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计数原理 计数原理什么是计数？什么是计数？世界杯是全球的一大体育盛事。32支球队齐聚赛场，通过小组赛、十六强赛，八强赛、四强赛、季军赛、决赛，最终决出冠亚季军，大家知道总共进行了多少场比赛吗?什么是计数？世界杯是全球的一大体育盛事。32支球队齐聚赛什么是计数？什么是计数？什么是计数？分类计数原理分类计数原理（加法原理）（加法原理）分步计数原理分步计数原理（乘法原理）（乘法原理）10.1计数原理分步计数原理10.1 计数原理 世界杯赛前，中央电视台某位记者通过网络测试了解到观众最感兴趣欧洲球队和美洲球队如下：分类计数原理问题1欧洲球队德国英格兰意大利西班牙法国巴西阿根廷乌拉圭美洲球队从这些球队中选择一个跟踪采访，试问：他有几种选择方式?世界杯赛前，中央电视台某位记者通过网络测试了解到观众最感兴趣分类计数原理怎么完成？从欧洲球队或美洲球队中选一个从这些球队中选择一个跟踪采访 把两类球队数相加，5+3=8。分类计数原理怎么完成？从欧洲球队或美洲球队中选一个 从这些球分类计数原理问题2从扬州到北京可以乘汽车，可以乘火车，也可以乘飞机。一天中，汽车有2班，火车有1班，飞机有4班。那么从扬州到北京共有多少种不同的走法？分类计数原理问题2从扬州到北京可以乘汽车，可以乘火车，也可以扬州北京1 12 23 3汽车2班火车1班飞机4班分类计数原理扬州北京123汽车2班火车1班飞机4班分类计数原理分析:从扬州到北京有3类方法,第一类方法,乘汽车，有2种方法;第二类方法,乘火车，有1种方法;第三类方法,乘飞机,有4种方法;所以从扬州到北京共有2+1+4=7种方法。分类计数原理分析:从扬州到北京有3类方法,分类计数原理分类计数原理完成这件事有几类不同的办法每类办法中又有几种方法要完成什么事情总共多少方法分类计数原理完成这件事有几类不同的办法每类办法中又有几种方法分类计数原理有n类办法Nm1m2mn第1类办法中有m1种不同的方法第2类办法中有m2种不同的方法第n类办法中有mn种不同的方法共有多少种不同的方法完成一件事分类计数原理 有n 类办法Nm1m2mn第 1 分类计数原理总结 分类计数原理：完成一件事，有n类办法.在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有N=m1+m2+mn 种不同的方法种不同的方法分类计数原理总结 分类计数原理：完成一件事，有n类办法.例题解析例题解析例例1书架上层有不同的数学书书架上层有不同的数学书 10本，中层有不同的语文书本，中层有不同的语文书 11 本，下层有不同的英语书本，下层有不同的英语书 9 本本.现从中任取一本书，问有现从中任取一本书，问有多少种不同的取法？多少种不同的取法？有有三三类取法类取法 N10119 30(种)第第 1 类类，从从上上层层 10 本本数数学学书任取一本，有书任取一本，有 10 种取法种取法 第第 2 类类，从从中中层层 11 本本语语文文书任取一本，有书任取一本，有 11 种取法种取法 第第 3 类类，从从下下层层 9 本本英英语语任取一本，有任取一本，有 9 种取法种取法 共有多少种不同的取法共有多少种不同的取法 任取一本任取一本书书 分类计数原理例1书架上层有不同的数学书 10本，中层有不同的语文书 1例例2某班同学分成甲、乙、丙、丁四个小组，甲组某班同学分成甲、乙、丙、丁四个小组，甲组 9 9 人，人，乙组乙组 11 11 人，丙组人，丙组 10 10 人，丁组人，丁组 9 9 人。现要求该班选派一人。现要求该班选派一人去参加某项活动，问有多少种不同的选法？人去参加某项活动，问有多少种不同的选法？有有四四类选法类选法 N911+10+9 39(种)第第 1 类类，从从甲甲组组 9人任任选选一一人，有人，有 9 种取法种取法 第第 2 类类，从从乙乙组组11人人任任选选一一人，有人，有 11 种取法种取法 第第 3 类类，从从丙丙组组 10人人任任选选一一人，有人，有 10 种取法种取法 共有多少种不同的选法共有多少种不同的选法 任取一人参加任取一人参加 分类计数原理第第 4 类类，从从丁丁组组 9 人人任任选选一一人，有人，有 9 种取法种取法 例2某班同学分成甲、乙、丙、丁四个小组，甲组 9 人，乙组分类计数原理注意 1.首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数。2.每类方法都能独立完成这件事,不重复,不遗漏。分类计数原理注意 1.首先要根据具体的问题确定一个分类标准，练习试做练习试做请各位同学试着完成书上第152页的练习请各位同学试着完成书上第152页的练习2014年巴西世界杯小组赛中，A小组成员有：巴西、墨西哥、克罗地亚、喀麦隆，在小组赛前，你能计算前两名的可能情况有多少种吗？分类计数原理问题3巴西第一名第二名墨西哥克罗地亚喀麦隆墨西哥第一名第二名巴西克罗地亚喀麦隆克罗地亚第一名第二名巴西墨西哥喀麦隆喀麦隆第一名第二名巴西墨西哥克罗地亚2014年巴西世界杯小组赛中，A小组成员有：巴西、墨西哥、2014年巴西世界杯小组赛中，A小组成员有：巴西、墨西哥、克罗地亚、喀麦隆，在小组赛前，你能计算前两名的可能情况有多少种吗？分类计数原理问题3第一步，选择第一名，共4种方法第二步，选择第二名，共3种方法方法总数为：43=12种2014年巴西世界杯小组赛中，A小组成员有：巴西、墨西哥、从从A地到地到C地，必须先经过地，必须先经过B地。一天中，火车有班，汽车地。一天中，火车有班，汽车有班，问一共有多少种走法？有班，问一共有多少种走法？第二步第二步,由由B地去地去C地有地有2种方法；种方法；分析分析:第一步第一步,由由A地去地去B地有地有3种方法种方法,所以所以 从从A地地到到C地地共有共有3 2=6 种不同的方法。种不同的方法。汽车汽车1汽车汽车2B地地A地地C地地火车火车1火车火车 3火车火车2分步计数原理问题4从A地到C地，必须先经过B地。一天中，火车有班，汽车有班分步计数原理完成这件事可分为几个步骤每个步骤中分别有几种不同的方法要完成什么事情总共多少方法分步计数原理完成这件事可分为几个步骤每个步骤中分别有几种不同分类计数原理完完成成一一件件事事第第1 1步步有有m1 1种种不不同同的的方方法法第第2 2步步有有m2 2种种不不同同的的方方法法第第 n步步有有mn种种不不同同的的方方法法N=m1 1 m2 2 mn 有有 n 个步骤个步骤共有多少种不同的方法共有多少种不同的方法 分类计数原理完成一件事第第第 N=m1 m2 分类计数原理总结 分步计数原理：完成一件事，完成一件事，需要分成需要分成n个步骤。做第个步骤。做第1步有步有m1种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步有步有m2种不同的方法，种不同的方法，做第，做第n步步有有mn种不同的方法，则完成这种不同的方法，则完成这件事共有件事共有N=m1m2 mn种不同的方法种不同的方法分类计数原理总结 分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步例题解析例题解析例例3 3 书架上层有不同的数学书书架上层有不同的数学书1515本，中层有不同的语文书本，中层有不同的语文书1818本，本，下层有不同的物理书下层有不同的物理书7 7本本.现从中取出数学、语文、物理书各一现从中取出数学、语文、物理书各一本，问有多少种不同的取法？本，问有多少种不同的取法？有有三个步骤三个步骤N151871890 第第1步步，从从 上上 层层1 5本本 数数学学 书书 任任取取 一一 本本,有有 1 5种种取取 法法；第第2步步，从从 中中 层层1 8本本 语语文文 书书 任任取取 一一 本本,有有 1 8种种取取 法法；第第3步步，从从 下下 层层7 本本物物理理 书书 任任取取 一一 本本,有有 7 种种取取法法.各各取取一一本本书书共有多少种不同的取法共有多少种不同的取法第第3步步，分类计数原理例3 书架上层有不同的数学书15本，中层有不同的语文书18本例例4 由数字由数字 1，2，3，4，5 可以组成多少个可以组成多少个 没有没有重复数字的两位数？重复数字的两位数？解根据分步计数原理，解根据分步计数原理，组成没有重复数字的两位数的个数共有组成没有重复数字的两位数的个数共有5420(个个).第一步第一步 第二步第二步 5 4分类计数原理十位个位例4 由数字 1，2，3，4，5 可以组成多少个 没有重复分类计数原理注意 1.首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数.2.各个步骤相互依存,只有每步都完成，事情才能完成。分类计数原理注意 1.首先要根据具体问题的特点确定一个分步的练习试做练习试做请各位同学试着完成书上第154页的练习请各位同学试着完成书上第154页的练习课堂总结课堂总结例例5 书架上第书架上第1层放有层放有4本不同的计算机书本不同的计算机书,第第 2层放有层放有3本不同的文艺书本不同的文艺书,第第3层放有层放有2本不同的本不同的体育杂志体育杂志.(2)从书架的第从书架的第1、2、3层各取层各取1本书本书,有多少种有多少种 不同取法不同取法?N43+29 N4 3224(1)从书架上任取从书架上任取1本书本书,有多少种不同的取法有多少种不同的取法?分类计数原理例5 书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本你的内容可以在这里续写。分类计数原理（加法原理）一般地一般地,若完成一件事，有若完成一件事，有n 类办法，在第类办法，在第1类办法中有类办法中有 m1种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类办法中有类办法中有m2 种不同的方法，种不同的方法，在第，在第n类办法中有类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件种不同的方法，那么完成这件事共有：事共有：种不同的方法种不同的方法分步计数原理（乘法原理）一般地，若完成一件事，需要分成一般地，若完成一件事，需要分成 n 步，做第步，做第1步步有有 m1种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步有步有 m2种不同的方法，种不同的方法，做第，做第n步有步有mn种不同的方法，那么完成这件事种不同的方法，那么完成这件事共有共有：种不同的方法种不同的方法.总结你的内容可以在这里续写。分类计数原理（加法原理）一般地,若完 加法原理加法原理 乘法原理乘法原理联系联系区别一区别一完成一件事情共有完成一件事情共有n类类办法，关键词是办法，关键词是“分类分类”完成一件事情完成一件事情,共分共分n个个步骤，关键词是步骤，关键词是“分步分步”区别二区别二每类办法都能每类办法都能独立完成独立完成这件事情。这件事情。每一步得到的只是中间结果，每一步得到的只是中间结果，任何一步都任何一步都不能能独立完成不能能独立完成这件事情这件事情，缺少任何一步也，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这个步骤完成了，才能完成这件事情。件事情。分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题。完成一件事情的不同方法的种数的问题。区别三区别三各类办法是互斥的、各类办法是互斥的、并列的、独立的并列的、独立的各步之间是相关联的各步之间是相关联的分类计数与分步计数原理的区别和联系：分类计数与分步计数原理的区别和联系：加法原理 乘法原理联系再见再 见
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