浙大概率论与数理统计ppt课件一二章

我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物概率论与数理统计 教材：浙江大学 盛骤 谢世千 潘承毅编高等教育出版社数学与计算机学院1概率论与数理统计 教材：浙江大学 盛骤 谢我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物概率论-研究随机现象统计规律性的一门学科。序 言概率论是研究什么的？随机现象：不确定性与统计规律性随机现象：不确定性与统计规律性随机现象：不确定性与统计规律性随机现象：不确定性与统计规律性2概率论-研究随机现象统计规律性的一门学科。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 概 率 论3 概 率 论3我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物关键词：样本空间 随机事件频率和概率 古典概型条件概率事件的独立性第一章概率论的基本概念4关键词：第一章 概率论的基本概念4我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1 1 随机试验随机试验v确定性现象：结果可以预言。v不确定性现象：结果事先不能预言自然界与社会生活中的现象按照结果能否预言分为两类一类是确定性现象确定性现象；一类是随机现象随机现象。51 随机试验自然界与社会生活中的现象按照结果能否预言分为一我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物在一定条件下必然发生在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象的现象称为确定性现象.“太阳不会从西边升起太阳不会从西边升起”,1.确定性现象确定性现象“可导必连续可导必连续”,“水从高处流向低处水从高处流向低处”,实例实例确定性现象的特征确定性现象的特征:条件完全决定结果条件完全决定结果在一定条件下必然发生 “太阳不会从西边升起”,1.确定性6我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物在一定条件下可能出现也可能不出现在一定条件下可能出现也可能不出现的现象的现象称为随机现象称为随机现象.实例实例1 “在相同条件下掷一枚均匀的硬币在相同条件下掷一枚均匀的硬币,观观察正反两面出现的情况察正反两面出现的情况”.2.随机现象随机现象 结果有可能结果有可能出现正面出现正面也可能也可能出现反面出现反面.在一定条件下可能出现也可能不出现的现象称为随机现象.实例1 7我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物结果有可能为结果有可能为:“1”,“2”,“3”,“4”,“5”或或“6”.实例实例3 “抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子,观观 察出现的点数察出现的点数”.实例实例2 “用同一门炮向同用同一门炮向同 一目标发射同一种炮弹多一目标发射同一种炮弹多 发发,观察弹落点的情况观察弹落点的情况”.结果结果:“弹落点会各不相同弹落点会各不相同”.结果有可能为:“1”,“2”,“3”,实例3 8我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物实例实例4 “从一批含有正从一批含有正品和次品的产品中任意抽品和次品的产品中任意抽取一个产品取一个产品”.其结果可能为其结果可能为:正品正品 、次品次品.实例实例5 “过马路交叉口时过马路交叉口时,可能遇上各种颜色的交通可能遇上各种颜色的交通指挥灯指挥灯”.实例实例6 “一只灯泡的寿命一只灯泡的寿命”可长可可长可短短.随机现象的特征随机现象的特征:条件不能完全决定结果条件不能完全决定结果实例4 “从一批含有正品和次品的产品中任意抽取一个产品9我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2.随机现象在一次观察中出现什么结果具有随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶偶然性然性,但在大量重复试验或观察中但在大量重复试验或观察中,这种结果的这种结果的出现具有一定的出现具有一定的统计规律性统计规律性,概率论就是研究随概率论就是研究随机现象这种本质规律的一门数学学科机现象这种本质规律的一门数学学科.随机现象是通过随机试验来研究的随机现象是通过随机试验来研究的.问题问题 什么是随机试验什么是随机试验?如何来研究随机现象如何来研究随机现象?说明说明1.随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系联系,其数量关系无法用函数加以描述其数量关系无法用函数加以描述.2.随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性,但在大量10我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1 1 随机试验随机试验随机试验的例子随机试验的例子E1:抛一枚硬币，观察正面H、反面T出现的情况；E2:掷两颗骰子，E3:记录110报警台一天接到的报警次数；在区间 上任取一点，记录它的坐标。E6:E5:记录某物理量的测量误差；E4:在一批灯泡中任意抽取一个，测试它的寿命；观察出现的点数；1 随机试验随机试验的例子E1:抛一枚硬币，观察正面H、11我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 上述试验的特点：上述试验的特点：1.试验的可重复性试验的可重复性可在相同条件下重复进行可在相同条件下重复进行；2.一次试验结果的随机性一次试验结果的随机性一次试验之前无法确定具体一次试验之前无法确定具体 是哪种结果出现，但能确定所有的可能结果。是哪种结果出现，但能确定所有的可能结果。3.全部试验结果的可知性全部试验结果的可知性所有可能的结果是预先可知所有可能的结果是预先可知的。的。在概率论中，将具有上述三个特点的试验成为在概率论中，将具有上述三个特点的试验成为随机试验随机试验，简称简称试验试验。随机试验常用随机试验常用E表示表示。上述试验的特点：12我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2 2 样本空本空间随机事件随机事件(一一)样本空间样本空间 定义定义：随机试验E的所有可能结组成的集合称为E的样本空间样本空间，记为S.样本空间的元素，即为E的每个结果，称为样本点样本点 下面分别写出下面分别写出11上述各试验上述各试验 所对应的样本空间所对应的样本空间E1:抛一枚硬币，观察正面H、反面T出现的情况E2:掷两颗骰子，观察出现的点数E3:记录110报警台一天接到的报警次数在区间 上任取一点，记录它的坐标E6:E5:记录某物理量的测量误差E4:在一批灯泡中任意抽取一个，测试它的寿命132 样本空间随机事件(一)样本空间下面分别写出1上述我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(二)随机事件随机事件 一般我们称试验E的样本空间S的子集为E的随机事件，随机事件，简称事件简称事件.当且仅当这一子集所包含的一个样本点出现时，称这一事件发生.S0,1,2,；例例：观察221路公交车西华大学站候车人数，如果将S亦视作事件，则每次试验S总是发生，故又称S为必必然事件然事件。记 A至少有10人候车10,11,12,S，A为随机事件，A可能发生，也可能不发生。为方便起见，记为不可能事件不可能事件，不包含任何样本点。14(二)随机事件S0,1,2,；例：观察221路公我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 我们把必然事件和不可能事件看成是随机事件的极端情况，则基本事件、复杂事件、必然事件和不可能事件就是随机事件。由前面得知：（1）基本事件的全体组成了样本空间；（2）随机事件由若干基本事件构成，它是样本 空间的子集；（3）样本空间就是必然事件，都用表示；（4）空集为不可能事件，都用表示。我们把必然事件和不可能事件看成是随机事件的极端情况，15我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物BA如右图：BA如右图：16我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物ABA+B如图所示:ABA+B如图所示:17我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物浙大概率论与数理统计ppt课件一二章18我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物AB如图所示：ABAB如图所示：AB19我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物浙大概率论与数理统计ppt课件一二章20我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物A-BBA-B A-BBA-B 21我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物ABAB=AABAB=A22我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物浙大概率论与数理统计ppt课件一二章23我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物也称为对偶律也称为对偶律24我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 v“和”、“交”关系式25 25我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例：甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以例：甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A A、B B、C C分别表示甲、乙、丙命中目标，试用分别表示甲、乙、丙命中目标，试用A A、B B、C C的运算关系表示下列事件：的运算关系表示下列事件：例：甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A、B、C分别表示26我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 3 3 频率与概率频率与概率1.理解事件频率的概念，了解概率的定义；2.熟练掌握概率的性质；3.掌握古典概型的计算。3 频率与概率1.理解事件频率的概念，了解概率的27我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪些事件，更重要的是想知道事件出现的可能性大小，也就是事件的概率.概率是随机事件发生可能性大小的度量 事件发生的可能性越大，概率就越大！研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪些事件，更重要的是28我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 了解每年最大洪水超警戒线可能性大小，合理确定堤坝高度.了解每年最大洪水超警戒线可能性大小，合理确定堤坝高度.29我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 了解事件发生的可能性即概率的大小，对人们的生活有什么意义呢？我先给大家举几个例子，也希望你们再补充几个例子.了解事件发生的可能性即概率的大小，对人们的生活有什么意30我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 例如，了解发生意外人身事故的可能性大小,确定保险金额.例如，了解发生意外人身事故的可能性大小,确定保险金额.31我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 了解来商场购物的顾客人数的各种可能性大小，合理配置服务人员.了解来商场购物的顾客人数的各种可能性大小，合理配置服务人员32我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(一)频率的定义频率：(一)频率的定义频率：33我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物*频率的性质：且 随n的增大渐趋稳定，记稳定值为p34*频率的性质：34我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物抛掷钱币试验记录试验者试验者抛币次数抛币次数n“正面向上正面向上”次次数数 频率频率De Morgan208410610.518Bufen404020480.5069Pearson1200060190.5016Pearson24000120120.5005抛掷钱币试验记录试验者抛币次数n“正面向上”次数 频率35我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 注意到不论是对概率的直观理解，还是频率定义方式，作为事件的概率，都应具有前述三条基本性质，在数学上，我们就可以从这些性质出发，给出概率的公理化定义 注意到不论是对概率的直观理解，还是频率定义方式，作为36我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（二）概率的定义（二）概率的定义（二）概率的定义37我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(三三)概率的性质概率的性质(三)概率的性质38我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(三三)概率的性质概率的性质(三)概率的性质39我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例 例 40我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例例41我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例 例 42我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物若某实验E满足：1.有限性：样本空间含有有限个样本点;2.等可能性：每个基本事件出现的可能性是相等的，即有则称E为古典概型也叫等可能概型.它在概率论发展初期曾是主要的研究对象，所以也称为古典概型4 4 等可能概型（古典概型）等可能概型（古典概型）若某实验E满足：4 等可能概型（古典概型）44我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物古典概型中事件概率的计算公式:根据概率的有限可加性知：于是对任意一个随机事件A,如果A是r个基本事件的和，即古典概型中事件概率的计算公式:根据概率的有限可加性知：于是对45我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物则有P(A)具有如下性质具有如下性质(1)0 P(A)1；(2)P()1；P()=0(3)AB，则，则 P(A B)P(A)P(B)也即则有P(A)具有如下性质(1)0 P(A)1；也即46我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例1:1:有三个子女的家庭有三个子女的家庭,设每个孩子是男是女的设每个孩子是男是女的概概率相等率相等,则至少有一个男孩的概率是多少则至少有一个男孩的概率是多少?解解:设设A-A-至少至少有一个男孩有一个男孩,以以H H表示某个孩子是男孩表示某个孩子是男孩=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTT=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTTA=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THTA=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT例1:有三个子女的家庭,设每个孩子是男是女的概=H47我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物浙大概率论与数理统计ppt课件一二章48我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物浙大概率论与数理统计ppt课件一二章49我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 可解析为一个64人的班上，至少有两人在同一天过生日的概率为99.7%有许多问题和本例具有相同的数学模型有许多问题和本例具有相同的数学模型例如例如：若取n64，N365 再如再如：一单位有5个员工，一星期共七天，让每位员工独立地挑一天休息，求不出现至少有2人在同一天休息的概率。解：将5为员工看成5个不同的球，7天看成7个不同的盒子，记A=无2人在同一天休息，则由上例知：50 可解析为一个64人的班上，至少有两人在同一天过有许多问我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例5 5:(抽签问题抽签问题)一袋中有一袋中有a a只红球，只红球，b b只白球，个人依次在袋中取一只只白球，个人依次在袋中取一只球，（球，（1 1）作放回抽样；（）作放回抽样；（2 2）作不放回抽样，求第）作不放回抽样，求第i(i=1,2,k)i(i=1,2,k)人取到白球（记为事件人取到白球（记为事件B B）的概率）的概率（k=a+bk=a+b）解解(1)(1)：放回抽样。显然有放回抽样。显然有51例5:(抽签问题)51我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物解解（2）不放回抽样 n可以是号球，亦可以是号球是 号球n可设想将a+b=n个球进行编号，其中前面a个 为白球视 的任一排列为一个样本点，每点出现的概率相等。-与k无关解解1 1：设 第k人取到白球，k1,2,a+b52解（2）不放回抽样 n可以是号球，亦可以是号球我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物解解2 2 将第k次摸到的球号作为一样本点：此值不仅与k无关，且与 a，b都无关，若a0呢？对吗？为什么？原原来来这这不不是是等等可可能能概概型型，nS ，a 红色解解3 3：记第k次摸到的球的颜色为一样本点：S红色,白色，53解2 将第k次摸到的球号作为一样本点：此值不仅与k无关，我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物浙大概率论与数理统计ppt课件一二章54我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 解：假设接待站的接待时间没有规定，而各来访者在一周的任一天中去接待站是等可能的，那么，12次接待来访者都是在周二、周四的概率为 212/712=0.000 000 3.例例8 8：某接待站在某一周曾接待12次来访，已知所有这12次接待都是在周二和周四进行的，问是否可以推断接待时间是有规定的?55 解：例8：55我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物但是：切记：小概率事件是会发生的，小概率事件一旦发生后果“不堪设想”比如：中彩票和车祸，人生的大喜大悲呀 人们在长期的实践中总结得到“概率很小的事件在一次试验中实际上几乎是不发生的”(称之为实际推断原理实际推断原理)。现在概率很小的事件在一次试验中竟然发生了，因此有理由怀疑假设的正确性，从而推断接待站不是每天都接待来访者，即认为其接待时间是有规定的。56但是：切记：小概率事件是会发生的，人们在长期的实践中总我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例1：箱中有同型的7件产品，其中4件正品，3件次品，无放回地取两次，每次取1件。(1)求第2次取到次品的概率；(2)已知第1次取到的是正品，求第2次取到次品的概率。解:(1)设A=“第1次取到的是正品”B=“第2次取到次品”5 5 条件概率条件概率例1：箱中有同型的7件产品，其中4件正品，3件次品，无放回地57我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(2)因为已经知道第1次取到正品，所以剩下的6件产品中有3件次品(2)因为已经知道第1次取到正品，所以剩下的6件产品中有58我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例2 已知一个人活到60岁的概率为0.8，能活到90岁的概率为0.3。现在一个人已经60岁了，问他能活到90岁的概率.例2 已知一个人活到60岁的概率为0.8，能活到90岁的概59我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物解：设A=“一个人能活到60岁”B=“一个人能活到90岁时”则：B|A=“已活到60岁还能活到90岁”解：设A=“一个人能活到60岁”则：B|A=“已活到60岁还60我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物“条件概率条件概率”是是“概率概率”吗？吗？不难验证，条件概率符合概率定义中的三个条件不难验证，条件概率符合概率定义中的三个条件，(1)非负性；对于每一个事件P(B|A)00；(2)规范性；对于必然事件S，有P(S|A)1;(3)可列可加性：设B1，B2，,是一列两两互不相容的事件，则有P(B1 B2|A)P(B1|A)P(B2|A)+.既然符合，则概率中的一些重要结果都适用于条件概率例如：“条件概率”是“概率”吗？不难验证，条件概率符合概率定义中的61我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物由上面讨论知，P(B|A)应具有概率的所有性质。例如例如：二、乘法公式二、乘法公式当下面的条件概率都有意义时：62由上面讨论知，P(B|A)应具有概率的所有性质。二、乘法公我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物二、二、乘法公式（乘法公式（p16）设，P（A）0,则 P(AB)P(A)P(B|A).(5.3）式(5.3）就称为事件A、B的概率乘法公式乘法公式。还可推广到三个事件的情形：P（AB）0 P(ABC)P(A)P(B|A)P(C|AB).一般地，有下列公式：P(A1A2An-1)0 P(A1A2An)P(A1)P(A2|A1).P(An|A1An1)二、乘法公式（p16）设，P（A）0,则 还可推63我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 例例3 3 袋中有袋中有r r只红球，只红球，t t只白球只白球,每次从袋中任每次从袋中任取一只，观察颜色后放回，再放入取一只，观察颜色后放回，再放入a a只与所取球只与所取球颜色相同的球，若从袋中连续取球颜色相同的球，若从袋中连续取球4 4次次,求第求第1 1、2 2次取到红球且第次取到红球且第3 3、4 4次取到白球的概率次取到白球的概率。解：设Ai为第i（i=1,2,3,4）次取球时取到红球，则 例3 袋中有r只红球，t只白球,每次从袋中任取一只，观察颜64我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物解：设 Ai=这人第i次通过考核，i=1,2,3 A=这人通过考核，例例4 4：某行业进行专业劳动技能考核，一个月安排一次，每人最多参加3次；某人第一次参加能通过的概率为60%；如果第一次未通过就去参加第二次，这时能通过的概率为80%；如果第二次再未通过，则去参加第三次，此时能通过的概率为90%。求这人能通过考核的概率。亦可：65解：设 Ai=这人第i次通过考核，i=1,2,3 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 例例5 5：从52张牌中任取2张，采用(1)放回抽样，（2）不放 回抽样，求恰是“一红一黑”的概率。利用乘法公式与与不相容不相容（1）若为放回抽样：（2）若为不放回抽样：解：设 Ai=第i次取到红牌，i=1,2 B=取2张恰是一红一黑66 例5：从52张牌中任取2张，采用(1)放回抽样，（2）不我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物三、全概率公式与三、全概率公式与BayesBayes公式公式定义：设S为试验E的样本空间，B1,B2,Bn为E的一组事件。若：则称B1,B2,Bn为S的一个划分一个划分,B1B2BnS即：B1,B2,Bn至少有一发生是必然的，两两同时发生又是不可能的。67三、全概率公式与Bayes公式B1B2BnS即：B1,B2,我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 定理：定理：设试验设试验E E的样本空间为的样本空间为S S，A A为为E E的事件。的事件。为为S S的一个划分，的一个划分，则称：则称：为全概率公式全概率公式 证明证明:A68 定理：设试验E的样本空间为S，A为E的事件。为全概率公式我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物浙大概率论与数理统计ppt课件一二章69我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 例：例：一单位有甲、乙两人，已知甲近期出差的概率为 80%，若甲出差，则乙出差的概率为20%；若甲不出差，则乙出差的概率为90%。(1)求近期乙出差的概率；2)若已知乙近期出差在外，求甲出差的概率。Bayes公式全概率公式解：设A=甲出差，B=乙出差70 例：一单位有甲、乙两人，已知甲近期出差的概率为Bay我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例：例：根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有如下的效果：若以A=试验反应是阳性，C=被诊断患有癌症则有：现在对自然人群进行普查，设被试验的人患癌的概率为0.005，即P(C)=0.005，试求解：已知由贝叶斯公式此例说明1000个阳性反应的人中大约有87人确患有癌71例：根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有如下的效果：若我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物条件概率 条件概率小结条件概率小结缩减样本空间 定义式 乘法公式 全概率公式 贝叶斯公式条件概率 条件概率小结缩减样本空间 定义式 乘法公式 全概72我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物6 独立性独立性 例：例：有10件产品，其中8件为正品，2件为次品。从中取2 次,每次取1件，设A=第1次取到正品，B=第2次取到正品不放回抽样时，放回抽样时，即放回抽样时，A的发生对B的发生概率不影响 同样，A的发生对B的发生概率不影响736 独立性 例：有10件产品，其中8件为正品，2件我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物定义1 设A，B是两事件，若则称事件A与B相互独立.一、两个事件的独立性定义1 设A，B是两事件，若则称事件A与B相互独立.一74我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 定理一定理一 设设A、B是两事件，是两事件，P(A)0,若若A与与B相互独立相互独立，则，则 P(B)P(B|A)反之亦然 定理一 设A、B是两事件，P(A)0,若A与B相75我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例2：甲、乙二人射击一目标，击中概率分别为0.8和0.9,今个射击一次，求目标被击中的概率。解：设A=甲击中目标，B=乙击中目标，则 A+B=目标被击中，且A与B相互独立。p(A+B)=p(A)+p(B)-p(AB)=0.8+0.9-0.72=0.98例2：甲、乙二人射击一目标，击中概率分别为0.8和0.9,今76我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物二、多个事件的独立性二、多个事件的独立性注意：前三个等式不能推出第四个等式；这四个等式必须同时满足，才能保证A,B,C相互独立。二、多个事件的独立性注意：前三个等式不能推出第四个等式；这四77我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1：如果从n个事件相互独立则其中任取k个事件（kn），都相互独立。2：如果 n个事件相互独立，则其中任意k个事件（kn）换成它们的对立事件仍相互独立。一般地，设A1，A2，An是n个事件个事件，如果对任意k (1kn),任意的 ，具有等式、则称n个事件个事件 相互独立相互独立。两个推论两个推论1：如果从n个事件相互独立则其中任取k个事件（kn），都相78我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例：例：有4个独立元件构成的系统(如图)，设每个元件能正常运行的概率为p，求系统正常运行的概率。143279例：有4个独立元件构成的系统(如图)，设每个元143279我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 例：例：甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局甲胜的概率为 ，问对甲而言，采用三局二胜制有利，还是采用五局三胜制有利，设各局胜负相互独立80 例：甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局甲胜的概率为80我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物总结：81总结：81我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布关键词：随机变量 概率分布函数 离散型随机变量 连续型随机变量 随机变量的函数82第二章 随机变量及其分布关键词：82我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2.12.1随机变量的概念随机变量的概念 定义定义.设设S=eS=e是是试验的样本空间，如果量试验的样本空间，如果量X X是定义在是定义在S S上的一个单值实上的一个单值实值函数即对于每一个值函数即对于每一个e e S S，有一实数有一实数X=X(e)X=X(e)与之对应，与之对应，则称则称X X为为随机变量随机变量。2.1随机变量的概念 定义.设S=e是试验83我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物说 明说 明84我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例1 1：将一枚硬币抛掷三次，观察出现正反面将一枚硬币抛掷三次，观察出现正反面的情况，样本空间是的情况，样本空间是 以以X X记三次投掷得到正面记三次投掷得到正面H H的总数，那的总数，那么，对于样本空间么，对于样本空间S=eS=e中的每一个样本点中的每一个样本点e,Xe,X都有一个数与之对应。都有一个数与之对应。X X是定义在样本空间是定义在样本空间S S上上的一个实值单值函数，它的定义域在样本空间的一个实值单值函数，它的定义域在样本空间S S上，值域是实值函数集合上，值域是实值函数集合0,1,2,3.0,1,2,3.使用函使用函数记号可将数记号可将X X写成写成例1：将一枚硬币抛掷三次，观察出现正反面 以X85我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物随机变量的取值随随机试验的结果而定，而试随机变量的取值随随机试验的结果而定，而试验的各个结果出现有一定的概率，因而随机变验的各个结果出现有一定的概率，因而随机变量的取值有一定的概率量的取值有一定的概率.这也显示了随机变量这也显示了随机变量和普通变量有着本质的区别。和普通变量有着本质的区别。例如在例例如在例1 1中中X X取值为取值为2 2，记成，记成X=2X=2对应于样对应于样本点的集合本点的集合A=HHT,HTH,THH,A=HHT,HTH,THH,这是一个事件，这是一个事件，而且当且仅当事件而且当且仅当事件A A发生时有发生时有X=2X=2则：则：随机变量的取值随随机试验的结果而定，而试验的各个结果出现有一86我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例 盒中有盒中有5 5个个乒乓球球,其中其中2 2个白球，个白球，3 3个黄个黄球球,从中任取从中任取3 3个个,记X=“=“取到白球的个数取到白球的个数”则X是一个随机是一个随机变量量,且且X的可能取的可能取值是是0,1,2,0,1,2,且且有有例 盒中有5个乒乓球,其中2个白球，3个黄87我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例 上午上午 8:009:00 在某路口观察，令在某路口观察，令Y：该时间间隔内通过的汽车数则该时间间隔内通过的汽车数则Y 就是一就是一个随机变量它的取值为个随机变量它的取值为 0，1，表示通过的汽车数小于100辆这一随机事件；表示通过的汽车数大于 50 辆但不超过 100辆这一随机事件例 上午 8:009:00 在某路口观察，令 表示通过的我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 关于随机变量关于随机变量(及向量及向量)的研究，是概率论的的研究，是概率论的中心内容这是因为，对于一个随机试验，我中心内容这是因为，对于一个随机试验，我们所关心的往往是与所研究的特定问题有关的们所关心的往往是与所研究的特定问题有关的某个或某些量，而这些量就是随机变量某个或某些量，而这些量就是随机变量 也可以说：随机事件是从静态的观点来研也可以说：随机事件是从静态的观点来研究随机现象，而随机变量则是一种动态的观点，究随机现象，而随机变量则是一种动态的观点，一如数学分析中的常量与变量的区分那样一如数学分析中的常量与变量的区分那样 变量概念是高等数学有别于初等数学的基变量概念是高等数学有别于初等数学的基础概念同样，概率论能从计算一些孤立事件础概念同样，概率论能从计算一些孤立事件的概念发展为一个更高的理论体系，其基础概的概念发展为一个更高的理论体系，其基础概念是随机变量念是随机变量.关于随机变量(及向量)的研究，是概率论的中心内89我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物随机变量的分类随机变量的分类：随机变量随机变量 对于随机变量，主要介绍常见的两大类：离散型和连续型随机变量。随机变量的分类：对于随机变量，主要介绍常见的两大类90我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物定义定义1 若r.v的所有可能取到值是有限个或可列无限个,则称这样的r.v为离散型r.v.对于离散型r.v，主要讨论它的所有可能取值以及取这些值的概率，即概率的分布情况。2 2 离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律定义1 若r.v的所有可能取到值是有限个或可列无限个91我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 上述表中上述表中X X值应该从小到大，没有重复值应该从小到大，没有重复 上述表中X值应该从小到大，没有重复92我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 反之，具有以上性质的pk，一定可以作为某个离散型随机变量的分布律。反之，具有以上性质的pk，一定可以作为某个离散型随机变量93我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 例例2 设一汽车在开往目的地的路上需经过四盏信号灯,每盏信号灯禁止汽车通过的概率为p,以X表示汽车首次停下时已通过信号灯的盏数,求X的分布律.例2 设一汽车在开往目的地的路上需经过四盏信号灯94我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物同理可求得同理可求得同理可求得95我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1.(0-1)分布分布 若以若以X表示进行一次试验事件表示进行一次试验事件A发生的次数，则发生的次数，则称称X服从服从(01)分布分布(两点分布两点分布)XPXkpk(1p)1k,(0p1)k0，1或或三、三种重要的离散型随机变量1.(0-1)分布三、三种重要的离散型随机变量96我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两种可能结果的随机现象,比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等,都属于两点分布.说明 两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两97我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例200 件产品中,有 196 件是正品,则服从参数为 0.98 的两点分布.于是,4 件是次品,今从中随机地抽取一件,若规定例200 件产品中,有 196 件是正品,则服从参数为 0.98我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 定义定义 设将试验独立重复进行设将试验独立重复进行n n次，每次试验次，每次试验中，事件中，事件A A发生的概率均为发生的概率均为p p，则称这，则称这n n次试验为次试验为n n重重伯努利伯努利试验试验.2.2.伯努利试验、二项分布伯努利试验、二项分布 定义 设将试验独立重复进行n次，每次试验中，事件99我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例：1.独立重复地抛n次硬币，每次只有两个可能的结果：正面，反面，2.将一颗骰子抛n次，设A=得到1点，则每次试验只有两个结果：3.从52张牌中有放回地取n次，设A=取到红牌则每次只有两个结果：100例：2.将一颗骰子抛n次，设A=得到1点，则我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物设设X X表示表示n n重伯努利试验中事件重伯努利试验中事件A A发生的次数发生的次数，设X表示n重伯努利试验中事件A发生的次数，101我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物二项分布的图形特点:对于固定及当增加时,概率先是随之增加直至达到最大值,随后单调减少.二项分布的图形特点:对于固定及当增加时,概率先是随之增加直至102我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例2 按规定按规定,某种型号电子元件的使用寿命超过某种型号电子元件的使用寿命超过15001500小时的为一级品小时的为一级品.已知某批产品的一级品率已知某批产品的一级品率为为0.2,0.2,现在从中随机地抽取现在从中随机地抽取2020只只,问问2020只元件中只元件中恰有恰有k(k=0,1,2,20)=0,1,2,20)只为一级品的概率为多只为一级品的概率为多少？少？记X为20只元件中一级品的只数,解例2 按规定,某种型号电子元件的使用寿命超过1500小时的103我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物浙大概率论与数理统计ppt课件一二章104我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物浙大概率论与数理统计ppt课件一二章105我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例4 4：设有80台同类型设备，各台工作是相互独立的，发生故障的概率都是0.01，且一台设备的故障能有一个人处理。考虑两种配备维修工人的方法，其一是由4个人维护，每人负责20台；其二是由3个人共同维护80台。试比较这两种方法在设备发生故障时不能及时维修的概率的大小。106例4：106我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物107107我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物三、三、Poisson 分布分布若r.v.X的分布律为:则称X服从参数为的泊淞(Poisson)分布记为 XP()例如：一本书一页中印刷的错误数、某地区在一天内邮递遗失的信件数，车流量，车站单位时间内到达的乘客数，商店的顾客等都服从poisson分布三、Poisson 分布若r.v.X的分布律为:则称X服108我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物泊松分布的背景及应用二十世纪初卢瑟福和盖克两位科学家在观察与分析放射性物质放出的 粒子个数的情况时,他们做了2608次观察(每次时间为7.5秒)发现放射性物质在规定的一段时间内,其放射的粒子数X服从泊松分布.泊松分布的背景及应用二十世纪初卢瑟福和盖克两位科学家在观109我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物电话呼唤次数交通事故次数商场接待的顾客数地震火山爆发特大洪水 在生物学、医学、工业统计、保险科学及公用事业的排队等问题中,泊松分布是常见的.例如地震、火山爆发、特大洪水、交换台的电话呼唤次数等,都服从泊松分布.电话呼唤次数交通事故次数商场接待的顾客数地震火山爆发特大洪水110我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物浙大概率论与数理统计ppt课件一二章111我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物浙大概率论与数理统计ppt课件一二章112我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的