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2024/5/61第第15-16讲讲第九章第九章 设备更新的技术经济分析设备更新的技术经济分析2023/8/11第15-16讲第九章 设备更新的2024/5/62 设备在使用（或闲置）过程中会逐渐发生设备在使用（或闲置）过程中会逐渐发生磨损。磨损分有形磨损和无形磨损两种形式。磨损。磨损分有形磨损和无形磨损两种形式。一、设备的有形磨损设备的有形磨损（一）设备有形磨损的概念和成因设备有形磨损的概念和成因 机器设备在使用（或闲置）过程中所发生机器设备在使用（或闲置）过程中所发生的的实体的磨损实体的磨损称为有形磨损亦称物质磨损。具称为有形磨损亦称物质磨损。具体又分为第体又分为第种有形磨损和第种有形磨损和第种有形磨损。种有形磨损。第一节第一节 设备的磨损设备的磨损2023/8/12 设备在使用（或闲置2024/5/63第第种有形磨损种有形磨损：因设备的使用所导致的实体因设备的使用所导致的实体性磨损；性磨损；表现为：表现为：设备零部件的原始尺寸、形状发生变化；设备零部件的原始尺寸、形状发生变化；公差配合性质发生改变，精度降低；公差配合性质发生改变，精度降低；零部件损坏。零部件损坏。第第种有形磨损种有形磨损：因自然力的作用所造成的实因自然力的作用所造成的实体性磨损；体性磨损；表现为：金属件生锈、腐蚀，橡胶件老化等。表现为：金属件生锈、腐蚀，橡胶件老化等。2023/8/13第种有形磨损：因设备的使用所导致的实体性2024/5/64式中：设备有形磨损程度 零件 的价值 设备零件总数 零件 的实体磨损程度（二）设备有形磨损的度量 度度量量设设备备的的有有形形磨磨损损程程度度，借借用用的的是是经经济济指指标标。整整机机的的平平均均磨磨损损程程度度 是是在在综综合合单单个个零零件件磨磨损损程度的基础上确定的。即：程度的基础上确定的。即：2023/8/14式中：设备有形磨损程度（二2024/5/65也可用下式表示：也可用下式表示：式中：式中：修复全部磨损零件所用的修修复全部磨损零件所用的修 理费用理费用 在确定磨损时刻该种设备的在确定磨损时刻该种设备的 再生产价值再生产价值 2023/8/15也可用下式表示：2024/5/66（一）设备无形磨损的概念和成因设备无形磨损的概念和成因 无无形形磨磨损损不不是是由由于于在在生生产产过过程程中中的的使使用用或或自自然然力力的的作作用用造造成成的的，所所以以它它不不表表现现为为设设备备实实体体的的变变化化，而而表表现现为为设设备备原原始始价值的贬值。亦称经济磨损或精神磨损。价值的贬值。亦称经济磨损或精神磨损。无形磨损按形成原因也可以分为两无形磨损按形成原因也可以分为两种种。二、设备的无形磨损二、设备的无形磨损2023/8/16（一）设备无形磨损的概念和成因二、设备的无2024/5/67第第种无形磨损种无形磨损：因同种设备的生产成本下降进而市场因同种设备的生产成本下降进而市场价格的降低所导致的设备贬值（不影响设价格的降低所导致的设备贬值（不影响设备的使用价值）；备的使用价值）；第第种无形磨损种无形磨损：因技术进步进而有新型设备的出现而因技术进步进而有新型设备的出现而导致的设备贬值（影响到设备的使用价值）导致的设备贬值（影响到设备的使用价值）。导致原有设备使用价值降低的程度与技导致原有设备使用价值降低的程度与技术进步的具体形式有关。术进步的具体形式有关。2023/8/17第种无形磨损：2024/5/68（二）设备无形磨损的度量设备的无形磨损程度可用下式表示：设备的无形磨损程度可用下式表示：式中：式中：设备无形磨损程度设备无形磨损程度 设备的原始价值设备的原始价值 等效设备的再生产价值等效设备的再生产价值2023/8/18（二）设备无形磨损的度量设备的无形磨损程度2024/5/69 在计算无形磨损程度时，在计算无形磨损程度时，必须反映技术进步在必须反映技术进步在两个方面：一是相同设备再生产价值的降低；二两个方面：一是相同设备再生产价值的降低；二是具有较好功能和更高效率的新设备的出现对现是具有较好功能和更高效率的新设备的出现对现有设备的影响。有设备的影响。可用下式表示：可用下式表示：式中：式中：新设备的价值新设备的价值 使用旧设备与对应新设备的年生产率使用旧设备与对应新设备的年生产率 使用旧设备与对应新设备的单位产品耗费使用旧设备与对应新设备的单位产品耗费 设备产生率提高指数和成本降低指数设备产生率提高指数和成本降低指数2023/8/19 在计算无形磨损程度时，必须2024/5/610在上式中，当在上式中，当 ，即新旧机，即新旧机器的劳动生产率与使用成本均相同时器的劳动生产率与使用成本均相同时 ，表示只发生了第一种无形磨损。，表示只发生了第一种无形磨损。若上式中出现了下述三种情况之一，即表示发若上式中出现了下述三种情况之一，即表示发生了第二种无形磨损。生了第二种无形磨损。（1）此时此时（2）此时此时（3）此时此时2023/8/110在上式中，当 2024/5/611三、设备的综合磨损三、设备的综合磨损 机器设备在使用期内，既要遭受有机器设备在使用期内，既要遭受有形磨损，又要遭受无形磨损，所以机器形磨损，又要遭受无形磨损，所以机器设备所受的磨损是双重的，综合的。设备所受的磨损是双重的，综合的。设备综合磨损的度量可按如下方法设备综合磨损的度量可按如下方法进行。进行。设备遭受有形磨损后尚余部分为设备遭受有形磨损后尚余部分为设备遭受无形磨损后尚余部分为设备遭受无形磨损后尚余部分为设备遭受综合磨损后的尚余部分为设备遭受综合磨损后的尚余部分为2023/8/111三、设备的综合磨损 2024/5/612由此可得设备综合磨损程度的计算公式为：由此可得设备综合磨损程度的计算公式为：式中：式中：设备综合磨损程度设备综合磨损程度设备在任一时期遭受综合磨损后的净值设备在任一时期遭受综合磨损后的净值 为为:展开并整理得：展开并整理得：2023/8/112由此可得设备综合磨损程度的计算公式为：2024/5/613从上式可以看出，设备遭受综合磨损后从上式可以看出，设备遭受综合磨损后的净值等于等效设备的再生产价值减去的净值等于等效设备的再生产价值减去修理费用。修理费用。要维持企业生产的正常进行，必须对设要维持企业生产的正常进行，必须对设备的磨损进行补偿。补偿分局部补偿和备的磨损进行补偿。补偿分局部补偿和完全补偿。设备有形磨损的局部补偿是完全补偿。设备有形磨损的局部补偿是修理，设备无形磨损的局部补偿是现代修理，设备无形磨损的局部补偿是现代化改装。有形磨损和无形磨损的完全补化改装。有形磨损和无形磨损的完全补偿是更换。偿是更换。2023/8/113从上式可以看出，设备遭受综合磨损后的净值2024/5/614设备磨损的分类类型类型来源来源补偿方式补偿方式物理物理经济经济有形有形使用使用修理修理大修基金大修基金闲置（自然力）闲置（自然力）更换更换折旧折旧无形无形再生产价值降低再生产价值降低（不影响使用）（不影响使用）折旧折旧新型设备出现（使用价值新型设备出现（使用价值局部或全部丧失）局部或全部丧失）改造改造/更新更新外界条件变化外界条件变化更换更换2023/8/114设备磨损的分类类型来源补偿方式物理经济有物物理理寿寿命命是是指指设设备备无无法法物物理理修修复复时时的的使使用用期期限限，它它是是由由有有形形磨磨损损决决定定的。的。技技术术寿寿命命是是从从技技术术的的角角度度看看设设备备最最合合理理的的使使用用期期限限，它它是是由由无无形形磨磨损损决定的。决定的。经经济济寿寿命命是是从从经经济济的的角角度度看看设设备备最最合合理理的的使使用用期期限限，它它是是由由有有形形磨磨损损和无形磨损共同决定的和无形磨损共同决定的2024/5/615设备的寿命设备的寿命物理寿命是指设备无法物理修复时的使用期限，它是由有形磨损决定2024/5/616一、相关基本概念一、相关基本概念维修：维修：为保持设备在平均寿命期限内的完为保持设备在平均寿命期限内的完好使用状态而进行的局部更换或修复工作。好使用状态而进行的局部更换或修复工作。按其经济内容来讲，这种必要的维修工作可按其经济内容来讲，这种必要的维修工作可分为日常维护、小修理、中修理和大修理分为日常维护、小修理、中修理和大修理等几种形式。等几种形式。第二节 设备的大修理及其技术经济分析2023/8/116一、相关基本概念第二节 设备的大修理2024/5/617日常维护：日常维护：指与拆除和更换设备中被指与拆除和更换设备中被磨损的零部件无关的一些维修内容；磨损的零部件无关的一些维修内容；小修理：小修理：为保证设备工作能力而进行为保证设备工作能力而进行的调整、修复或更换个别零部件的修的调整、修复或更换个别零部件的修理工作；理工作；中修理：中修理：是进行设备部分解体的计划是进行设备部分解体的计划修理，主要内容是更换部分不能用到修理，主要内容是更换部分不能用到下次计划修理的磨损零部件；下次计划修理的磨损零部件；2023/8/117日常维护：指与拆除和更换设备中被磨损的零2024/5/618 大修理大修理是最大的一种计划修理，它是在原有实物是最大的一种计划修理，它是在原有实物形态上的一种局部更新。它是通过对设备全部解体，形态上的一种局部更新。它是通过对设备全部解体，修理耐久的部分，更换全部损坏的零部件，修复所有修理耐久的部分，更换全部损坏的零部件，修复所有不符合要求的零部件，全面消除缺陷，以使设备在大不符合要求的零部件，全面消除缺陷，以使设备在大修理后，无论在生产率、精确度、速度等方面达到或修理后，无论在生产率、精确度、速度等方面达到或基本达到原设备的出厂标准。基本达到原设备的出厂标准。大修理是维修工作中大修理是维修工作中规模最大、花钱最多规模最大、花钱最多的一种的一种设备维修方式，因此对维修经济性的研究，主要是就设备维修方式，因此对维修经济性的研究，主要是就大修理而言的。所以在对设备进行大修理决策时，必大修理而言的。所以在对设备进行大修理决策时，必须同设备更新以及设备其它再生产方式相比较。须同设备更新以及设备其它再生产方式相比较。分类的依据分类的依据：工作量、工作内容、周期性。：工作量、工作内容、周期性。2023/8/118 大修理是最大2024/5/619大修理后设备综合质量劣化图大修理后设备综合质量劣化图ABB1CC1DD1EE1FF1性能时间G2023/8/119大修理后设备综合质量劣化图ABCDEF性2024/5/620关于大修理决策的几个重点：在进行决策时，必须就其经济性同设备更新以在进行决策时，必须就其经济性同设备更新以及其他设备再生产方式相比较；及其他设备再生产方式相比较；大修理后的设备综合质量很难达到同类型新设大修理后的设备综合质量很难达到同类型新设备的标准，而且随着大修理次数的增加，设备备的标准，而且随着大修理次数的增加，设备的综合质量将呈逐步下降趋势；的综合质量将呈逐步下降趋势；随着设备使用时间的延长和大修理次数的增加，随着设备使用时间的延长和大修理次数的增加，大修理的周期会越来越短，其经济性也在逐步大修理的周期会越来越短，其经济性也在逐步降低。降低。2023/8/120关于大修理决策的几个重点：2024/5/621二、设备大修理的经济评价二、设备大修理的经济评价（一）大修理的经济界限（一）大修理的经济界限 如果该次大修理费用超过同种设备的重置如果该次大修理费用超过同种设备的重置价值，这样的大修理在经济上是不合理的。我价值，这样的大修理在经济上是不合理的。我们把这一标准看做是大修理在经济上具有合理们把这一标准看做是大修理在经济上具有合理性的起码条件，或称性的起码条件，或称最低经济界限最低经济界限。即，。即，式中：式中：该次大修理费用该次大修理费用 同种设备的重置价值同种设备的重置价值 旧设备被替换时的残值旧设备被替换时的残值2023/8/121二、设备大修理的经济评价（一）大修理的经2024/5/622 如果大修理后的设备综合质量下降较多，如果大修理后的设备综合质量下降较多，有可能致使生产单位产品的成本比同种用途的有可能致使生产单位产品的成本比同种用途的新设备生产的高，这时其原有设备的大修理就新设备生产的高，这时其原有设备的大修理就未必是合理的，因此还应该未必是合理的，因此还应该补充另外一个条件补充另外一个条件，即：即：式中：用大修理后的设备生产单位产品 的计算费用 用具有相同用途的新设备生产单 位产品的计算费用2023/8/122 如果大修理后的2024/5/623 原设备大修理费用 原设备下一个大修理周期内的价值损耗现值 原设备下一个大修理周期的年均产量 原设备第j次大修理后生产单位产品的经营成 本 原设备本次大修理到下一次大修理的间隔年 数 新设备第1个大修理周期内的价值损耗现值 新设备第1个大修理周期的年均产量 用新设备生产单位产品的经营成本 新设备投入使用到第一次大修理的间隔年数式中：2023/8/123 原设备大修2024/5/624（二）设备大修理周期数的确定设备大修理周期数应由下式求出：式中：设备的经济寿命 第j-1次到第j次大修理的间隔期，若j=1时，则表示新设备至第一次大修合理的间隔期 设备大修理的周期数 （9-1）2023/8/124（二）设备大修理周期数的确定设备大修理周2024/5/625 由上式求出的设备大修理周期数是由上式求出的设备大修理周期数是一个时间界限，它表明从经济上看设备一个时间界限，它表明从经济上看设备应该大修几次。应该大修几次。从经济角度分析，设备不能无止境从经济角度分析，设备不能无止境地进行大修理，原因在于随着大修理次地进行大修理，原因在于随着大修理次数的增加，修理费用和设备运行费用都数的增加，修理费用和设备运行费用都会不断增加会不断增加。2023/8/125 由上式求出的设备大修理周2024/5/626大修理间隔期与运行费用的关系大修理间隔期与运行费用的关系T1第一次大修理间隔期第一次大修理间隔期A0BEP1CT（Q）CFP2DGP3T2第二次大修理间隔期第二次大修理间隔期T3第三次大修理间隔期第三次大修理间隔期初始值初始值第一次大修第一次大修后的初始值后的初始值2023/8/126大修理间隔期与运行费用的关系T1ABCT2024/5/627合理的大修理间隔期合理的大修理间隔期可用下述方法求得。可用下述方法求得。设第 个大修理间隔期内生产单位产品的平均总费用为 ，不考虑资金的时间价值，则有：式中：第 个大修理间隔期内应分摊的设备价值损耗 分别为第 和第 次大修理后的设备价值 第 次大修理的费用 第 个大修理间隔期内生产产品总量 第 个的修理间隔期内设备运行总费用（9-2）（9-3）2023/8/127合理的大修理间隔期可用下述方法求得。2024/5/628假定生产单位产品的设备运行费用呈指数增长，则：式中：第 个大修理间隔期初生产单位产品的设备运行费 第 个大修理间隔期内生产单位产品设备运行费用增长系数 第 个大修理间隔期内生产单位产品设备运行费用增长指数（9-4）2023/8/128假定生产单位产品的设备运行费用呈指数增长2024/5/629又假定设备价值损耗与生产产品的数量呈线性关系，即：（9-5）式中：第 个大修理周期内生产单位产品应分摊的设备价值损耗将式（9-4）、式（9-5）代入式（9-2），可得：（9-6）2023/8/129又假定设备价值损耗与生产产品的数量呈线性2024/5/630要使大修理间隔期内生产单位产品的平均总费要使大修理间隔期内生产单位产品的平均总费用最小，须满足：用最小，须满足：即：即：（9-7）式中，式中，即为第即为第 个大修理间隔期内可使生个大修理间隔期内可使生产单位产品平均总费用最小的生产量。产单位产品平均总费用最小的生产量。2023/8/130要使大修理间隔期内生产单位产品的平均总费2024/5/631若生产单位产品的设备运行费用呈线性增长，若生产单位产品的设备运行费用呈线性增长，即即 ，则：，则：有了各个大修理间隔期内应生产的最佳产有了各个大修理间隔期内应生产的最佳产量数后，若知道设备在该间隔期内的年生量数后，若知道设备在该间隔期内的年生产能力，就不难求出各次大修理的间隔期产能力，就不难求出各次大修理的间隔期 ，然后再根据公式（，然后再根据公式（9-1）找出设备应该）找出设备应该大修理的次数。大修理的次数。（9-8）2023/8/131若生产单位产品的设备运行费用呈线性增长，2024/5/632第三节第三节 设备更新及其技术经济分析设备更新及其技术经济分析一、设备更新的概念一、设备更新的概念 设备更新是修理以外的另一种设备综合磨损设备更新是修理以外的另一种设备综合磨损的补偿方式，是维护和扩大社会再生产的必要条的补偿方式，是维护和扩大社会再生产的必要条件。设备更新有两种形式。件。设备更新有两种形式。设备更新的时机，一般取决于设备的技术寿设备更新的时机，一般取决于设备的技术寿命和经济寿命。命和经济寿命。技技术术寿寿命命是是从从技技术术的的角角度度看看设设备备最最合合理理的的使使用期限，它是由无形磨损决定的。用期限，它是由无形磨损决定的。经济寿命是从经济的角度看设备最合理的使经济寿命是从经济的角度看设备最合理的使用期限，它是由有形磨损和无形磨损共同决定的。用期限，它是由有形磨损和无形磨损共同决定的。2023/8/132第三节 设备更新及其技术经济分析一、设备2024/5/633设备的使用成本设备的使用成本包括两个部分包括两个部分：设备购置费的年分摊额；设备购置费的年分摊额；设备的年运行费用（操作费、维修费、设备的年运行费用（操作费、维修费、材料费、能源耗费等）。材料费、能源耗费等）。设备更新的两种形式设备更新的两种形式：原型更新原型更新：用相同的设备去更换有形磨：用相同的设备去更换有形磨损严重、不能继续使用的旧设备；损严重、不能继续使用的旧设备；新型更新新型更新：用相对更为经济和完善的新：用相对更为经济和完善的新设备更换那些技术上不能继续使用或经济设备更换那些技术上不能继续使用或经济上不宜继续使用的旧设备。上不宜继续使用的旧设备。2023/8/133设备的使用成本包括两个部分：2024/5/634二、设备原型更新的决策方法二、设备原型更新的决策方法 有有些些设设备备在在其其整整个个使使用用期期内内并并不不过过时时，也也就就是是在在一一定定时时期期内内还还没没有有更更先先进进的的设设备备出出现现。在在上上述述情情况况下下，设设备备在在使使用用过过程程中中，同同样样避避免免不不了了有有形形磨磨损损的的作作用用，结结果果将将引引起起维维修修费费用用，特特别别是是大大修修理理费费用用以以及及其其他他运运行行费费用用不不断断增增加加，这这时时即即使使进进行行原原型型设设备备替替换换，在在经经济济上上往往往往也也是是合合算算的的。这这就就是是原原型型更更新新问问题题，在在这这种种情情况况下下，可可以以通通过过分分析析设设备备的的经济寿命进行更新决策。经济寿命进行更新决策。2023/8/134二、设备原型更新的决策方法2024/5/635设每年运行成本增加额为设每年运行成本增加额为 。若设备使。若设备使用用 年，则第年，则第 年时的运行成本为：年时的运行成本为：式式中中：运运行行成成本本的的初初始始值值，即即第第一一年的运行成本年的运行成本 设备使用年数设备使用年数 2023/8/135设每年运行成本增加额为 。若设备使用2024/5/636那么那么T年内运行成本的年平均值将为：年内运行成本的年平均值将为：除运行成本外，在使用设备的年总费用中除运行成本外，在使用设备的年总费用中还有每年分摊的设备购置费用，其金额还有每年分摊的设备购置费用，其金额为：为：式中式中：设备的原始价值设备的原始价值 设备处理时的残值设备处理时的残值2023/8/136那么T年内运行成本的年平均值将为：除运2024/5/637设备经济寿命的决定设备经济寿命的决定连续连续函数：求极值函数：求极值离散离散表：最低年份表：最低年份TOP*年均运行费年均运行费年均设备费年均设备费年总费用年总费用时间时间费用费用2023/8/137设备经济寿命的决定连续函数：求极值T2024/5/638 随着设备使用时间的延长每年分摊的设随着设备使用时间的延长每年分摊的设备费用是逐年下降的，而年均运行成本备费用是逐年下降的，而年均运行成本却逐年线性上升。综合考虑这两个方面却逐年线性上升。综合考虑这两个方面的因素，一般来说，随着使用时间的延的因素，一般来说，随着使用时间的延长，设备使用的年均总费用的变化规律长，设备使用的年均总费用的变化规律是先降后升，呈是先降后升，呈“U”型曲线。型曲线。年均总费用的计算公式为：年均总费用的计算公式为：2023/8/138 随着设备使用时间的延长每年分摊的设2024/5/639可用求极值的方法，找出设备的经济寿命，可用求极值的方法，找出设备的经济寿命，亦即设备原型更新的最佳时期。亦即设备原型更新的最佳时期。设设 为一常数，令为一常数，令则经济寿命：则经济寿命：如如果果设设备备残残值值不不能能视视为为常常数数，运运行行成成本本不不呈呈线线性性增增长长，各各年年不不同同，且且无无规规律律可可循循，这这时时可可根根据据工工厂厂的的记记录录或或者者对对实实际际情情况况的的预预测测，用用列列表表法法来来判判断断设设备备 的经济寿命。的经济寿命。2023/8/139可用求极值的方法，找出设备的经济寿命，亦2024/5/640例例9-1:某设备的原始价值为某设备的原始价值为10000元，物理元，物理寿命为寿命为10年，运行成本初始值为年，运行成本初始值为700元，各元，各年运行成本初始值与劣化值之和见表年运行成本初始值与劣化值之和见表9-1第第二栏，年末残值见第三栏，求该设备的经二栏，年末残值见第三栏，求该设备的经济寿命。济寿命。2023/8/140例9-1:某设备的原始价值为10002024/5/641使用使用年限年限运行成本初运行成本初始值与劣化始值与劣化值和值和 年末残值年末残值运行成本与运行成本与劣化值的年劣化值的年平均值平均值年平均设年平均设备费用备费用年平均年平均总费用总费用170072007002800350028005300750235031003850350078321672950495022008251950277551100110088017802660613009009501517246771550700103613292365818505001138118823269220030012561078233410270010014009902390表表9-1 设备经济寿命的计算设备经济寿命的计算（单位：元）（单位：元）最小(原值-)/累积累积/2023/8/141使用年限运行成本初始值与劣化值和 年2024/5/642三、出现新设备条件下的更新决策方法三、出现新设备条件下的更新决策方法在有新型设备出现的情况下，常用的设备在有新型设备出现的情况下，常用的设备更新决策方法有：年费用比较法和更新收更新决策方法有：年费用比较法和更新收益率法。益率法。（一）年费用比较法（一）年费用比较法 年费用比较法是从原有旧设备的现状年费用比较法是从原有旧设备的现状出发，分别计算旧设备再使用一年的总费出发，分别计算旧设备再使用一年的总费用和备选新设备在其预计的经济寿命期内用和备选新设备在其预计的经济寿命期内的年均总费用，并进行比较，根据年费用的年均总费用，并进行比较，根据年费用最小原则决定是否应该更新设备。最小原则决定是否应该更新设备。2023/8/142三、出现新设备条件下的更新决策方法在有新2024/5/6431、旧设备年总费用的计算 旧设备再使用一年的总费用可由下式求得。（9-9）式中：旧设备在下一年运行的总费用 旧设备在决策时可出售的价值 旧设备在一年后可出售的价值 旧设备继续使用一年在运行费用方 面的损失 最低希望收益率 因继续使用旧设备而占用资金的时 间价值损失，资金占用额取旧设备 现在可售价值和一年后可售价值的 平均值2023/8/1431、旧设备年总费用的计算2024/5/6442、新设备年均总费用的计算用于同旧设备年总费用比较的新设备年均总用于同旧设备年总费用比较的新设备年均总费用。主要包括以下几个方面：费用。主要包括以下几个方面：第一，运行劣化损失。第一，运行劣化损失。为了简化计算，假定劣化值为了简化计算，假定劣化值逐年按同等数额增加，如果设备使用年限为逐年按同等数额增加，如果设备使用年限为 ，年间劣化值的平均值为：年间劣化值的平均值为：式中：式中：设备年劣化值增量设备年劣化值增量2023/8/1442、新设备年均总费用的计算用于同旧设备年2024/5/645第二，设备价值损耗。第二，设备价值损耗。假定设备残值每年以同假定设备残值每年以同等的数额递减，则等的数额递减，则 年内每年的设备价值损年内每年的设备价值损耗为：耗为：式中：式中：新设备的原始价值新设备的原始价值 新设备使用新设备使用 年后的残值年后的残值第三，资金时间价值损失。第三，资金时间价值损失。新设备在使用期内新设备在使用期内平均资金占用额为：平均资金占用额为：故因使用新设备而占用资金的时间价值损失为故因使用新设备而占用资金的时间价值损失为：2023/8/145第二，设备价值损耗。假定设备残值每年以同2024/5/646总计以上三项费用，则得新设备年均总费用：总计以上三项费用，则得新设备年均总费用：（9-10）对上式进行微分，并令对上式进行微分，并令 则则 （9-11）式中：式中：新设备的经济寿命新设备的经济寿命2023/8/146总计以上三项费用，则得新设备年均总费用：2024/5/647将（将（9-11）式代入（）式代入（9-10）式得按经济寿命计算的）式得按经济寿命计算的新设备年均总费用：新设备年均总费用：（9-12）若残值若残值 ，则可简化为：，则可简化为：（9-13）2023/8/147将（9-11）式代入（9-10）式得按经2024/5/648 当年劣化值增量当年劣化值增量 不易求得时，可根据不易求得时，可根据经验决定新设备的合理使用年数经验决定新设备的合理使用年数 ，然，然后再求年劣化值增量后再求年劣化值增量 。这时将（。这时将（9-11）式整理后再代入（）式整理后再代入（9-10）式，则新）式，则新设备的年均总费用：设备的年均总费用：（9-14）2023/8/148 当年劣化值增量 不易求得时2024/5/649保留使用年数保留使用年数年末净残值年末净残值年使用费年使用费165003000250004000335005000420006000例例9-2：某某设设备备目目前前的的净净残残值值为为8000元元，还还能能继继续续使使用用4年年，保保留留使使用用的的情情况况见见下下表表。新新设设备备的的原原始始费费用用为为35000元元，经经济济寿寿命命10年年，第第10年年年年末末的的净净残残值值为为4000元元，平平均均使使用用费费为为500元元，基基准准折折现现率率是是12%。问问旧设备是否需要更换，如须更换何时更换为宜？旧设备是否需要更换，如须更换何时更换为宜？单位：元单位：元2023/8/149保留使用年数年末净残值年使用费165002024/5/650解：设新、旧设备的平均年费用分别为解：设新、旧设备的平均年费用分别为AACn、AAC0，则则 AACn=(35000-4000)(A/P,12%,10)+40000.12+500=6467 AAC0=(8000-2000)(A/P,12%,4)+20000.12 +3000(P/F,12%,1)+4000(P/F,12%,2)+5000(P/F,12%,3)+6000(P/F,12%,4)(A/P,12%,4)=6573 AACnAAC0，所以设备应该更换。，所以设备应该更换。保留保留1、2、3年，有年，有AAC0(1)=(8000-6500)(A/P,12%,1)+65000.12+3000=5460AAC0(2)=(6500-5000)(A/P,12%,1)+50000.12+4000=6280AAC0(3)=(5000-3500)(A/P,12%,1)+35000.12+5000=7100 AACn AAC0(3)，可见旧设备应保留使用，可见旧设备应保留使用2年，于第年，于第2年末年末更换。更换。2023/8/150解：设新、旧设备的平均年费用分别为AAC
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