工程流体力学泵与风机第5章量纲分析与相似原理PPT课件

第五章第五章相似原理与量纲分析相似原理与量纲分析第一部分第一部分 流体力学流体力学第五章第一部分第五章第一部分 流体力学流体力学5.1 相似原理相似原理5.2 量纲分析及其应用量纲分析及其应用5.1 相似原理相似原理概述概述本章主要介绍流体力学中的本章主要介绍流体力学中的相似原理相似原理，模型实模型实验方法验方法以及以及量纲分析法量纲分析法。解决流体解决流体力学问题力学问题的方法的方法数学分析数学分析 实验研究实验研究 模型实验模型实验以相似原理为基础以相似原理为基础以相似原理为基础以相似原理为基础 解决流体解决流体力学问题力学问题的方法的方法数学分析数学分析 实验研究实验研究 模型实验模型实验解决流体解决流体力学问题力学问题的方法的方法数学分析数学分析 实验研究实验研究 模型实验模型实验概述本章主要介概述本章主要介绍绍流体力学中的相似原理，模型流体力学中的相似原理，模型实验实验方法以及量方法以及量纲纲分分相似理论相似理论和和量纲分析法量纲分析法是指导流体力学实验的理是指导流体力学实验的理论基础（包括科学地设计组织实验及整理实验结论基础（包括科学地设计组织实验及整理实验结果）。果）。n工程流体力学实验的两种类型：工程流体力学实验的两种类型：1.工工程程性性的的模模型型实实验验预预测测即即将将建建造造的的大大型型机机械械或或水工结构上的流体流动情况。水工结构上的流体流动情况。2.探索性的观察实验探索性的观察实验寻找未知的流动规律。寻找未知的流动规律。n指指导导第第一一类类实实验验的的理理论论基基础础是是相相似似原原理理，后后者者则则要要借借助于助于量纲分析法量纲分析法。4概述概述相似理相似理论论和量和量纲纲分析法是指分析法是指导导流体力学流体力学实验实验的理的理论论基基础础（包括科学地（包括科学地工程流体力学工程流体力学泵泵与与风风机第机第5章量章量纲纲分析与相似原理分析与相似原理PPT课课件件一、力学相似的基本概念一、力学相似的基本概念力学相似力学相似 实物流动实物流动与与模型流动模型流动在对应点上的在对应点上的 对应（同名）物理量都应该具有固对应（同名）物理量都应该具有固 定的比例关系。定的比例关系。几何相似几何相似 力学相似力学相似 运动相似运动相似 动力相似动力相似5.1 5.1 相似原理（应用于模型实验）相似原理（应用于模型实验）6一、力学相似的基本概念一、力学相似的基本概念 工程流体力学工程流体力学泵泵与与风风机第机第5章量章量纲纲分析与相似原理分析与相似原理PPT课课件件工程流体力学工程流体力学泵泵与与风风机第机第5章量章量纲纲分析与相似原理分析与相似原理PPT课课件件则：线性比例尺则：线性比例尺 (基本比例尺之一基本比例尺之一)(几何相似常数几何相似常数)面积比例尺：面积比例尺：体积比例尺：体积比例尺：95.1 5.1 相似原理（应用于模型实验）相似原理（应用于模型实验）则则：线线性比例尺性比例尺(基本比例尺之一基本比例尺之一)(几何相似常数几何相似常数)面面积积比例尺比例尺2、运动相似、运动相似 两个流动对应点、对应时刻两个流动对应点、对应时刻 的流动速度方向都一致，大的流动速度方向都一致，大 小都成同一比例。小都成同一比例。则则:速度比例尺速度比例尺(基本比例尺之二基本比例尺之二):时间比例尺：时间比例尺：（速度比例常数）（速度比例常数）105.1 5.1 相似原理（应用于模型实验）相似原理（应用于模型实验）2、运、运动动相似相似 两个流两个流动对应动对应点、点、对应时对应时刻（速度比例常数）刻（速度比例常数）加速度比例尺：加速度比例尺：流量比例尺：流量比例尺：运动粘度比例尺：运动粘度比例尺：115.1 5.1 相似原理（应用于模型实验）相似原理（应用于模型实验）加速度比例尺：加速度比例尺：115.1 相似原理（相似原理（应应用于模型用于模型实验实验）3、动力相似、动力相似 两个流动在对应点上，对应瞬两个流动在对应点上，对应瞬 时，质点受到同种性质的外力时，质点受到同种性质的外力 作用，且对应的同名力方向相作用，且对应的同名力方向相 同，大小成同一比例。同，大小成同一比例。其他动力学比例尺均可按照物理量的定义或量其他动力学比例尺均可按照物理量的定义或量纲由上述三个基本比例尺（纲由上述三个基本比例尺（l，v，）确定）确定。则则:密度比例尺密度比例尺(基本比例尺之三基本比例尺之三):（密度比例常数）（密度比例常数）123、动动力相似力相似 两个流两个流动动在在对应对应点上，点上，对应对应瞬瞬 如：质量比例尺：如：质量比例尺：力比例尺：力比例尺：上式中各同名力分别为压力上式中各同名力分别为压力P、粘性力、粘性力F、重力、重力G、惯性力、惯性力 I。对于惯性力根据牛顿定律有：对于惯性力根据牛顿定律有：I m a故：故：压强比例尺：压强比例尺：13如：如：质质量比例尺：量比例尺：13动力粘度比例尺：动力粘度比例尺：注意：注意：无量纲系数的比例尺无量纲系数的比例尺:c 1 单位质量重力的比例尺：单位质量重力的比例尺：g 1145.1 5.1 相似原理（应用于模型实验）相似原理（应用于模型实验）动动力粘度比例尺：力粘度比例尺：145.1 相似原理（相似原理（应应用于模型用于模型实验实验）二、相似准则二、相似准则 两两流流动动 力力学学相相似似，则则必必须须满满足足动动力力相相似似。而而动动力力相相似似又又可可以以用用相相似似准准则则（力力学学相相似似准准则则，力力学学相相似似判据，相似准数）的形式来表示。判据，相似准数）的形式来表示。即：同名即：同名相似准数相似准数相等。相等。1、重力相似判据（佛劳德准则）、重力相似判据（佛劳德准则）流体所受重力为流体所受重力为 G mg Vg 即：即：l2 v2 l3 g 155.1 5.1 相似原理（应用于模型实验）相似原理（应用于模型实验）二、相似准二、相似准则则155.1 相似原理（相似原理（应应用于模型用于模型实验实验）佛劳德准则（重力相似判据）佛劳德准则（重力相似判据）佛劳德相似准数佛劳德相似准数（佛劳德准数）（佛劳德准数）整理得：整理得：或：或：定义：定义：则：则：2、粘性力相似判据（雷诺判据）、粘性力相似判据（雷诺判据）作用于流体上的粘性力作用于流体上的粘性力 即即：佛佛劳劳德准德准则则（重力相似判据）佛（重力相似判据）佛劳劳德相似准数（佛德相似准数（佛劳劳德准数）整理得德准数）整理得雷诺相似准数雷诺相似准数(雷诺数雷诺数)定义：定义：整理得：整理得：或：或：则：则：Re Re 雷诺准则雷诺准则(粘性力相似判据粘性力相似判据)即：即：l2 v2 p l23、压力相似判据（欧拉准则）、压力相似判据（欧拉准则）作用在流体上的压力作用在流体上的压力 P p A雷雷诺诺相似准数相似准数(雷雷诺诺数数)定定义义：整理得：或：整理得：或：则则：Re 整理得：整理得：定义：定义：则：则：Eu Eu 欧拉准则欧拉准则(压力相似判椐压力相似判椐)欧拉相似准数欧拉相似准数(欧拉数欧拉数)以以上上三三个个准准则则称称为为实实际际(粘粘性性)不不可可压压缩缩流流体体定定常常流动的力学相似准则。流动的力学相似准则。5.1 5.1 相似原理（应用于模型实验）相似原理（应用于模型实验）整理得：欧拉相似准数整理得：欧拉相似准数(欧拉数欧拉数)5.1 相似原相似原三、近似准则（近似相似）三、近似准则（近似相似）完全相似必须保持下列三个相互制约关系：完全相似必须保持下列三个相互制约关系：v2 g l v l p v2 这是相当困难甚至不可能的。这是相当困难甚至不可能的。例如：由式例如：由式得得：v l 1/2 （g 1）由式由式得得：l 1/2 l l 3/2 上述关系很难满足。上述关系很难满足。三、近似准三、近似准则则（近似相似）例如：由式（近似相似）例如：由式得得：v l又如：若两流动使用同一种介质，又如：若两流动使用同一种介质，温度相同时：温度相同时：1 由佛劳德准则有由佛劳德准则有：v l1/2 二者矛盾，不可能同时满足。二者矛盾，不可能同时满足。由雷诺准则有：由雷诺准则有：205.1 5.1 相似原理（应用于模型实验）相似原理（应用于模型实验）又如：若两流又如：若两流动动使用同一种介使用同一种介质质，由雷，由雷诺诺准准则则有：有：205.1 相相近似准则法：近似准则法：(见课本见课本145页表页表8.1）根根据据具具体体问问题题，抓抓住住支支配配流流动动的的主主要要矛矛盾盾，忽忽略略次次要要因因素素，选选择择决决定定性性相相似似准准则则（主主要要相相似似准准则则），设设计模型实验（流动）。计模型实验（流动）。1、佛劳德准则作为决定性相似准则。、佛劳德准则作为决定性相似准则。用于水利工程及明渠等无压流动中。用于水利工程及明渠等无压流动中。此此类类流流动动都都是是以以水水位位落落差差形形式式表表现现的的重重力力为为主主要要矛矛盾盾，支配流动。支配流动。2、雷诺准则作为主要相似准则、雷诺准则作为主要相似准则 用于有压管流和大气中物体的运动等情况。用于有压管流和大气中物体的运动等情况。流体克服粘性摩擦而流动，粘性力决定流动的性质。流体克服粘性摩擦而流动，粘性力决定流动的性质。21近似准近似准则则法：法：(见课见课本本145页页表表8.1）1、佛、佛劳劳德准德准则则作作为为决定决定四、模型流动的设计与数据换算（举例）四、模型流动的设计与数据换算（举例）例例：在在设设计计高高h=1.5 m，最最大大速速度度为为 v=200km/h的的轿轿车车时时，需需要要确确定定其其在在公公路路上上以以此此速速度度行行驶驶时时的的正正面面空空气气阻阻力力。拟拟在在风风洞洞中中进进行行模模型型实实验验，并并假假定定风风洞洞实实验验气气流流的的温温度度与与公公路路上上行行驶驶时时的的温温度度相相同同。若若风风洞洞中中模模型型流流动动的的气气流流速速度度设设计计为为v =83m/s，求求模模型型实实验验中中的的轿轿车车高高度度h；在在的的条条件件下下和和所所求求车车身身高高度度，若若测测得得模模型型实实验验正正面面空空气气阻阻力力F =1000N，求求实实物物汽汽车车在在公公路路上上以以最最大大速速度度 200 km/h 行行驶驶时时，所受空气阻力所受空气阻力 F 为多少？为多少？四、模型流四、模型流动动的的设计设计与数据与数据换换算（算（举举例）例）解：解：(1)影响汽车所受阻力的因素主要是粘性力，影响汽车所受阻力的因素主要是粘性力，应以雷诺准则作为决定性相似准则。应以雷诺准则作为决定性相似准则。即应使即应使或或因两流动是同种介质，且同温度，应有：因两流动是同种介质，且同温度，应有：将将 v=200 km/h，l=h=1.5 m，v =83 m/s 代入雷诺准则式代入雷诺准则式解：解：(1)影响汽影响汽车车所受阻力的因素主要是粘性力，即所受阻力的因素主要是粘性力，即应应使或因两使或因两则模型实验中轿车的设计高度应为：则模型实验中轿车的设计高度应为：(2)模型设计时已知：模型设计时已知：（同温度下的同种介质）（同温度下的同种介质）则则模型模型实验实验中中轿车轿车的的设计设计高度高度应为应为：(2)模型模型设计时设计时已知：（同已知：（同则：则：可得实物汽车上的正面阻力为：可得实物汽车上的正面阻力为：则则：可得：可得实实物汽物汽车车上的正面阻力上的正面阻力为为：n量量纲纲分分析析的的目目的的是是找找出出影影响响某某一一流流动动现现象象（过过程程）的的各各个个变变量量（因因素素），把把它它们们加加以以合合理理的的组组合合，写写成成无无量量纲纲数数的的形形式式，从从而而把把物物理理过过程程中中各各变变量量间间的的关关系系，概概括括地地表表示示在在由由这这些些无无量量纲纲数数组组成成的的函函数数关关系系式式中中，同同时时指指明明实实验验方方法法，并并使使得得实实验验中所需测量和处理的变量数减少。中所需测量和处理的变量数减少。n 定理是广泛应用于量纲分析的一种方法。定理是广泛应用于量纲分析的一种方法。5.2 5.2 定理和量纲分析的应用定理和量纲分析的应用26量量纲纲分析的目的是找出影响某一流分析的目的是找出影响某一流动现动现象（象（过过程）的各个程）的各个变变量（因素量（因素一、一、量纲和谐性原理量纲和谐性原理n一个物理现象（或物理过程）用能正确反映其客一个物理现象（或物理过程）用能正确反映其客观规律的物理方程表示时，方程中的每一项的量纲观规律的物理方程表示时，方程中的每一项的量纲应该是和谐的、一致的。应该是和谐的、一致的。n若将物理方程中的各项的量纲均用基本量纲的幂若将物理方程中的各项的量纲均用基本量纲的幂次式表示，则各项的基本量纲必须齐次。称为物理次式表示，则各项的基本量纲必须齐次。称为物理方程的量纲齐次性原理。方程的量纲齐次性原理。n此原理是量纲分析法的理论依据。此原理是量纲分析法的理论依据。5.2 5.2 定理和量纲分析的应用定理和量纲分析的应用一、量一、量纲纲和和谐谐性原理性原理5.2 定理和量定理和量纲纲分析的分析的应应用用二二、定理定理n设设影影响响某某一一个个物物理理过过程程或或某某一一物物理理现现象象 N 的的 k 个个因因素素(物物理理量量、变变量量)为为 n1，n2，ni，nk，则则此此物理现象可用函数式表示为：物理现象可用函数式表示为：n若若从从这这（k+1）个个物物理理量量中中确确定定出出三三个个物物理理量量 n1，n2，n3 作作为为基基本本物物理理量量，则则这这个个物物理理现现象象可可以以用用由由（k+1）个个物物理理量量构构成成的的（k+1 3）个个无无量量纲纲参参数数 i 表表达达的的函函数关系式来描述。数关系式来描述。u即：即：f(4，5，i，k)二、二、定理定理n三个基本物理量必须满足的要求：三个基本物理量必须满足的要求：基基本本物物理理量量的的量量纲纲应应该该是是各各自自独独立立的的，且且包包含含基基本量纲本量纲 M、L、T。其其余余（k+1 3）个个物物理理量量的的量量纲纲都都可可以以由由这这 三三个个基本物理量的量纲表示（导出）。基本物理量的量纲表示（导出）。n应用应用 定理进行定理进行量纲分析的步骤：量纲分析的步骤：找出影响流动找出影响流动(物理物理)现象现象(规律规律)N 的全部的全部 k 个物理个物理量，将物理现象写成一般函数关系式：量，将物理现象写成一般函数关系式：三个基本物理量必三个基本物理量必须满须满足的要求：足的要求：应应用用 定理定理进进行量行量纲纲分析的步分析的步骤骤 从从 k 个个物物理理量量中中选选出出 3 个个符符合合要要求求（包包含含不不同同基基本本量量纲纲）的的物物理理量量作作为为基基本本物物理理量量（一一般般选选 l、v、，分别包含长度、时间和质量）。，分别包含长度、时间和质量）。用用这这三三个个基基本本物物理理量量的的组组合合（通通常常是是这这三三个个变变量量指指数数乘乘积积的的形形式式）依依次次与与其其余余的的（k+1 3）个个物物理理量量中中的的任任一一个个一一起起组组成成（k+1 3）个个无无量量纲纲的的 项项。即：即：；式中：式中：n1、n2、n3 为基本物理量。为基本物理量。i 4,5,k 从从 k 个物理量中个物理量中选选出出 3 个符合要求（包含不同基本量个符合要求（包含不同基本量纲纲 确定确定无量纲无量纲的的 项中的各项中的各指数指数写写出出各各变变量量的的量量纲纲，列列出出量量纲纲关关系系式式，依依据据量量纲纲和和谐谐性性原原理理，比比较较各各关关系系式式等等式式两两边边基基本本量量纲纲的的因因次次（指指数数），列列出出代代数数方方程程式式，解解出出各各变变量量的的指指数数xi、yi、zi，代入上述，代入上述（k+1 3）个无量纲）个无量纲 项。项。将将（k+1）个个物物理理量量之之间间的的待待求求函函数数关关系系式式改改写写成成（k+1 3）个无量纲）个无量纲 项之间的待求项之间的待求函数关系式：函数关系式：f(4，5，i，k)确定无量确定无量纲纲的的 项项中的各指数中的各指数 将（将（k+1）个物理量之）个物理量之间间 应应用用量量纲纲分分析析法法，除除可可得得到到反反映映流流动动现现象象的的具具体体函函数数关关系系式式外外，还还可可将将独独立立变变量量的的个个数数减减少少 3 个个，从从而而大大大大地地简简化化实实验验过过程程（因因使使所所需需测测量量和和处处理理数数据的变量数减少）。据的变量数减少）。5.2 5.2 定理和量纲分析的应用定理和量纲分析的应用 应应用量用量纲纲分析法，除可得到反映流分析法，除可得到反映流动现动现象的具体函象的具体函三、量纲分析法的应用（举例）三、量纲分析法的应用（举例）例：试用量纲分析（例：试用量纲分析（定理）定理）法推出管中流动的沿程法推出管中流动的沿程水头损失的表达形式。水头损失的表达形式。l经经实实际际观观察察和和初初步步分分析析知知道道，流流体体在在水水平平等等径径直直圆圆管管中中的的流流动动，由由于于沿沿程程粘粘性性摩摩擦擦而而造造成成的的两两点点间间的的压压强强降降（压压强强差差）p 与与下下列列因因素素有有关关：管管径径 d，两两点点间间的的管管长长 l，管管壁壁粗粗糙糙度度 ，管管内内流流体体的的密密度度 ，流流体体的的动动力力粘粘度度 ，以以及及管管流流的的断断面面平平均均流流速速 v，求求 p 及及 hf表达式表达式。解：解：各变量（因素）与各变量（因素）与 p 的函数关系可以用下式的函数关系可以用下式表示：表示：p=f（d，v，l，）三、量三、量纲纲分析法的分析法的应应用（用（举举例）例）经实际观经实际观察和初步分析知道，流体在察和初步分析知道，流体在 上上式式中中 k=6，从从中中选选出出三三个个基基本本物物理理量量 d，v，按按 定定理理，这这（k+1）个个有有量量纲纲物物理理量量之之间间的的待待求求函函数数关关系系式式就就可可转转换换成成（k+1 3）个个无无量量纲纲参参数数之之间的待求间的待求函数关系式：函数关系式：f(4，5，6)选用选用 M，L，T 为基本量为基本量纲纲。除除三三个个基基本本物物理理量量外外，其余其余（k+1 3）=4 个变量个变量（导出（导出物理量）物理量）p，l，D 均可由均可由三个基本物理量的三个基本物理量的指数乘积形式来表示指数乘积形式来表示 上式中上式中 k=6，从中，从中选选出三个基本物理量出三个基本物理量 d，v，以上各式中以上各式中 xi，yi，zi 为待定指数。为待定指数。写出每个物理量的量纲：写出每个物理量的量纲：p=ML 1T 2 d =L v =LT 1 =ML 3 =ML 1T 1 =L l =L将各含有无量纲参数的方程写成量纲关系式：将各含有无量纲参数的方程写成量纲关系式：以上各式中以上各式中 xi，yi，zi 为为待定指数。写出每个待定指数。写出每个依据量纲和谐性原理依据量纲和谐性原理,由上述第一式可得由上述第一式可得:M:1 z=0 L:x+y 3z+1=0 T:y 2=0解此代数方程组得解此代数方程组得:x=0,y=2,z=1则则:又由上述第二式可得又由上述第二式可得:M:1 z4=0 L:x4+y4 3z4+1=0 T:y4 1=0依据量依据量纲纲和和谐谐性原理性原理,由上述第一式可得由上述第一式可得:解此代数方程解此代数方程组组得得:解此代数方程组得解此代数方程组得:x4=1,y4=1,z4=1所以：所以：用同样的方法可解得：用同样的方法可解得：将各将各 值代入，前述无量纲参数之间的待求值代入，前述无量纲参数之间的待求函函 数关系式变为：数关系式变为：解此代数方程解此代数方程组组得得:x4=1,y4=所以：所以：最后写出沿程水头损失的函数关系式：最后写出沿程水头损失的函数关系式：达西公式达西公式式中：式中：沿程阻力系数沿程阻力系数所以：最后写出沿程水所以：最后写出沿程水头损头损失的函数关系式：达西公式式中：沿程阻失的函数关系式：达西公式式中：沿程阻l本章主要介绍了相似原理和量纲分析。本章主要介绍了相似原理和量纲分析。l在在设设计计模模型型流流动动实实验验时时，需需要要使使模模型型流流动动与与实实物物流流动动具具有有一一定定的的对对应应关关系系，这这就就要要求求两两个个流流动动满满足足几几何何、运运动动、动动力力这这三三个个层层次次上上的的相相似似（力力学学相相似似），其其中中动动力力相相似似是是流流动动相相似似的主导因素。的主导因素。l动动力力相相似似要要求求两两个个流流动动各各个个同同名名力力的的比比值值都都相相等等，由由此此提提出出了了不不同同的的相相似似准准则则，并并定定义义了了不不同同相相似似准准数数。从从理理论论上上说说，只只有有当当两两个个流流动动的的各各同同名名相相似似准准数数都都相相等等时时，流流动动才才严严格格地地满满足足动动力力相相似似。但但在在大大多多数数情情况况下下，并并不不需需要要、且且常常常常也也不不可可能能同同时时满满足足所所有有的的相相似似准准则则。因因此此，在在设设计计模模型型流流动动时时需需要要认认真真分分析析流流动动的的各各个个影影响响因因素素，优优先先考考虑虑起起主主导导作作用用的的相相似准则。似准则。小小结本章主要介本章主要介绍绍了相似原理和量了相似原理和量纲纲分析。小分析。小 结结l量纲分析是以量纲的和谐性原理为依据，以量纲分析是以量纲的和谐性原理为依据，以 定理为基础的。定理为基础的。l一一个个流流动动现现象象通通常常会会与与多多个个物物理理量量相相关关。运运用用量量纲纲分分析析（定定理理法法）可可以以综综合合若若干干个个物物理理量量的的影影响响，组组成成无无量量纲纲综综合合量量，使使问问题题相相关关参参量量的的数数目目减减至至最最小小，从从而而揭揭示示参参量量之之间间的的内内在在联系，使问题得到简化。联系，使问题得到简化。l本本章章要要求求理理解解力力学学相相似似、量量纲纲及及量量纲纲和和谐谐性性原原理理等等概概念念，重重点点掌掌握握量量纲纲分分析析的的 定定理理法法；雷雷诺诺相相似似准准则则和和弗弗劳劳德德相相似似准准则。则。小小结40量量纲纲分析是以量分析是以量纲纲的和的和谐谐性原理性原理为为依据，以依据，以 定理定理为为基基础础的。本章的。本章