究1.已知:如图,在ABC中,AB=AC.（2）如果ABD=ABC，ACE=ACB 呢?由此你能得到一个什么结论?议一议：如果ABD=ABC，ACE=ACB，那么BD=CE吗?过底边的端点且与底边夹角相等的两线段相等.BD=CEBD=CEACBDE新知探究1.已知:如图,在ABC中,AB=AC.（2）如果新知探究2.已知:如图,在ABC中,AB=AC.(1)如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE吗?为什么？ACBDEBD=CE在ABD与ACE中，AB=AC（已知），A=A（公共角），ABDACE（SAS）BD=CE(全等三角形的对应边相等)AD=AE,(等量代换)AD=AE(已证)新知探究2.已知:如图,在ABC中,AB=AC.ACBDE新知探究2.已知:如图,在ABC中,AB=AC.(2)如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE吗?为什么？BD=CE由此你能得到一个什么结论?(3)如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE吗?为什么？两腰上距顶点等距的两点与底边顶点的连线段相等.这里是一个由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法.ACBDE与（1）同理BD=CE 与（1）同理新知探究2.已知:如图,在ABC中,AB=AC.(2)如果新知探究等边三角形的性质二想一想：等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60.可以利用等腰三角形的性质进行证明.怎样证明这一定理了？新知探究等边三角形的性质二想一想：等边三角形是特殊的等腰三角新知探究定理证明已知：如图,在ABC中，AB=AC=BC求证：A=B=C=60ACB定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60.证明：在ABC中，AB=AC(已知)，B=C(等边对等角).同理A=B又A+B+C=180(三角形的内角和等于180)，A=B=C=60新知探究定理证明已知：如图,在ABC中，AB=AC=BC新知探究BCDAE例4：如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求EDA的度数.解：ABC是等边三角形，CBA=60.BD是AC边上的中线，BDA=90,DBA=30.BD=BE，BDE=(180 DBA)2=(18030)2=75.EDA=90 BDE=9075=15.新知探究BCDAE例4：如图，等边三角形ABC中,BD是AC小结等腰三角形两底角上的平分线、两腰上的高、两腰上的中线的相关性质：底角的两条平分线相等；两条腰上的中线相等；两条腰上的高线相等.定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60.小结等腰三角形两底角上的平分线、两腰上的高、两腰上的中线的相课堂小测ACBDE1.如图,ABC 和ADE 都是等边三角形，已ABC 的周长为18cm,EC=2cm,则ADE的周长是 cm.12课堂小测ACBDE12课堂小测2.如图所示，ACM 和BCN 都为等边三角形，连接AN，BM，求证：AN=BM.证明：ACM 和BCN 都为等边三角形，1360，123 2，即ACNMCB.CACM，CBCN，CAN CMB(SAS)，ANBM.课堂小测2.如图所示，ACM 和BCN 都为等边三角形，课堂小测3.如图，A，O，D三点共线，OAB和OCD是两个全等的等边三角形，求AEB的大小.CBODAE解：OAB和OCD是两个全等的等边三角形.AO=BO,CO=DO,AOB=COD=60.A,O,D三点共线,DOB=COA=120,COA DOB(SAS).DBO=CAO.设OB与EA相交于点F,EFB=AFO,AEB=AOB=60.F课堂小测3.如图，A，O，D三点共线，OAB和OCD是两本课结束等腰三角形的特殊性质与等边三角形的性质ppt课件